初中数学人教版（2024）七年级上册3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项教案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项教案，共17页。教案主要包含了【单元目标】，【单元知识结构框架】，【学情分析】，【教学设计思路/过程】，【教学问题诊断分析】，【教学成果自我检测】，【教学反思】等内容，欢迎下载使用。
通过回顾等式的性质和一元一次方程的解法，总结归纳出同类项的概念和移项的解法，使学生对解一元一次方程由更深刻的理解，同时促进学生思维的发展，自己总结一元一次方程的解法；
（1）通过提问等式的性质、同类项的判断和合并同类项的方法，使学生对合并同类项这一概念深入了解并掌握；主动思考合并同类项的方法以及合并时需要注意的地方；通过一元一次方程的形式，让学生思考如何解方程，需要将未知数移到一侧，其他的常数项移到另一侧，从而掌握移项的概念；
（2）通过小组合作探究，让学生参与教学过程，加深对基础概念的理解，提升了学生的数学抽象素养，进一步发展了学生的类比推理素养；
（3）通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑推理素养；
（4）在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养；
二、【单元知识结构框架】
合并同类项相关知识点
1．用合并同类项的方法解简单的一元一次方程．
解方程的步骤：
(1)合并同类项；
(2)系数化为1(等式的基本性质2)．
2．找等量关系列一元一次方程．
列方程解应用题的步骤：
(1)设未知数；
(2)分析题意找出等量关系；
(3)根据等量关系列方程；
(4)解方程并作答．
移项相关知识点
1．移项的定义：
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．
2．移项法则的依据：
移项法则的依据是等式的基本性质1.
3．用移项解一元一次方程．
4．列一元一次方程解决实际问题．
三、【学情分析】
1．认知基础
本节内容是解一元二次方程的两个重要步骤，合并同类项与移项概念都比较简单，在解方程的时候，一定要按要求合并同类项、移项；
2.认知障碍
合并同类项时会出现含参的问题，需要对结果进行分类讨论；现在的学生并不喜欢列方程解决问题，一定要克服这个心理障碍，加强对未知数的理解，同时不断训练自己解一元一次方程的能力，确保计算的正确性；
四、【教学设计思路/过程】
课时安排： 约2课时
教学重点： 会利用合并同类项的方法解一元一次方程；掌握移项变号的基本原则；会利用移项解一元一次方程；
教学难点： 通过对实例的分析、体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用；会抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题；
五、【教学问题诊断分析】
【情景引入1】
1．等式的基本性质有哪些？
2．解方程：(1)x－9＝8； (2)3x＋1＝4.
3．下列各题中的两个项是不是同类项？
(1)3xy与－3xy； (2)0.2ab与0.2ab；
(3)2abc与9bc; (4)3mn与－nm；
(5)4xyz与4xyz; (6)6与x.
4．能把上题中的同类项合并成一项吗？如何合并？
5．合并同类项的法则是什么？依据是什么？
【情景引入2】
上节课学习了一元一次方程，它们都有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项．这样的方程我们可以用合并同类项的方法解答．那么像3x＋7＝32－2x这样的方程怎么解呢？
3.2.1 合并同类项
问题1：（利用合并同类项解简单的一元一次方程）解下列方程：
(1)9x－5x＝8；
(2)4x－6x－x＝15.
【破解方法】解方程的实质就是利用等式的性质把方程变形为x＝a的形式．
【解析】先将方程左边的同类项合并，再把未知数的系数化为1.
解：(1)合并同类项，得4x＝8.
系数化为1，得x＝2.
(2)合并同类项，得－3x＝15.
系数化为1，得x＝－5.
