高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示教学ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示教学ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了教材分析，学习目标，一新知导入，xi＋yj，a＝xy，三典型例题，向量的坐标的应用，课堂小结，知识总结，学生反思等内容，欢迎下载使用。
本小节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019）第六章《平面向量及其应用》的第三节《平面向量基本定理及坐标表示》。以下是本节的课时安排：
1.借助平面直角坐标系，理解平面向量的正交分解，培养数学抽象的核心素养；2.掌握平面向量的坐标表示,提升数学运算的核心素养。
1.重点：掌握向量的坐标表示2.难点：了解平面向量的正交分解
如图,向量i,j是两个互相垂直的单位向量,向量a与i的夹角是30°,且|a|=4,以向量i,j为基底,向量a如何表示?
【提示】因为向量a与i的夹角是30°,且|a|=4,所以OA=2，OB=2，于是a=2i+2j.
（二）平面向量的正交分解及坐标表示
【探究1】在平面中,垂直的两个非零向量a,b能否作为平面内所有向量的一组基底?
[提示] 能,平面内任何两个不共线的向量都可以作为一组基底.
[提示] 相同，一一对应。
1.平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相 的向量，叫做把向量正交分解．
2．平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底．对于平面内的一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y，使得a＝ ，我们把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作 ，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，a＝(x，y)就叫做向量的坐标表示．显然，向量i＝ ，j＝ ，0＝ .
3.在平面直角坐标系中，若A(x，y)，则 。
【想一想】点的坐标与向量坐标有何区别？
【提示】　(1)向量a＝(x，y)中间用等号连接，而点的坐标A(x，y)中间没有等号．(2)平面向量的坐标只有当起点在原点时，向量的坐标才与向量终点的坐标相同．(3)在平面直角坐标系中，符号(x，y)可表示一个点，也可表示一个向量，叙述中应指明点(x，y)或向量(x，y).
1.平面向量的正交分解及坐标表示
【类题通法】求平面向量坐标的方法:(1)若i、j是分别与x轴、y轴同方向的单位向量,则当a=xi+yj时,向量a的坐标即为(x,y).(2)当向量的始点在坐标原点时,向量的坐标等于终点的坐标.(3)求向量的坐标一般转化为求点的坐标.解题时,常常结合几何图形,进行计算.
【巩固练习1】如图，分别用基底{i，j}表示向量a，b，c，d，并求出它们的坐标
【类题通法】求一个向量的坐标可利用已知条件,先求出该点相对应坐标原点的位置向量的坐标,该坐标就等于相应点的坐标.
（四）操作演练 素养提升
1.已知i、j分别是方向与x轴正方向、y轴正方向相同的单位向量，O为原点，设＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，则点A位于(　　)A．第一、二象限 B．第二、三象限C．第三象限 D．第四象限
（1）通过这节课，你学到了什么知识？ （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？