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    第13章 轴对称(单元测试·基础卷)-2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(人教版)
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    人教版(2024)八年级上册13.1.1 轴对称优秀单元测试课后复习题

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    这是一份人教版(2024)八年级上册13.1.1 轴对称优秀单元测试课后复习题,共23页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.下列常见的手机软件图标中,是轴对称图形的是( )
    A. B. C. D.
    2.如图,与关于直线对称,P为上任一点(,P,不共线),下列结论中不正确的是( )

    A. B.垂直平分线段
    C.与面积相等 D.直线,的交点不一定在直线上
    3.如图,中,点D在边上,做点D关于直线的对称点E,连接,做点D关于直线的对称点F,连接.,则的度数为( )
    A.B.C.D.
    4.如图,在平面直角坐标系中,点关于点对称的点在x轴上,则m的值为( )
    A.B.C.D.3
    5.如图,两条平行直线a,b,从点光源M射出的光线射到直线a上的A点,入射角为,然后反射光线射到直线b上的B点,当这束光线继续从B点反射出去后,反射光线与直线b所夹锐角的度数为( )
    A.B.C.D.
    6.如图翻折纸带,若,则( )
    A.B.C.D.70°
    7.如图,分别以点为圆心,大于的长为半径作弧,连接两弧交点的直线交于点,连接AD.若,,则的周长是( )
    A.B.8C.11D.13
    8.如图,在中,,,点P为直线上一点,且,连接,则的度数是( )
    A.B.C.或D.或
    9.如图,在中,,的平分线交于点,过点作分别交,于点,,若,,则的周长是( )
    A.B.C.D.
    10.如图,在中,,,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交于点M和N,再分别以M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点P,连接并延长交于点D,若,则的长为( )
    A.4B.3C.2D.1
    二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
    11.如果点和点关于y轴对称,那么的值是 .
    12.如图,在中,,点是边上一点,点关于直线的对称点为,当时,则的度数为 .
    13.如图,在中,的垂直平分线分别交于点E、F,,则的周长为 .
    14.如图,",点E、F分别在射线上,,的面积为10,点P是直线上的动点,点P关于对称的点为,点P关于对称的点为,则 的面积最小值为 .
    15.如图,点E在上,与相交于点F,,,,则的度数为 .
    16.如图,在等边中,,是延长线上一点,且,是上一点,且,则的长为 .
    17.如图,,点M,N分别是边,上的定点,点P,Q分别是边,上的动点,记,,当的值最小时,的大小_______(度).
    18.如图,在中,于点,将沿着翻折得到,延长交于点,连接,设,以下四个结论:

    (1)点是的中点;
    (2)直线是的垂直平分线;
    (3);
    (4);
    其中一定正确的是 (填写序号).
    三、解答题(本大题共6小题,共58分)
    19.(8分)如图1,在中,,垂足为.如图2,将沿所在直线翻折,使点落在边上,记为.
    (1)若,求的度数.
    (2)若,则的度数为______(用含的代数式表示).
    20.(8分)如图,在四边形中,,点为边上一点,连接.请用尺规作图法,在上找一点,使得.(保留作图痕迹,不写作法)

    21.(10分)如图,在中,,,是边上的中线,的垂直平分线交于点,交于点,点是上一点,且.
    (1)求证:;
    (2)若,求的长.
    22.(10分)如图,在四边形中,,是的中点,连接并延长交的延长线于点,点在边上,且.
    (1)求证:.
    (2)求证:.
    (3)连接,垂直平分吗?说明理由.
    23.(10分)如图,在中,,以为边作等边三角形.点E在外,,.
    (1)求的度数;
    (2)求证:是等边三角形;
    (3)连接,若,,求的长.
    24.(12分)【问题提出】如图1,在中,,D是延长线上的点.连AD,以AD为边作(E、D在同侧),使,连CE.若,判断CE与的位置关系,并说明理由.
    (1)【问题探究】先将问题特殊化.如图2,当D在线段上,时,直接写出的度数 ;
    (2)再探究具体情形、如图1,判断CE与的位置关系,并说明理由;
    (3)如图3,在中,.点E为外一点,于D,.求BD的长.
    参考答案:
    1.A
    【分析】本题主要考查轴对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键.
    根据轴对称图形的定义:在一个平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形;由此问题可求解.
    【详解】解:符合轴对称图形的定义只有A选项;
    故选:A.
    2.D
    【分析】本题考查轴对称的性质,掌握轴对称的性质:轴对称图形的对应角相等,对应边相等,轴对称的三角形全等由此面积相等是解题的关键.
    【详解】解:与关于直线对称,为上任意一点,
    垂直平分,
    ∴,与面积相等,故A,B,C选项不符合题意;
    直线,关于直线对称,因此交点一定在上,故D选项符合题意.
    故选:D.
    3.A
    【分析】此题考查轴对称的性质,由点E和点F分别是点D关于和的对称点,得,再根据,所以,即可求出答案.
    【详解】解:点E和点F分别是点D关于和的对称点,




