初中数学2.2 整式的加减教案

这是一份初中数学2.2 整式的加减教案，共21页。教案主要包含了【单元目标】，【单元知识结构框架】，【学情分析】，【教学设计思路/过程】，【教学问题诊断分析】，【教学成果自我检测】，【教学反思】等内容，欢迎下载使用。
通过三个情景引入，引导学生对合并同类项、去括号和整式的加减的理解；激发学生的思考能力，培养学生遇到问题思考的习惯；形成对知识点的全面认识，并促进学生思维的发展；
（1）构造具体的情景引入，让学生了解如何合并同类项、去括号和对整式进行加减计算；
（2）通过小组合作探究，让学生参与教学过程，加深对基础概念的理解，提升了学生的数学抽象素养，进一步发展了学生的类比推理素养；
（3）通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑推理素养；
（4）在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养；
二、【单元知识结构框架】
1．同类项：所含字母相同，并且相同的字母指数也分别相同．
判断同类项的条件：两相同，两无关
2．合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
3、去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
注意：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；
②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
4、整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
三、【学情分析】
1．认知基础
本节内容是后续整式章节计算题型的基础，同时也是整个初中阶段的重点内容之一；学会合并同类项、去括号和整式的加减计算规则，帮助学生更好地对整式进行理解；
2.认知障碍
合并同类项时要注意含参问题的解决方式；去括号法则一定要牢记，尤其是括号前面是“-”的时候，要记得去掉括号后，将括号里面的符号进行改变；
四、【教学设计思路/过程】
课时安排： 约3课时
教学重点： 使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项；在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号；知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算
教学难点： 使学生掌握合并同类项法则，能进行同类项的合并；掌握去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题；能用整式加减运算解决实际问题；
五、【教学问题诊断分析】
【情景引入1】
周末，你和爸爸妈妈要外出游玩，中午决定在外面用餐，爸爸、妈妈和你各自选了要吃的东西，爸爸选了一个汉堡和一杯可乐，妈妈选了一个汉堡和一个冰淇淋，你选了一对蛋挞和一杯可乐，买的时候你该怎么向服务员点餐？生活中处处有数学的存在．可以把具有相同特征的事物归为一类，在多项式中也可以把具有相同特征的单项式归为一类．
自主探索：把下列单项式归归类，并说说你的分类依据．－7ab、2x、3、4ab2、6ab.
【情景引入2】
还记得用火柴棒像如图那样搭x个正方形时，怎样计算火柴的根数吗？
方法1：第一个正方形用四根，以后每增加一个正方形火柴棒就增加三根，那么搭x个正方形需要火柴棒________根．
方法2：把每个正方形都看成是用四根火柴棒搭成的，然后再减多余的根数，那么搭x个正方形需要火柴棒________根．
方法3：第一个正方形可以看成是一根火柴棒加3根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需____________根．
【情景引入3】
1．某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？
(1)让学生写出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)；
(2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？
2．化简：
(1)(x＋y)－(2x－3y)；
(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．
提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？
2.2.1 合并同类项
问题1：（同类项的识别）指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由．
(1)－x2y与eq \f(1,2)x2y；
(2)23与－34；
(3)2a3b2与3a2b3；
(4)eq \f(1,3)xyz与3xy.
【破解方法】(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项．
【解析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，对各式进行判断即可．
解：(1)是同类项，因为－x2y与eq \f(1,2)x2y都含有x和y，且x的指数都是2，y的指数都是1；
(2)是同类项，因为23与－34都不含字母，为常数项．常数项都是同类项；
(3)不是同类项，因为2a3b2与3a2b3中，a的指数分别是3和2，b的指数分别为2和3，所以不是同类项；
(4)不是同类项，因为eq \f(1,3)xyz与3xy中所含字母不同，eq \f(1,3)xyz含有字母x、y、z，而3xy中含有字母x、y.所以不是同类项．
问题2：（已知两个单项式是同类项，求字母指数的值）若－5x2ym与xny是同类项，则m＋n的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【破解方法】注意掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，解题时易混淆，因此成了中考的常考点．
【解析】∵－5x2ym和xny是同类项，
∴n＝2，m＝1，m＋n＝1＋2＝3，
故选C.
问题3：（合并同类项）将下列各式合并同类项．
(1)－x－x－x；
(2)2x2y－3x2y＋5x2y；
(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；
(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b.
