人教版数学八上同步单元讲练测第15单元03巩固练（2份，原卷版+解析版）

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第十五单元 分式（单元测）一、选择题（共30分，每个题3分）1. 下列分式：，，，，其中最简分式的个数有（　　）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】A【解析】【分析】直接利用分式的基本性质化简，进而利用最简分式的定义得出答案．【详解】解：，故不是最简分式；，故不是最简分式；是最简分式；，故不是最简分式；故最简分式的个数有个．故选：A．【点睛】此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式定义是解题关键．2. 把分式中的和变为原来的，分式的值（ ）A. 扩大倍 B. 缩小倍 C. 是原来的 D. 不变【答案】D【解析】【分析】根据分式的基本性质判断即可得到答案．【详解】根据题意，得．故选：D．【点睛】本题主要考查分式的基本性质（分式的分子与分母乘 （或除以）同一个不等于的整式，分式的值不变），牢记分式的基本性质是解题的关键．3. 已知，则分式的值为（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】先根据等式的性质，等式两边同除以，可得，再把等式两边平方可得，然后把原式分子分母同时除以，整体代入即可得出结果．【详解】解：∵且，∴，∴，∴，∴原式．故选：A．【点睛】此题考查了等式性质，分式的性质，完全平方公式，整体代入思想方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4. A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运300千克，A型机器人搬运4500千克所用的时间与B型机器人搬运3000千克所用的时间相等．设B型机器人每小时搬运千克化工原料，则符合题意的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运千克化工原料，根据A型机器人搬运4500千克原料所用时间与B型机器人搬运3000千克原料所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．【详解】解：设B种机器人每小时搬运x千克化工原料，则A种机器人每小时搬运千克化工原料，根据题意，可得： ，故选：B．【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据A型机器人搬运4500千克原料所用时间与B型机器人搬运3000千克原料所用时间相等建立方程是关键．5. 关于x的方程有增根，则k的值是（ ）A. 0 B. 3 C. 2 D. 【答案】B【解析】【分析】先去分母，再将增根代入，求解即可．【详解】解：去分母，得，将增根代入，得，解得，故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的增根，熟练掌握分式方程增根的含义是解题的关键．6. 某校学生去距离学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是（ ）．A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设骑车学生的速度为，则汽车的速度为，根据题意可得，乘坐汽车比骑自行车少用,据此列分式方程求解．【详解】解：设骑车学生的速度为，则汽车的速度为，由题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意，所以，骑车学生的速度为．∴汽车的速度为故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．7. 已知，计算的值是（ ）A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A【解析】【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后把代入原式即可求出答案．【详解】解：===，∵，∴，∴原式==1，故选A.【点睛】本题考查分式的混合运算及求值．解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则．8. 宝安公园是深圳西部最美丽的市政公园之一，公园植被种类丰富，空气清新，风景秀丽，最高山峰海拔125米．小亮和同学利用周末去爬宝安公园，已知他们上山的速度为米/秒，下山的速度为米/秒，若他们上山和下山所走的路程相同，则他们爬山的平均速度为（　　）米/秒．A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设上山的路程为S，则下山的路程也是S，分别求得上山与下山的时间，由路程、速度与时间的关系即可求得爬山的平均速度．【详解】解：设上山的路程为S，则下山的路程也是S，上山的时间为：秒，下山的时间为：秒，∴爬山的平均速度为：故选：D．