苏科版（2024）6.2 一次函数单元测试同步测试题

这是一份苏科版（2024）6.2 一次函数单元测试同步测试题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（23-24七年级下·广东河源·期末）王司机到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（ ）
A．金额B．数量C．金额和数量D．单价
2．（24-25八年级上·广东深圳·期中）当x从0开始逐渐增大时，对同一个x值，下列函数中函数值先到达100的是（ ）
A．B． C．D．
3．（22-23八年级上·吉林通化·期末）已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则下列判断中正确的是（ ）
A．，B．，C．，D．，
4．（24-25八年级上·内蒙古包头·期中）已知一次函数，当时，函数的最大值是（ ）
A．10B．C．D．
5．（23-24八年级下·全国·单元测试）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函数，且关于，的二元一次方程有两组解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（24-25八年级上·福建三明·期中）如图，在中，，点是边上的动点．设，的面积为，若关于的函数表达式为，则的长度为（ ）
A．B．15C．25D．
7．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）小明去超市购物，并按原路返回，往返均为匀速步行，小明离家的距离（单位：米）与他出发的时间（单位：分）之间的函数关系如图所示，则小明在超市内购物花费的时间为（ ）
A．20B．25C．30D．35
8．（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点2,0，点0,3，有下列结论：①当时，；②关于x的方程的解为；③当时，；④关于x的方程的解为；其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④
9．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）正方形，，按如图的方式放置，…和点…分别在直线和x轴上，则点的坐标是（ ）
A．B．
C．D．
10．（24-25八年级上·全国·单元测试）已知：如图，平面直角坐标系中，，，、分别在轴的正负半轴上．过点的直线绕点旋转，交轴于点，交线段AB于点．若与的面积相等，求点的坐标为（ ）
A．B．C．0,3D．0,2
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（24-25八年级上·江西抚州·期中）点在一次函数的图象上，则a的值为 ．
12．（23-24八年级下·四川巴中·期末）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
13．（24-25八年级上·浙江金华·期中）已知直线，则无论m取何值，该直线必定经过第 象限．
14．（24-25八年级上·河南焦作·期中）把直线向上平移后得到直线，直线经过点，且，则直线的函数表达式为 ．
15．（24-25八年级上·河南郑州·期中）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值随自变量增大而增大”；乙：“函数图象经过点”，请你写出一个同时满足这两个特征的一次函数，其表达式可以是 ．
16．（24-25八年级上·四川成都·期中）如图，直线与轴交于点A，与轴交于点，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标为 ．
17．（21-22八年级上·安徽马鞍山·期末）如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是 ．
18．（24-25八年级上·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，点在一次函数的图象上．若点Q的纵坐标是，当最小时，点Q的横坐标是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（本小题满分8分）（21-22八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图，已知两直线 和 分别与 轴交于、两点，点的坐标为 ，且这两条直线相交于点．
(1)求 的值； (2)求 的长．
20．（本小题满分8分）（24-25八年级上·全国·期中）如图，直线与轴交于点，与轴交于点．
(1)求直线AB的表达式；
(2)点在直线上，是否存在点使得的面积为？如果存在，求所有满足条件的点的坐标．
