人教版（2024）八年级上册13.2.1 作轴对称图形精品课后测评

这是一份人教版（2024）八年级上册13.2.1 作轴对称图形精品课后测评，共30页。
作轴对称图形：分别作出原图形中某些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图
形的轴对称图形；（注意取特殊点）
点（x , y）关于x轴对称的点的坐标为：（x , -y）;
点（x , y）关于y轴对称的点的坐标为：（-x , y）;
题型一：对称轴
1．（2022·广东·珠海容闳学校一模）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·黑龙江·哈尔滨顺迈学校八年级期末）下列四个图形分别是矩形、等腰三角形，菱形，等腰梯形，它们全部是轴对称图形．其中有两条对称轴的图形有（ ）
A．1个B．2 个C．3个D．4个
3．（2022·山西阳泉·八年级期中）下列图形中，对称轴条数最少的是（ ）
A．正五边形B．正方形
C．等边三角形D．圆
题型二：镜面问题
4．（2019·河南许昌·八年级期中）小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词 APPLE在镜子中呈现的样子（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·山东·庆云县第五中学八年级期中）从平面镜里看到背后墙上电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是（ ）
A．21：05B．21：15C．20：15D．20：05
6．（2021·河北石家庄·八年级期中）小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是（ ）
A．15：01B．10：51C．10：21D．10：15
题型三：设计对称轴图案问题
7．（2022·全国·八年级课时练习）嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉执圆子，淇淇执方子．棋盘中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（2，－1）表示．嘉嘉将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．则嘉嘉放的位置是（ ）
A．（1，2）B．（1，1）C．（－1，1）D．（－2，1）
8．（2022·山东·武城县教育教学研究中心八年级期末）明明和乐乐下棋，明明执圆形棋子，乐乐执方形棋子，如图，棋盘中心的方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示，明明将第4枚圆形棋子放入棋盘后，所有的棋子构成轴对称图形，则明明放的位置可能是（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·安徽芜湖·八年级期末）如图，由边长为1的小等边三角形构成的网格图中，有3个小等边三角形已涂上阴影．在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影等边三角形组成一个轴对称图形，符合选取条件的空白小等边三角形有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
题型四：图形和坐标变化问题
10．（2022·北京·101中学八年级期中）在平面直角坐标系中，已知点，则点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·福建·福州十八中八年级期中）已知点和关于y轴对称，则的值为（ ）
A．0B．C．1D．
12．（2022·山东·阳谷县第二实验中学八年级阶段练习）若点与点关于轴对称，则的值是（ ）
A．-1B．C．3D．1
题型五：对称轴综合问题
13．（2022·湖南·新田县云梯学校八年级阶段练习）如图，在Rt△ABC中，，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是的平分线，若P，Q分别是AD何AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是（ ）
A．2.4B．4C．4.8D．5
14．（2022·江苏·八年级课时练习）如图，在锐角△ABC中，AB＝6，∠ABC＝60°，∠ABC的平分线交AC于点D，点P，Q分别是BD，AB上的动点，则AP＋PQ的最小值为（ ）
A．6B．6C．3D．3
15．（2022·湖北武汉·八年级期中）如图是由单位小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABD的顶点均在格点上，E为线段AD上一点．仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．
(1)平移AD至BC，使点A对应点为点B，连接CD；
(2)在BC上找一点F，使CF＝AE；
(3)在BD、AB上分别找点M、N，使AM+MN最小．
一、单选题
16．（2022·辽宁·大连市第八十中学八年级阶段练习）已知点A的坐标为，点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
17．（2022·江苏·江阴市华士实验中学八年级阶段练习）如图，在的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有几种（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
18．（2022·重庆巴蜀中学八年级阶段练习）下列说法中正确的有（ ） 个
①坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的；②点位于第三象限；③点到y轴的距离为m；④点和点关于x轴对称，则的值为5；⑤若，则点在第一、三象限角平分线上．
A．1B．2C．3D．4
19．（2022·湖南·长沙县泉塘中学八年级阶段练习）如图，OA平分，于点C，且，已知A点y到轴的距离是3，那A点关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
