初中数学第五章 平面直角坐标系5.2 平面直角坐标系单元测试精练

这是一份初中数学第五章 平面直角坐标系5.2 平面直角坐标系单元测试精练，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(共24分)
1．(本题3分)根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A．实验中学东B．南偏西30°
C．东经120°D．会议室第7排，第5座
2．(本题3分)在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．(本题3分)点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）
4．(本题3分)南京一中寄宿学校北楼，食堂，含弘楼的位置如图所示，如果北楼的位置用（-1,2）表示， 食堂的位置用（2,1）表示，那么含弘楼的位置表示成（ ）
A．（0,0）B．（0，4）C．（-2，0）D．（1，5）
5．(本题3分)已知点Q在第三象限，且到y轴的距离为2，则点Q的坐标可能为（ ）
A．（4，﹣2）B．（﹣4，﹣2）C．（2，4）D．（﹣2，﹣4）
6．(本题3分)若点M（a﹣2，2a+3）是y轴上的点，则a的值是（ ）
A．2B．﹣C．﹣2D．
7．(本题3分)平面直角坐标原中，点，若轴．则线段的最小值及此时点C的坐标分别为（ ）
A．6，B．3，C．2，D．1，
8．(本题3分)在平面直角坐标系内，将点A（1，2）先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（ ）
A．（3，1）B．（3，3）C．（﹣1，1）D．（﹣1，3）
二、填空题(共30分)
9．(本题3分)若影院11排5号的座位记作（11，5），则（6，7）表示的座位是__________．
10．(本题3分)若点A（a，b）在第二象限，则点B（b，a）在第__________象限．
11．(本题3分)如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为__________．
12．(本题3分)点在第__________象限．
13．(本题3分)点到轴的距离是__________．
14．(本题3分)在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是__________．
15．(本题3分)已知点P坐标为，且P点到两坐标轴的距离相等，则a的值是__________．
16．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（－3，0），点C在x轴上，点A在第一象限，且AB＝AC，连接AO，若∠AOC＝60°，AO＝6，则点C的坐标为__________．
17．(本题3分)点P（x，y）在第二象限，且，，则点P的坐标是__________．
18．(本题3分)如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，4）和（3、0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，OC＝__________．
三、解答题(共96分)
19．(本题10分)如图，对于边长为2的等边三角形，请建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
20．(本题10分)如图，在正方形网格中，A点坐标为(1，0)，B点坐标为(0，﹣2)
（1）在网格中画出平面直角坐标系（坐标原点为O），并写出C点坐标；
（2）求证：∠OCB=∠CAO．
21．(本题10分)在平面直角坐标系中，点．
（1）若点P与轴的距离为8，求m的值；
（2）若点P在过点且与轴平行的直线上，求△AOP的面积．
22．(本题10分)△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2；则此三角形的面积为__________．
（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，点P的坐标为__________．
23．(本题10分)已知：在平面直角坐标系中，，，
（1）求的面积；
（2）设点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标．
24．(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）．
（1）将△ABC向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴翻折得到△A2B2C2，请画出翻折后的△A2B2C2；
（3）若点P（m，n）是△ABC内一点，点Q是△A2B2C2内与点P对应的点，则点Q坐标______．
25．(本题12分)如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，A、B均为格点．
（1）在图中建立直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（3，3）和（﹣1，0）；
（2）在（1）中x轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形（其中AB为腰）？若存在，请直接写出所有满足条件的点C的坐标．
26．(本题12分)如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与
OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处（如图1）．
（1）若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），则θ=；
（2）若θ=45°，四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，点B落在点四边形OABC的边AB上的E处（如图3），求a的值．
27．(本题12分)操作与探究
（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．
如图1，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．
若点A表示的数是﹣3，点A′表示的数是 ；若点B′表示的数是2，点B表示的数是 ；
已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是 ．
（2）对平面直角坐标系中的每个点P进行如下操作：先把点P的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移b个单位，再向上平移4b个单位，得到点P的对应点P′．
如图2，正方形ABCD在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的点进行上述操作后得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′．
①若已知A（﹣3，0）、A′（﹣1，2）、C（5，4），求点C′的坐标；
②如果正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．
参考答案
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．D
【分析】根据确定位置的方法，逐一判断选项，即可．
【详解】
A. 实验中学东，位置不明确，不能确定具体位置，不符合题意，
B. 南偏西30°，只有方向，没有距离，不能确定具体位置，不符合题意，
C. 东经120°，只有经度，没有纬度，不能确定具体位置，不符合题意，
D. 会议室第7排，第5座，能确定具体位置，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查确定位置的方法，掌握确定位置的方法，是解题的关键．
2．B
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：点A（-3，2）在第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3．A
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】
解：点P（1，−2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），
故选：A．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
4．C
【分析】根据北楼的坐标（-1,2），向右平移1个单位，再向下平移2个单位即为原点，从而得到坐标系，再根据含弘楼的位置写出坐标即可.
