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人教版七年级上册3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项优质导学案
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这是一份人教版七年级上册3.2 解一元一次方程（一）----合并同类项与移项优质导学案，文件包含期末考试冲刺卷一-2022-2023学年七年级上册同步讲练解析版人教版docx、期末考试冲刺卷一-2022-2023学年七年级上册同步讲练原卷版人教版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共15页， 欢迎下载使用。
1．月球表面的白天平均温度是零上126º，夜间平均温度是零下150º，则月球表面的昼夜温差是（ ）
A．24ºB．－276ºC．－24ºD．276º
【答案】D
【解析】解：零上126º记做，零下150°记做，
则昼夜温差为：，
故选：D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．0是正数B．﹣3是负数，但不是整数
C．是分数，但不是正数D．﹣0.7是负分数
【答案】D
【解析】解：A、0既不是正数，也不是负数，故A错误；
B、﹣3是负数，也是整数，故B错误；
C、是分数，也是正数，故C错误；
D、﹣0.7＝﹣，是负分数，故D正确．
故答案为D．
3．《2019中国大数据产业发展报告》显示，截止2019年，我国大数据产业规模超过8000亿元，将数据“8000亿”用科学记数法表示应为（ ）
A．0.8×104B．0.8×1012C．8×108D．8×1011
【答案】D
【解析】解：8000亿＝8000 0000 0000＝8×1011，故选：D．
4．在（-1）2019，02020，-23，（-3）2四个数中，最大的数与最小的数的和等于（ ）
A．0B．-1C．1D．2
【答案】C
【解析】解：∵（﹣1）2019＝﹣1，
02020＝0，
﹣23＝﹣8，
（﹣3）2＝9，
∴四个数中，最大的数是9，最小的数是﹣8，
它们的和为9＋（﹣8）＝1．
故选：C．
5．下列说法中，错误的是（ ）
A．单项式ab²c的系数是1B．多项式2x²－y是二次二项式
C．单项式m没有次数D．单项式2x²y与﹣4x²y可以合并
【答案】C
【解析】解：A、单项式ab2c的次数是1，正确；
B、多项式2x²－y是二次二项式，正确；
C、单项式m次数是1，故错误；
D、单项式2x²y与﹣4x²y可以合并，正确．
故选：C．
6．如图，下列说法正确的是（ ）
A．直线AB与直线BC是同一条直线B．线段AB与线段BA是不同的两条线段
C．射线AB与射线AC是两条不同的射线D．射线BC与射线BA是同一条射线
【答案】A
【解析】A、直线AB与直线BC是同一条直线，正确；
B、线段AB与线段BA表示同一线段，原说法错误；
C、射线AB与射线AC是同一条射线，原说法错误；
D、射线BC与射线BA是两条不同的射线，原说法错误；
故选A．
7．下列图形按线折叠，刚好能围成正方体盒子的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【解析】解：第一个图属于“三，三”型，可以围成正方体；
第二个属于“一，四，一”型，可以围成正方体；
第三个图属于“二，三，一”，可以围成正方体；
第四属于“二，二，二”型的，可以围成正方体；
因此，经过折叠能围成正方体的有4个图形．
故选D．
8．如图，四个有理数在数轴上的对应点，若点表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（ ）
A．点B．点C．点D．点
【答案】D
【解析】解：由点表示的有理数互为相反数，则原点在点之间，从数轴可得：点Q到原点的距离最远，故点Q表示绝对值最大的数；
故选D．
9．己知x=2是关于x 的一元一次方程ax-6+a=0 的解，则a的值为( )
A．2B．C．1D．0
【答案】A
【解析】解：∵x=2是关于x 的一元一次方程ax-6+a=0 的解，
∴把代入方程，得：
，
解得：；
故选：A.