问题2：（根据“总量＝各部分量的和”列方程解决问题）足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3∶5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？
【破解方法】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．此题的关键是要知道相等关系为：黑色皮块数＋白色皮块数＝32，并能用x和比例关系把黑皮与白皮的数量表示出来．
【解析】遇到比例问题时可设其中的每一份为x，本题中已知黑、白皮块数目比为3∶5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程．
解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，
根据题意列方程3x＋5x＝32，
解得x＝4，
则黑色皮块有3x＝12(个)，
白色皮块有5x＝20(个)．
答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．
3.2.2移项
问题3：（移项法则）通过移项将下列方程变形，正确的是( )
A．由5x－7＝2，得5x＝2－7
B．由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x
C．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8
D．由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9
【破解方法】①所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这个方程的一边变换两项的位置．②移项时要变号，不变号不能移项．
【解析】A.由5x－7＝2，得5x＝2＋7，故选项错误；B.由6x－3＝x＋4，得6x－x＝3＋4，故选项错误；C.由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8，故选项正确；D.由x＋9＝3x－1，得3x－x＝9＋1，故选项错误．故选C.
问题4：（用移项解一元一次方程）解下列方程：
(1)－x－4＝3x； (2)5x－1＝9；
(3)－4x－8＝4; (4)0.5x－0.7＝6.5－1.3x.
【破解方法】将所有含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后合并同类项，最后将未知数的系数化为1.特别注意移项要变号．
【解析】通过移项、合并、系数化为1的方法解答即可．
解：(1)移项得－x－3x＝4，
合并同类项得－4x＝4，
系数化成1得x＝－1；
(2)移项得5x＝9＋1，
合并同类项得5x＝10，
系数化成1得x＝2；
(3)移项得－4x＝4＋8，
合并同类项得－4x＝12，
系数化成1得x＝－3；
(4)移项得1.3x＋0.5x＝0.7＋6.5，
合并同类项得1.8x＝7.2，
系数化成1得x＝4.
问题5：（根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程解决问题）把一批图书分给七年级(11)班的同学阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则缺25本，这个班有多少学生？
【破解方法】列方程解应用题时，应抓住题目中的“相等”、“谁比谁多多少”等表示数量关系的词语，以便从中找出合适的等量关系列方程．
【解析】根据实际书的数量可得相应的等量关系：3×学生数量＋20＝4×学生数量－25，把相关数值代入即可求解．
解：设这个班有x个学生，根据题意得
3x＋20＝4x－25，
移项得3x－4x＝－25－20
合并得－x＝－45
解得x＝45.
答：这个班有45人．
六、【教学成果自我检测】
1．课前预习
设计意图：落实与理解教材要求的基本教学内容.
1．（2023春·海南海口·九年级校考期中）若代数式的值为，则x的值是（ ）
A．B．C．1D．9
【答案】C
【分析】利用解方程集题即可．
【详解】解：由题可知，解得，
故选C．
【点睛】本题考查解方程，掌握移项的法则是解题的关键．
2．（2023秋·贵州贵阳·七年级统考期末）如果是关于的方程的解，那么的值为（ ）
A．B．C．1D．5
【答案】D
【分析】将代入，得到关于的一元一次方程，进行求解即可．
【详解】解：把代入，得：，
∴．
故选D．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握方程的解是使方程成立的未知数的值，是解题的关键．
3．（2023秋·七年级课时练习）对于方程进行合并正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据合并同类项的法则进行判断即可.
【详解】解：方程合并同类项，得；
故选：C.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，正确合并同类项是关键.
4．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）当 时，式子和的值相等．
【答案】
【分析】根据题意列出等式，解一元一次方程即可．
【详解】解：∵和的值相等，
∴，
移项得，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确计算结果是解题的关键．
5．（2023秋·河北邯郸·七年级校考期中）已知方程是关于的一元一次方程， .
