初中数学人教版八年级上册15.2.1 分式的乘除课时作业

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一、单选题
1．计算1a÷a的结果为（ ）
A．aB．1a2C．1D．a2
2．计算(a-4)·16−a2a2−8a+16的结果是（ ）
A．a+4B．a-4C．-a+4D．-a-4
3．化简 2x2−1÷1x−1 的结果是（ ）
A．B．C．D．2（x+1）
4．a2÷b·1b÷c·1c÷d·1d的结果是（ ）
A．a2B．a2b2c2d2C．a2bcdD．1a2b2c2d2
5．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：
老师x2−2xx−1÷x21−x→甲x2−2xx−1⋅1−xx2→乙x2−2xx−1⋅x−1x2→丙x(x−2)x−1⋅x−1x2→丁x−22
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁
6．下列计算结果正确的有（ ）
①3xx2·x3x=1x；②8a2b2⋅(−3a4b2)=−6a3；③aa2−1÷a2a2+a=1a−1；④a÷b·1a=a
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．某数学老师模仿学生喜欢的《王牌对王牌》节目在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算得到结果，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示，接力中，自己负责的那一步出现错误的是（ ）
A．只有乙B．只有丙C．甲和丙D．乙和丙
二、填空题
8．计算： a2cb2÷a3b4 ＝ 。
9．x+1x⋅xx2+2x+1 =
10．小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以 x+y2 错抄成乘以 x2 ，结果得到(x2-xy)，则正确的计算结果是 。
11．计算分式①yx÷ba，②nm•m2n，③2a÷4a，④x42y2÷3x2y3等的结果仍是分式的是 （填序号）．
12．计算xn+1÷（xy2）n•（﹣x4y4），结果等于 ．
三、解答题
13．计算：
（1）2y2x32−−x2y3
（2）x2−2x+1x2−1÷x−1x2+x
14．若a＞0，M=a+1a+2，N=a+2a+3，猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．
15．已知x3﹣x2﹣x+1=（x﹣1）（x2﹣1）且x是整数，求证： 是整数．
四、综合题
16．计算：
（1）3a2b3÷ 23 a3b• 32 ab3
（2）（ xz2−y ）3（ y2xz ）4÷（ xy−2x ）3．

17．正数范围内定义一种运算“﹡”，其规律是a∗b=1a·1b，则：
（1）x+1∗1x+2=
（2）当3﹡（x+1）=1时．求x=
18．定下面一列分式： （其中x≠0）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：，其中是整式，.
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：，其中是整式，.
注意：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.
（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘.
（3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分.
（4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.
题型1：分式的乘法
1.计算。
（1）•；
（2）•
（3）•
【变式1-1】计算：
（1）
（2）
（3） ．
【变式1-2】计算：（1）
（2）计算：．
（3）计算：．
题型2：分式的除法
2.计算：（1）÷
（2）÷
（3）÷．
原式＝•
＝．
【变式2-1】计算：（1）÷；
（2）÷
【变式2-2】计算：（1）；（2）（xy﹣x2）÷；（3）．
分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：（为正整数）.
注意：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把写成
（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.
（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.
（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如.
题型3：分式的乘方
3.计算：（）2的值是（ ）
A． B． C． D．
【变式3-1】下列计算正确的是（ ）
A．x3•x3＝x9B．x6÷x2＝x3
C．D．a2b﹣2ba2＝﹣a2b
【变式3-2】下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
题型4：分式的乘除、乘方混合运算
4.计算
；
（2）（2x3y）2•xy；
（3）（）2•．
【变式4-1】计算：
（1）；
（2）．
【变式4-2】计算：(1)； (2)．
题型5：分式乘除化简求值
5.先化简，再求值，÷，其中m＝1．
【变式5-1】已知A＝•（x﹣y）．
（1）化简A；
（2）若x2﹣6xy+9y2＝0，求A的值．
【变式5-2】（1）若A＝，化简A；
（2）若a满足a2﹣a＝0，求A值．
题型6：分式乘除规律问题
6.给定一列分式：，，，，…（其中x≠0），用任意一个分式做除法，去除它后面一个分式得到的结果是 ；根据你发现的规律，试写出第6个分式 ．
【变式6-1】给定一列分式：，﹣，，﹣，……，（其中x≠0）用任意一个分式做除法，去除它后面一个分式得到的结果是 ；根据你发现的规律，试写出第9个分式 ．
【变式6-2】观察下面一列单项式：x，
（1）计算这列单项式中，一个单项式与它前一项的商，你有什么发现？
（2）根据你发现的规律写出第n个单项式．
题型7：分式乘除实际问题
7.老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用“黑板擦”遮住原代数式的一部分，如图：﹣）÷＝．
（1）求被“黑板擦”遮住部分的代数式，并将其化简；
（2）原代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．
【变式7-1】如图，将长、宽分别为a、b的矩形硬纸片拼成一个“带孔”的正方形，已知拼成的大正方形面积为49，中间的小正方形的面积为1．
求的值．
【变式7-2】如图，“优选1号”水稻的实验田是边长为a m（a＞1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻的实验田是边长为（a﹣1）m的正方形，两块试验田的水稻都收了600kg．
（1）优选 2 号水稻的单位面积产量高；
（2）“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单位面积产量的多少倍？
题型8：分式乘除新定义问题
8.对于a，b，我们定义两种运算：a△b＝，a*b＝，则m△n÷2（m*n）＝ ．
【变式8-1】正数范围内定义一种运算“*”，其规律是，则：
（1）＝ ，
（2）当3*（x+1）＝1时．求x＝ ．
【变式8-2】定义新运算：x*y＝，求a*b×[b*（﹣a）]．