【破解方法】合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号(如直线、曲线、圆圈)标记不同的同类项．
【解析】逆用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算．
解：(1)－x－x－x＝(－1－1－1)x＝－3x；
(2)2x2y－3x2y＋5x2y＝(2－3＋5)x2y＝4x2y；
(3)2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2＝2a2＋(4－6)b2＋(－3－5)ab＝2a2－2b2－8ab；
(4)－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b＝(－1＋3)ab3＋(2－4)a3b＝2ab3－2a3b.
问题4：（化简求值）化简求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝eq \f(1,2).
【破解方法】对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意添加负号．
【解析】原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
解：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab＝(2－3)a2b＋(－2＋4)ab＋3＝－a2b＋2ab＋3.将a＝－2，b＝eq \f(1,2)代入得原式＝－(－2)2×eq \f(1,2)＋2×(－2)×eq \f(1,2)＋3＝－1.
问题5：（合并同类项的应用）有一批货物，甲可以3天运完，乙可以6天运完，若共有x吨货物，甲乙合作运输一天后还有________吨没有运完．
【破解方法】体现了数学在生活中的运用．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系．
【解析】甲每天运货物的eq \f(1,3)，乙每天运货物的eq \f(1,6)，则两个人合作运输一天后剩余的货物为x－eq \f(1,3)x－eq \f(1,6)x＝eq \f(1,2)x吨，故填eq \f(1,2)x.
1.1.2去括号
问题6：（去括号）下列去括号正确吗？如有错误，请改正．
(1)＋(－a－b)＝a－b；
(2)5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1＋xy；
(3)3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy－2y；
(4)(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋3b.
【破解方法】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
【解析】：先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号．
解：(1)错误，括号外面是“＋”号，括号内不变号，应该是：＋(－a－b)＝－a－b；
(2)错误，－xy没在括号内，不应变号，应该是：5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1－xy；
(3)错误，括号外是“－”号，括号内应该变号，应该是：3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy＋2y；
(4)错误，有乘法的分配律使用错误，应该是：(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋9b.
问题7：（去括号后进行整式的化简）先去括号，后合并同类项：
(1)x＋[－x－2(x－2y)]；
(2)eq \f(1,2)a－(a＋eq \f(2,3)b2)＋3(－eq \f(1,2)a＋eq \f(1,3)b2)；
(3)2a－(5a－3b)＋3(2a－b)；
(4)－3{－3[－3(2x＋x2)－3(x－x2)－3]}．
【破解方法】解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．
【解析】去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
解：(1)x＋[－x－2(x－2y)]＝x－x－2x＋4y＝－2x＋4y；
(2)原式＝eq \f(1,2)a－a－eq \f(2,3)b2－eq \f(3,2)a＋b2＝－2a＋eq \f(b2,3)；
(3)2a－(5a－3b)＋3(2a－b)＝2a－5a＋3b＋6a－3b＝3a；
(4)－3{－3[－3(2x＋x2)－3(x－x2)－3]}＝－3{9(2x＋x2)＋9(x－x2)＋9}＝－27(2x＋x2)－27(x－x2)－27＝－54x－27x2－27x＋27x2－27＝－81x－27.
问题8：（与绝对值、数轴相结合、代数式去括号的化简）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|＋|a＋b＋c|－|a－b|＋|b＋c|.
【破解方法】本题考查了利用数轴，比较数的大小关系，对于含有绝对值的式子的化简，要根据绝对值内的式子的符号，去掉绝对值符号．
【解析】根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定a，b，c的符号，进而确定式子中绝对值内的式子的符号，根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，对式子进行化简．
解：由图可知：a＞0，b＜0，c＜0，|a|＜|b|＜|c|，∴a＋c＜0，a＋b＋c＜0，a－b＞0，b＋c＜0，∴原式＝－(a＋c)－(a＋b＋c)－(a－b)－(b＋c)＝－3a－b－3c.
问题9：（化简求值）先化简，再求值：已知x＝－4，y＝eq \f(1,2)，求5xy2－[3xy2－(4xy2－2x2y)]＋2x2y－xy2.
【破解方法】解决本题是要注意去括号，去括号要注意顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．负数代入求值时，要加上括号．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解：原式＝5xy2－3xy2＋4xy2－2x2y＋2x2y－xy2＝5xy2，当x＝－4，y＝eq \f(1,2)时，原式＝5×(－4)×(eq \f(1,2))2＝－5.