【点睛】本题考查了分式的混合运算，分别求出上山与下山的时间是解题的关键，注意这里的平均速度不是速度的平均值．9. 若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（ ）．A. 且 B. C. D. 且【答案】A【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解出不等式即可得到答案．【详解】解：，方程两边同时乘以得，得，，由于解为非负数，，解得，故答案为：且．故选：A．【点睛】本题考查的是分式方程的解，一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤，分式方程无解的判断方法是解题的关键．10. 现有甲，乙，丙三种糖混合而成的什锦糖50千克，其中各种糖的千克数和单价如下表．商店以糖的平均价（平均价混合糖的总价格混合糖的总千克数）作为什锦糖的单价，要使什锦糖的单价每千克提高1元，则需再加入丙种糖 千克．A. 10 B. C. 11 D. 【答案】D【解析】【分析】设需再加入丙种糖千克，根据要使什锦糖的单价每千克提高1元列出分式方程，解之后检验，即可得出答案．【详解】解：设需再加入丙种糖千克，由题意得，解得，经检验，是分式方程的解，且符合题意，故需要再加入丙种糖千克，故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．二、填空题（共15分，每个题3分）11. 若，则________．【答案】1【解析】【分析】由已知条件可得，由此式与所求式子的关系，可求得结果的值．【详解】解：由，得：，即，∴，故答案为：1．【点睛】本题是求分式的值，涉及分式的加法，关键是把已知条件左边通分．12. 这三个数按照从大到小的顺序排列___________．【答案】【解析】【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求出三个数的结果，然后比较大小即可．【详解】解：，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，正确计算出三个数的结果是解题的关键．13. 已知实数a，b满足，那么的值为________．【答案】1【解析】【分析】先根据异分母的分式相加减的法则把原式化简，再把ab=1代入进行计算即可．【详解】解：∵∴原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．14. 按照如图所示的流程图，若输出的，则输入的______．【答案】【解析】【分析】根据流程图分和两种情况讨论解答即可．【详解】解：∵输出的，∴当时，，解得：，经检验：是的解且满足，∴，∴当时，，∴，将代入，不满足（舍去），综上，，故答案为．【点睛】本题考查了分式方程应用，一元一次方程，掌握分式方程的解法是解题的关键．15. 如果关于x的分式方程有增根，那么m的值为______．【答案】【解析】【分析】先解关于x的分式方程，得，由题意，该方程有增根，因为增根为，所以，由此可求出m的值．【详解】解：去分母得，，移项得，，合并同类项得，，∵关于x的分式方程有增根，∴，即，故答案为：-4．【点睛】本题考查了含参分式方程的解法，增根的概念，正确理解以上概念并进行正确的计算，是解题的关键．三、解答题（共55分）16. 为何值时，分式有意义？【答案】且且【解析】【分析】根据分母不等于0计算即可得解．【详解】解：由题意得且，解，得，解，整理得，即或，解得：且．综上：且且．【点睛】此题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．17. 计算：（1）（2）计算：【答案】（1）0 （2）【解析】【分析】（1）先用零次幂法则，负整数指数幂法则，有理数乘方法则化简再合并计算结果；（2）先根据乘方和绝对值的意义，二次根式和负整数幂的计算，最后进行有理数的混合运算．【小问1详解】解：原式，，，；【小问2详解】解：原式．【点睛】此题主要考查实数的运算，整式的混合运算．能够熟练掌握运算法则是解题的关键．18. 解方程（1）（2）【答案】（1） （2）原方程无解【解析】【分析】（1）按照去分母，移项，合并同类项的步骤解方程，然后检验即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可．【小问1详解】解：去分母得：，移项得：，合并同类项得：，检验，当时，，∴原方程的解为；【小问2详解】解：去分母得：，去括号得：移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：检验，当时，，∴不是原方程的解，∴原方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步骤是解题的关键，注意，解分式方程最后一定要检验．19. 先化简，再求值：，请从，0，1，2中选一个认为合适的x值，代入求值．【答案】，【解析】【分析】先根据分式混合运算法则进行运算，然后将数据代入求值即可．