【详解】由题意，坐标系的位置如图，
所以含弘楼的位置坐标为（-2,0）
故选C.
【点睛】本题考查用坐标表示位置，根据已知位置的坐标，画出坐标系是解题的关键.
5．D
【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数结合各选项答案解答即可．
【详解】
解：点在第三象限，且到轴的距离为2，
点的横坐标是，纵坐标是负数，
纵观各选项，只有符合．
故选D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
6．A
【分析】根据y轴上点的坐标特征（0，y）可解.
【详解】
∵点M（a-2,2a+3）是y轴上的点.
∴a-2=0
解得：a=2
故答案选A.
【点睛】本题主要考查了坐标轴上点的坐标特征，准确掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键.
7．C
【分析】由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．
【详解】
解：如图所示：
由垂线段最短可知：当BC⊥AC时，BC有最小值．
∴点C的坐标为（3，2），线段的最小值为2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．
8．A
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【详解】
∵点（1，2），
∴先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后的坐标为（1+2，2-1），
即：（3，1）．
故选：．
【点睛】
本题主要考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
9．6排7号
【分析】按照题意横坐标表示排，纵坐标表示号，直接写出即可．
【详解】
解：根据题意，横坐标表示排，纵坐标表示号，（6，7）表示的座位是6排7号；
故答案为：6排7号．
【点睛】本题考查了有序数对，理解有序数对前后两个数表示的实际意义是解题关键．
10．四
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出a、b的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
∵点在第二象限，
∴，，
∴点B（b，a）在第四象限．
故答案是：四．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
11．﹣3
【分析】
由图象可得线段AB的平移方式为先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，由此可得a、b的值，进而问题可求解．
【详解】
解：由图象可得：线段AB的平移方式为先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，
∴a=-1，b=-2，
∴a+b=-3；
故答案为-3．
【点睛】本题主要考查坐标的平移，熟练掌握坐标的平移是解题的关键．
12．二
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：∵x2≥0，
∴−x2≤0，
∴−x2−1≤﹣1，
∴点P（−x2−1，2）在第二象限．
故答案为：二．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
13．6
【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，即可得出结论．
【详解】
解：点到轴的距离是=6
故答案为：6．
【点睛】此题考查的是求点到x轴的距离，掌握点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值是解题关键．
14．
【分析】
根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．
【详解】
解：设点M的坐标是（x，y）．
∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，
∴|y|＝5，|x|＝4．
又∵点M在第二象限内，
∴x＝−4，y＝5，
∴点M的坐标为（−4，5），
故答案是：（−4，5）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；第二象限（−，＋）．
15．a=-1或a=-3．
【分析】根据P点到两坐标轴的距离相等列式求出a即可．
【详解】
解：∵3=|3a+6|
∴3=3a+6或3=-3a-6，解得a=-1或a=-3．
故答案为a=-1或a=-3．
【点睛】
本题主要考查了坐标系内点的坐标特征，理解点到两坐标轴的距离相等，即点的横纵坐标的绝对值相等成为解答本题的关键．
16．（9，0）
【分析】
作AD⊥x轴，垂足为C，在Rt△AOD中，AO＝6，∠AOC＝60°，解直角三角形可得OD，即得BD，由等腰三角形的性质“三线合一”再证明CD=BD，即可求出点C的坐标．
【详解】
解：如图，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，
在Rt△AOD中，
∵∠AOC＝60°，AO＝6，
∴OD＝＝3，
∵点B的坐标为（－3，0），
∴OB＝3，
则BD＝OB+OD=6，
∵AB＝AC，AD⊥x轴，
∴DC＝BD＝6，
∴OC＝OD+DC＝9，
∴点C的坐标为（9，0）．
故答案为：（9，0）．
【点睛】
本题考查了点的坐标的求法，同时考查了根据特殊三角形的性质求线段长并求三角形的顶点坐标的综合运用能力．
17．（-5，7）
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数结合绝对值的性质求出x、y的值，然后写出即可．
【详解】
∵点P（x，y）在第二象限，且，，
∴，，
∴点P的坐标为（-5，7）．
故答案为：（-5，7）．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
18．．
【分析】
设C点坐标为（0，a），由勾股定理可表示出BC2和AC2，由△ABC是以AB为底的等腰三角形可知BC＝AC，据此可列出关于的方程，求解即可.
