初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.1.2 两条直线垂直授课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.1.2 两条直线垂直授课课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了情境导入，新知初探，即时测评，范例应用，当堂达标，课后作业等内容，欢迎下载使用。
日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？
任务一 垂直的定义和表示方法
活动：在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
问题 如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？
由对顶角和邻补角的性质，知当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
1.垂线的定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，有一个角是 ，我们说AB与CD互相垂直.其中一条直线叫作另一条直线的 .
2.垂直用符号 “ ”来表示，读作“垂直于”.如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“ ”.
3.交点O叫作 .
4.垂直是相交的特殊情况.
如图所示，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为点O.
①判定：因为∠AOD=90°,（已知） 所以AB⊥CD.（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直,垂足为点O，那么∠AOD=90°.
②性质：因为 AB⊥CD ,（已知） 所以 ∠AOD=90° .（垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
(1)如图1所示，若直线m，n相交于点O,∠1＝90°, 则 ； (2)若直线AB，CD相交于点O，且AB⊥CD，那么 ∠BOD =______； (3)如图2所示，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比 为1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的补角为 .
任务二 垂线的画法及性质
1.如图1，已知直线m及直线上一点A，用三角板过点A画直线m的垂线，说出你的画法. 2.如图2，已知直线m及直线外一点A，用三角板过点A画直线m的垂线，说出你的画法.
问题：这样画l的垂线可以画几条？
如图所示，已知直线 l,作l的垂线.
1.放2.靠3.移4.画
如图所示，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
问题：这样画l的垂线可以画几条？
如图所示，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
根据以上操作，你能得出什么结论
思考:(1)画已知直线m的垂线能画几条?(2)过直线m上的一点A画m的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线m外的一点A画m的垂线,这样的垂线能画几条?
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可 以在已知直线外；（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指 唯一性.
下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是( )
例1 如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
任务三 垂线段及点到直线的距离
如图所示，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短
线段AD的长度叫作点A到直线l的距离.
例2 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
(1)如图所示，在△ABC中，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是( ) A．线段CA的长 B．线段CDC．线段AD的长 D．线段CD的长(2)如图所示，要从马路对面给村庄P处拉网线，在如图所示的几种拉网线的方式中，最短的是 ，理由是 ．
1．如图所示，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是( ) A．35° B．40° C．45° D．60° 2．下列说法正确的有( )①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在同一平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图所示，点A，B，C在同一条直线上，已知∠1＝53°，∠2＝37°，则CD与CE的位置关系是 ． 4．如图所示，307国道a上有一出口M，现想在附近公路b旁建一个加油站，欲使通道长最短，应沿怎样的线路施工？
解：如图，过点M作MN⊥b，垂足为N，欲使通道最短，则应沿线路MN施工．
5．［教材习题改编］如图所示，直线AB，CD相交于点O．（1）读下列语句，画出图形．第一步，分别画出∠AOD，∠BOC的平分线OE，OF；第二步，在直线AB上方画射线OG⊥OE．（2）根据以上信息，解答下列问题．①射线OE，OF在同一条直线上吗？请说明理由；②说明射线OG平分∠BOD．
5．解：（1）如图所示.
（2）①射线OE，OF在同一条直线上，理由如下：∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOC，∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，∴∠AOE＝∠DOE= ∠AOD，∠BOF＝∠COF= ∠BOC，∴∠AOE＝∠DOE＝∠BOF＝∠COF，∴∠AOD＝∠AOE+∠DOE＝∠BOF+∠DOE，∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠BOF+∠DOE+∠BOD＝180°，即∠EOF＝180°，∴射线OE，OF在同一条直线上；
②∵射线OE，OF在同一条直线上，OG⊥OE，∠GOE＝∠GOF＝90°，∵∠DOE＝∠BOF，∴∠GOE﹣∠DOE＝∠GOF﹣∠BOF，∴∠GOD＝∠GOB，∴射线OG平分∠BOD．
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
一、放；二、靠；三、移 ；四、画.
基础题：1.课后习题 第 1、2题。提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第3、4题