数学必修 第二册10.1 随机事件与概率当堂检测题

这是一份数学必修 第二册10.1 随机事件与概率当堂检测题，共10页。试卷主要包含了单选题，单空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


古典概型练习
一、单选题
1. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为(  )
A. 23 B. 35 C. 25 D. 15
2. 甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组(两人参加各小组的可能性相同)，则两人参加同一个学习小组的概率为(    )
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
3. 如图所示的三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为26，则称该图形是“和谐图形”.已知其中四个三角形上的数字之和为20，现从1，2，3，4，5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为(     )
A. 310
B. 15
C. 110
D. 320
4. 现有7名数理化成绩优秀者，分别用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A1或B1仅一人被选中的概率为(    )
A. 13 B. 25 C. 12 D. 56
5. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，若双方均不知道对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率为(    )
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
6. “微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3.5元的概率是(    )
A. 12 B. 25 C. 35 D. 45
7. 下列问题中是古典概型的是(    )
A. 种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率
B. 掷一枚质地不均匀的骰子，求出现1点的概率
C. 在区间[1,4]上任取一个数，求这个数大于1.5的概率
D. 同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率
8. 若书架上放的工具书、故事书、图画书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是故事书的概率为(    )
A. 15 B. 310 C. 35 D. 12
9. 把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组ax+by=3,x+2y=2只有一个解的概率为(    )
A. 512 B. 1112 C. 513 D. 913
10. 下列试验是古典概型的是(    )
A. 口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，基本事件为{取中白球}和{取中黑球}
B. 在区间[-1,5]上任取一个实数x，使x2-3x+2>0
C. 抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面
D. 某人射击中靶或不中靶
11. 从3双不同的鞋中任取2只，则取出的2只鞋不能成双的概率为(    )
A. 35 B. 815 C. 45 D. 715
12. 某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是(    )
A. 115 B. 35 C. 815 D. 1415
二、单空题
13. 设集合A={1,2}，B={1,2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a,b)，记“点P(a,b)落在一次函数y=-x+n上”为事件Cn(2≤n≤5,n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为          ．
14. 从3台甲型电脑和2台乙型电脑中任取两台，则两种品牌都齐全的概率为          ．
15. 把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，则方程组mx+ny=3,2x+3y=2只有一组解的概率是          ．
16. 从1，2，3，4，5这5个数字中不放回地任取两数，则两数都是奇数的概率是________，若有放回地任取两数，则两数都是偶数的概率是________．
三、解答题
17. 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，求：
(1)样本空间的样本点的总数n；
(2)事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数；
(3)摸出2个黑球的概率．







18. 先后抛掷两枚质地均匀的骰子．
(1)求点数之和为7的概率;
(2)求掷出两个4点的概率;
(3)求点数之和能被3整除的概率．







19. 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球．
(1)共有多少个样本点?
(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少?







答案和解析
1.【答案】B
【解答】
解：记3只测量过某项指标的兔子分别为A，B，C，
没有测量过某项指标的兔子为D，E，
则从这5只兔子中随机取出3只的所有情况为(A,B，C)，(A,B，D)，(A,B，E)，
(A,C，D)，(A,C，E)，(A,D，E)，
(B,C，D)，(B,C，E)，(B,D，E)，(C,D，E)，共10种，
恰有2只测量过该指标的所有情况有6种，
∴所求概率为610=35．
故选：B．
2.【答案】A
【解答】解：甲、乙两人参加学习小组，若以(A,B)表示甲参加学习小组A，乙参加学习小组B，
则一共有(A,A)，(A,B)，(A,C)，(B,A)，(B,B)，(B,C)，(C,A)，(C,B)，(C,C)，共9种情形，
其中两人参加同一个学习小组的情形共有3种，
根据古典概型的概率公式得P=13．
3.【答案】B
【解答】
解：由题意可知，若该图形为“和谐图形”，则另外两个三角形上的数字之和恰为26-20=6．
从1，2，3，4，5中任取两个数字，基本事件总数为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个，
设事件A=“取出的两个数字之和为6”，
则事件A包含的基本事件有：(1,5)，(2,4)，共2个，
因此该图形为“和谐图形”的概率为210=15，
故选B．
4.【答案】C