20．（2022·河北·石家庄市第二十二中学八年级阶段练习）如图，将的三个顶点坐标的横坐标都乘以－1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（ ）
A．将原图形沿轴的负方向平移了1个单位B．关于轴对称
C．将原图形沿轴的负方向平移了1个单位D．关于轴对称
21．（2022·江苏·江阴市华士实验中学八年级阶段练习）（1）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用3种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．
（2）近年来，国家实施农村医疗卫生改革，某县计划在甲村、乙村之间设立一座定点医疗站点P，甲、乙两村坐落在两相交公路内（如图所示）．医疗站P必须符合下列条件：①到两公路的距离相等；②到甲、乙两村的距离也相等．请确定P点的位置．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
22．（2022·安徽·利辛县汝集镇西关学校八年级阶段练习）如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
(1)请画出△ABC关于y轴对称的图形（其中分别是A、B、C的对应点，不写画法）；
(2)直接写出三点的坐标；
(3)平面内任一点P（x，y）关于直线x轴对称点的坐标为 ．
一：选择题
23．（2022·陕西西安·八年级期末）四盏灯笼的位置如图，已知，，，的坐标分别是，，，，平移轴右侧的一盏灯笼，使得轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是( )
A．将向左平移个单位B．将向左平移个单位
C．将向左平移个单位D．将向左平移个单位
24．（2022·江苏·八年级课时练习）如图是由三个全等的菱形拼接成的图形，若平移其中一个菱形，与其他两个菱形重新拼接（无覆盖，有公共顶点），可以拼接成不全等的轴对称图形有（ ）
A．3种B．4种C．6种D．8种
25．（2022·广西贵港·八年级期末）若点关于轴对称的点在第一象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
26．（2022·辽宁铁岭·八年级期末）已知直角坐标系中，某图形上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的相反数，则所得图形与原图形的位置关系是（ ）
A．关于x轴对称B．沿x轴向右平移1个单位长度
C．关于y轴对称D．沿y轴向下平移1个单位长度
27．（2022·浙江·八年级单元测试）如图，∠MON＝50°，P为∠MON内一点，OM上有点A，ON上有点B，当PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为（ ）．
A．60°B．70°C．80°D．100°
28．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（m，n），经过2020次变换后所得的点A的坐标是（ ）
A．（﹣m，n）B．（﹣m，﹣n）C．（m，﹣n）D．（m，n）
29．（2022·江苏·八年级课时练习）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在（ ）
A．区域①处B．区域②处C．区域③处D．区域④处
30．（2021·福建福州·八年级期中）在平面直角坐标系中，直线l经过点，并垂直于x轴．P是直线l上的一点，点和点均不在直线l上．若AP＋BP的最小值恰为AB的长，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
31．（2022·江苏·顾山中学八年级阶段练习）从镜子里看黑板上写着，那么实际上黑板写的是________．
32．（2022·四川·三台博强外国语学校八年级阶段练习）如图，已知关于直线l（直线l上各点的纵坐标都是1）对称，C到的距离为2．的长为6．则点A、点B的坐标分别为 _____．
33．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有___种选择．
34．（2022·山东·惠民县实验中学八年级阶段练习）若点关于x轴的对称点的坐标为，关于y轴的对称点的坐标为，则___________．
35．（2022·山西·原平市实验中学八年级期中）如图，在中，，，，平分交于点，过点作交于点是上的动点，是上的动点，则的最小值为________．
三、解答题
36．（2022·山东·莘县莘州中学八年级阶段练习）在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
(1)画出关于x轴对称的，并写出点的坐标；
(2)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标．
37．（2022·山东·东埠初中八年级阶段练习）如图，三个顶点的坐标分别为．
(1)请写出关于轴对称的的各顶点坐标；
(2)请画出关于轴对称的；
(3)在轴上求作一点，使点到两点的距离和最小，请标出点，并直接写出点的坐标______．
38．（2022·北京市建华实验学校八年级期中）在平面直角坐标系中，对于任意图形G及直线，，给出如下定义：将图形G先沿直线翻折得到图形，再将图形沿直线翻折得到图形，则称图形是图形G的伴随图形．
例如：点的伴随图形是点．
(1)点的伴随图形点的坐标为______；
(2)已知，，，直线m经过点．直线n经过点
①当，且直线m与y轴平行时，直线n与x轴平行时，求点A的伴随图形点的坐标；
②当直线m经过原点时，若的伴随图形上只存在两个与x轴的距离为2的点，直接写出t的取值范围．
39．（2022·江苏·八年级专题练习）在直角坐标系中的位置如图所示，其中，，，直线经过点，并且与轴平行，与关于线对称.
（1）图中格点的面积为______.
（2）画出，并写出的顶点的坐标：______.
（3）观察图中对应点坐标之间的关系，写出点关于直线的对称点的坐标：______.