    故选:A.
    4.A
    【分析】本题主要考查了坐标与图形,全等三角形的性质与判定,轴对称的性质,过A作轴于H,则,,由轴对称的性质得到,证明,得到,据此可得答案.
    【详解】解:过A作轴于H,
    ∵点,
    ∴,,
    ∵点A与点关于点对称,
    ∴,
    在与中,

    ∴,
    ∴,
    ∴,
    故选:A.
    5.D
    【分析】本题考查轴对称的性质和平行线的性质,根据“入射光线与直线的夹角始终与反射光线与该直线的夹角相等”得到,由平行线的性质可得,即可得出结论.熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
    【详解】解:如图,
    ∵从点光源射出的光线射到直线上的A点,入射角为,然后反射光线射到直线上的点,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴当这束光线继续从点反射出去后,反射光线与直线的夹角度数为.
    故选:D
    6.D
    【分析】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质,先由平行线的性质得出,,因为折叠得,再结合平角概念列式计算,即可作答.
    【详解】解:如图:
    ∵纸带的两边平行
    ∴,
    ∵翻折


    故选:D
    7.B
    【分析】本题考查了垂直平分线的作图及性质,掌握垂直平分线的性质是解题的关键,根据作图可得线段AB的垂直平分线交于点,可得,再根据三角形的周长计算方法即可求解.
    【详解】解:根据作图可得,线段AB的垂直平分线交于点,
    ∴,
    ∵的周长为:,
    ∴,
    故选:B .
    8.C
    【分析】本题考查了三角形内角和性质,等边对等角,三角形外角性质,正确掌握相关性质内容是解题的关键.注意点P为直线上一点,分别作图,运用三角形内角和性质,等边对等角,三角形外角性质分别列式计算,即可作答.
    【详解】解:如图所示:
    以点C为圆心,为半径画弧,分别交直线于两点,即,连接
    ∵,




    ∵,




    故选:C
    9.B
    【分析】本题考查角平分线,等腰三角形,平行线的知识,解题的关键是掌握等腰三角形的判定.根据角平分线的定义,则,;根据平行线的性质可证得,,然后根据等角对等边,则,,最后根据三角形的周长,即可.
    【详解】∵,分别是,的角平分线,
    ∴,,
    ∵,
    ∴,,
    ∴,,
    ∴,,
    ∵,,
    ∴,,
    ∴,
    故选:B.
    10.C
    【分析】作于点,根据角平分线的性质得,由知.本题主要考查作图基本作图,解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图和角平分线的性质.
    【详解】解:如图,作于点,
    为的平分线,


    则,

    故选:C.
    11.5
    【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称,根据关于y轴对称的点横坐标为互为相反数,纵坐标相同进行求解即可.
    【详解】解:∵和点关于y轴对称,
    ∴,
    ∴,
    故答案为:5.
    12./度
    【分析】本题主要考查了轴对称的性质,三角形内角和定理,平行线的性质,利用平行线的性质得到,则由平角的定义可得,然后根据轴对称的性质得到,则可得∠CDB的度数,进而问题可求解.
    【详解】解:∵
    ∴,
    ∴,
    ∵点B关于直线的对称点为,
    ∴,
    ∴.
    故答案为:.
    13.13
    【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质,熟知线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.直接根据线段垂直平分线的性质即可得出结论.
    【详解】解:的垂直平分线分别交于点E、F,


    的周长为,
    故答案为:13.
    14. 90°/度
    【分析】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点,连接,过点作交的延长线于,,先利用三角形的面积公式求出,再根据轴对称的性质可得,,,从而可得,然后利用三角形的面积公式可得的面积为,根据垂线段最短可得当点与点重合时,取得最小值,的面积最小,由此即可得.
    【详解】解:如图,连接,过点作交的延长线于,
    ∵,且,
    ∴,
    ∵点关于对称的点为,点关于对称的点为,
    ∴,,,
    ∵,
    ∴,
    ∴的面积为,
    由垂线段最短可知,当点与点重合时,取得最小值,最小值为,
    ∴的面积的最小值为,
    故答案为:90°;.
    15./70度
    【分析】本题主要考查全等三角形的性质、等边对等角和三角形内角和定理,根据题意得,结合全等三角形的性质有和,利用等边对等角和三角形内角和定理可求得和,即可求得答案.
    【详解】解:∵,,
    ∴,
    ∵,
    ∴,,
    ∴,
    ∴,
    则,
    那么,.
    故答案为:.
    16.3
    【分析】过点作于,先根据含的直角三角形的性质求出,再根据等腰三角形的三线合一性质求出,即可得出.本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及含的直角三角形的性质等知识;熟练掌握等边三角形的性质和直角三角形的性质是解题的关键.
    【详解】解:过点作于;如图所示:
    则,
    是等边三角形,
    ,,