10．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，同时轮船B在南偏东17°的方向，那么∠AOB的大小为
A．159°B．141°C．111°D．69°
【答案】B
【解析】解：如图所示，∠COD=90°
∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，同时轮船B在南偏东17°的方向，
∴∠AOC=90°－56°=34°，∠BOD=17°
∴∠AOB=∠AOC＋∠COD＋∠BOD=141°
故选B.
11．如果a与1互为相反数，则|a+2|等于（ ）
A．2B．-2C．1D．-1
【答案】C
【解析】由a与1互为相反数，得a+1=0,即a=-1，
故|a+2|=|-1+2|=1.
故选C
12．A、B两点在数轴上，点A对应数为2，且线段AB的长为3，那么点B对应的数应为（ ）
A．-5或-1B．-1C．±1D．-1或5
【答案】D
【解析】解：当点B在点A的左边时，；
当点B在点A的右边时，．
则点B在数轴上对应的数为：或；
故选：D．
13．定义运算：，下面给出了关于这种运算的4个结论：①；②；③；④若，则，其中正确的结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】∵，
∴，故①正确；
∵，故②错误；
∵，，∴，故③错误；
∵，∴，故④正确；
综上所述，一共两个正确，
故选：B.
14．已知a,b,c为非零的实数，且不全为正数，则的所有可能结果的绝对值之和等于（ ）
A．4B．6C．8D．10
【答案】A
【解析】∵a、b、c不全为正数，
当a<0、b＞0、c＞0时，x==-1-1-1+1=-2；
∴当a、b、c中有一个小于0时，不妨设a＜0、b＞0、c＞0，
∴x==-1-1-1+1=-2；
当a、b、c中有两个小于0时，不妨设a＜0、b＜0、c＞0，
∴x==-1+1-1-1=-2；
当a＜0、b＜0、c＜0时，x= x==-1+1+1+1=2；
∴x的所有值为2，-2，,绝对值之和为4，
故选：A．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．若|a+2|+（b﹣3）2＝0．则ab2＝_____．
【答案】-18
【解析】∵|a+2|+（b﹣3）2＝0，
∴a+2＝0，b﹣3＝0，
解得：a＝﹣2，b＝3．
∴ab2═﹣2×32═﹣2×9＝﹣18．
故答案为：﹣18．
16．已知∠A和∠B互为余角，∠A=60°，则∠B的度数是_____，∠A的补角是_____．
【答案】 30° 120°
【解析】
∵∠A和∠B互为余角，∠A=60°，
∴∠B=90°-∠A=90°-60°=30°，
∠A的补角=180°-∠A=180°-60°=120°，
故答案为：30°，120°．
17．如果与是同类项，则______．
【答案】-1
【解析】解：因为与是同类项，
所以有，
代入a+b=1-2=-1；
故本题答案为：-1．
18．已知线段，点在直线上，且，若点是线段的中点，点是线段的中点，则线段的长为______________．
【答案】6cm或4cm
【解析】①若点C在线段AB上
∵M是AB的中点，N是BC的中点
∴
∴MN=BM-BN=5-1=4cm
②若点C在线段AB的延长线上
∵M是AB的中点，N是BC的中点
∴
∴MN=BM+BN=5+1=6cm
故答案为4cm或6cm.
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．计算下列各题：
（1）
（2）
【答案】（1）－3.5；（2）－12
【解析】（1）解：原式＝＝﹣4+＝﹣3.5
（2）原式＝
20．化简：
(1)3a2b+2ab2-a2b-2ab2+3
(2)4(xy+1)-(3xy+2)
【答案】(1)2a2b+3;
(2) xy+2.
【解析】 (1)3a2b+2ab2-a2b-2ab2+3=（3-1）a2b+（2-2）ab2+3=2a2b+3;
(2)4(xy+1)-(3xy+2)=4xy+4-3xy-2= xy+2.