问题10：（整体思想在整式求值中的应用）已知式子x2－4x＋1的值是3，求式子3x2－12x－1的值．
【破解方法】若从已知条件出发先求出x的值，再代入计算，目前来说是不可能的．因此可把x2－4x看作一个整体，采用整体代入法，则问题可迎刃而解．
解：因为x2－4x＋1＝3，所以x2－4x＝2，所以3x2－12x－1＝3(x2－4x)－1＝3×2－1＝5.
【解析】在整式的加减运算中，运用整体思想对某些问题进行整体处理，常常能化繁为简，解决一些目前无法解决的问题．
问题11：（含括号的整式化简求值）某商店有一种商品每件成本a元，原来按成本增加b元定出售价，售出40件后，由于库存积压，调整为按售价的80%出售，又销售了60件．
(1)销售100件这种商品的总售价为多少元？
(2)销售100件这种商品共盈利多少元？
【破解方法】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．
解：因为x2－4x＋1＝3，所以x2－4x＝2，所以3x2－12x－1＝3(x2－4x)－1＝3×2－1＝5.
解析：(1)求出40件的售价与60件的售价即可确定出总售价；
(2)由利润＝售价－成本列出关系式即可得到结果．
解：(1)根据题意得40(a＋b)＋60(a＋b)×80%＝88a＋88b(元)，则销售100件这种商品的总售价为(88a＋88b)元；
(2)根据题意得88a＋88b－100a＝－12a＋88b(元)，则销售100件这种商品共盈利(－12a＋88b)元．
1.1.3整式的加减
问题12：（整式的化简）化简：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．
【破解方法】去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“－”，去括号后括号里面的各项都要变号．
【解析】先运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
解：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.
问题13：（整式的化简求值）化简求值：eq \f(1,2)a－2(a－eq \f(1,3)b2)－(eq \f(3,2)a＋eq \f(1,3)b2)＋1，其中a＝2，b＝－eq \f(3,2).
【破解方法】化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
解：原式＝eq \f(1,2)a－2a＋eq \f(2,3)b2－eq \f(3,2)a－eq \f(1,3)b2＋1＝－3a＋eq \f(1,3)b2＋1，当a＝2，b＝－eq \f(3,2)时，原式＝－3×2＋eq \f(1,3)×(－eq \f(3,2))2＋1＝－6＋eq \f(3,4)＋1＝－4eq \f(1,4).
问题14：（利用“无关”进行化简求值）有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－eq \f(1,2)a2b＋b－(4a3b3－eq \f(1,4)a2b－b2)＋(a3b3＋eq \f(1,4)a2b)－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．
【破解方法】解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关．
【解析】先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a，b的值进行计算．
解：3a3b3－eq \f(1,2)a2b＋b－(4a3b3－eq \f(1,4)a2b－b2)＋(a3b3＋eq \f(1,4)a2b)－2b2＋3＝(3－4＋1)a3b3＋(－eq \f(1,2)＋eq \f(1,4)＋eq \f(1,4))a2b＋(1－2)b2＋b＋3＝b－b2＋3.因为它不含有字母a，所以代数式的值与a的取值无关．
问题15：（整式加减的应用）如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影部分表示窗帘)，请你帮她计算：
(1)窗户的面积是多大？
(2)窗帘的面积是多大？
(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光．
【破解方法】解决问题的关键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可．
【解析】(1)窗户的宽为b＋eq \f(b,2)＋eq \f(b,2)＝2b，长为a＋eq \f(b,2)，根据长方形的面积计算方法求得答案即可；
(2)窗帘的面积是2个半径为eq \f(b,2)的eq \f(1,4)圆的面积和一个直径为b的半圆的面积的和，相当于一个半径为eq \f(b,2)的圆的面积；
(3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可．
解：(1)窗户的面积是(b＋eq \f(b,2)＋eq \f(b,2))(a＋eq \f(b,2))＝2b(a＋eq \f(b,2))＝2ab＋b2；
(2)窗帘的面积是π(eq \f(b,2))2＝eq \f(1,4)πb2；
(3)射进阳光的面积是2ab＋b2－eq \f(1,4)πb2＝2ab＋(1－eq \f(1,4)π)b2.
六、【教学成果自我检测】
1．课前预习
设计意图：落实与理解教材要求的基本教学内容.