1．C
【分析】根据轴对称图形的性质确定出各选项图形的对称轴的条数，然后选择即可．
【详解】解：A.图形有1条对称轴；
B.图形不是轴对称图形；
C.图形有5条对称轴；
D.图形有3条对称轴；
所以，是轴对称图形且对称轴条数最多的是C选项图形．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称．
2．B
【分析】根据轴对称图形的定义找出对称轴，即可得出结果．
【详解】解：矩形有两条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，菱形有两条对称轴，等腰梯形有一条对称轴，
故选：B．
【点睛】题目主要考查轴对称图形的定义及对称轴的作法，理解轴对称图形的定义是解题关键．
3．C
【分析】根据轴对称图形的概念及对称轴的概念进行分析解答即可，矩形有两条对称轴，为对边中垂线所在的直线；菱形由两条对称轴，为其两条对角线所在的直线；正方形有四条对称轴，为其两条对角线所在的直线，还有其对边中垂线所在的直线；等腰梯形有一条对称轴，为其两底的中垂线所在的直线．
【详解】解：正五边形有五条对称轴；
正方形由四条对称轴；
等边三角形有三条对称轴；
圆有无数条对称轴；
∴对称轴最少的是等边三角形，
故选：C．
【点睛】本题主要考查轴对称图形概念，对称轴的性质，关键在于相关的概念正确的分析出题目中图形的对称轴，认真的比较．
4．A
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答．
【详解】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所给的图片与A显示的图片成轴对称，
故选A．
【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
5．A
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称即可求解．
【详解】解：由镜面轴对称图形性质可知，2与5成轴对称，故 “20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05，
故选A．
【点睛】本题考查镜面有关的轴对称性质，注意2，5的关于竖直的一条直线的轴对称图形是5，2．
6．C
【分析】根据镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称求解即可．
【详解】解：镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．
注意镜子的5实际应为2，电子表的实际时刻是10：21．
故选C．
【点睛】本题主要考查了镜面对称的特点：上下前后方向一致，左右方向相反．
7．B
【分析】首先根据题意确定出（0，0）的位置，其次根据轴对称图形的定义确定出位置即可．
【详解】解：由右下角方子的位置用（2，－1）表示，
得：左上角的圆子可以用（0，0）表示，
整个图形若为轴对称图形，则其所棋子放的位置在（1，1）处，
故选：B．
【点睛】此题考查了轴对称图形、平面直角坐标系的相关知识，解题关键是掌握轴对称图形定义，即一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形为轴对称图形，这条直线为对称轴．
8．D
【分析】根据题意建立平面直角坐标系，再根据轴对称图形的定义确定第4枚方形的位置，即可解答．
【详解】如图所示，符合题意点的坐标是（−1，1），故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质以及点的坐标，正确得出原点位置是解题关键．
9．C
【分析】直接利用轴对称图形的性质进而得出符合题意的图形即可．
【详解】解：轴对称图形如1所示．
故符合选取条件的空白小等边三角形有4个，
故选：C．
【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
10．A
【分析】利用关于x轴的对称点的坐标特点可得答案．
【详解】解：∵点，
∴点A关于x轴的对称点的坐标是，
故选：A．
【点睛】此题主要考查坐标的对称，解题的关键是熟知关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
11．B
【分析】关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．直接利用关于y轴对称点的性质得出m、n的值，进而得出的值．
【详解】解：∵点和关于y轴对称，
∴，
∴，
∴的值为．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特征，正确得出m、n的值是解题的关键．
12．D
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．
【详解】解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，
∴1+m=3，1﹣n=2，
解得：m=2，n=﹣1，
所以m+n=2﹣1=1，
故选D．
【点睛】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．
13．C
【分析】由题意可以把Q反射到AB的O点，如此PC+PQ的最小值问题即变为C与线段AB上某一点O的最短距离问题，最后根据“垂线段最短”的原理得解．
【详解】解：如图，作Q关于AP的对称点O，则PQ=PO，所以O、P、C三点共线时，CO=PC+PO=PC+PQ，此时PC+PQ有可能取得最小值，
∵当CO垂直于AB即CO移到CM位置时，CO的长度最小，
∴PC+PQ的最小值即为CM的长度，
∵，
∴CM=，即PC+PQ的最小值为 ，
故选C．