【详解】∵，，，∴，∴当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握使分式有意义的条件，判断出，是解题的关键．20. 为提升青少年的身体素质，弘扬中国传统文化，市教育局在全市中小学推行“趣味体育”活动，某校为满足学生的需求，准备购买一批毽球和空竹，已知毽球的单价是空竹单价的，已知用元购买毽球的数量比购买空竹的数量多个．（1）毽球、空竹的单价各是多少元？（2）若决定用不多于元购进毽球和空竹共个，最多可以购买多少个空竹？【答案】（1）毽球的单价为元，空竹的单价为元 （2）最多可以购买个空竹【解析】【分析】（1）设空竹的单价为元，则毽球的单价为元，根据：用元购买毽球的数量比购买空竹的数量多个，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）购买个空竹，则购买个毽球，根据总价＝单价×购买数量，结合总价钱不多于元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，取其内的最小正整数即可．【小问1详解】解：设空竹的单价为元，则毽球的单价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解且符合题意，∴．答：毽球的单价为元，空竹的单价为元．【小问2详解】购买个空竹，则购买个毽球，根据题意得：，解得：，∵是正整数，∴的最大值为．答：最多可以购买个空竹．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，列出关于一元一次不等式．21. 请回答下列问题：（1）先化简，再求值：，其中．（2）先化简，再选取一组你喜爱的，的值（必须使原式有意义）代入求值．【答案】（1）， （2），当，时，原式【解析】【分析】（1）先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可；（2）先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．【小问1详解】解： ，当时，原式；【小问2详解】解： ，∵分式要有意义，∴，∴且，∴当当，时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键．22. 先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．，，，…（1） ．（2）探究 ．（用含有n的式子表示）（3）若的值为，求n的值．【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）根据题意得到规律，据此求解即可；（2）利用（1）的规律将各分数进行分解，进而化简求出答案；（3）仿照题意可得，进而分解各数，即可求解．【小问1详解】解：，，，……以此类推可得，∴，故答案为：；【小问2详解】解：；故答案为：；【小问3详解】解：．∵的值为，∴，∴，经检验，是原方程的解∴．【点睛】本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论能力，解题的关键是要能发现其规律和拆分法的应用．23. 在解分式方程时，小亮的解法如下：解：方程两边同时乘，得 （第一步）解这个整式方程得： （第二步）……任务一：填空在上述小亮所解方程中，第 步有错，错误的原因是： ．任务二：请写出解这个方程的正确过程．任务三：请你根据平时的学习经验，针对解分式方程的注意事项给其他同学再提出一条建议．【答案】任务一：一，在去分母时整数项没有乘；任务二：过程见解析，原方程无解；任务三：解分式方程一定要检验或在去括号时，要注意括号前面的负号【解析】【分析】任务一：根据解分式方程的步骤即可得出答案；任务二：根据解分式方程的步骤即可得出答案；任务三：根据解分式方程的步骤即可得出答案．【详解】任务一：第一步有错，错误的原因是：在去分母时整数项没有乘，任务二：去分母得：，解得，经检验是原方程的增根，所以原方程无解；任务三：解分式方程一定要检验或在去括号时，要注意括号前面的负号．【点睛】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤正确计算是解题的关键．24. 为了方便乘客出行，深圳宝安国际机场安装了图1所示的平地电梯，如图2是其示意图，已知电梯的长度为200米，小刚和小明两人不乘电梯在地面匀速行走时，小刚每分钟行走的路程是小明的1.2倍，且1.5分钟后，小刚比小明多行走15米．（1）求两人在地面上每分钟各行走多少米？（2）若两人同时从A点出发在平面电梯上行走，电梯向前行驶的同时两人仍保持原来在地面上匀速行走的速度在电梯上行走，当小刚到达B处时，小明还剩20米才到达B处．①求电梯每分钟行驶多少米？②当小刚到达B处时，发现有一袋行李忘在了点A处，于是马上以每分钟a的速度从地面返回A处，拿了行李后立即乘平地电梯（同时按原来在地面上匀速行走的速度行走）去B处和小明汇合，要使小明到达B点后等待的时间不超过4分钟，求a的最小值．【答案】（1）小明在地面上每分钟行走50米，小刚在地面上每分钟行走60米； （2）①电梯每分钟行驶40米；②a的最小值为90．