21．（本小题满分10分）（23-24八年级上·安徽池州·期中）在平面直角坐标系中，对于点和给出如下定义：如果，那么我们称点为点的“关联点”，例如：点的“关联点”为，点的“关联点”为点．
(1)点的“关联点”为，则__________；
(2)如果点的“关联点”在一次函数上，求的值．
22．（本小题满分10分）（24-25八年级上·山东济南·期中）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+bk≠0的图象由函数的图象平移得到，且经过点是一次函数图象上一点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求出一次函数y=kx+bk≠0的图象与轴、轴交点和的坐标；
(3)当的面积为5时，求点的坐标．
23．（本小题满分10分）（2024·河南周口·一模）为拓展公园绿地服务功能，更好地满足市民亲近自然、休闲游憩、运动健身需求，郑州市园林局积极开展绿地开放共享试点工作，自2023年9月1日正式对外开放36个试点公园广场、廊道，共计共享绿地71处，共享面积约24万平方米．小明计划购置一批露营桌椅供游客租赁，已知购买20套甲型桌椅和40套乙型桌椅需要5200元；若购买30套甲型桌椅和10套乙型桌椅需要2800元．
(1)求每套甲型桌椅和每套乙型桌椅的价格．
(2)若小明需要购买甲型和乙型桌椅共计200套（两种型号均需购买），购买甲型桌椅的数量不超过乙型桌椅数量的，为使购买桌椅的总费用最低，应购买甲型桌椅和乙型桌椅各多少套？购买桌椅的总费用最低为多少？
24．（本小题满分12分）（22-23八年级上·辽宁沈阳·期末）如图，在中，，边在x轴上，已知点，，点P是边所在直线上一点，过点P分别作于点D，于点E．
(1)求直线的函数表达式；
(2)设点P的横坐标为m，
①当点P在边上时，求四边形的周长（用含m的代数式表示）；
②关于B，C，D三点，当其中一点是另外两点构成线段的中点时，请直接写出四边形的周长．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量．根据常量与变量的定义即可判断．
【详解】解：解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：D．
2．B
【分析】此题考查了一次函数自变量的值．分别求出当时的自变量的值，即可得到答案．
【详解】解：当时，，解得，，
当时，，解得，，
当时，，解得，，
当时，，解得，，
由上可知，当x从0开始逐渐增大时，对同一个x值，下列函数中函数值先到达100的是，
故选：B
3．B
【分析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，根据图象在坐标平面内的位置确定k，b的取值范围即可解题．
【详解】解：∵一次函数的图象经过一、二、四象限，
∴，，
故选B．
4．B
【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数，当时y随x的增大而减小，时，y随x的增大而增大；掌握一次函数的性质是解题的关键．
根据可知一次函数，y随x的增大而减小，代入计算即可得到答案．
【详解】解：
一次函数中，y随x的增大而减小，
当时，在时有最大值
此时
故选B．
5．C
【分析】本题考查了一次函数图象与方程组的解的问题，熟练掌握一次函数的图象和性质，利用数形结合思想，画出图象并分析是解题的关键．求出恒过2,0，作出函数的图象，通过数形结合，观察图象和函数式进行作答．
【详解】解：∵可化简为，
无论取何值，恒过2,0，
该函数图象随值不同绕2,0旋转，
作出函数的图象如下：
当与平行时，可得a=−1，
此时，
当过点0,1时，可得，
解得：，
此时，
如图可得：当时，的图像与函数的图象有两个交点，即关于，的二元一次方程有两组解．
故选：C．
6．A
【分析】本题主要考查了一次函数的应用、勾股定理、三角形面积公式等知识，结合函数解析式确定的值是解题关键．首先根据自变量的取值范围确定的值，再根据当，可有，即，进而可解得，然后根据勾股定理求解即可．
【详解】解：∵点是边上的动点，，且，
∴，
又∵关于的函数表达式为，，
∴当，即点重合时，可有，
∴，
∴，解得，
∴．
故选：A．
7．C
【分析】本题考查从图形获取信息，根据图象求出小明去超市的速度，进而得到他到超市的时间，再求出他回家的速度，进而得到他离开超市的时间，两个时间差即为所求．
【详解】解：小明去超市的速度为（米/分）
到超市的时间为（分），
回家的速度为（米/分），
离开超市的时间为（分），
在超市购物时间为（分）．
故选：C
8．C
【分析】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，根据一次函数的图象，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：由图象得：
①当时，，错误；
②关于的方程的解为，正确；
③当时，，正确；
④关于的方程的解为，正确；
故选：C．
9．A
【分析】本题考查了正方形的性质和一次函数图象上点的坐标特点，找到规律是解题的关键.