【点睛】本题考查了轴对称最短路径问题，垂线段最短，通过轴反射把线段和最小的问题转化为线段外一点到线段某点连线段最短问题是解题关键．
14．D
【分析】在BC上取E，使BE＝BQ，这样AP＋PQ转化为AP＋PE即可得出答案．
【详解】解：如图，在BC上取E，使BE＝BQ，连接PE，过A作AH⊥BC于H，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵BP＝BP，BE＝BQ，
∴△BPQ≌△BPE（SAS），
∴PE＝PQ，
∴AP＋PQ的最小即是AP＋PE最小，
当AP＋PE＝AH时最小，
在Rt△ABH中，
AB＝6，∠ABC＝60°，
∴AH＝AB•cs60°＝，
∴AP＋PQ的最小为，
故选：D．
【点睛】本题考查两条线段和的最小值，解题的关键是作辅助线把PQ转化到BD的另一侧．
15．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）利用平移变换的性质，作出图形即可；
（2）连接AC交BD于点O，连接EO，延长EO交BC于点F，点F即为所求；
（3）取格点P，连接AP交BD于点M，取格点T，连接MT交AB于点N，点M，点N即为所求．
（1）
解：如图，线段BC，CD即为所求；
（2）
如图，点F即为所求；
（3）
如图，点M，点N即为所求．
【点睛】本题考查作图——平移变换，轴对称最短路径问题等知识，解题的关键是理解平移变换的性质，属于中考常考题型．
16．D
【分析】根据点的坐标关于坐标轴对称的方法：关于谁对称，谁就不变，另一个互为相反数可进行求解．
【详解】解：由点A的坐标为，则可知点A关于x轴的对称点的坐标为；
故选D．
【点睛】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键．
17．D
【分析】根据轴对称图形的性质以及题目要求画出图形即可．
【详解】解：如图，以下涂法可得轴对称图形，
∴共5种涂法．
故选：D．
【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18．B
【分析】根据直角坐标系的特点可判断①正确；举反例即可判断②错误；根据点到坐标轴的距离为非负数即可判断③错误；关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此可知④正确；由可得，可知直线是第二、四象限的角平分线，即可判断⑤错误．
【详解】①坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，说法正确；
②当时，点位于第二象限，故原说法错误；
③点到y轴的距离为，故原说法错误；
④关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，则有：，，
即，故说法正确；
⑤由可得，可知直线是第二、四象限的角平分线，故原说法错误；
即正确的有2个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了直角坐标系的相关知识，涉及点到坐标轴的距离、点坐在象限的判断、关于坐标轴对称的点的性质等知识，充分掌握直角坐标系的相关知识，是解答本题的关键．解答此类题目时要善于举反例求证．
19．C
【分析】根据点A到y轴的距离是3，得到点A横坐标为-3；根据角的平分线的性质定理，得到点A到x轴的距离为2，即点A的纵坐标为2，即可确定A点的坐标，然后根据y轴对称的特点确定坐标即可．
【详解】解：∵点A到y轴的距离是3，
∴点A横坐标为-3，
过点A作，垂足为E，如下图，
∵OA平分，即，
又∵，AC=2，
∴AE=AC=2，
∴点A的纵坐标为2，
∴点A的坐标为（-3，2），
∴点A关于y轴对称的点的坐标为（3，2）．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了角的平分线的性质、点到直线的距离以及点的轴对称坐标等知识，正确确定点的坐标，熟练掌握对称点坐标的特点是解题的关键．
20．D
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），分别关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）．
【详解】解：根据对称的性质，得三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数．
即所得到的点与原来的点关于y轴对称．
∴所得图形与原图形的关系是关于y轴对称．
故选D．
【点睛】题目主要考查点的对称的性质，理解轴对称的性质是解题关键．
21．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据轴对称图形的定义去构图即可．
（2）设点C表示甲村，点D表示乙村，根据题意，点P应在的平分线与线段的垂直平分线的交点处．
【详解】解：（1）根据轴对称图形的定义，构图如下：
（2）设点C表示甲村，点D表示乙村，根据题意，点P应在的平分线与线段的垂直平分线的交点处．作图如下：
则点P即为所求．
【点睛】本题考查了轴对称图形即图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，角平分线的作图，线段垂直平分线的作图，熟练掌握轴对称图形的定义，两种基本作图是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意画出轴对称图形即可；
（2）根据坐标系写出点的坐标；
（3）根据关于轴的点的坐标特征即可求解．
（1）
如图，即为所求；
（2）
三点的坐标：；
（3）
平面内任一点P（x，y）关于直线x轴对称点的坐标为（x，﹣y）．
故答案为：（x，﹣y）．
【点睛】本题考查了画轴对称图形，写出点的坐标，关于坐标轴对称的点的坐标特征，掌握以上知识是解题的关键．