【解析】【分析】（1）设小明在地面上每分钟行走x米，则小刚在地面上每分钟行走米，根据“1.5分钟后，小刚比小明多行走15米”列方程，求解即可；（2）①设电梯每分钟行驶y米，根据时间的等量关系列出分式方程即可求解；②分别求出小刚和小明乘平地电梯从A点到达B点所用的时间，然后根据“小明到达B点后等待的时间不超过4分钟”列不等式，解不等式即可得出答案．【小问1详解】解：设小明在地面上每分钟行走x米，则小刚在地面上每分钟行走米，依题意得，解得，则，答：小明在地面上每分钟行走50米，小刚在地面上每分钟行走60米；【小问2详解】①设电梯每分钟行驶y米，依题意得，解得：，经检验，是分式方程的解，答：电梯每分钟行驶40米；②小刚乘平地电梯从A点到达B点所用的时间为（分钟），小明乘平地电梯从A点到达B点所用的时间为（分钟），由题意得：，解得：，所以a的最小值为90．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是弄清题意，找出合适的等量关系与不等关系，列出方程或不等式．25. 位于四川省广汉市的“三星堆”，被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，被誉为“长江文明之源”，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，七中育才八年级学生计划下周前往此处开展文史探究活动，下面是两位同学对于出行方案的讨论：（1）请根据以上信息，求出每辆甲种和每辆乙种大巴的座位数；（2）为保证顺利出行，大巴车司机计划近期加油两次，打算采用两种加油方式：方式一：每次均按照相同油量（100 升）加油；方式二：每次均按照相同金额（500 元）加油．若第一次加油单价为x元/升，第二次加油单价为y元/升（），请分别写出每种加油方式的平均单价（用含x、y的代数式表示），并根据你所学知识帮助大巴车司机选择上述哪种加油方式更合算．【答案】（1）每辆甲种大巴车的座位数有45个，每辆乙种大巴车的座位数有54个 （2）方式一：，方式二：；选择方式二【解析】【分析】（1）设每辆甲种大巴车的座位数为a个，则每辆乙种大巴车的座位数为个，根据“都租同一种车辆，甲种大巴车比乙种大巴车多3辆”列出方程，求解即可；（2）根据“加油费用加油量加油单价”分别算出两种加油方式的平均单价，再利用作差法比较两种加油方式的平均单价的大小即可求解．【小问1详解】设每辆甲种大巴车的座位数为a个，则每辆乙种大巴车的座位数为个，根据题意可得：，解得：，经检验，为原方程的解，则，答：每辆甲种大巴车的座位数有45个，每辆乙种大巴车的座位数有54个；【小问2详解】解；按照方式一加油的平均单价为（元/升），按照方式一加油的平均单价为（元/升），按方式二加油的平均单价﹣按方式二加油的平均单价得：（元/升），∵，，且，∴，，即，∴选择方式二加油更合算．【点睛】本题主要考查分式方程的应用、列代数式．解题关键是：（1）正确理解题意，找准等量关系列出方程，并进行正确的求解；（2）利用“加油费用＝加油量×加油单价”列出代数式，熟练掌握用作差法比较代数式大小．26. 某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的．在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物天，运完全部货物．求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列方程，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列出分式方程即可求解．【详解】解：设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列方程，故选：B．【点睛】本题考查了列分式方程，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键．27. 如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是（ ）A. B. 且 C. D. 且【答案】D【解析】【分析】分式方程两边乘以，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程的解是负数，得出不等式，解不等式即可求解．【详解】解：解得： 且∵关于的分式方程的解是负数，∴，且∴且，故选：D．【点睛】本题考查了根据分式方程的解的情况求参数，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．28. 已知，且，则的值为___________．【答案】1【解析】【分析】根据可得，即，然后将整体代入计算即可．【详解】解：∵∴，∴，即．∴．【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，根据分式的加减运算法则得到是解答本题的关键．29. 根据下表中的数据，写出a的值为_______．b的值为_______．