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初中数学人教版八年级上册13.2.1 作轴对称图形教案
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这是一份初中数学人教版八年级上册13.2.1 作轴对称图形教案，共3页。教案主要包含了情境引入，教学建议，对应训练，随堂训练，课堂总结，知识结构，作业布置等内容，欢迎下载使用。
解题大招 在方格图中设计轴对称图案
在方格图中设计轴对称图案时，一般可选取某一行、某一列，或某条对角线为对称轴，再按要求补齐对称图形即可．
例 在图①补充2个小方块，在图②③④中分别补充3个小方块，分别使它们成为轴对称图形．
解：作轴对称图形如下(答案不唯一)．
培优点 由折叠后剪出的图案，推测展开后的整个图案
例 如图，将长方形纸片先沿虚线AB向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的图形是（ D ）
解析：对于此类题，可以在纸上实际操作，也可以用轴对称的方法，按折叠的反向顺序，依次作轴对称图形，逐步补全图案．用后一种方法时，有时只需对其中的某一部分关键图案进行判断即可得出正确答案．本题中，根据剪出的三角形，先向上作一次轴对称图形，得再向左作一次轴对称图形，得可知D正确．
教学目标
课题
13.2 第1课时 画轴对称图形
授课人
素养目标
1.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形)关于给定对称轴的对称图形.
2.运用轴对称图形进行图案设计，发展应用意识和创新意识.
教学重点
利用轴对称作图．
教学难点
利用对称变换设计图案.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：创设情境，引入新知
设计意图
画轴对称图形，总结图形轴对称的特点.
【情境引入】
如图，在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印．把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印．这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论.
归纳：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
【教学建议】
(1)要得到相应的右脚印，还可通过扎眼、印墨迹、剪纸、画图等方法.
(2)这里归纳出轴对称的特点，对学生来说并不难，但要让学生注意其中关键的两点，一是轴对称前后两个图形全等；二是对应点连线被对称轴垂直平分.
活动二：合作交流，新知探究
设计意图
根据前面归纳的轴对称的特点，探究作轴对称图形的方法，提升应用意识.
探究点 画轴对称图形
请思考：根据我们上面的归纳，如果有一个图形和一条直线，不通过折叠，我们能不能画出这个图形关于这条直线对称的图形？
请看下面的问题.
如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形.
问题1 我们知道对称图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点，请先作出点A，B，C关于直线l的对称点.
(1)如图，过点A画直线 l 的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′＝OA，A′就是点A关于直线 l 的对称点；
(2)同理，分别画出点B，C关于直线 l 的对称点B′，C′.
【教学建议】
在画轴对称图形的过程中，教师要让学生认识到：前面一节学习的轴对称图形和两个图形关于某条直线对称，它们说的是一个图形或两个图形之间的位置关系，都是静止的状态．画轴对称图形是由一个图形得到与它轴对称的图形的过程，是一个运动的过程.
教学步骤
师生活动
问题2 为了绘制出完整的对称图形，我们能否通过画出△ABC上的所有点的对称点，再用这些对称点构成对称图形？
不能这样操作．因为构成△ABC的点有无数个，没法一一操作.
问题3 我们有其他方法绘制出完整的对称图形吗？
有．因为△ABC的对称图形也是一个三角形，其顶点与△ABC的对应顶点对称，就是我们前面作出的点A′，B′，C′，因此，我们将点A′，B′，C′连接成三角形即可．如图，△A′B′C′即为△ABC关于直线l对称的图形.
归纳：几何图形都可以看作由点组成．对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．概括为以下三个步骤：
(1)找——在原图形上找特殊点；
(2)画——画出各个特殊点关于对称轴的对称点；
(3)连——按原图形的顺序依次连接各对称点.
【对应训练】
教材P68练习第1，2题.
活动三：巩固知识，深入应用
设计意图
通过画稍复杂图形的对称图形，加强对作轴对称图形方法的掌握.
例 把下面的图形补充成关于直线l对称的图形(不写画法，保留画图痕迹)
解：如图所示.
【对应训练】
把下列图形补成以直线a为对称轴的轴对称图形.
解：所作图形如图所示.
【教学建议】
提醒学生：
(1)对于由简单图形组合成的稍复杂图形，作图原理也一样，只要作出相应关键点的对称点，再按原图的形状连接即可；
(2)当图形上的点不都在对称轴的同一侧时，作图原理仍然相同，只不过作出来的对称图形也不在对称轴的同一侧.
活动四：随堂训练，课堂总结
【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.轴对称有哪些特点？
2.画轴对称图形的步骤有哪些？每一步如何操作？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P71习题13.2第1题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
教学步骤
师生活动
板书设计
13.2 画轴对称图形
第1课时 画轴对称图形
1.轴对称的特点.
