高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示教学ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.3 平面向量基本定理及坐标表示教学ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了教材分析，学习目标，一新知导入，平面向量基本定理，不共线，三典型例题，基底概念的理解，答案B，用基底表示向量，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
本小节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019）第六章《平面向量及其应用》的第三节《平面向量基本定理及坐标表示》。以下是本节的课时安排：
1.理解平面向量基本定理，了解向量的一组基底的含义，培养数学抽象的核心素养；2.在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量，培养逻辑推理的核心素养；3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题，提升数学运算的核心素养。
1.重点：了解平面向量基本定理及其意义；2.难点：了解向量基底的含义； 在平面内，当一组基底确定后，会用这组基底来表示其他向量。
1. 创设情境，生成问题
音乐是人们在休闲时候的一种选择，不管是通俗的流行歌曲、动感的摇滚音乐，还是高雅的古典音乐，它们都给了人们不同的享受、不一样的感觉.事实上，音乐有基本音符：D Re Mi Fa S La Si，所有的乐谱都是这几个音符的巧妙组合，音乐的奇妙就在于此.
【想一想】在多样的向量中，我们能否找到它的“基本音符”呢？
2.探索交流，解决问题
【想一想2】表示的依据是什么？
【提示】向量的数乘运算和平行四边形法则.
（二）平面向量基本定理
对基底的理解(1)基底的特征基底具备两个主要特征：①基底是两个不共线向量；②基底的选择是不唯一的．平面内两向量不共线是这两个向量可以作为这个平面内所有向量的一组基底的条件．(2)零向量与任意向量共线，故不能作为基底．
平面向量基本定理的实质是向量的分解，即平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式，且分解是唯一的．
答案:(1)×　(2)×　(3)√　（4）√
【类题通法】对基底的理解两个向量能否作为一组基底，关键是看这两个向量是否共线．若共线，则不能作基底，反之，则可作基底．
【巩固练习1】（1）设点O是▱ABCD两对角线的交点，下列的向量组中可作为这个平行四边形所在平面上表示其他所有向量的基底的是(　　)
（2）点O为正六边形ABCDEF的中心，则可作为基底的一对向量是(　　)
答案：（1）B （2）B
【类题通法】用基底表示向量的方法将两个不共线的向量作为基底表示其他向量，基本方法有两种：一种是运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行转化，直至用基底表示为止；另一种是通过列向量方程或方程组的形式，利用基底表示向量的唯一性求解．提醒：一个平面的基底不是唯一的，同一个向量用不同的基底表示，表达式不一样．
3.平面向量基本定理的综合应用
【巩固练习3】如图所示,在等腰直角三角形ACB中,∠ACB=90°,CA=CB,D为BC的中点,E是AB上的一点,且AE=2EB.求证:AD⊥CE.
【类题通法】数量积的计算中，利用平面向量基本定理可以把需要的向量表示出来，再根据数量积的运算法则进行计算。
（四）操作演练 素养提升
3.在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边BC，CD上，且满足BC＝3MC，DC＝4NC，若AB＝4，AD＝3，则△AMN的形状是(　　)A．锐角三角形　B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形
（1）通过这节课，你学到了什么知识？ （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？