【答案】 ①. ②. 【解析】【分析】把代入得，可求得a的值；把分别代入和，据此求解即可．【详解】解：当时，，即，当时，，即，当时，，即，解得，经检验，是分式方程的解，∴，故答案为：；【点睛】本题考查了求代数式的值，解分式方程，准确计算是解题的关键．30. 为进行某项数学综合与实践活动，小明到一个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给学校九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买60个，则可以按批发价付款，同样需用3600元，若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？【答案】这个学校九年级学生有300人．【解析】【分析】设零售价为x元，批发价为y，然后根据题意列二元一次方程组求得零售价为12元，然后用3600除以零售价即可解答．【详解】解：设零售价为x元，批发价为y，根据题意可得：，解得：，经检验是原方程组的解则学校九年级学生人．答：这个学校九年级学生有300人．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、列二元一次方程组求得零售价是解答本题的关键．31. 下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式．请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整．【答案】，，，过程见解析【解析】【分析】先根据通分的步骤得到M，再对原式进行化简，最后代入计算即可．【详解】解：由题意，第一步进行的是通分，∴，∴，原式，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行化简是解题的关键．32. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：（1）甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．【答案】（1）②，③ （2）见解析【解析】【分析】（1）根据所给的解题过程即可得到答案；（2）甲同学的解法：先根据分式的基本性质把小括号内的分式先同分，然后根据分式的加法计算法则求解，最后根据分式的乘法计算法则求解即可；乙同学的解法：根据乘法分配律去括号，然后计算分式的乘法，最后合并同类项即可．【小问1详解】解：根据解题过程可知，甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，故答案为：②，③；【小问2详解】解：甲同学的解法：原式；乙同学的解法：原式．【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．33. 某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用1.2万元购进B种家电的件数相同．请解答下列问题：（1）这两种家电每件的进价分别是多少元？（2）若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，且A种家电不超过67件，则该商场有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若A和B两种家电的售价分别是每件600元和750元，该商场从这100件中拿出两种家电共10件奖励优秀员工，其余家电全部售出后仍获利5050元，请直接写出这10件家电中B种家电的件数．【答案】（1）A种家电每件的进价为500元，B种家电每件的进价为600元 （2）共有三种购买方案，方案一：购进A种家电65件，B种家电35件，方案二：购进A种家电66件，B种家电34件，方案三：购进A种家电67件，B种家电33件 （3）这10件家电中B种家电的件数4件【解析】【分析】（1）根据题意设A种家电每件进价为x元，B种家电每件进价为元，建立分式方程求解即可；（2）设购进A种家电a件，购进B种家电件，建立不等式，求解不等式，选择符合实际的解即可；（3）设A种家电拿出件，则B种家电拿出件，根据题意，建立一元一次方程求解即可．【小问1详解】设A种家电每件进价为x元，B种家电每件进价为元．根据题意，得． 解得． 经检验是原分式方程的解． ．答：A种家电每件的进价为500元，B种家电每件的进价为600元；【小问2详解】设购进A种家电a件，购进B种家电件．根据题意，得． 解得．，． 为正整数，，则， 共有三种购买方案，方案一：购进A种家电65件，B种家电35件，方案二：购进A种家电66件，B种家电34件，方案三：购进A种家电67件，B种家电33件；【小问3详解】解：设A种家电拿出件，则B种家电拿出件，根据（1）和（2）及题意，当购进A种家电65件，B种家电35件时，得：，整理得：，解得：，不符合实际；当购进A种家电66件，B种家电34件时，得：，整理得：，解得：，不符合实际；当购进A种家电67件，B种家电33件时，得：，整理得：，解得：，符合实际；则B种家电拿出件．