    ,,


    故答案为:3.
    17.50
    【分析】本题主要考查最短路径问题、轴对称的性质,三角形外角的性质,作M关于的对称点,N关于的对称点,连接,交于点P,交于点Q,连接,,可知此时最小,此时,,再根据三角形外角的性质和平角的定义即可得出结论.
    【详解】解:作M关于的对称点,N关于的对称点,连接,交于点P,交于点Q,连接,,如图所示.
    根据两点之间,线段最短,可知此时最小,即,
    ∴,,
    ∵,,
    ∴,,
    ∵,,
    ∴,
    ∴,
    故答案为:50.
    18.①②③
    【分析】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质,翻折的性质,三角形内角和定理等知识,根据等腰三角形三线合一的性质以及翻折的性质可判断①②,根据三角形内角和定理和平角的定义可判定③④.
    【详解】解:∵,,
    ∴,
    即点是的中点,故①正确.
    ∵将沿着翻折得到,
    ∴,,,,
    ∴,且平分,
    即直线是的垂直平分线;故②正确.
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,故③正确.
    ∵,
    ∴,
    ∴,故④错误.
    综上①②③正确,
    故答案为:①②③
    19.(1)
    (2)
    【分析】此题主要考查了三角形内角和定理,三角形外角的定义以及性质,折叠的性质,掌握翻折的性质是解本题的关键;
    (1)先得到,再根据折叠的性质得,根据三角形外角性质即可求解;
    (2)由已知条件可得出点落在线段上时,同(1)解题过程一样求解即可.
    【详解】(1)解:,,

    由翻折的性质可得出,
    ∵,

    (2)∵,且点落在线段上时,
    ∵,

    由翻折可知

    20.见解析.
    【分析】本题考查作图复杂作图,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.过点作于点即可.
    【详解】解:如图,点即为所求.

    21.(1)详见解析
    (2)
    【分析】(1)根据等腰三角形性质得,,由此可得 ,进而得,据此可得出结论;
    (2)根据线段垂直平分线性质得,则,进而得,从而得为等边三角形,则,在中根据得,由此得,进而可得的长.
    【详解】(1)证明:在中,
    是边AB上的中线
    , ,
    (2)是线段BD的垂直平分线
    为等边三角形
    在中,,
    【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质以及含度角的直角三角形,熟练掌握等腰三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质、含度角的直角三角形是解决问题的关键.
    22.(1)见解析
    (2)见解析
    (3)垂直平分,见解析
    【分析】本题考查全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质等知识:
    (1)根据,可得,可利用证明,即可;
    (2)根据,可得,再由,可得,即可;
    (3)根据,可得,再根据等腰三角形的性质解答,即可.
    【详解】(1)证明:,

    ∵是的中点,
    ∴,
    在和中,


    (2)证明:,




    (3)解:结论:垂直平分线段.理由如下:
    ∵,



    垂直平分线段.
    23.(1)
    (2)见解析
    (3)
    【分析】本题考查了等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、含角的直角三角形的特征:
    (1)利用等边三角形的性质及可得,进而可得,则可求解;
    (2)利用可证得,进而可得,再根据等边三角形的判定即可证结论;
    (3)连接,可得,进而可得,再根据即可求解;
    熟练掌握相关的判定及性质是解题的关键.
    【详解】(1)解:∵是等边三角形,
    ∴,.
    在和中,

    ∴,
    ∴,
    ∴.
    (2)证明:∵,
    ∴.
    ∵,,
    ∴.
    在和中,

    ∴.
    ∴.
    ∵,
    ∴是等边三角形.
    (3)解:连接,如图:
    ∵,
    ∴.
    ∵,
    ∴.
    ∵,,
    ∴,
    ∴.
    ∵,,
    ∴,
    ∴.
    24.(1)60°
    (2)详见解析
    (3)5
    【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质等知识点,熟记相关结论进行几何推理是解题关键.
    (1)证即可求解;
    (2)过D作,交的延长线于F,证得,即可求解;
    (3)过A作交CE的延长线于F,证可得,再证即可求解.
    【详解】(1)解:∵,,
    ∴是等边三角形
    ∵,
    ∴是等边三角形


    即:

    ∴,
    故答案为:
    (2)解:过D作,交的延长线于F,如图所示:
    则,
    ∵,
    ∴为等腰直角三角形,
    ∴,
    ∴,
    ∴为等腰直角三角形,

    ∵,
    ∴,
    即,

    ∴,
    ∴,
    ∵,


    (3)解:过A作交CE的延长线于F,如图所示:
    则,
    ∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,又,
    ∴,

    ∴,
    ∴.
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