8.5.2直线与平面平行-2024-2025学年高中数学新版同步课件（人教A版必修二）

第八章 立体几何初步 8.5　空间直线、平面的平行8.5.2　直线与平面平行课标要求1.借助长方体，通过直观感知，归纳出直线与平面平行的判定定理和性质定理，并会证明性质定理. 2.会应用直线与平面平行的判定定理与性质定理证明一些空间的简单线面关系.如图所示，如果将乒乓球台的台面抽象成平面α，将乒乓球网的上边缘抽象成直线l，则直线l与平面α具有怎样的位置关系？引入如果将乒乓球网的下边缘抽象成直线m，并把m看成平面α内的直线，则直线l与直线m具有怎样的位置关系？课时精练一、直线与平面平行的判定定理二、直线与平面平行的性质定理课堂达标内容索引直线与平面平行的判定定理一探究1 将一张请柬放在桌面上，请柬的折痕CD可看作桌面所在平面内的一条直线.(1)请柬的边缘AB与CD有什么样的位置关系？提示　平行.(2)翻动请柬的过程中观察边缘AB与桌面有什么样的位置关系？提示　平行.(3)拿起请柬，且保持点D在桌面内，点C不在桌面内，AB与CD还平行吗？AB与桌面还平行吗？提示　AB与CD仍然平行，但AB与桌面不平行了.直线与平面平行的判定定理知识梳理平面外平行a⊄α，b⊂α，且a∥b温馨提示(1)定理中的三个条件“a⊄α，b⊂α，a∥b”缺一不可.(2)实质是线线平行⇒线面平行.例1(链接教材P139练习T2)如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，D，E分别是AB，B1C的中点.求证：DE∥平面ACC1A1.法一　连接BC1，AC1，由平行四边形性质得点E也是BC1的中点.因为点D是AB的中点，所以DE∥AC1 .又DE⊄平面ACC1A1，AC1⊂平面ACC1A1，所以DE∥平面ACC1A1.　　 法二　连接A1C，AC1交于O，连接OE，则O是A1C的中点.又E是B1C的中点，所以OE綉AD，所以四边形ADEO是平行四边形，所以AO∥DE.因为AO⊂平面ACC1A1，DE⊄平面ACC1A1，所以DE∥平面ACC1A1.1.用判定定理证明直线与平面平行的步骤如下：2.上述证明步骤的关键是在平面内找一条直线与已知直线平行，常利用平行四边形、三角形中位线、基本事实4等.训练1求证：MN∥平面SBC.连接AN并延长交BC于点P，连接SP.又MN⊄平面SBC，SP⊂平面SBC，所以MN∥平面SBC.直线与平面平行的性质定理二探究2 直线l与平面α平行，根据直线与平面平行的定义，l与α无公共点.(1)l与平面α内的任意一条直线有什么位置关系？提示　平行或异面.(2)如果直线l与平面α内的直线a在非平面α的同一平面内，那么l与直线a有什么位置关系？提示　平行.知识梳理直线与平面平行的性质定理平行交线a⊂β，α∩β＝b温馨提示(1)定理中的三个条件“a∥α，α∩β＝b，a⊂β”缺一不可.(2)实质是线面平行⇒线线平行.例2如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.连接MO.∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点.又∵M是PC的中点，∴AP∥OM.又∵AP⊄平面BDM，OM⊂平面BDM，∴AP∥平面BDM.又∵AP⊂平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH.1.利用线面平行的性质定理解题的步骤2.运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行.(链接教材P138例3)一正四面体木块如图所示，点P是棱VA的中点，训练2(1)取VC的中点D，BC的中点E，AB的中点F，(1)过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB和AC，在木块的表面应该怎样画线？(2)在面ABC中所画的线与棱AC是什么位置关系？分别连接PD，PF，EF，DE，则PD，PF，EF，DE即为在木块表面应画的线.(2)在面ABC中的画线EF与棱AC平行，证明如下：因为PF∥DE，所以P，D，E，F四点共面，且AC∥平面PDEF，因为平面ABC∩平面PDEF＝EF，所以AC∥EF.【课堂达标】1.能保证直线与平面平行的条件是A.直线与平面内的一条直线平行B.直线与平面内的某条直线不相交C.直线与平面内的无数条直线平行D.直线与平面内的所有直线不相交√根据线面平行的判定与定义，知D满足.√2.如图，在四棱锥P－ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则MN∥平面PAD，平面PAD∩平面PAC＝PA且MN⊂平面PAC，故MN∥PA.A.MN∥PD B.MN∥PAC.MN∥AD D.以上均有可能3.(多选)在四面体ABCD中，M，N分别为△ACD和△BCD的重心，则下列平面中与MN平行的是 A.平面ABC B.平面ABD C.平面ACD D.平面BCD√连接AM并延长交CD于E，√连接BN并延长交CD于F，如图所示，由重心性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点E，因为AB⊂平面ABC，AB⊂平面ABD，MN⊄平面ABC，MN⊄平面ABD.所以MN∥平面ABC，且MN∥平面ABD.4.在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是______________.由AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，得CD∥α，平行或异面所以直线CD与平面α内的直线的位置关系是平行或异面.【课时精练】√1.若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则 A.α内的所有直线与l异面 B.α内不存在与l平行的直线 C.α内存在唯一的直线与l平行 D.α内的直线与l都相交若在平面α内存在与直线l平行的直线，因为l⊄α，所以l∥α，这与题意矛盾.√2.已知直线a∥平面α，直线a∥平面β，α∩β＝b，直线a与直线b A.相交 B.平行 C.异面 D.不确定因为直线a∥平面α，直线a∥平面β，所以在α，β中均可找到一条直线与直线a平行.设m在平面α内，n在平面β内，且m∥a，n∥a，所以m∥n.又因为m不在平面β内，n在平面β内，所以m∥β.因为α∩β＝b，所以m∥b.又m∥a，所以a∥b.√3.如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，过BC的平面与平面PAD交于EF，E在线段PD上且异于P，D两点，则四边形EFBC是因为BC∥AD，AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，A.空间四边形 B.矩形 C.梯形 D.平行四边形所以BC∥平面PAD.因为BC⊂平面EFBC，平面EFBC∩平面PAD＝EF，所以BC∥EF.因为BC＝AD，EF