【答案】1
【分析】根据一元一次方程的定义，一个未知数，含未知数的项的最高次数为1的整式方程，列方程计算即可．
【详解】解：方程是关于的一元一次方程，
∴，
解得：，
故答案为：1
【点睛】本题考查一元一次方程的定义．熟练掌握掌握一元一次方程的定义，是解题的关键．
6．（2023春·河北秦皇岛·七年级统考开学考试）若是方程的解，则a的值是 ．
【答案】
【分析】把代入方程，从而可得答案．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
解得：；
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解的含义，理解方程的解使方程的左右两边相等是解本题的关键．
7．（2023秋·七年级课时练习）解方程：
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)
【分析】方程移项合并，把系数化为，即可求解；
方程移项合并，把系数化为，即可求解．
【详解】（1）移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
（2）移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（2023·全国·七年级假期作业）解方程．
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）按照合并同类项、化系数为1的步骤解一元一次方程即可；
（2）按照合并同类项、化系数为1的步骤解一元一次方程即可；
（3）方程两边同乘以即可求解．
【详解】（1）解：合并同类项，得，
化系数为1，得；
（2）解：合并同类项，得，
化系数为1，得；
（3）解：化系数为1，得．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答的关键．
9．（2023·全国·七年级假期作业）解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）根据解方程的步骤求解即可；
（2）根据解方程的步骤求解即可．
【详解】（1）解：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1：．
（2）解：
移项得：
合并同类项得：
系数化为1：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
2．课堂检测
设计意图：例题变式练.
1．（2023·海南儋州·海南华侨中学校联考模拟预测）若代数式的值为5，则x等于（ ）
A．3B．2C．－2D．－3
【答案】B
【分析】根据题意列出方程，然后按照解一元一次方程的步骤求出x的值即可．
【详解】根据题意得，
解得．
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据题意列出方程是解题的关键．
2．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）若代数式的值与4互为相反数，则的值为（ ）
A．B．C．D．4
【答案】C
【分析】先根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，然后解关于的一元一次方程即可求出的值．
【详解】解：由题意可得：
，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查的是解一元一次方程及相反数的定义，根据相反数的定义列出方程是解题的关键．
3．（2023秋·七年级课时练习）对方程合并同类项正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】方程合并同类项得到结果，即可作出判断．
【详解】解：方程，
合并同类项得：．
故选：C．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤．
4．（2023秋·重庆渝中·七年级重庆市求精中学校校考阶段练习）是的相反数，则 ．
【答案】
【分析】根据相反数的定义列式，解方程即可．
【详解】解：∵的相反数是，
∴，解得，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查相反数的定义，解方程的运用，掌握以上知识是解题的关键．
5．（2023春·河南周口·七年级统考期中）若是方程的解，则 ．
【答案】
【分析】把代入方程，转化为解关于的方程即可．
【详解】解：根据题意把代入方程得，，
解得，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查方程的解，解方程的概念和计算，掌握方程的解的概念，解方程的方法是解题的关键．
6．（2023秋·七年级课时练习）解方程的步骤是：①合并同类项，得 ；②系数化为1，得 ．
【答案】
【分析】根据解一元一次方程的步骤，先合并同类项，再将系数化为1，即可得到答案．
【详解】解：①合并同类项，得，
②系数化为1，得，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟练掌握该步骤是解题的关键．
7．（2023春·吉林长春·七年级统考期末）解方程：．
【答案】
【分析】方程移项合并，将系数化为1，即可求出解．
【详解】解：，
移项合并得：，
解得：．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
8．（2023秋·七年级课时练习）已知单项式与的次数相同，求a的值．
【答案】
【分析】根据单项式的次数的定义列出方程即可得出答案．
【详解】解：∵单项式与的次数相同，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了单项式次数，解一元一次方程，掌握单项式中所有字母指数的和是单项式的次数是解题的关键．
9．（2023·全国·九年级专题练习）已知关于x的方程（|k|－3）x2－（k－3）x＋－1＝0是一元一次方程．
(1)求k的值；
(2)求解这个一元一次方程．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据一元一次方程的定义得出且再求出k即可；
（2）把代入方程，再根据等式的性质求出方程的解即可．
【详解】（1）解：∵关于x的方程 是一元一次方程，
∴ 且 ，
解得： ，
故答案为：．
（2）解：把代入方程
得： ，
解得： ，
∴方程的解为．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，能熟记一元一次方程的定义是解（1）的关键，能正确根据等式的性质进行变形是解（2）的关键．
3．课后作业
设计意图：巩固提升.
