初中数学人教版（2024）八年级上册15.2.1 分式的乘除优秀练习

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册15.2.1 分式的乘除优秀练习，共23页。试卷主要包含了的结果是，计算等内容，欢迎下载使用。

考点一.分式的乘除运算：
1分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分
母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：
3分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与
被除式相乘.用字母表示为：
考点二：整数指数幂：
⑴（是正整数）
⑵（是正整数）
⑶（是正整数）
⑷（，是正整数，）
⑸（是正整数）
⑹（，n是正整数）
题型一：分式的乘法
1．（2022·河南·辉县市太行中学八年级期中）的结果是( )
A．pB．C．D．
2．（2022·河北邢台·八年级阶段练习）若分式“”可以进行约分化简，则“○”不可以是（ ）
A．1B．xC．D．4
3．（2022·海南海口·八年级期末）计算
(1)；(2)．
题型二：分式的除法
4．（2022·全国·八年级专题练习）计算的结果为（ ）
A．B．mC．D．
5．（2022·河南·方城县广阳镇第一初级中学八年级期末）若，运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A．y－xB．y＋xC．2xD．
6．（2022·吉林·长春市第八十七中学）计算：
(1)；(2)．
题型三：分式的乘方
7．（2022·湖南·新化县东方文武学校八年级期末）计算分式得（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·四川·隆昌市知行中学八年级阶段练习）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
9．（2021·浙江·金华市外国语学校八年级期中）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
题型五：分式乘除和乘方的混合运算
10．（2022·湖北·京山市实验中学八年级期中）计算：
(1)(2)(3)
11．（2022·山东·龙口市龙矿学校八年级）计算
(1)(2)(3)
(4)(5)(6)
12．（2022·山东省济南第十二中学八年级习）计算：
(1)．(2)(3)
(4)(5)(6)
一、单选题
13．（2022·北京市第九中学八年级期中）计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
14．（2022·山东·泰安市泰山区树人外国语学校八年级阶段练习）下列分式运算，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
15．（2022·山东·龙口市龙矿学校八年级阶段练习）下列各式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
16．（2022·四川·东坡区实验中学八年级期中）下列各式中，计算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
17．（2022·山东菏泽·八年级期末）下列分式运算，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
18．（2022·江苏常州·八年级期末）下列计算中，一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
19．（2021·贵州·铜仁学院附属中学八年级阶段练习）使式子有意义的的取值范围是( )
A．且B．且
C．且D．，且
20．（2022·河北·石家庄市第十三中学八年）计算：
(1)；(2)；(3)；
(4)；(5)；(6)；
(7)；(8)．
21．（2022·辽宁·锦州市太和区教师进修学校八年级期中）计算：
(1)÷；(2)．
一、单选题
22．（2022·广东河源·八年级期末）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
23．（2022·山东·新泰市宫里镇初级中学八年级阶段练习）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
24．（2022·江苏·八年级）化简的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
25．（2022·江苏·八年级）计算：（ ）
A．B．
C．D．
26．（2022·河北沧州·八年级期末）下列各分式运算结果正确的是（ ）
①；②；③；④
A．①③B．②④C．①②D．③④
二、填空题
27．（2022·山东菏泽·八年级期中）计算的结果是______．
28．（2022·山东烟台·八年级期中）当______时，式子无意义．
29．（2022·江苏·灌南县扬州路实验学校八年级阶段练习）计算：=________；=________；＝_______．
30．（2022·四川·仁寿县鳌峰初级中学八年级期中）计算：＝____________________．
31．（2022·河南·商水县希望初级中学八年级期中）化简的结果为______．
32．（2022·全国·八年级专题练习）小明把同样数量的花种撒在甲、乙两块地上（如图阴影部分），则甲、乙两块地的撒播密度比为___________．（散播密度
三、解答题
33．（2022·山东聊城·八年级期中）计算：
(1)
(2)
34．（2022·湖南省岳阳开发区长岭中学八年级阶段练习）计算与化简：
(1)
(2)
(3)
35．（2022·山东·济南市天桥区泺口实验学校八年级）化简：
(1)；
(2)▪；
(3)÷；
(4)÷；
36．（2022·广东潮州·八年级期末）先化简，再求值：，其中x＝﹣1
37．（2022·陕西省汉阴县初级中学八年级期末）化简：
1．A
【分析】先将式子中的分子和分母进行因式分解，再进行约分即可．
【详解】
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式的计算，准确将式子中的分子、分母进行因式分解是解答本题的关键．
2．C
【分析】将1，x，-x，4，逐一代替“○”，分解因式后可以约分化简的不合题意，不可以约分化简的符合题意．
【详解】A．，可以进行约分化简，“○”可以是1，不合题意；
B．，可以进行约分化简，“○”可以是x，不合题意；
C．，不可以进行约分化简，“○”不可以是-x，合题意；
D．， 可以进行约分化简，“○”可以是4，不合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式的乘法，解决问题的关键是熟练掌握分解因式，约分化简．