根据一次函数图象上点的坐标特点和正方形的性质依次求出，，，找到规律，可得点的坐标是，即可求解.
【详解】解：对于直线，当时，，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，即，
当时，，
∴，即，
∵四边形是正方形，
∴，即，即，
当时，，
∴，即，
∵四边形是正方形，
∴，即，即，
以此类推，可得点的坐标是；
点的坐标是；
故选：A.
10．A
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键，先求出直线的解析式，推出和的面积相等，根据面积公式求出E的纵坐标，代入直线的解析式，求出E的横坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，进而即可求得点D的坐标．
【详解】解：∵，，
∴，，．
设直线的解析式为．
∴
解得
∴直线的解析式为；
∵，
∴，
即，
∵点E在线段上，
∴点E在第一象限，且，
∴
∴

把代入直线的解析式得：
∴
设直线的解析式是：，
∵ 代入得：
解得：
∴直线的解析式为
令x=0，则
∴D的坐标为
故选A．
11．1
【分析】本题考查求一次函数自变量的值，将代入即可求解．
【详解】解：点在一次函数的图象上，
，
解得，
故答案为：1．
12．且
【分析】此题考查分式有意义的条件，二次根式被开方数的非负性，解一元一次不等式；根据有意义的条件正确列式不等式是解题的关键．
根据分式的分母不等于0得到，根据二次根式的被开方数大于等于0得到，求解即可．
【详解】由题意得：且
解得且
故答案为：且
13．一
【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点．判断点所位于的象限，令m的系数等于0求出x的值，再求出y的对应值即可求出直线过定点，即可判断直线一定经过的象限．
【详解】解：直线，可化为：，
当时，，
即直线过定点，
位于第一象限，
则该直线一定经过第一象限，
故答案为：一．
14．
【分析】此题考查的是一次函数图象的平移，解题的关键是掌握平移规律：左加右减、上加下减．设直线的解析式为，将点代入，结合已知条件即可求出的值，从而求出直线的解析式．
【详解】解：∵直线向上平移后得到直线，
∴直线的解析式可设为．
把点代入得，
解得：．
∵，
∴，
∴直线的解析式为．
故答案为：．
15．（答案不唯一）
【分析】本题考查了一次函数的性质．根据甲、乙两位同学给出的函数特征可判断出该函数为一次函数，再利用一次函数的性质，可得出，，取即可得出结论．
【详解】解：∵函数值随自变量增大而增大，且该函数图象经过点，
∴该函数为一次函数，
设一次函数的表达式为，则，．
取，此时一次函数的表达式为．
故答案为：（答案不唯一）．
16．
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，先求出A，B的坐标，根据勾股定理求出的值，从而得到的值，再计算出的长度，即可得到答案．
【详解】解：当时，，当时，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：
17．/
【分析】本题考查了一次函数图象与不等式的解集，合理分析图象是解题的关键．
根据图象分析解答即可．
【详解】解：∵根据图象进行对比可得：，
∴把，代入可得：，
解得：，
∴，
故答案为：．
18．/
【分析】本题考查了一次函数的解析式求解、轴对称等知识点，由题意得点，点Q在直线上运动，作点关于直线的对称点，连接交直线于点，可推出的最小值为线段的长度，求出直线的解析式即可求解；
【详解】解：当时，；
∴点；
由题意得：点Q在直线上运动，
作点关于直线的对称点，连接交直线于点，如图所示：
∵，
∴的最小值为线段的长度，
设直线的解析式为：，
则
解得：，
∴直线的解析式为：，
令，则，解得，
∴点Q的横坐标是
故答案为：
19．(1)值为
(2)
【分析】（1）将点代入，即可求出值，
（2）求出交点坐标，再根据两点间距离公式求出的长度，
本题考查了求一次函数与坐标轴交点，求两直线交点坐标，以及两点间距离公式，解题的关键是：熟练掌握列方程求交点坐标，两点间距离公式．
【详解】（1）解：在直线上，
解得 ，
故答案为：值为，
（2）直线 与交于点 C，
，解得：，
点坐标为：，
点是直线 与轴的交点，
时，，，
点坐标为：1,0，
，