2.画轴对称图形．
教学反思
本节课先用学生熟悉的折叠方式画轴对称图形，观察图形轴对称的特点后，再探究出画轴对称图形的方法，让学生体会到了由实践总结经验，再用经验指导实践的过程..
解题大招 在方格图中设计轴对称图案
在方格图中设计轴对称图案时，一般可选取某一行、某一列，或某条对角线为对称轴，再按要求补齐对称图形即可．
例 在图①补充2个小方块，在图②③④中分别补充3个小方块，分别使它们成为轴对称图形．
解：作轴对称图形如下(答案不唯一)．
培优点 由折叠后剪出的图案，推测展开后的整个图案
例 如图，将长方形纸片先沿虚线AB向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的图形是（ D ）
解析：对于此类题，可以在纸上实际操作，也可以用轴对称的方法，按折叠的反向顺序，依次作轴对称图形，逐步补全图案．用后一种方法时，有时只需对其中的某一部分关键图案进行判断即可得出正确答案．本题中，根据剪出的三角形，先向上作一次轴对称图形，得再向左作一次轴对称图形，得可知D正确．
教学目标
课题
13.2 第1课时 画轴对称图形
授课人
素养目标
1.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形)关于给定对称轴的对称图形.
2.运用轴对称图形进行图案设计，发展应用意识和创新意识.
教学重点
利用轴对称作图．
教学难点
利用对称变换设计图案.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：创设情境，引入新知
设计意图
画轴对称图形，总结图形轴对称的特点.
【情境引入】
如图，在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印．把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印．这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论.
归纳：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
【教学建议】
(1)要得到相应的右脚印，还可通过扎眼、印墨迹、剪纸、画图等方法.
(2)这里归纳出轴对称的特点，对学生来说并不难，但要让学生注意其中关键的两点，一是轴对称前后两个图形全等；二是对应点连线被对称轴垂直平分.
活动二：合作交流，新知探究
设计意图
根据前面归纳的轴对称的特点，探究作轴对称图形的方法，提升应用意识.
探究点 画轴对称图形
请思考：根据我们上面的归纳，如果有一个图形和一条直线，不通过折叠，我们能不能画出这个图形关于这条直线对称的图形？
请看下面的问题.
如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形.
问题1 我们知道对称图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点，请先作出点A，B，C关于直线l的对称点.
(1)如图，过点A画直线 l 的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′＝OA，A′就是点A关于直线 l 的对称点；
(2)同理，分别画出点B，C关于直线 l 的对称点B′，C′.
【教学建议】
在画轴对称图形的过程中，教师要让学生认识到：前面一节学习的轴对称图形和两个图形关于某条直线对称，它们说的是一个图形或两个图形之间的位置关系，都是静止的状态．画轴对称图形是由一个图形得到与它轴对称的图形的过程，是一个运动的过程.
教学步骤
师生活动
问题2 为了绘制出完整的对称图形，我们能否通过画出△ABC上的所有点的对称点，再用这些对称点构成对称图形？
不能这样操作．因为构成△ABC的点有无数个，没法一一操作.
问题3 我们有其他方法绘制出完整的对称图形吗？
有．因为△ABC的对称图形也是一个三角形，其顶点与△ABC的对应顶点对称，就是我们前面作出的点A′，B′，C′，因此，我们将点A′，B′，C′连接成三角形即可．如图，△A′B′C′即为△ABC关于直线l对称的图形.
归纳：几何图形都可以看作由点组成．对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．概括为以下三个步骤：
(1)找——在原图形上找特殊点；
(2)画——画出各个特殊点关于对称轴的对称点；
(3)连——按原图形的顺序依次连接各对称点.
【对应训练】
教材P68练习第1，2题.
活动三：巩固知识，深入应用
设计意图
通过画稍复杂图形的对称图形，加强对作轴对称图形方法的掌握.
例 把下面的图形补充成关于直线l对称的图形(不写画法，保留画图痕迹)
解：如图所示.
【对应训练】
把下列图形补成以直线a为对称轴的轴对称图形.
解：所作图形如图所示.
【教学建议】
提醒学生：
(1)对于由简单图形组合成的稍复杂图形，作图原理也一样，只要作出相应关键点的对称点，再按原图的形状连接即可；
(2)当图形上的点不都在对称轴的同一侧时，作图原理仍然相同，只不过作出来的对称图形也不在对称轴的同一侧.
活动四：随堂训练，课堂总结
【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.轴对称有哪些特点？
2.画轴对称图形的步骤有哪些？每一步如何操作？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P71习题13.2第1题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
教学步骤
师生活动
板书设计
13.2 画轴对称图形
第1课时 画轴对称图形
1.轴对称的特点.
2.画轴对称图形．
教学反思
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