1．（2023春·江苏淮安·七年级统考开学考试）已知与是同类项，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据同类项的定义可得，从而可得：即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
解得：，
故选A
【点睛】本题考查的是同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同，（2）相同字母的指数相同，是易错点，还要注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
2．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）若关于的方程的解是，则的值是（ ）
A．15B．C．5D．
【答案】C
【分析】先将代入原方程，求出a的值，再求解即可．
【详解】∵关于的方程的解是，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了方程的解，解一元一次方程和求代数式的值，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
3．（2023春·河南鹤壁·七年级统考期中）定义新运算：（是有理数），例如，则当时，（ ）
A．2B．C．D．
【答案】A
【分析】根据新定义运算得到方程，解方程即可求出x的值。
【详解】解：根据题中的新定义化简得：，
移项合并得：，
解得：．
故选：A．
【点睛】此题考查了新定义，解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
4．（2023秋·山西太原·七年级娄烦县第二中学校考阶段练习）若与互为相反数，则的值是 ．
【答案】9
【分析】根据互为相反数的两个数之和为0列方程，解方程即可求解．
【详解】根据题意有：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数的定义，解一元一次方程等知识，掌握互为相反数的两个数之和为0，是解答本题的关键．
5．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）如果关于的方程与方程的解相同，则 ．
【答案】4
【分析】先求出第一个方程的解，再把第一个方程的解代入第二次方程得到，进行计算即可得到答案．
【详解】解：解方程得：，
关于的方程与方程的解相同，
把代入方程得：，
解得：，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了同解方程和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
6．（2023秋·全国·七年级课堂例题）补全下列解方程的过程：
（1）．
解：合并同类项，得 ．
系数化为1，得 ．
（2）．
解：合并同类项，得 ．
系数化为1，得 ．
【答案】
【分析】（1）根据合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；
（1）根据合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】（1）．
解：合并同类项，得．
系数化为1，得．
故答案为：，；
（2）．
解：合并同类项，得．
系数化为1，得．
故答案为：，．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键．
7．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接合并同类项，系数化为1即可得出答案；
（2）直接移项，合并同类项，系数化为1即可得出答案．
【详解】（1）解：

（2）解：
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解本题的关键．
8．（2023秋·黑龙江绥化·六年级校考阶段练习）解下列方程


【答案】 ， ， ，
【分析】根据加减法互为逆运算、乘除法互为逆运算，或根据等式的性质变形求解．
【详解】解：
，
，
；
；
，
；

；
，
．
【点睛】本题考查方程的求解、分数的运算，掌握分数的运算法则是解题的关键．
9．（2023春·重庆万州·七年级校考阶段练习）定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“集团方程”，例如：方程和为“集团方程”．
(1)若关于x的方程与方程是“集团方程”，求m的值；
(2)若“集团方程”的两个解的差为6，其中一个较大的解为n，求n的值；
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）分别求出两个方程的解，根据“集团方程”的定义，再进行求解即可；
（2）利用含的代数式表示出另一个解，再根据“集团方程”的定义，再进行求解即可．
【详解】（1）解：由，得：；
由，得：；
∵关于x的方程与方程是“集团方程”，
∴，解得：；
∴．
（2）解：∵“集团方程”的两个解的差为6，其中一个较大的解为n，
∴另一个解为：，
由题意，得：，解得：；
∴．
【点睛】本题考查解一元一次方程．理解并掌握“集团方程”的定义，是解题的关键．
七、【教学反思】