23．C
【分析】注意到，关于轴对称，只需要，对称即可，可以将点向左移动到，移动个单位，或可以将向左移动到，移动个单位．
【详解】解：，，，这四个点的纵坐标都是，
这四个点在一条直线上，这条直线平行于轴，
，，
，关于轴对称，只需要，对称即可，
，，
可以将点向左移动到，移动5.个单位，
或可以将向左移动到，移动个单位，
故选：C．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，关于轴对称的点的坐标，注意关于轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变．
24．B
【分析】根据题意，画出图形，可得结论．
【详解】解；如图，共有四种可能．
故选：B．
【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，学会用图象法解决问题．
25．B
【分析】先根据关于轴对称的点的坐标特征得到点的对称点的坐标，再利用第一象限内点的坐标特征得到，然后解不等式组即可．
【详解】点关于轴对称的点的坐标为，
而点在第一象限，
，
解得，
即的取值范围为．
故选：．
【点睛】本题考查了关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．也考查了解一元一次不等式组和各个象限内点的坐标的符号特征，熟练掌握知识点是解题的关键．
26．A
【分析】首先熟悉：平面直角坐标系中任意一点P (x，y) ，关于x轴的对称点的坐标是(x， -y)，关于y轴的对称点的坐标是(-x， y) ,某图形上各点的横坐标保持不变，纵坐标变成相反数，则实际是作出了这个图形关于x轴的对称图形．
【详解】根据轴对称的性质，某图形上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的相反数，则实际是作出了这个图形关于x轴的对称图形，
故选A．
【点睛】考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，熟练掌握平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点是解题的关键．
27．C
【分析】作出P点关于OM、ON的对称点A′、B′，然后连接A′B′，交OM、ON于A、B，此时△PAB的周长最小，最小周长为A′B′，再根据三角形和四边形的内角和即可求出答案．
【详解】
作出P点关于OM、ON的对称点A′、B′，然后连接A′B′，交OM、ON于A、B，此时△PAB的周长最小，
∵点A′与点P关于直线OM对称，点B′与点P关于ON对称，
∴OM垂直平分A′P，ON垂直平分B′P，
∴A′A=AP，B′B=BP，
∴∠A′=∠APA′，∠B′=∠BPB′，
∵A′P⊥OM，B′P⊥ON，
∴∠MON+∠A′PB′=180°，
∴∠A′PB′=180°-50°=130°，
在△A′B′P中，由三角形的内角和定理可知：∠A′+∠B′=180°-130°=50°，
∴∠A′PA+∠BP B′=50°，
∴∠APB=130°-50°=80°，
故选C．
【点睛】本题考查了垂直平分线和轴对称的相关知识，两点之间线段最短，还考到了三角形和四边形的内角和，灵活使用垂直平分线的性质并能作出辅助线是解决问题的关键．
28．D
【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2020除以4，然后根据商的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．
【详解】解：点A第一次关于y轴对称后在第一象限，
点A第二次关于x轴对称后在第四象限，
点A第三次关于y轴对称后在第三象限，
点A第四次关于x轴对称后在第二象限，
即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2020÷4＝505，
∴经过第2020次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第一象限，其坐标为（m，n）．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
29．D
【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案．
【详解】解：要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，
使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域④．
故选D．
【点睛】本题主要考查的是利用轴对称的性质设计图案，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
30．B
【分析】根据AP＋BP的最小值恰为AB的长可知点和点均在直线l的两侧，即可得出，解不等式组即可得到结论．
【详解】解：由题意可知，点和点在直线l的两侧，
∵，
∴A点在直线l的左侧，点B在直线l的右侧，
∴，
解得，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称﹣最短路线问题，能够理解题意得出点和点在直线l的两侧，是解题的关键．
31．50281
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，属于左右对称；据此分析并作答.
【详解】根据镜面对称的性质，镜面对称在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，则这个号码是50281．
故答案为50281.
【点睛】本题主要考查了对称性质，熟悉掌握对称的性质是关键.