【详解】
解：设C点坐标为（0，a），
当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，BC＝AC，
平方得BC2＝AC2，即32+a2＝22+（4﹣a）2，
化简得8a＝11，
解得a＝．
故OC＝，故答案为：．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离及等腰三角形的判定，灵活利用两点的坐标确定两点间距离是解题的关键.
19．见解析
【分析】
以BC所在的直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则BO＝CO，再根据勾股定理求出AO的长度，点A、B、C的坐标即可写出．
【详解】如图，以BC所在是直线为x轴，以过A垂直于BC的直线为y轴，建立坐标系，O为原点，
∵△ABC是正△ABC，
∴O为BC的中点，而△ABC的边长为2，
∴BO＝CO＝1，
在Rt△AOB中，AB2＝AO2＋BO2，
∴AO＝，
∴B（−1，0），C（1，0），A（0，）．
【点睛】
本题主要考查坐标与图形的性质，等边三角形的性质，勾股定理的运用，建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．
20．（1）平面直角坐标系见解析，(1，1)；（2）见解析
【分析】
（1）根据A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（0，﹣2），建立坐标系即可；
（2）证△ADC≌△BOA，得出等腰直角三角形，根据三角形内角和推导即可．
【详解】
（1）平面直角坐标系如图所示：C点坐标为（1， 1）；
（2）连接OC、AC、BC、AB，
∵DC=AO， AD=OB，∠CDA=∠AOB=90°，
∴△ADC≌△BOA，
∴AB=AC，∠BAO=∠DCA， ∠ABO=∠OAC，
∵∠DCA+∠CAD=90°，
∴∠BAC=90°，
∴∠ABO+∠CBO=45°，
∵∠OCB+∠CBO=45°，
∴∠OCB=∠ABO．
∴∠OCB=∠CAO．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系、全等三角形的判定与性质，解题关键是通过连接辅助线证明．
21．（1）或；（2）105．
【分析】
（1）由点P与轴的距离为8，可得，再结合绝对值的性质解题即可；
（2）根据点P在过点且与轴平行的直线上，即，由此解得的值，继而解得点的坐标，解得的长，最后由三角形面积公式解题．
【详解】
解：（1）由题意得
∴4m+5=8或4m+5=-8
∴或；
（2）由题意得5-m=-5
∴m=10
∴
∴AP=42
∴．
【点睛】
本题考查坐标与图形的性质，涉及绝对值的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
22．（1）图见解析；（2） 图见解析，面积为；（3）（，0）．
【解析】
【分析】
（1）延长AC到A1，使AC=A1C1，延长，BC到B1，使BC=B1C1，即可得到图像△A1B1C1；
（2）根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出△A2B2C2，则此三角形的面积等于原△ABC的面积；
（3）作出A1关于x轴的对称点A´，连接A´C2，交x轴于点P，求出直线A’C2的解析式即可求解.