3．(1)
(2)
【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法并化简；
（2）先将分子与分母分解因式，再计算乘法并化简即可．
(1)
原式=
=；
(2)
原式=
=．
【点睛】此题考查了分式的计算，正确掌握分式的计算法则及运算顺序是解题的关键．
4．A
【分析】直接进行分式的除法运算，把除法转为乘法后，最后要注意将结果进行约分．
【详解】解：，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的除法，熟练掌握分式的除法法则是解题的关键．
5．C
【分析】先根据分式除法法则计算，再根据结果为整式，得出□中的式子可能是，即可得出答案．
【详解】解：
＝
=，
∵运算结果为整式，
∴□中的式子是含量有x因式的式子，
∴□中的式子可能是2x，
故选：C．
【点睛】本题考查分式乘除运算，熟练掌握分式乘除运算法则是解题的关键．
6．(1)
(2)
【分析】（1）根据分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，进行计算即可；
（2）根据分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，相乘时要先分解因式，然后约分进行计算即可．
（1）
解：
；
（2）
解：
．
【点睛】本题考查了分式除法，解本题的关键在熟练掌握分式除法的法则．
7．C
【分析】分别给分子、分母运用积的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：．
故选C．
【点睛】本题主要考查了分式的乘方，分式的乘方即给分子、分母分别乘方．
8．B
【分析】根据幂的运算进行计算即可，同时将除法转化为乘法，进而根据分式的性质计算即可
【详解】
故选B
【点睛】本题考查了分式的性质，幂的运算，正确的计算是解题的关键．
9．C
【分析】A.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减解题；B. 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解题；C.根据积的乘方公式解题；D.根据完全平方公式解题．
【详解】A. ，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，故C正确；
D. ，故D错误，
故选：C．
【点睛】本题考查整式的混合运算，涉及同底数幂的乘除法、积的乘方、完全平方公式，分式的乘方运算，等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
10．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先算乘方，再把除法变乘法，最后用乘法进行运算即可；
（2）先把除法变乘法，再因式分解，约分即可；
（3）先把除法变乘法，第一个式子和第二个式子先因式分解，再约分即可．
（1）
解：原式；
（2）
原式；
（3）
原式．
【点睛】本题考查了因式分解，分式的化简，其中准确使用公式是解题的关键．
11．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】（1）根据分式的乘法进行计算即可求解；
（2）根据分式的除法进行计算即可求解；
（3）根据分式的乘除混合运算进行计算即可求解；
（4）根据分式的乘法进行计算即可求解；
（5）根据分式的乘法进行计算即可求解；
（6）根据分式的除法进行计算即可求解．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
．
【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算，正确的计算是解题的关键．
12．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】（1）先算乘方，再按整式的乘法法则运算即可；
（2）先将（）因式分解，再按照分式的乘法法则进行计算即可；
（3）现将分式的分子或分母因式分解，再将除法变成乘法，然后按照分式的乘法法则进行计算即可；
（4）现将分式的分子或分母因式分解，再将除法变成乘法，然后按照分式的乘法法则进行计算即可；
（5）现将因式分解，再将除法变成乘法，然后按照分式的乘法法则进行计算即可；
（6）现将因式分解，再将除法变成乘法，然后按照分式的乘法法则进行计算即可．
（1）
解：原式
（2）
解：原式
（3）
解：原式
（4）
解：原式
（5）
解：原式
（6）
解：原式
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算及分式的乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
13．B
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值．
【详解】解：原式，
故选：B．
【点睛】此题考查分式的乘除法和乘方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．A
【分析】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．
【详解】A．，故A正确；
B．，故B错误；
C．，故C错误；
D．，故D错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式的运算，在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．
15．C
【分析】根据分式的乘除法运算法则和运算顺序对每一个选项进行计算即可得到正确选项．
【详解】解：A． ，故A选项错误，不符合题意；
B．，故B选项错误，不符合题意；
C．，故C选项正确，符合题意；
D．，故D选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式的乘法和除法，熟练掌握单项式的运算法则是解题的关键．
16．C
【分析】利用分式的乘除法的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查分式的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17．C
【分析】根据分式的乘方，分式乘法分别进行判断即可．
【详解】解：A. ，故该选项错误；
B. ，故该选项错误；
C. ，故该选项正确；
D. ，故该选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查分式的乘方及分式的乘法，解题关键是掌握相关的运算法则．
18．B