【解答】
解：现有7名数理化成绩优秀者，分别用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，
其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀．
从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，
基本事件总数n=3×2×2=12，
A1或B1仅一人被选中包含的基本事件个数(A1,B2,C1)，(A1,B2,C2)(A2，B1,C1)(A2，B1,C2)(A3，B1,C1)(A3，B1,C2)共6种，
∴A1或B1仅一人被选中的概率为p=mn=612=12．
5.【答案】D
【解答】
解：设齐王的下等马、中等马、上等马分别为a1，a2，a3，
田忌的下等马、中等马、上等马分别为b1，b2，b3．
齐王与田忌赛马，其情况有：
(a1,b1)，(a2,b2)，(a3,b3)，齐王获胜；
(a1,b1)，(a2,b3)，(a3,b2)，齐王获胜；
(a2,b1)，(a1,b2)，(a3,b3)，齐王获胜；
(a2,b1)，(a1,b3)，(a3,b2)，齐王获胜；
(a3,b1)，(a1,b2)，(a2,b3)，田忌获胜；
(a3,b1)，(a1,b3)，(a2,b2)，齐王获胜．共6种．
其中田忌获胜的只有一种情形，即(a3,b1)，(a1,b2)，(a2,b3)，则田忌获胜的概率为16．
故选D．
6.【答案】B
【解答】
解：所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元，共5份，
供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，
甲、乙二人抢到的金额之和包含的基本事件总数n=C52=10，
甲、乙二人抢到的金额之和不低于3.5元包含的基本事件有4个，分别为：
满足条件的有(2.28,1.83)(2.28,1.72)(2.28,1.55)(1.83,1.72)，
甲、乙二人抢到的金额之和不低于3.5元的概率是P=410=25．
7.【答案】D
【解答】解：A、该项中基本事件的发生不是等可能的，故A不是古典概型；
B、该项中基本事件的发生也不是等可能的，故B不是古典概型；
C、该项中基本事件的个数是无限个，故C不是古典概型；
D、该项中基本事件的发生是等可能的，且有有限个，故D是古典概型．
故选D．
8.【答案】B
【解答】
解：∵书架上放有的工具书、故事书、图画书分别是5本，3本，2本，共10本
∴则随机抽出一本是故事书的概率P=310．
故选B ．
9.【答案】B
【解答】解：点(a,b)的取值的集合共有36个元素．
方程组只有一个解等价于直线ax+by=3与x+2y=2相交，即a1≠b2，
所以b≠2a，
而满足b=2a的点只有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3个，
故方程组ax+by=3,x+2y=2
只有一个解的概率为3336=1112．
10.【答案】C
【解答】
解：A中两个基本事件不是等可能的；
B中基本事件的个数是无限的；
D中“中靶”与“不中靶”不是等可能的；
C符合古典概型的两个特征，
故选C．
11.【答案】C
【解答】
解：设这3双鞋分别为A1,A2,B1,B2,C1,C2，
则任取2只鞋的可能情况为
A1,A2,A1,B1,A1,B2,A1,C1,A1,C2,A2,B1,A2,B2,A2,C1,A2,C2,B1,B2,B1,C1B1,C2,B2,C1,B2,C2,C1,C2，共15个，
其中2只鞋不能成双的情况有12个，
故所求概率P=1215=45，
12.【答案】B
【解答】
解：记4听合格饮料为A1,A2,A3,A4，2听不合格饮料为B1,B2；
基本事件为A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,B1,A1,B2,A2,A3,A2,A4,A2,B1,A2,B2,A3,A4,A3,B1,A3,B2,A4,B1,A4,B2,B1,B2，共15件．
至少有一听不合格饮料为A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,A4,B1,A4,B2,B1,B2共9个基本事件，
至少有一听不合格饮料的概率为915=35．
13.【答案】3或者4
【解答】
解：点P共有6种情况．当n=2时，落在直线x+y=2上的点为(1,1)；
当n=3时，落在直线x+y=3上的点为(1,2)，(2,1)；当n=4时，
落在直线x+y=4上的点为(1,3)，(2,2)；当n=5时，落在直线x+y=5上的点为(2,3)；
显然当n=3或4时，事件Cn的概率最大为13．
故答案：3或者4．
14.【答案】35
【解答】
解：把3台甲型电脑和2台乙型电脑分别记为1，2，3，a，b，
从中任取两台电脑的取法有(1,2)，(1,3)，(1,a)，(1,b)，(2,3)，(2,a)，(2,b)，(3,a)，(3,b)，(a,b)，共10种，
两种品牌的电脑都齐全的取法有(1,a)，(1,b)，(2,a)，(2,b)，(3,a)，(3,b)共6种，
所以概率是35．
故答案为35．
15.【答案】1718
【解析】解：骰子投掷2次所有的结果有6×6=36，
由mx+ny=32x+3y=2得n-32my=3-m，
当n-32m≠0时，方程组有唯一解，
当n-32m=0时包含的结果有：
当m=2时，n=3；
当m=4时，n=6；
所以方程组只有一个解包含的基本结果有36-2=34，
由古典概型的概率公式得3436=1718．
故答案为：1718．
16.【答案】310；425
【解答】
解：从5个数字中不放回地任取两数，样本点有：
(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个，
因为都为奇数的样本点有(1,3)，(1,5)，(3,5)，共3个，
所以所求概率p=310；
从5个数字中有放回的任取两数，样本点共有25个，
都为偶数的样本点有(2,4)，(4,2)，(2,2)，(4,4)共4个，
故概率p=425．
故答案为310；425．
17.【答案】解：(1)记白球为白，黑球分别为黑1，黑2，黑3．
从装有4个球的口袋内摸出2个球，则该试验的样本空间Ω={(白，黑 1)，(白，黑 2)，(白，黑 3)，(黑 1，黑 2)，(黑 1，黑 3)，(黑 2，黑 3)}，共有6个样本点；
(2)若摸出的2个是黑球，则有(黑 1，黑 2)，(黑 1，黑 3)，(黑 2，黑 3)，共3个样本点；
(3)由古典概型的概率计算公式得：
摸出2个黑球的概率P=36=12．

18.【答案】解:如图所示，从图中容易看出样本点与所描点一一对应，共36个，且每个样本点出现的可能性相等．


(1)记“点数之和为7”为事件A，从图中可以看出，事件A包含的样本点共有6个：(6,1)，(5,2)，(4,3)，(3,4)，(2,5)，(1,6).故P(A)=636=16．
(2)记“掷出两个4点”为事件B，从图中可以看出，事件B包含的样本点只有1个，即(4,4).故P(B)=136．
(3)记“点数之和能被3整除”为事件C，则事件C包含的样本点共12个：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6).故P(C)=1236=13．
19.【答案】解：(1)分别记白球为1、2、3号，黑球为4、5号，
从中摸出2只球，有如下样本点(摸到1、2号球用(1,2)表示):
(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．
因此，共有10个样本点。
(2)上述10个样本点发生的可能性相同，且只有3个样本点是摸到两只白球(记为事件A)，即(1,2)，(1,3)，(2,3)，
故P(A)=310 ．
故摸出2只球都是白球的概率为310．