故答案为：．
20．(1)
(2)存在，点的坐标为或
【分析】本题考查了待定系数法的应用，三角形面积计算，坐标与图形性质等知识，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）设点的纵坐标为，根据三角形面积公式列式求出，然后分情况写出点P的坐标即可．
【详解】（1）解：设直线的表达式为，
将点代入得，
将代入，得，
解得，
所以直线AB的表达式为：；
（2）解：设点的纵坐标为，因为，
所以，
所以，
所以或．
当时，，解得；
当时，，解得．
综上可知满足条件的点的坐标为或．
21．(1)0
(2)1或
【分析】本题考查了一次函数图象上坐标的特征：
（1）根据关联点的定义即可求解；
（2）根据关联点的定义得当时，点的纵坐标为2；当时，点的纵坐标为，再将其代入一次函数的解析式即可求解；
熟练掌握一次函数图象上坐标的特征是解题的关键
【详解】（1）解：点的“关联点”为，
，，
，
故答案为：0．
（2）点是一次函数图象上点的“关联点”，
当时，点的纵坐标为2；
当时，点的纵坐标为，
点在一次函数的图象上，
或．
或．
22．(1)
(2)，
(3)，或
【分析】本题考查一次函数的图象和几何变换，坐标与图形面积，熟练利用数形结合的方法解题是关键．
（1）由平移的性质可得到，再将点代入解析式求解；
（2）根据一次函数与坐标轴相交的特点去求解；
（3），结合点，利用当的面积为5时，解立方程求解．
【详解】（1）解：一次函数的图象由函数的图象平移得到，
一次函数为，
一次函数经过点，
，
，
一次函数为．
（2）解：由题意得
当时，，
当时，，
，
图象与轴、轴的交点的坐标分别为，．
（3）解：设
，
，
解得：或，
当时，，
当时，，
，或．
23．(1)每套甲型桌椅60元，每套乙型桌椅100元
(2)购买甲型桌椅50套，乙型桌椅150套，总费用最低，最低总费用为18000元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，以及利用一次函数的性质求解最低费用．
（1）设每套甲型桌椅元，每套乙型桌椅元，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解．
（2）设购买甲型桌椅套，总费用为元，则购乙型桌椅套， 根据题意得，利用一次函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：设每套甲型桌椅元，每套乙型桌椅元，
由题意列方程组解得
答：每套甲型桌椅60元，每套乙型桌椅100元．
（2）设购买甲型桌椅套，总费用为元，则购乙型桌椅套．
购买甲型桌椅的数量不超过乙型桌椅数量的，
，解得，
根据题意得．
，
随的增大而减小，
当时，取最小值，最小值（元），
．
答：购买甲型桌椅50套，乙型桌椅150套，总费用最低，最低总费用为18000元．
24．(1)；
(2)①m+9；②12或32或40
【分析】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法即求函数表达式，矩形的判定，坐标与图形性质，一次函数的性质，解决本题的关键是分类思想的应用．
（1）利用待定系数法即可得直线的函数表达式；
（2）①表示出、的长，即可得四边形的周长；
②分三种情况写出四边形的周长即可．
【详解】（1）解：设直线的解析式为y=kx+bk≠0，
∵，，
∴，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）①∵点P的横坐标为m，直线的解析式为，
∴，
∵，点，，，
∴，，四边形是矩形，
∴，，
∴四边形的周长为；
②∵，，，
∴，
由①知，四边形是矩形，
当D是的中点时，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴四边形的周长为；
当C是的中点时，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴四边形的周长为；
当B是的中点时，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴四边形的周长为；
综上，四边形的周长为12或32或40．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
B
C
A
C
C
A
A