人教版（2024）八年级上册15.2.1 分式的乘除课后作业题

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知识点01 公因式
公因式的概念：
一个分式中，分子分母都含有的因式叫做分子分母的 。
公因式的求法：
对分子分母进行因式分解，然后求出系数的 与 最低次幂。他们的乘积为公因式。
题型考点：①求分子分母的公因式。
【即学即练1】
1．分式中分子、分母的公因式为 ．
【即学即练2】
2．在分式中，分子与分母的公因式是 ．
知识点02 最简分式
最简分式的概念：
分子分母没有 的分式叫做最简公因式。
题型考点：①判断最简分式。
【即学即练1】
3．下列分式中，是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
【即学即练2】
4．下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A．B．
C．D．
【即学即练3】
5．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是（ ）（填序号即可）．
①；②；③；④．
A．①B．②C．③D．④
知识点03 约分
约分的概念：
根据分式的 ，把分子分母的 约去，这个过程叫约分。
约分的步骤：
①对分式中能 的分子或分母先进行因式分解。
②约去分子分母的公因式即可。
题型考点：①约分。
【即学即练1】
6．分式约分为 ．
【即学即练2】
7．下列约分正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【即学即练3】
8．若分式可以进行约分化简，则该分式中的A不可以是（ ）
A．1B．xC．﹣xD．4
知识点04 最简公分母与通分
通分的概念：
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来分式值 的 的分式的过程叫做通分。这个相同的分母叫做 。
最简公分母的求法：
最简公分母＝所有系数的 ×所有因式的 。对能进行因式分解的分母先因式分解，在确定所含有的因式。
通分的步骤：
①将所有能分解因式的 分解因式。
②求出 。
③利用 在分子分母上同时乘一个因式，使分母变成 。
题型考点：①求公分母。②对分式进行通分。
【即学即练1】
9．分式的最简公分母是（ ）
A．3xyB．6x3y2C．6x6y6D．x3y3
【即学即练2】
10．分式与的最简公分母是（ ）
A．x（x+5）B．（x+5）（x﹣5）
C．x（x﹣5）D．x（x+5）（x﹣5）
【即学即练3】
11．分式，，﹣的最简公分母是（ ）
A．（x2﹣x）（x+1）B．（x2﹣1）（x+1）2
C．x（x﹣1）（x+1）2D．x（x+1）2
【即学即练4】
12．通分：
（1）与； （2）与．
【即学即练5】
13．通分：
（1），，； （2），，．
题型01 最简分式的判断
【典例1】
下列各式中，最简分式是（ ）
A．B．
C．D．
【典例2】
下列分式是最简分式的是（ ）
A．B．
C．D．
【典例3】
下列分式是最简分式的个数为（ ）
①；②；③；④
A．1个B．2个C．3个D．4个
【典例4】
下列分式：，其中最简分式的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型02 公因式与公分母
【典例1】
要将化成最简分式，应将分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式为（ ）
A．xyB．5xyC．5xyzD．20xy
【典例2】
下列各式①；②；③；④；⑤中分子与分母没有公因式的分式是 ．（填序号）．
【典例3】
分式，的最简公分母是（ ）
A．x2﹣y2B．x2+xy
C．（x+y）（x﹣y）D．x（x+y）（x﹣y）
【典例4】
分式、、的最简公分母是（ ）
A．（x+y）（x﹣y）B．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）
C．（x+y）（x2﹣y2）D．（x﹣y）（x2﹣y2）
【典例5】
已知分式，a是这两个分式中分母的公因式，b是这两个分式的最简公分母，且，则x的值为（ ）
A．B．C．D．
题型03 约分
【典例1】
约分的结果是（ ）
A．3xB．3xyC．3xy2D．3x2y
【典例2】
计算的结果为（ ）
A．B．C．D．x﹣y
【典例3】
如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是（ ）
A．B．
C．D．
【典例4】
，则？等于（ ）
A．x+1B．x﹣1C．x+2D．x﹣2
【典例5】
小丽在化简分式时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的式子应该是（ ）
A．x2﹣2x+1B．x2+2x+1C．x2﹣1D．x2﹣2x﹣1
题型04 通分
【典例1】
分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（ ）
A．6a（a﹣b）2（a+b）B．2（a﹣b）
C．6a（a﹣b）D．6a（a+b）
【典例2】
将分式与分式通分后，的分母变为（1+a）（1﹣a）2，则的分子变为（ ）
A．1﹣aB．1+aC．﹣1﹣aD．﹣1+a
【典例3】
若将分式与通分，则分式的分子应变为（ ）
A．6m2﹣6mnB．6m﹣6n
C．2（m﹣n）D．2（m﹣n）（m+n）
【典例4】
按照下列要求解答：
（1）约分：； （2）通分：与．
【典例5】
通分，，．
1．下列分式中，最简分式是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．代数式是分式
B．分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变
C．分式的值为0，则x的值为﹣3
D．分式是最简分式
3．下列结论中，正确的是（ ）
A．x为任何实数时，分式总有意义
B．当x＝±2时，分式的值为0
C．和的最简公分母是6m（2x﹣y）（y﹣2x）
D．将分式中的x，y的值都变为原来的10倍，分式的值不变
4．化简分式的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．若m为整数，则能使也为整数的m有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．若，则x等于（ ）
A．a+2B．a﹣2C．a﹣1D．a+1
7．把，，通分过程中，不正确的是（ ）
A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2
B．＝
C．＝
D．＝
8．把与通分后，的分母为（1﹣a）（a+1）2，则的分子变为（ ）
A．1﹣aB．1+aC．﹣1﹣aD．﹣1+a
9．约分：①＝ ，②＝ ．
10．有分别写有x，x+1，x﹣1的三张卡片，若从中任选一个作为分式的分子，使得分式为最简分式，则应选择写有 的卡片．
11．以下三个分式的最简公分母是 ．
12．已知x为整数，则能使代数式的值为整数的x值之和为 ．
13．通分
（1）， （2），
（3）， （4），．
14．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如 ．
（1）下列分式中，属于真分式的是 C
A、 B、 C、 D、
（2）将假分式，化成整式和真分式的和的形式．
15．自学下面材料后，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．如：＞0；＜0等．那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
（1）若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0；
（2）若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0．
反之：①若＞0，则 或
②若＜0，则 或．
根据上述规律，
①求不等式＜0的解集．
②直接写出不等式解集为x＞3或x＜1的最简分式不等式．
课程标准
学习目标
①最简分式
②公因式与约分
③最简公分母与通分
掌握最简分式的概念，并能够熟练的进行判断。
掌握公因式的概念能够熟练的求分子分母的公因式，然后利用分式的性质进行约分。
掌握最简公分母的概念，能够熟练的求最简公分母，然后利用分式的性质进行分式之间的通分。