1．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列各组属于同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
【答案】C
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，叫同类项）判断即可．
【详解】解：A、与不是同类项，故本选项错误；
B、与不是同类项，故本选项错误；
C、与是同类项，故本选项正确；
D、与不是同类项，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了对同类项的定义的应用，注意：同类项是指：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项．
2．（2023秋·江苏连云港·七年级连云港市新海实验中学校考开学考试）若，则（ ）
A．19B．20C．21D．22
【答案】B
【分析】对已知两边都乘以2，即可求解．
【详解】解：因为，
所以，
故选：B．
【点睛】本题考查了求代数式的值，掌握运算法则是解题的关键．
3．（2023春·山东泰安·六年级校考开学考试）下列各式由等号左边变到右边变错的有（ ）
①
②
③
④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【分析】根据去括号法则逐项进行判断即可．
【详解】解：①，故①错误；
②，故②错误；
③，故③正确；
④，故④错误；
综上分析可知，正确的有1个，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了去括号，解题的关键是熟练掌握去括号法则，注意括号前面为负号时，去括号后括号内的每一项符号要发生改变．
4．（2023秋·八年级课时练习）（__________）．
【答案】
【分析】根据添括号的方法得出即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了添括号，解题的关键是熟练掌握添括号的方法，注意括号前面是一个符号，括号内各项的符号要发生改变．
5．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考开学考试）如果的值为，那么的值为 ．
【答案】
【分析】根据题意，得，变形为：，根据，即可求出的值．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的加减运算．
6．（2023秋·全国·七年级专题练习）若代数式不含项，则 ．
【答案】
【分析】原式去括号合并得到最简结果，根据结果中不含项，求出a的值即可．
【详解】解：
，
由结果中不含项，得到，即，
故答案为：．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（2023秋·七年级课时练习）指出下列各组中的两项是不是同类项，若不是，请说明理由．
（1）与；（2）与0；（3）与；（4）与；（5）与．
【答案】见解析
【分析】根据同类项的定义含有相同的字母，并且相同字母的次数也相同的项是同类项，另单独的数字也是同类项，逐一判断即可解题．
【详解】解：（1）（2）（5）都符合同类项的定义，都是同类项；
（3）与虽然所含的字母相同，但相同字母的指数都不相同，所以它们不是同类项；
（4）与所含的字母不相同，故它们不是同类项．
【点睛】本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．
8．（2023秋·七年级课时练习）当时，求下列各代数式的值：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)10
(2)
(3)25
【分析】（1）把a与b的值代入，先算括号内的，再算乘法即可求出值；
（2）将a与b的值代入，先算乘方，再算乘法，最后算加减计算即可求出值解答；
（3）将a与b的值代入，先算乘方，再算乘法，最后算加减计算即可求出值解答．
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
（3）解：原式
【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知，．
(1)化简；
(2)当，时，求的值．
【答案】(1)
(2)13
【分析】（1）去括号、合并同类项即可；
（2）将，整体代入即可解答．
【详解】（1）解：由题可得：
；
（2）解：由（1）可得
即，
将，代入，
得，
∴．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号，合并同类项．
2．课堂检测
设计意图：例题变式练.
1．（2023秋·新疆和田·七年级和田市第三中学校考期末）若单项式与是同类项，则式子等于（ ）
A．0B．1C．D．1或
【答案】A
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出m，n的值，再代入代数式计算即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得，，
所以．
故选：A．
【点睛】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．
2．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）若，则的值为（ ）
A．11B．12C．13D．14
【答案】B
【分析】由已知可得，然后整体代入所求式子计算即可.
【详解】解：因为，
所以，
所以；
故选：B.
【点睛】本题考查了代数式求值，灵活应用整体思想是解题关键.