【分析】利用分式的性质、乘法法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、与不能约分，所以，则此项错误，不符题意；
B、，则此项正确，符合题意；
C、，则此项错误，不符题意；
D、，则此项错误，不符题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的性质是解题关键．
19．D
【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．
【详解】解：使式子有意义，
，且，
解得：，且．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，分式的除法运算，熟练掌握分式的分母不等于0是解题的关键．
20．(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)．
【分析】（1）将分式的分子、分母的公因式或公因数直接约分化简即可；
（2）先将分子、分母分别因式分解，然后约分化简即可；
（3）两个分式相乘，先分子、分母约分，再相乘即可；
（4）先将分子、分母分别因式分解，然后约分化简即可；
（5）两个分式相乘，先将分子、分母分别因式分解，然后约分化简即可；
（6）两个分式相除，先将除法变为乘法，再将分子、分母分别因式分解，然后约分化简即可；
（7）两个分式相除，先将除法变为乘法，再将分子、分母分别因式分解，然后约分化简即可；
（8）两个分式相乘，先将分子、分母分别因式分解，然后约分化简即可．
（1）
解：
=；
（2）
解：
=
=
=；
（3）
解：
=
=；
（4）
解：
=
=；
（5）
解：
=
=
=；
（6）
解：
=
=
=；
（7）
解：
=
=
=；
（8）
解：
=
=．
【点睛】此题考查了分式的化简与分式的乘除运算，熟练掌握分式乘除运算法则、因式分解是解此题的关键．
21．(1)2mn2
(2)
【分析】（1）将除法换为乘法，再约分即可；
（2）将各部分因式分解，再约分即可．
(1)
解：原式=
=；
(2)
解：原式=
=
=．
【点睛】本题主要考查分式的除法，掌握分式除法的相关运算法则是正确化简的关键．
22．D
【分析】先因式分解，再把除法转化为乘法计算即可．
【详解】解：
=
=，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的乘除计算，解题的关键是除法转化为乘法．
23．B
【分析】根据分式的基本性质结合乘法公式化简即可．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式的化简，乘法公式，熟知分式的基本性质是解题的关键．
24．A
【分析】先将分子分母因式分解，再根据分式的乘法以及分式的性质约分化简即可．
【详解】解：
故选A
【点睛】本题考查了分式的乘法运算，掌握分式的性质是解题的关键．
25．C
【分析】先分解因式，再约分．
【详解】解：原式，
故选：C．
【点睛】本题考查分式的乘除法，解题的关键是掌握当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
26．C
【分析】根据分式乘除法则逐一计算判断即可．
【详解】解：①，计算正确；
②，计算正确；
③，计算错误；
④，计算错误；
故选C．
【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
27．##
【分析】根据分式的乘法运算法则计算即可得解．
【详解】
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的乘法运算，掌握分式的乘法运算法则是解答本题的关键．
28．
【分析】根据分式无意义的条件，即可求解．
【详解】解∶∵式子无意义，
∴，，，
解得：，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了分式无意义的条件，分式的除法，熟练掌握分式无意义的条件是解题的关键．
29．
【分析】根据分式的性质约分，分式的除法进行计算即可求解．
【详解】解：；
；
；
故答案为：，，．
【点睛】本题考查了分式的约分，分式的除法运算，掌握分式的性质以及运算法则是解题的关键．
30．
【分析】先把除法转变为乘法，再根据乘法法则计算．
【详解】解：
=
=．
故答案案为．
【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
31．
【分析】根据分式的乘法法则可进行求解．
【详解】解：原式=；
故答案为．
【点睛】本题主要考查分式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
32．
【分析】根据图形中的信息和题意，可以计算出甲、乙两块地的撒播密度比．
【详解】解：设花种的数量为m，
由题意可得：甲、乙两块地的撒播密度比为，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式的乘除混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
33．(1)6
(2)
【分析】（1）将分式除法变形为分式乘法，再约分化简；
（2）先通过提取公因式、完全平方公式进行因式分解，再约分化简．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】本题考查分式的乘除运算，熟练掌握分式的乘除运算法则是解题的关键．
34．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先算积的乘方，再进行单项式乘单项式的计算；
（2）利用分式的乘法法则进行计算；
（3）利用分式的除法法则进行计算，能因式分解的先进行因式分解．
（1）
原式；
（2）
原式；
（3）
原式．
【点睛】本题考查整式的乘法，分数的乘法，除法运算．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
35．(1)ac
(2)
(3)﹣
(4)
【分析】（1）约分即可求解；
（2）根据分式的乘法运算法则即可化简；
（3）根据分式的除法运算法则即可化简；
（4）先将各分式的分子、分母中能提取公因式的先提取公因式，再根据分式的除法运算法则即可化简．
（1）
=ac；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题主要考查了分式的化简即运算，掌握分式的乘法、除法运算法则是解答本题的关键．
36．，
【分析】根据分式乘法的运算法则对分式进行化简，然后代入求解即可．
【详解】解：
，
，
将代入得，
原式，
【点睛】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的有关运算法则，正确对分式进行化简．
37．-2
【分析】根据分式的乘除运算法则计算即可．
【详解】解：原式．