21．解方程：
(1) 6x－2(1－x)＝7x－3(x＋2)； (2)
【答案】（1）x＝－1；（2）x＝9
【解析】解：（1）6x-2+2x=7x-3x-6
8x-4x=-6+2
4x=-4
x=-1
（2）2(2x-1)-(3x+1)=6
4x-2-3x-1=6
x=6+1+2
x=9
22．已知与互为相反数，求的绝对值．
【答案】
【解析】解：由题意得：，
，
，
则．
的绝对值为7．
23．已知关于x的一元一次方程的解为-1，求的值．
【答案】10
【解析】解：∵方程为一元一次方程，
∴， ，
∴m=2，
∴原方程为，
∵方程的解为-1，
∴
∴n=3，
∴
24．如图，直线和直线相交于点，，垂足为，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）；（2）；
【解析】解：（1）∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∵∠COE=40°，
∴∠BOC=90°-40°=50°，
∴∠BOD=130°，
∵FO平分∠BOD，
∴∠BOF=∠BOD=65°；
（2）设∠COE=x，则∠DOF=∠BOF=2x，
∴∠BOC=180°-4x，
∵∠BOE=90°，
∴x+180°-4x=90°，
x=30°，
∴∠COE=30°．
25．某市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：
例如，某户家庭年使用自来水200 m3，应缴纳：180×5+(200－180)×7=1040元；
某户家庭年使用自来水300 m3，应缴纳：180×5+(260－180)×7+(300－260)×9=1820元．
(1)小刚家2017年共使用自来水170 m3，应缴纳 元；小刚家2018年共使用自来水260 m3，应缴纳 元．
(2)小强家2018年使用自来水共缴纳1180元，他家2018年共使用了多少自来水？
【答案】（1）850，1460；（2）小强家2017年共使用了220 m3自来水.
【解析】(1)小刚家2017年共使用自来水170 m3，应缴纳 850 元；
小刚家2018年共使用自来水260 m3，应缴纳 1460 元．
(2)解：因为900＜1180＜1460
设小强家2017年共使用了x m3(180＜x＜260)自来水.
由题意，得 .
解得 .
答：小强家2017年共使用了220 m3自来水.
26．（阅读理解）如果点在数轴上分别表示实数，在数轴上两点之间的距离表示为或或．利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点与点的距离为12个单位长度，点在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点在点的右侧，点表示的数与点表示的数互为相反数，动点从出发，以每秒2个单位的速度向终点移动，设移动时间为秒．
（1）点表示的数为____，点表示的数为____．
（2）用含的代数式表示到点和点的距离：____，____．
（3）当点运动到点时，点从点出发，以每秒4个单位的速度向点运动，点到达点后停止．在点开始运动后，两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点表示的数：如果不能，请说明理由．
【答案】（1）-24，-12；（2）2t，36-2t；（3）P、Q两点之间的距离能为2个单位，此时点P表示的数是-2，2，10．
【解析】解：（1）∵点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度
∴点A表示的数为-24
∵点A与点B的距离为12个单位长度，且点B在点A的右侧
∴点B表示的数为-24+12=-12
故答案为：-24，-12
（2）∵动点从出发，以每秒2个单位的速度向终点移动
∴
∵
∴
故答案为：2t，36-2t．
（3）P、Q两点之间的距离能为2个单位，此时点P表示的数是-2，2，10 ．理由如下：
设Q点运动秒后，
（Ⅰ）当Q点未到达C点时，若点Q在点P的左侧
∵
∴
解得
此时点P表示的数是
（Ⅱ）当Q点未到达C点时，若点Q在点P的右侧
∵
∴
解得
此时点P表示的数是．
（Ⅲ）当Q点到达C点时
Q点已经运动了秒
∴此时P点所表示的数为
∵要使，且Q点到达C点停止
∴要使P点运动到表示的数为10的点
∴P点还需要运动秒
