数学7.1.2 两条直线垂直教案

这是一份数学7.1.2 两条直线垂直教案，共5页。教案主要包含了必做题，选做题等内容，欢迎下载使用。
教学设计
课题
7.1.2两条直线垂直
课型
新授课☑ 复习课□ 试卷讲评课□ 其它课□
教学内容分析
两条直线互相垂直作为两条直线相交的特殊情形，在理论和实践上都有特殊的用途，与它有关的概念和结论是后期学习“图形与几何”的基础，也是学习“平面直角坐标系”的直接基础．
垂直的概念是一个承接了前面学段学过的概念，本节课主要从垂直的符号语言和图形语言的表示等不同的角度进一步认识垂直．垂线的性质，是通过操作、探究获得的．用三角尺画垂线，学生前面学段已经学过，为了获得垂线的性质，在这里仍要让学生动手画图，还可让学生通过折纸作垂线等操作，体会垂线的存在性和唯一性，归纳出“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一的性质。
学情分析
学生的知识技能基础：在前面学段的学习中，学生已经接触了垂直的定义和垂线的画法，也经历过将图形语言翻译成符号语言的过程，因此学生在此对将垂直的图形语言翻译成符号语言的理解以及作垂线并不困难．而垂线的两条性质的获得只是通过画图以及测量、比较等方法获得的，并且两条性质的文字表达极其精炼，因此学生归纳和理解起来将存在困难．
学习目标
会说出垂线的概念，会用数学符号表示垂直。
会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
重难点
1会说出垂线的概念，会用数学符号表示垂直。
2会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
评价任务
通过对情景引入以及探究新知1的分析总结归纳，完成目标1
通过学生合作交流，讨论探究新知2，完成目标2
教学评活动过程
教师活动
学生活动
环节一：情景引入
教师提问：
观察下列图形找出其相交线及相交线的特殊位置
学生回答：
相交线
特殊位置垂直
设计意图：复习相交线 引入垂直
环节二：探究新知
教师活动
动手操作两根木棒相交，角度之间的变化。
教师提问：
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,什么也会发生变化？
教师总结：
如何判定两条直线互相垂直？
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°， 那么 AB⊥CD。
垂直的判定 垂直的性质
几何语言： 几何语言：
∵∠AOC=90°（已知） ∵AB⊥CD（已知），
∴AB⊥CD（垂直的定义）． ∴∠AOC＝90°（垂直的定义）
教师提问：
如何用三角尺或量角器画已知直线l的垂线？这样的垂线有几条？
教师总结画法：
一落：直尺的一边落在已知直线上，使其与已知直线重合；
二移：移动三角尺，使三角尺一边与直尺重合；
三画：沿三角尺另一边画直线。
学生活动
学生回答：
木条夹角发生了变化。
师生共同归纳：
垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
垂直的表示方法：
图形；
文字：AB、CD互相垂直，垂足为0；
符号：AB⊥CD或CD⊥AB
学生动手操作，分组讨论。
师生共同归纳：
用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画无数条。
经过直线上一点A画直线的垂线，这样的垂线能画一条。
经过直线外一点A画直线的垂线，这样的垂线能画一条。
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
设计意图：通过活动 学生动手操作让学生掌握垂线的定义，垂直的表示方法，掌握垂线的性质。
环节三：课堂小结
垂线的定义 ：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是90°时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
过一点画已知直线的垂线：一落二移三画。
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
设计意图：课堂小结中不可或缺的一环，通过提炼、整理所学内容，把知识纳入学生的认知体系。
环节四：当堂检测
1、判断:
(1)若直线AB⊥CD,那么∠ABC=90°。
(2)两条直线相交,如果对顶角的和是180°,那么这两条直线互相垂直
(3)过直线上或直线外一点能且只能画这条直线的一条垂线。
2、如图所示,在△ABC中,∠A为钝角。
(1)画出点A到直线BC的垂线段;
(2)画出点C到直线AB的垂线段;
(3)画出点B到直线AC的垂线段。
如图，直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥AB，已知∠BOD=30°，则∠COE=
如图,AO⊥BO，O为垂足，直线CD过点O,且∠BOD=3∠AOC,则∠BOD=
设计意图：通过当堂练习，使学生掌握平行线性质的运用，提高学生的推理能力。
板书设计
两条直线垂直
垂线的定义 ：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是90°时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
2.过一点画已知直线的垂线：一落二移三画。
3.垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
作业与拓展学习设计
一、必做题：习题5.1 第5、6题；
二、选做题：
如图三角形ABC，根据要求画图：
① 过点A 作BC 的垂线，垂足为D；
② 过点C 作AB的垂线CE，垂足为E.
教学反思与改进
本堂课是继相交线的一般情况：对顶角、邻补角后的一种特殊的情况。教学的重点是会用数学语言来表示垂直的关系，并且对垂直关系的判断及运用，难点在于垂直关系的运用以及运用时的语言表达及书写的前因后果。
由复习回顾上节课所学的对顶角、邻补角的知识转移到两直线相交的特殊情况一一垂直。再从生活中找出垂直线条，引入垂直的定义，既引起学生的学习兴趣，又简明扼要。但在引入垂直的定义后，遗忘了突出定义中的关键字：“一个角是直角”，就能有因为有直角，就垂直。垂直的表示方法中通过语气的方式并且特别强调了容易遗漏的垂足这个点，引起学生的注意：“ AB⊥CD 于点 O ”读作 AB 垂直 CD 于点，垂足是点，点用垂足来表示。另外，通过判断两条直线的垂直方法引出垂线的画法，过程连贯而不显突兀，并且总结垂线的画法：一贴、二画。但在板演画图及板演画图的说明的问题上，显得略微随意，没有给学生树立好规范画图的好榜样。最后再通过例题、练习题的练习，由简入深，变式探究，让学生学会垂直关系的表示方法，以及掌握垂直的判定条件的运用、垂直关系的利用，并且，在解题、做题的过程中，规范解题的格式。同时，引导学生从问题出发，培养学生分析问题、解决问题的能力。由于时间的关系，在最后一道问题的解决上没能很好地板书分析，使学生接受情况参差不齐。
课堂的整个过程，学生踊跃地大胆地举手发言，参与度很高，能够很好地跟上老师的教学进度，从而实现教学目标。但容易出现自己理解学生意思，进而替代学生回答的毛病。学生的自主学习、思考的时间还是不充足，没完全体现出学生的主体地位。
通过这堂课，发现自己在教学上还有很多不足的地方，今后一定会努力改进。