【全套精品专题】通用版八年级上数学学案 分式及其运用（知识梳理+同步练习无答案）

分式的基本性质经常会出选择题，题目一般不难。分式的运算只要按照运算法则与运算顺序计算即可。

1.分式的定义

一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.

2.分式有意义，无意义或等于零的条件

（1）分式有意义的条件：分母不等于零.

（2）分式无意义的条件：分母等于零.

（3）分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.

3.分式的基本性质

分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.

用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）.

4.分式的约分，最简分式

分式的约分：利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式.

最简分式：如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（数字1除外）.

例1.下列式子中，取任何实数都有意义的是（    ）

例2.如果把分式中的，都扩大到10倍，那么分式的值（    ）

变式1.（2019年师博八上期末）变式1.在，，，，中，分式的个数是（    ）

变式2.（2018年广益八上期末）使分式无意义的x的值是（    ）

变式3.（2018年青一八上期末）把分式中的的值都扩大倍，那么分式的值是（    ）

变式4.（2018年雅礼八上期末）下列式子从左至右变形正确的是（    ）

变式5.（2019年师博八上期末）下列各式从左向右的变形正确的是（    ）

变式6.（2019年广益八上第三次月考）化简的结果是（    ）

变式7.下列分式中，不是最简分式是（    ）

例3.若代数式的值为0，则______；当______时，分式无意义．

变式1.（2019年雅实八上第三次月考）分式的值为，则的值为__________.

变式2.（2019年长芙八上第三次月考）若分式的值为零，那么的值为（    ）

变式3.若分式的值为零，则________．

变式4.已知，则代数式的值为________．

1.分式的乘除法法则

（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.

用字母表示为：，其中是整式，.

（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

用字母表示为：，其中是整式，.

2.分式的乘方

分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方.

用字母表示为：（为正整数）.

3.零指数幂和负整数指数幂

（1）零指数幂：任何不等于零的数的零次幂都等于1，即.

（2）负整数指数幂：任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）.

（3）含负整数指数幂的科学记数法：利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，.

例4.（2019年长梅八上第三次月考改编）化简下列式子

例5.计算：

变式1.下列计算正确的是（    ）

变式2.化简下列各式：

例6.计算：．

变式1.化简的结果为，则（    ）

变式2.化简的结果是（    ）

变式3.化简的结果是（    ）

变式4.计算的结果等于（    ）

例7.（2018青一期中）某种细胞的形状可近似看做球状，直径是，此数据用科学记数法可表示为（    ）

变式1.（2019郡维第三次月考）把用科学记数法表示是__________.

变式2.（2019青一第三次月考）石墨烯是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，它的理论厚度仅，将这个数用科学计数法表示为（    ）

变式3.（2019年青一八上期末）生物学家发现了一种病毒，其长度约为，数据用科学记数法表示正确的是（    ）

1.分式的通分

分式的通分：使分式的分子和分母同乘适当的整式，把分母不同的分式化成相同分母的分式.

最简公分母：所有分式的分母中，各数字因数的最小公倍数与所有字母最高次数的乘积.

2.分式的加减

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. .

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. .

例8.计算：．

例9.计算：．

变式1.若（其中，则代数式的值为（    ）

变式2.计算的结果为为（    ）

变式3.若，且，则的值为（    ）

变式4.已知，则代数式的值为（    ）

变式5.已知，则分式的值为（    ）

变式6.化简的结果是________．

变式7.计算．

例10.计算：．

变式1.若，，，

（1）当时，计算与的值；

（2）猜想与的大小关系，并证明你的猜想．

变式2.已知下面一列等式：

；；；；．

（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：

（2）验证一下你写出的等式是否成立；

（3）利用等式计算：．

变式3.（2018年雅实八上第三次月考）对于正数规定，例如：，，则__________.

例11.化简：

例12.化简：．

变式1.（2019年青一第三次月考）已知，，则与的关系是（    ）

变式2.计算的结果是（    ）

变式3.已知，则的值是（    ）

变式4.化简的结果等于（    ）

变式5.化简的结果为（    ）

变式6.计算的结果为（    ）

变式7.已知为整数，且为正整数，求所有符合条件的的值的和（    ）

例13.计算：

变式1.（2020中雅八上第三次月考）化简

例14.（2019年广益八上第三次月考）先化简，再从，，，中选择合适的数代入求值。．

变式1.（2019年广益八上第三次月考）若<<，则等于（    ）

变式2.（2019年郡维第三次月考）计算的值是（    ）

变式3.若，且，则的值为（    ）

变式4.如果，那么代数式的值为（    ）

变式5.如果，那么代数式的值为（    ）

变式6.如果，那么代数式的值是（    ）

变式7.如果，那么代数式的值为（    ）

变式8.如果，那么代数式的值是_______．

变式9.先化简再求值：，其中：是的整数．

变式10.（2019年中雅八上第三次月考）化简求值：，其中。

例15.先化简，再求值：，其中，满足

变式1.（2020年郡维八上第三次月考）先化简，再求值：，其中.

变式2.（2020年中雅八上第三次月考）先化简，再求值：，其中.

变式3.（2018年广益八上期末）先化简，再求值：，其中.

变式4.（2018年长郡八上期末）先化简，再求值：，其中是小于3的正整数.

1.（2019年广益八上期末）在，，，，，中分式的个数有（    ）

2.（2018年雅礼八上期末）要使分式有意义，则的取值应满足（    ）

3.（2019年青一八上期末）如果把分式中的、同时扩大为原来的倍，那么该分式的值（    ）

4.（2019年长梅八上第三次月考）下列分式为最简分式的是（    ）

5.（2018年长郡八上期末）下列四种说法：(1)分式的分子、分母都乘以(或除以)，分式的值不变；(2)分式的值能等于零；(3)方程的解是；(4)的最小值为零；其中正确的说法有（    ）

6.（2019年青一第三次月考）下列运算结果为的是（    ）

7.（2018雅实第三次月考）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积，用科学记数法表示为（    ）

8.（2018年长郡八上期末）分式，当________时分式的值为零.

9.（2019年郡维八上第三次月考改编）计算下列分式

10.已知，求的值.

11.（2019年长梅八上第三次月考）先化简，再求值：，从，，，中选择一个合适的数代入并求值.

12.（2019年青一八上第三次月考）先化简，再求值：，其中.

13.对于正数，规定：

例如：，，．

（1）求值：______；

（2）猜想：_________，并证明你的结论：

（3）求：

的值．

14.（2019年郡维八上第三次月考）阅读下面的解题过程：

已知：，求的值.

解：由，知，所以，即.

所以，故.

该题的解法叫做“倒数法”，请利用“倒数法”解决下面的题目：

（1）已知，求的值.

（2）已知，，，求的值.