∴当Q点从A点开始运动起P点再运动11秒，P、Q两点之间的距离能为2个单位，此时P点表示的数是10．
答：P、Q两点之间的距离能为2个单位，此时点P表示的数是-2，2，10．
分档水量
年用水量 (立方米)
水价 (元/立方米)
第一阶梯
0~180(含)
5.00
第二阶梯
181~260(含)
7.00
第三阶梯
260以上
9.00
1．月球表面的白天平均温度是零上126º，夜间平均温度是零下150º，则月球表面的昼夜温差是（ ）
A．24ºB．－276ºC．－24ºD．276º
【答案】D
【解析】解：零上126º记做，零下150°记做，
则昼夜温差为：，
故选：D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．0是正数B．﹣3是负数，但不是整数
C．是分数，但不是正数D．﹣0.7是负分数
【答案】D
【解析】解：A、0既不是正数，也不是负数，故A错误；
B、﹣3是负数，也是整数，故B错误；
C、是分数，也是正数，故C错误；
D、﹣0.7＝﹣，是负分数，故D正确．
故答案为D．
3．《2019中国大数据产业发展报告》显示，截止2019年，我国大数据产业规模超过8000亿元，将数据“8000亿”用科学记数法表示应为（ ）
A．0.8×104B．0.8×1012C．8×108D．8×1011
【答案】D
【解析】解：8000亿＝8000 0000 0000＝8×1011，故选：D．
4．在（-1）2019，02020，-23，（-3）2四个数中，最大的数与最小的数的和等于（ ）
A．0B．-1C．1D．2
【答案】C
【解析】解：∵（﹣1）2019＝﹣1，
02020＝0，
﹣23＝﹣8，
（﹣3）2＝9，
∴四个数中，最大的数是9，最小的数是﹣8，
它们的和为9＋（﹣8）＝1．
故选：C．
5．下列说法中，错误的是（ ）
A．单项式ab²c的系数是1B．多项式2x²－y是二次二项式
C．单项式m没有次数D．单项式2x²y与﹣4x²y可以合并
【答案】C
【解析】解：A、单项式ab2c的次数是1，正确；
B、多项式2x²－y是二次二项式，正确；
C、单项式m次数是1，故错误；
D、单项式2x²y与﹣4x²y可以合并，正确．
故选：C．
6．如图，下列说法正确的是（ ）
A．直线AB与直线BC是同一条直线B．线段AB与线段BA是不同的两条线段
C．射线AB与射线AC是两条不同的射线D．射线BC与射线BA是同一条射线
【答案】A
【解析】A、直线AB与直线BC是同一条直线，正确；
B、线段AB与线段BA表示同一线段，原说法错误；
C、射线AB与射线AC是同一条射线，原说法错误；
D、射线BC与射线BA是两条不同的射线，原说法错误；
故选A．
7．下列图形按线折叠，刚好能围成正方体盒子的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【解析】解：第一个图属于“三，三”型，可以围成正方体；
第二个属于“一，四，一”型，可以围成正方体；
第三个图属于“二，三，一”，可以围成正方体；
第四属于“二，二，二”型的，可以围成正方体；
因此，经过折叠能围成正方体的有4个图形．
故选D．
8．如图，四个有理数在数轴上的对应点，若点表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（ ）
A．点B．点C．点D．点
【答案】D
【解析】解：由点表示的有理数互为相反数，则原点在点之间，从数轴可得：点Q到原点的距离最远，故点Q表示绝对值最大的数；
故选D．
9．己知x=2是关于x 的一元一次方程ax-6+a=0 的解，则a的值为( )
A．2B．C．1D．0
【答案】A
【解析】解：∵x=2是关于x 的一元一次方程ax-6+a=0 的解，
∴把代入方程，得：
，
解得：；
故选：A.
10．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，同时轮船B在南偏东17°的方向，那么∠AOB的大小为
A．159°B．141°C．111°D．69°
【答案】B
【解析】解：如图所示，∠COD=90°
∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，同时轮船B在南偏东17°的方向，
∴∠AOC=90°－56°=34°，∠BOD=17°
∴∠AOB=∠AOC＋∠COD＋∠BOD=141°
故选B.
