苏科版数学八年级上册单元测试第2章 轴对称图形（B卷）（2份，原卷版+解析版）

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班级 姓名 学号 分数 第2章 轴对称（B卷·能力提升练）（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）1.室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示，则这时的实际时间应是（ ）A．3：20 B．3：40 C．4：40 D．8：202.下列说法中：①关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合；②线段是轴对称图形；③有一条公共边的两个全等三角形一定关于公共边所在直线对称；④关于某条直线对称的两个图形一定分别位于该直线的两侧．正确有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.如图，射线AB与射线CD平行，点F在射线AB上，∠DCF＝70°，AF＝a（a为常数，且a＞0），P为射线CD上的一动点（不包括端点C），将△CPF沿PF翻折得到△EPF，连接AE，则AE最大时，∠DPE的度数为（ ）A．30° B．55° C．70° D．90°4.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠DEA＝β，∠CEA'＝γ，∠BDA'＝θ，那么下列式子中不一定成立的是（ ）A．θ＝2α＋γ B．θ＋α＋γ＝180° C．90＋＝β D．a＋β＝90°＋5.如图，AB∥CD，AD∥BC，AD⊥CD，点E为线段BC上一点，将线段AB沿AE折叠，点B的对应点F落在四边形ABCD外侧，连接EF，若AF∥BD，∠ADB＝α，则∠DAE为（ ）A．α B．90°−2α C．45°＋ D．45°−6.如图，△ABC的两条内角平分线相交于点D，过点D作一条平分△ABC面积的直线，那么这条直线分成的两个图形的周长比是（ ）A．2：1 B．1：1 C．2：3 D．3：17.如图，在△ABC中．AB＝AC．BC＝4，△ABC的面积是24，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，连接CM，DM，则CM＋DM的最小值为（ ）A．6 B．10 C．12 D．138.如图所示，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内一定点，并且OP＝2，点M、N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，当△PMN的周长取最小值时，点O到线段MN的距离为（ ）A．1 B．2 C．4 D．1.59.在等边△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的动点，BD＝2AE，连接DE，以DE为边在△ABC内作等边△DEF，连接CF，当D从点A向B运动（不运动到点B）时，∠ECF大小的变化情况是（　　）A．不变 B．变小 C．先变大 D．先变大后变小10.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB＝90°＋∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB＋BC＋CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的是（　　）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分。）11.墙上有一个数字式电子钟，在对面墙上的镜子里看到该电子钟显示的时间如图所示，那么它的实际时间是_____．12.如图，直线L为线段AB的垂直平分线，交AB于M，在直线L上取一点C1，使得MC1＝MB，得到第一个三角形ABC1；在射线MC1上取一点C2，使得C1C2＝BC1；得到第二个三角形△ABC2；在射线MC1上取一点C3，使得C2C3＝BC2，得到第三个三角形△ABC3…依次这样作下去，则第2022个三角形△ABC2022中∠AC2022B的度数为_____．13.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝2，则BC的长为_____．14.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，BE⊥AD于E，AB＝6，AC＝14，∠ABC＝3∠C．则BE＝_____．15.如图，六边形ABCDEF中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F，且AB＋BC＝11，FA−CD＝3，则BC＋DE＝_____．16.如图，△ABC是等边三角形，点D在AB上，AD＝3BD，∠ACE＝∠ADC，CE＝CD．G是AC延长线上一点，EG∥AB．连接BE交AC于点F，则的值为_____．17.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③OP＝OQ；④△CPQ为等边三角形；⑤∠AOB＝60°．其中正确的有_____．（注：把你认为正确的答案序号都写上）18.如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B＝30°，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点且OP＝OC，下面的结论：①∠APO＋∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝AO＋AP；④S△ABC＝S四边形AOCP．其中正确的为_____．（填序号）三、解答题（本题共8小题，共66分。）19.如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长为20cm，AC＝8cm，求DC长．20.如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC，交AC于D，AE⊥BD，垂足为E．求证：AC＝2BE．21.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝12cm．动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）t为多少时，△PBQ是等边三角形？（2）P、Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，当t为多少时，△PBQ是直角三角形？请说明理由．22.如图，在△ABC中，∠A＝60°．BE，CF交于点P，且分别平分∠ABC，∠ACB．（1）求∠BPC的度数；（2）连接EF，求证：△EFP是等腰三角形．23.已知OB，OC分别是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的角平分线．（1）在图1中，已知∠O＝25°，求∠BAC的度数．（2）连接OA，如图2，证明OA是外角∠CAD的角平分线．（3）在图2中，已知S△BOC＝16，BC＝4，AC＝5，AB＝6，直接写出△ABC的面积．24.△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是BC边上的一个动点，连接AD，过点B作BF⊥AD于点F．（1）如图1，分别延长AC，BF相交于点E，求证：BE＝AD；（2）如图2，若AD平分∠BAC，AD＝5，求BF的长；（3）如图3，M是FB延长线上一点，AD平分∠MAC，试探究AC，CD，AM之间的数量关系并说明理由．25.已知：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC边中点．点M为线段BC上的一个动点（不与点C，点D重合），连接AM，将线段AM绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME，连接EC．（1）如图1，若点M在线段BD上，求∠MCE的度数．（2）如图2，若点M在线段CD上，试探究线段AC、CE、CM之间的数量关系，并证明你的结论．26.在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系．（1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM＝DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是_____；（2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（1）问的结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由．（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明．