【详解】
（1）△A1B1C1为所求；
（2）△A2B2C2为所求，
面积为=；
（3）作出A1关于x轴的对称点A´，连接A´C2，交x轴于点P，
∵A’（2，-1），C2（4,2），
求得直线A’C2的解析式为y=x-4,
令y=0，解得x=
∴P（，0）
【点晴】此题主要作图−轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置与轴对称的性质．
23．（1）；（2）或．
【分析】
（1）过点向作轴、轴作垂线，垂足分别为、，然后依据各个图形面积之间的关系代入数据即可求解；
（2）设点的坐标为，可得，然后根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】
解：（1）过点作轴，，垂足分别为、．
．
（2）设点的坐标为，则．
与的面积相等，
，
解得：或，
所以点的坐标为或．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，利用割补法求的面积是解题的关键．
24．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）（m+3，-n）．
【解析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）直接利用平移的性质以及轴对称的性质得出对应点坐标．
【详解】
解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（3）点P（m，n）是△ABC内一点，点Q是△A2B2C2内与点P对应的点，则点Q坐标：（m+3，-n）．
故答案为：（m+3，-n）．
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
25．（1）答案见解析；（2）存在，点C的坐标（-6，0）或（4，0）或（7，0）．
【分析】
（1）根据点B（-1，0），判断x轴经过点B，且B右侧的点就是原点，建立坐标系即可；
（2）分情形求解即可．
【详解】
（1）∵点B（-1，0），
∴x轴经过点B，且B右侧的点就是原点，建立坐标系如图1所示；
（2）存在，点C的坐标（-6，0）或（4，0）或（7，0）．理由如下：
∵A（3,3），B（-1,0），
∴AB==5，
当AB为等腰三角形的腰时，
（1）以B为圆心，以BA=5为半径画弧，角x轴于两点，原点左边的，右边为，
∵AB=5，点B（-1,0）,
∴(-6，0)，（4,0）；
（2）以A为圆心，以AB=5为半径画弧，角x轴于一点，原点的右边为，
∵AB=5，点A到x轴的距离为3，（-1,0）,
∴等腰三角形AB的底边长为2=8，
∴（7，0）；
综上所述，存在，点C的坐标（-6，0）或（4，0）或（7，0）．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系的建立，等腰三角形的判定，勾股定理，熟练掌握坐标系的特点，等腰三角形的判定，科学分类求解是解题的关键．
26．（1）30°；（2）5．
【详解】
试题分析：（1）延长ND交OA的延长线于M，根据折叠性质得∠CON=∠DON=θ，∠ODN=∠C=90°，由点D为AB的中点得到D点为MN的中点，所以OD垂直平分MN，则OM=ON，根据等腰三角形的性质得∠MOD=∠NOD=θ，则∠θ+∠θ+∠θ=90°，计算得到∠θ=30°；
（2）作ED⊥OA于D，根据折叠性质得AB⊥直线l，OD=OC=3，DE=BC=2，由于θ=45°，AB⊥直线l，即直线l平分∠AOC，则∠A=45°，所以△ADE为等腰直角三角形，则AD=DE=2，所以OA=OD+AD=3+2=5，即a=5．
试题解析：（1）如图2，延长ND交OA的延长线于M，
∵四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，
∴∠CON=∠DON=θ，∠ODN=∠C=90°，
∵点D为AB的中点，
∴D点为MN的中点，
∴OD垂直平分MN，
∴OM=ON，
∴∠MOD=∠NOD=θ，
∴∠θ+∠θ+∠θ=90°，
∴∠θ=30°；
（2）如图3，作ED⊥OA于D，
∵四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，点B落在点四边形OABC的边AB上的E处，
∴AB⊥直线l，OD=OC=3，DE=BC=2，
∵θ=45°，AB⊥直线l，
即直线l平分∠AOC，
∴∠A=45°，
∴△ADE为等腰直角三角形，
∴AD=DE=2，
∴OA=OD+AD=3+2=5，
∴a=5．
27．（1），4，；（2）①点（3，4）；②F（1，4）
【分析】
（1）先把点P表示的数乘以 ，再把所得数对应的点向右平移1个单位，根据变换的关系即可得到点P的对应点P′，即可求得点A′与点B表示的数；然后设E表示的数为x，根据题意得：x+1＝x，即可求得答案；
（2）先把点P的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移b个单位，再向上平移4b个单位，得到点P的对应点P′，与A（﹣3，0）、A′（﹣1，2），即可得方程组：，从而得到变换关系，继而求得答案．
【详解】
解：（1）∵A、B的对应点分别为A′、B′，点A表示的数是﹣3，点B′表示的数是2，
∴﹣3×+1＝，（2﹣1）÷＝4，
∴A′表示的数为；B表示的数为4；
∵E的对应点E′与点E重合，
设E表示的数为x，
根据题意得：x+1＝x，
解得：x＝，
∴E′表示的数为．
故答案为：，4，；
（2）∵A（﹣3，0）的对应点为A′（﹣1，2），
根据题意得： ，
解得： ，
∵C（5，4），
∴×5+＝3，×4+4×＝4，
∴点（3，4）；
设F（m，n），
∵点F的对应点F′与点F重合，
∴ ，
解得： ，
∴F（1，4）．
【点睛】
此题考查了几何变换的知识，此题难度适中，注意根据题意得到变换关系是解此题的关键。