11．如果a与1互为相反数，则|a+2|等于（ ）
A．2B．-2C．1D．-1
【答案】C
【解析】由a与1互为相反数，得a+1=0,即a=-1，
故|a+2|=|-1+2|=1.
故选C
12．A、B两点在数轴上，点A对应数为2，且线段AB的长为3，那么点B对应的数应为（ ）
A．-5或-1B．-1C．±1D．-1或5
【答案】D
【解析】解：当点B在点A的左边时，；
当点B在点A的右边时，．
则点B在数轴上对应的数为：或；
故选：D．
13．定义运算：，下面给出了关于这种运算的4个结论：①；②；③；④若，则，其中正确的结论的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】∵，
∴，故①正确；
∵，故②错误；
∵，，∴，故③错误；
∵，∴，故④正确；
综上所述，一共两个正确，
故选：B.
14．已知a,b,c为非零的实数，且不全为正数，则的所有可能结果的绝对值之和等于（ ）
A．4B．6C．8D．10
【答案】A
【解析】∵a、b、c不全为正数，
当a<0、b＞0、c＞0时，x==-1-1-1+1=-2；
∴当a、b、c中有一个小于0时，不妨设a＜0、b＞0、c＞0，
∴x==-1-1-1+1=-2；
当a、b、c中有两个小于0时，不妨设a＜0、b＜0、c＞0，
∴x==-1+1-1-1=-2；
当a＜0、b＜0、c＜0时，x= x==-1+1+1+1=2；
∴x的所有值为2，-2，,绝对值之和为4，
故选：A．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．若|a+2|+（b﹣3）2＝0．则ab2＝_____．
【答案】-18
【解析】∵|a+2|+（b﹣3）2＝0，
∴a+2＝0，b﹣3＝0，
解得：a＝﹣2，b＝3．
∴ab2═﹣2×32═﹣2×9＝﹣18．
故答案为：﹣18．
16．已知∠A和∠B互为余角，∠A=60°，则∠B的度数是_____，∠A的补角是_____．
【答案】 30° 120°
【解析】
∵∠A和∠B互为余角，∠A=60°，
∴∠B=90°-∠A=90°-60°=30°，
∠A的补角=180°-∠A=180°-60°=120°，
故答案为：30°，120°．
17．如果与是同类项，则______．
【答案】-1
【解析】解：因为与是同类项，
所以有，
代入a+b=1-2=-1；
故本题答案为：-1．
18．已知线段，点在直线上，且，若点是线段的中点，点是线段的中点，则线段的长为______________．
【答案】6cm或4cm
【解析】①若点C在线段AB上
∵M是AB的中点，N是BC的中点
∴
∴MN=BM-BN=5-1=4cm
②若点C在线段AB的延长线上
∵M是AB的中点，N是BC的中点
∴
∴MN=BM+BN=5+1=6cm
故答案为4cm或6cm.
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．计算下列各题：
（1）
（2）
【答案】（1）－3.5；（2）－12
【解析】（1）解：原式＝＝﹣4+＝﹣3.5
（2）原式＝
20．化简：
(1)3a2b+2ab2-a2b-2ab2+3
(2)4(xy+1)-(3xy+2)
【答案】(1)2a2b+3;
(2) xy+2.
【解析】 (1)3a2b+2ab2-a2b-2ab2+3=（3-1）a2b+（2-2）ab2+3=2a2b+3;
(2)4(xy+1)-(3xy+2)=4xy+4-3xy-2= xy+2.
