数学10.1 随机事件与概率教学ppt课件

这是一份数学10.1 随机事件与概率教学ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了教材分析，学习目标，一新知导入，二概率的基本性质，PA≥0，PA＋PB，－PA，－PB，PA≤PB，三典型例题等内容，欢迎下载使用。
本小节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）第十章《概率》，以下是本章的课时安排：
1. 理解概率的基本性质，培养学生数学抽象的核心素养；2. 掌握利用互斥事件和对立事件的概率公式解决与古典概型有关的问题，培养学生数学抽象、数学逻辑的核心素养。
1.重点：概率的运算法则及性质2.难点：概率性质的应用
甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.6，两人下成平局的概率是0.3.【问题】　甲获胜的概率是多少？【提示】　甲、乙两人下棋，甲不输的概率是0.6，两人下成平局的概率是0.3，则甲胜的概率是p＝0.6－0.3＝0.3.
知识点一　概率的取值范围(1)性质1：对任意的事件A，都有 .(2)性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝ ，P(∅)＝ .知识点二　特殊事件的概率(1)性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝ ．(2)性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝ ，P(A)＝ ．(3)性质5：如果A⊆B，那么 ．(4)性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝ ．
【做一做】已知A与B互斥，且P(A)＝0.2，P(B)＝0.1，则P(A∪B)＝________．解析：因为A与B互斥．所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.2＋0.1＝0.3.答案：0.3
P(A)＋P(B)－P(A∩B)
【思考1】在同一试验中，设A，B是两个随机事件，若A∩B＝∅，则称A与B是两个对立事件，此说法对吗？【提示】不对，若A∩B＝∅，仅能说明A与B的关系是互斥的，只有A∪B为必然事件，A∩B为不可能事件时，A与B才互为对立事件.【思考2】在同一试验中，对任意两个事件A，B，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)一定成立吗？【提示】　不一定.只有A与B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)才成立.【辩一辩】1.任一事件的概率总在(0，1)内.( )2.不可能事件的概率不一定为0.( )3.必然事件的概率一定为1.( )4.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级属于次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一件，恰好是正品的概率为0.96.( )5.掷一枚均匀的正六面体骰子，设A表示事件“出现2点”，B表示“出现奇数点”，则P(A∪B)等于.( )
例1.一名射击运动员在一次射击中射中10环，9环，8环，7环，7环以下的概率分别为0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.计算这名射击运动员在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2) 求射中环数小于8环的概率．
【解】设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A，B，C，D，E，可知它们彼此之间互斥，且P(A)＝0.24，P(B)＝0.28，P(C)＝0.19，P(D)＝0.16，P(E)＝0.13.(1)P(射中10环或9环)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，所以射中10环或9环的概率为0.52.(2) 事件“射中环数小于8环”包含事件D“射中7环”与事件E“射中7环以下”两个事件，则P(射中环数小于8环)＝P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29.
【类题通法】1．解决此类题的关键是明晰概率加法公式应用的前提是“各事件是互斥事件”，对于较难判断关系的，必要时可利用Venn图或列出试验的样本空间及随机事件进行分析．2．互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． P(A1∪A2∪…∪Am)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(Am)．
【巩固练习1】在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：计算在同一时期内，这条河流这一处的年最高水位(单位：m)在下列范围内的概率：(1)[10，16)；(2)[8，12)；(3)[14，18).
【解】记该河流这一处的年最高水位(单位：m)在[8，10)，[10，12)，[12，14)，[14，16)，[16，18)分别为事件A，B，C，D，E，且彼此互斥.(1)P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.(2)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.28＝0.38.(3)P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.08＝0.24.所以年最高水位(单位：m)在[10，16)，[8，12)，[14，18)的概率分别为0.82，0.38，0.24.
例2.袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两个球，求下列事件的概率：(1)A＝“取出的两球都是白球”； (2)B＝“取出的两球1个白球，1个红球”；(3)C＝“取出的两球中至少有一个白球”．
【类题通法】对立事件也是比较重要的事件，利用对立事件的概率公式求解时，必须准确判断两个事件确实是对立事件时才能应用.
3.互斥、对立事件与古典概型的综合应用
例3.某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到八年级女生的概率为0.19.(1)求x的值；(2)现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生，问：应在九年级中抽取多少名？(3)已知y≥245，z≥245，求九年级中女生比男生少的概率.
【类题通法】求复杂事件的概率常见的两种方法(1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件；(2)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”，它常用来求“至少…”或“至多…”型事件的概率．　
【巩固练习3】一个盒子里有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．
（四）操作演练 素养提升
1.若A，B是互斥事件，P(A)＝0.2，P(A∪B)＝0.5，则P(B)等于(　　)A.0.3 B.0.7 C.0.1 D.12.根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为(　　)A．0.65 B．0.55 C．0.35 D．0.753.已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P(A)＝0.3，P(C)＝0.6，则P(A＋B)＝(　　)A.0.3 B.0.6 C.0.7 一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________．
（1）通过这节课，你学到了什么知识？ （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？