【点睛】本题考查分式方程的实际问题，一元一次方程的实际问题与一元一次不等的实际问题，正确理解题意，建立正确的等量关系与不等式是解题的关键，注意结果要符合实际及分式方程的检验．34. 已知数m使关于x的不等式组至少有一个非负整数解，且使关于x的分式方程有不大于5的整数解，则所有满足条件的整数m的个数是（　　）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】分别解不等式组的两个不等式，根据“关于x的不等式组至少有一个非负整数解”，得到关于m的一元一次不等式，解之，解分式方程，结合“该分式方程有不大于5的整数解”，得到关于m的不等式，解之，经判断后即可得到m的值，即可得到答案．详解】解不等式﹣11x﹣5≤6得：x≥﹣1，解不等式＞x﹣m得： x＜2m，∵关于x的不等式组至少有一个非负整数解，∴2m＞0，解得：m>0，解分式方程得： x＝，且x≠2，∵关于x的分式方程有不大于5的整数解，≤5且≠2，解得：m≤13且m≠1，则符合要求的m的值为：5，9，13，共3个，故选：C．【点睛】此题考查解不等式组，解不等式，根据不等式组及不等式的解的情况确定未知数的值，正确求解很关键.35. 已知两个分式：，：将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式相乘，结果记为；相除，结果记为；（即，）第二次操作：将，相乘，结果记为；相除，结果记为；（即，）第三次操作：将，相乘，结果记为；相除，结果记为；（即，）…（依此类推）将每一次操作的结果再相乘，相除，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①； ②若，则；③在第2n（n为正整数）次操作的结果中：，④当时，一定成立（n为正整数）．⑤在第n（n为正整数）次和第次操作的结果中：为定值；以上结论正确的个数有（ ）个．A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【答案】C【解析】【分析】利用第一次、第二次、第三次操作，据此找到规律，然后逐项判断即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴……，，由,即①正确；由，则，即，故②错误；由，，故③正确；由当时，，故④正确；由，可知不是定值，故⑤错误．故选C．【点睛】本题主要考查的分式乘和除法，掌握分式的运算法则、找到运算结果的变化规律是解题的关键．36. 已知a，b，c，d，x，y，z，w是互不相等的非零实数，且，则的值为______ ．【答案】2【解析】【分析】设，即有：，化简：，则有：，，，设，，即，，， ，则问题即可得解．【详解】结合a，b，c，d，x，y，z，w是互不相等的非零实数进行下述运算，设，则有：，即有：，化简：，则有：，，，设，，即，，，则有：，，即有：，则有：，故答案为：2．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则和性质是解题的关键．37. 已知．即当为于1奇数时，；当为大于1的偶数时，．计算的结果为________．【答案】【解析】【分析】先找到规律的值每6个一循环，再求出，由，可得．【详解】解：，，，，，，，…，∴的值每6个一循环，∵，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出的值，每6个一循环是解题的关键．38. 已知，关于的分式方程．（1）当，时，求分式方程的解；（2）当时，求为何值时，分式方程无解；（3）若，为正整数，分式方程的解为整数时，求的值．【答案】（1） （2）或 （3）3，55【解析】【分析】（1）将的值代入分式方程，解分式方程即可得到答案；（2）把的值代入分式方程，将分式方程去分母后化为整式方程，分类讨论的值使分式方程无解即可；（3）把代入分式方程，将分式方程化为整式方程，表示出整式方程的解，由解为整数和为正整数即可确定的值．【小问1详解】解：把，代入分式方程中，得：，方程两边同时乘以，得：，去括号得：，移项合并同类项得：，系数化为1得：，检验：把代入，所以原分式方程的解是；【小问2详解】解：把代入分式方程，得：，方程两边同时乘以，得：，去括号得：，移项合并同类项得：，①当时，即，方程无解，②当时，，时，分式方程无解，即，不存在；时，分式方程无解，即，，综上所述，或时，分式方程无解；【小问3详解】解：把代入分式方程中，得：，方程两边同时乘以，得：，整理得：，∵，且为正整数，为整数，∴必为65的因数，，∵，∴65的因数有1，5，13，65，1，5小于11，可以取13，65这两个数，对应地，方程的解为0，4，对应地，的值为3，55，满足条件的可取3，55这两个数．【点睛】本题考查分式方程的计算，熟练掌握解分式方程的步骤是解决问题的前提条件，分式方程无解的两种情况要熟知：一是分式方程去分母后的整式方程无解，二是分式方程去分母后的整式方程的解是原分式方程的增根．甲种糖乙种糖丙种糖千克数　20　10　20单价（元/千克）　15　20　25x结果代数式2n7ba1例 先化简，再求值：，其中．解：原式…… 解：原式……解：原式……