21．解方程：
(1) 6x－2(1－x)＝7x－3(x＋2)； (2)
【答案】（1）x＝－1；（2）x＝9
【解析】解：（1）6x-2+2x=7x-3x-6
8x-4x=-6+2
4x=-4
x=-1
（2）2(2x-1)-(3x+1)=6
4x-2-3x-1=6
x=6+1+2
x=9
22．已知与互为相反数，求的绝对值．
【答案】
【解析】解：由题意得：，
，
，
则．
的绝对值为7．
23．已知关于x的一元一次方程的解为-1，求的值．
【答案】10
【解析】解：∵方程为一元一次方程，
∴， ，
∴m=2，
∴原方程为，
∵方程的解为-1，
∴
∴n=3，
∴
24．如图，直线和直线相交于点，，垂足为，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）；（2）；
【解析】解：（1）∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∵∠COE=40°，
∴∠BOC=90°-40°=50°，
∴∠BOD=130°，
∵FO平分∠BOD，
∴∠BOF=∠BOD=65°；
（2）设∠COE=x，则∠DOF=∠BOF=2x，
∴∠BOC=180°-4x，
∵∠BOE=90°，
∴x+180°-4x=90°，
x=30°，
∴∠COE=30°．
25．某市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：
例如，某户家庭年使用自来水200 m3，应缴纳：180×5+(200－180)×7=1040元；
某户家庭年使用自来水300 m3，应缴纳：180×5+(260－180)×7+(300－260)×9=1820元．
(1)小刚家2017年共使用自来水170 m3，应缴纳 元；小刚家2018年共使用自来水260 m3，应缴纳 元．
(2)小强家2018年使用自来水共缴纳1180元，他家2018年共使用了多少自来水？
【答案】（1）850，1460；（2）小强家2017年共使用了220 m3自来水.
【解析】(1)小刚家2017年共使用自来水170 m3，应缴纳 850 元；
小刚家2018年共使用自来水260 m3，应缴纳 1460 元．
(2)解：因为900＜1180＜1460
设小强家2017年共使用了x m3(180＜x＜260)自来水.
由题意，得 .
解得 .
答：小强家2017年共使用了220 m3自来水.
26．（阅读理解）如果点在数轴上分别表示实数，在数轴上两点之间的距离表示为或或．利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点与点的距离为12个单位长度，点在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点在点的右侧，点表示的数与点表示的数互为相反数，动点从出发，以每秒2个单位的速度向终点移动，设移动时间为秒．
（1）点表示的数为____，点表示的数为____．
（2）用含的代数式表示到点和点的距离：____，____．
（3）当点运动到点时，点从点出发，以每秒4个单位的速度向点运动，点到达点后停止．在点开始运动后，两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点表示的数：如果不能，请说明理由．
【答案】（1）-24，-12；（2）2t，36-2t；（3）P、Q两点之间的距离能为2个单位，此时点P表示的数是-2，2，10．
【解析】解：（1）∵点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度
∴点A表示的数为-24
∵点A与点B的距离为12个单位长度，且点B在点A的右侧
∴点B表示的数为-24+12=-12
故答案为：-24，-12
（2）∵动点从出发，以每秒2个单位的速度向终点移动
∴
∵
∴
故答案为：2t，36-2t．
（3）P、Q两点之间的距离能为2个单位，此时点P表示的数是-2，2，10 ．理由如下：
设Q点运动秒后，
（Ⅰ）当Q点未到达C点时，若点Q在点P的左侧
∵
∴
解得
此时点P表示的数是
（Ⅱ）当Q点未到达C点时，若点Q在点P的右侧
∵
∴
解得
此时点P表示的数是．
（Ⅲ）当Q点到达C点时
Q点已经运动了秒
∴此时P点所表示的数为
∵要使，且Q点到达C点停止
∴要使P点运动到表示的数为10的点
∴P点还需要运动秒
∴当Q点从A点开始运动起P点再运动11秒，P、Q两点之间的距离能为2个单位，此时P点表示的数是10．
答：P、Q两点之间的距离能为2个单位，此时点P表示的数是-2，2，10．
分档水量
年用水量 (立方米)
水价 (元/立方米)
第一阶梯
0~180(含)
5.00
第二阶梯
181~260(含)
7.00
第三阶梯
260以上
9.00
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