32．，
【分析】根据题意，可得A、B的连线与垂直，且两点到直线的距离相等，又，从而可以得出A、B两点的纵坐标；又C到的距离为2，从而可以得出A、B两点的横坐标．
【详解】解：由题可知：可得A、B的连线与垂直，且两点到直线的距离相等，
∵，
∴A、B两点的纵坐标分别为和4
又∵C到的距离为2，
∴A、B两点的横坐标都为2，
∴A、B两点的坐标分别为，．
【点睛】本题考查了坐标与图形的变化﹣对称；解决此类题应认真观察，找着特点是解答问题的关键．
33．3
【分析】利用轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．即可得出符合题意的答案．
【详解】解：如图所示：灰色正方形位置都能使此图形是轴对称图形，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是正确把握轴对称图形的定义．
34．1
【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，分别求出m与n的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵点关于x轴的对称点的坐标为，
∴，
∵点关于y轴的对称点的坐标为，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
35．8
【分析】过作于点，连接，可得到，从而得到，，再由，可得，作点关于的对称点，连接，则，可得到点在直线上，，从而得到的最小值为的长，且当时，最小，此时点与点重合，即可求解．
【详解】解：如图，过作于点，连接，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
作点关于的对称点，连接，则，
∴点在直线上，，
∴的最小值为的长，且当时，最小，此时点与点重合，
∴的最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，轴对称——最短距离问题，根据题意得到的最小值为是解题的关键．
36．(1)见解析，
(2)见解析，
【分析】（1）根据轴对称图形的作法，先确定出对应点的坐标，然后顺次连接即可；
（2）根据轴对称图形的作法，先确定出对应点的坐标，然后顺次连接即可．
【详解】（1）解：如图所示，点的坐标为
（2）如图所示，点的坐标为．
【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-轴对称图形的作法，熟练掌握轴对称图形的作法是解题关键．
37．(1)见解析，
(2)见解析
(3)
【分析】（1）由三点的坐标可得它们关于轴的对称点的坐标，依次连接这三个点即可得到所求作的三角形，根据关于坐标轴对称的点的特征即可写各点的坐标；
（2）由三点的坐标可得它们关于轴的对称点的坐标，依次连接这三个点即可得到所求作的三角形；
（3）连接,，点关于轴的对称点为，则；与轴的交点就是所求作的点，根据网格的特点写出点的坐标即可求解．
【详解】（1）如图所示，即为所求，
（2）如图所示，即为所求，
（3）如图所示，连接,，∵点关于轴的对称点为，
则；
与轴的交点就是所求作的点，由图可知点的坐标为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了作轴对称图形，求图形面积，两点间线段最短，求周长的最小值转化为求线段的最小值问题是解题的关键．
38．(1)
(2)①；②或
【分析】（1）点Q关于x轴对称的点坐标为，再关于y轴对称的点坐标为，故可得点的伴随图形点Q′坐标；
（2）①时，A点坐标为，直线m为直线，直线n为直线，此时点A先关于直线n对称的点坐标为，再关于直线m对称的点坐标为，进而得到点的伴随图形点坐标；
②由题意知直线m为直线，A，B，C三点的的伴随图形点坐标依次表示为：，由题意可得或，解出t的取值范围即可．
【详解】（1）解：由题意知沿x轴翻折得点坐标为，
沿y轴翻折得点坐标为，
故答案为：；
（2）解：①时，A点坐标为，
∵直线m经过点，且直线m与y轴平行，
∴直线m为直线，
∵直线n经过点，直线n与x轴平行，
∴直线n为直线，
∴沿直线n翻折得点坐标为，沿直线m翻折得点坐标为，
故答案为：；
②∵直线m经过点，直线m经过原点，
∴直线m为直线．
∴A，B，C的伴随点先沿x轴翻折，点坐标依次为；
沿直线翻折，点坐标依次为：，
∵伴随图形上只存在两个与x轴的距离为2的点，
∴或，
∴或．
【点睛】本题考查了新定义，解不等式组，以及坐标与图形变换－轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．设为平面直角坐标系中的任意点：则点P关于的对称点，点P关于的对称点为．解题的关键在于正确的将翻折后的点坐标表示出来．
39．（1）5；（2）画图见解析，；（3）
【分析】（1）利用割补法求解即可；
（2）分别作出三角形三个顶点关于直线的对称点，再首尾顺次连接即可得解；
（3）通过观察（2）的图形，可得到规律关于直线对称点的横坐标相等，纵坐标和的一半为１，从而可以求得结论．
【详解】解：（1）在平面直角坐标系中构造四边形，如图：
观察图形可知，
＝5
∴的面积为5
故答案是：5
（2）即为所求，如图所示：
，，
故答案是：；
（3）∵，，
，，，
∴关于直线对称点的横坐标相等，纵坐标和的一半为1，
∴点关于直线l的对称点的坐标为，
故答案是：