3．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列各题中去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据去括号法则和乘法分配律计算即可．
【详解】解：A选项，原式，故该选项不符合题意；
B选项，原式，故该选项不符合题意；
C选项，原式，故该选项符合题意；
D选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了去括号法则，解题的关键是：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
4．（2023春·河北秦皇岛·七年级统考开学考试）单项式的系数、次数分别是m、n，则 ．
【答案】4
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，分别得出m、n，即可得到答案．
【详解】解：单项式的系数、次数分别是、6，
故，，
∴．
故答案为4．
【点睛】此题主要考查了单项式，求解代数式的值，正确掌握单项式的系数与次数的确定方法是解题关键．
5．（2023春·山东青岛·七年级统考开学考试）幻方最早起源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则的值为 ．

【答案】
【分析】先求出已知对角线上3个数的和，然后求y，再求x，最后代入计算．
【详解】解：，
∴，，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了有理数加法和减法的应用，正确列出算式是解答本题的关键．
6．（2023春·湖南衡阳·七年级校考期中）若，，则 ．
【答案】9
【分析】将两个等式相加即可求解．
【详解】解：，
故答案为9．
【点睛】本题考查了整式的加减，解题关键是掌握整式加减的运算法则．
7．（2023秋·全国·七年级专题练习）合并同类项：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据合并同类项的方法求解即可；
（2）根据合并同类项的方法求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查合并同类项，掌握合并同类项的方法是解题的关键．
8．（2023秋·河南安阳·七年级校考期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】，2023
【分析】先按照去括号的顺序化简题中代数式，再将具体数值代入求解即可．
【详解】解：原式
当时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是先去小括号，再合并括号内的同类项，最后再次合并同类项，注意不要直接把数值代入原整式．
9．（2023·上海·七年级假期作业）（1）如果A是三次多项式，B是四次多项式，那么和各是几次多项式？
（2）如果A是m次多项式，B是n次多项式，且，那么和各是几次多项式？
（3）如果A是m次多项式，B是n次多项式，m，n为正整数，那么和各是几次多项式？
【答案】（1）和都是四次多项式；（2）和都是n次多项式；（3）若，则和的次数是m，n中较大者；若，则和的次数可能是小于或等于m，n的任意次数．
【分析】（1）多项式的次数是多项式所有项中次数最高项的次数，由此可得题的答案；
（2）多项式的次数是多项式所有项中次数最高项的次数，由此可得题的答案；
（3）当时，有同（2）的结果，当时，相同次数项系数若互为相反数， 可得和的次数可能是小于或等于m，n的任意次数．
【详解】解：（1）如果A是三次多项式，B是四次多项式，那么和都是四次多项式；
（2）如果A是m次多项式，B是n次多项式，且，则和都是n次多项式；
（3）如果A是m次多项式，B是n次多项式，m，n为正整数，若，则和的次数是m，n中较大者，若，则和的次数可能是小于或等于m，n的任意次数．
【点睛】本题主要考查了多项式，熟练掌握多项式的次数和多项式加减法法则是解题的关键．
3．课后作业
设计意图：巩固提升.
1．（2023秋·山东临沂·七年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此逐一判断即可．
【详解】解：A、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
2．（2023·全国·七年级专题练习）如果单项式与是同类项，则a、b的值分别是（ ）
A．2，2B．，2C．2，3D．3，2
【答案】D
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【详解】解：由单项式与是同类项，得
，，
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
3．（2023秋·全国·七年级专题练习）若，则( )
A．5B．1C．D．0
【答案】A
【分析】把变形后整体代入求值即可．
【详解】∵，
∴
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键．
4．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期中）已知单项式与是同类项，那么 ．
【答案】13
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，，
∴，
∴；
故答案为：13．
【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
5．（2023秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）已知，则 ．
【答案】
【分析】两式相加为0，则互为相反数或都是0，绝对值以及偶数次幂不可能为负数，所以两式都为0，即可解出的值，进而求得的结果．
【详解】解：
且，
解得，，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了整式的运算，解题的关键在于两式和为0，判断是否互为相反数或都是0．
6．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第十七中学校校考期中）当 时，关于，的多项式中不含项．
【答案】
【分析】根据不含某一项即含某一项的系数化为0进行求解即可．
【详解】解：∵关于，的多项式中不含项，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减中的无关型问题，解答本题的关键是理解题目中不含的项，就是合并同类项后令其系数等于0．
7．（2023秋·七年级课时练习）先化简再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先合并同类项，再把代入计算即可．
【详解】原式，
当时，
原式．
【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．
8．（2023秋·七年级课时练习）去括号，合并同类项：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键．
9．（2023秋·七年级课时练习）已知：．
(1)求；
(2)当时，求（1）中式子的值．
【答案】(1)
(2)12
【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行化简即可求出答案．
（2）将x的值代入化简后的式子即可求出答案．
【详解】（1）解：∵，
∴
；
（2）当时，
原式．
【点睛】本题考查整式的加减运算—化简求值，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
七、【教学反思】