初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）第七章 相交线与平行线7.1 相交线7.1.2 两条直线垂直学案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）第七章 相交线与平行线7.1 相交线7.1.2 两条直线垂直学案，共6页。学案主要包含了要求：限时2min等内容，欢迎下载使用。
1．垂直定义、性质；垂线段的概念、性质；点到直线的距离的概念．
2．按规定画出垂线、垂线段，表示点到直线的距离．
复习：【要求：请你用3min的时间自主完成】
1．如图，两条直线相交于点O
（1）∠1与∠3是 角；
（2）∠1与∠4是 角，数量关系是 ；
（3）图中相等的角有几对？
（4）图中互补的角有几对？
2．对顶角的性质：
___________________________________________．
3．邻补角的性质：
___________________________________________．
任务1——垂直定义【要求：请你用5min的时间，自主阅读课本第4页的内容，并完成下面的内容】
固定木条a，转动木条b．当b的位置变化时，a、b所成的∠α也会发生变化．其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系，它们的度数分别是多少？
垂直定义：（文字语言）
两条直线相交所成的四个角中，有一个角是______时，就说这两条直线________．
其中一条直线叫做另一条直线的_____，它们的交点叫做________．
垂直的表示法：
垂直用符号“⊥”来表示．
注意：直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为 ，垂足为O．
并在图中任意一个角处作上直角记号，如图：
垂直定义:（符号语言）
正用：∵∠AOC=90°（已知），
∴ （垂直定义）
反用：∵ （已知），
∴∠AOC＝90°（ ）． 垂直定义（图形语言）
任务2——辨析【要求：请你用3min时间小组讨论完成下列问题，并及时进行记录】
（1）两条直线垂直和相交是什么关系？
（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有3种：相交，平行，垂直？
（3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？
（4）你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？
任务3——作已知直线的垂线
【要求：1.请你先观看老师在黑板上的操作过程后，并在图1中完成作图。
2.请先用4min时间自主完成下列思考，再用4min时间小组讨论，用文字语言的形式尝试总结每一个思考问题的答案，并得出结论】
提示：用三角板画垂线的步骤：一贴、二过、三画．
在下图中作直线l的垂线
图1
思考1：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
小结1：
思考2：经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
小结2：经过直线 一点， 。
思考3：经过直线l上一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
小结3：
结论——垂线的性质
垂线性质1：在同一平面内，过一点 一条直线与已知直线垂直．
思考：为什么要强调在同一平面内？（可以举反例）
小试牛刀：【要求：限时2min】
练习：出线段AB或射线AB的垂线．
（提示：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。）
任务4——垂线的性质2【要求：请你先用3min按照要求完成下列作图，并尝试用文字语言总结结论，再用1min时间自主阅读课本第6页探究的内容，用红笔完善你的结论】
（1）已知直线l及l外一点P，过P作PO⊥l于O点；
（2）在直线l上任意取点A1，A2，A3 …，连接 PA1，PA2，PA3…
（3）比较PA1，PA2，PA3…的长短，这些线段中，哪一条最短？
结论——垂线的性质2：
连接 一点与 各点的所有线段中， 最短．
简单说成： ．
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的
小试牛刀：
1.下列图形中，线段 PQ 的长表示点 P 到直线 MN 的距离的是
A. B.
C. D.
2.如图，过A点作CD⊥MN，过A点作PQ⊥EF于B．

图a 图b 图c
3．如图，已知∠AOB及点P，分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN．

图a 图b 图c
4.如图，直线AB、CD、EF都相交于O，AB⊥CD，∠EOD=128°，求∠BOF和∠AOF的度数．
巩固练习：
1．如图，过A点作BC边所在直线的垂线EF，垂足是D，并量出A点到BC边的距离．

图a 图b 图c
2. 如图，BC⊥AC，CB=4cm，AC=3cm，AB=5cm，则点C到AB的距离 ．
3. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分 ∠BOD，OF⊥CD 于点 O．若 ∠EOF=54∘，求 ∠AOC 的度数．
拓展提升：
1.如图，小明从A村到B村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线．
2. 如图：AC⊥BC，CD⊥AB，则点B到AC的距离是线段 的长；点C到AB的距离是线段 的长；线段AC的长是点 到直线 的距离．

3.如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，
（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数；（用含α的代数式表示）
（3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？
4. 小华站在长方形操场的左侧A处．
（1）若要到操场的右侧，怎样走最近，在左图中画出所走路线．这是因为
．
（2）若要到操场对面的B处，怎样走最近，在右图中画出所走路线．这是因为
．