人教版（2024）八年级上册14.1.4 整式的乘法精品课后复习题

这是一份人教版（2024）八年级上册14.1.4 整式的乘法精品课后复习题，共28页。试卷主要包含了多项式与多项式相乘的法则；等内容，欢迎下载使用。

单项式的乘法法则：
单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
技巧：
①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。
②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
2、单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，
即(都是单项式)
注意：
①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。
3、多项式与多项式相乘的法则；
多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
题型一：单项式乘单项式
1．（2022·湖北·宜昌市东山中学八年级期中）下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·全国·八年级）某同学做了四道题：①；②；③；④，其中正确的题号是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．②④
3．（2022·全国·八年级课时练习）计算
（1）
（2）
题型二：利用单项式乘法求字母或者代数式
4．（2022·吉林·长春市第七十二中学八年级阶段练习）若单项式和3xy的积为，则ab的值为（ ）
A．30B．20C．﹣15D．15
5．（2022·全国·八年级课时练习）若，则（ ）
A．，B．，C．，D．，
6．（2022·河南·辉县市太行中学八年级阶段练习）已知，求代数式的值．
题型三：单项式乘多项式
7．（2022·天津西青·八年级期末）计算的结果是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2021·全国·八年级课时练习）化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·全国·八年级专题练习）计算
(1)
(2)
题型四：利用单项式乘多项式求字母或者代数式
10．（2022·四川·隆昌市知行中学八年级阶段练习）如果的结果中不含x的五次项，那么m的值为（ ）
A．1B．0C．-1D．
11．（2022·全国·八年级课时练习）今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（ ）
A．B．C．D．
12．（2020·广东·罗定市培献中学八年级阶段练习）已知x（x﹣m）+n（x+m）＝+5x﹣6对任意数都成立，求m（n﹣1）+n（m+1）的值．
题型五：多项式乘多项式
13．（2022·辽宁·鞍山市育才中学八年级阶段练习）若，则（ ）
A．，B．，C．，D．，
14．（2022·河南·商水县希望初级中学八年级阶段练习）小轩计算一道整式乘法的题：，由于小轩将第一个多项式中的“+2m”抄成“-2m”，得到的结果为．则m的值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
15．（2022·山东枣庄·八年级阶段练习）先阅读下列材料，然后解题：
材料：因为，所以，即能被整除．所以是的一个因式，且当时，．
(1)类比思考，所以，即能被______整除，所以______是的一个因式，且当x＝______时，；
(2)拓展探究：根据以上材料，已知多项式能被整除，试求m的值．
题型六：多项式乘法中的面积、不含某项、规律性问题
16．（2022·全国·八年级专题练习）如图1，从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，剩余部分（如图2）沿虚线剪开，按图3方式拼接成一个长方形（无缝隙不重合）则该长方形的面积为（ ）
A．9B．C．D．
17．（2022·福建·大同中学八年级期中）计算得到的多项式不含x、y的一次项，其中a，b是常数，则的值为（ ）
A．1B．C．D．7
18．（2022·河南南阳·八年级阶段练习）我国宋朝数学家杨辉年的著作《详解九章算法》给出了在（为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则展开式中含项的系数是（ ）
A．B．C．D．
题型七：整式乘法混合运算
19．（2021·河南开封·八年级期末）先化简，再求值．
（1），其中，．
（2）已知，求的值．
20．（2022·全国·八年级）计算
（1）
（2）
（3）
（4）
21．（2022·浙江台州·八年级期末）把1，3，5，7，9…这一组数按如下规律排放在表格1中，任意选定如图所示方框中4个数，进行交叉相乘再相减的运算，即，例如：．完成下列各题：
(1)计算：______；
(2)猜想：______；
(3)验证：请你利用整式的运算对以上的规律加以证明；
(4)拓展，如表2，把1，3，5，7，9…这一组数重新排放在有列的表格中，则______．（用含的式子表示）
一、单选题
22．（2022·河南南阳·八年级期中）若，则m，n的值分别为（ ）
A．3，B．3，15C．，18D．，
23．（2022·河南·辉县市城北初级中学八年级阶段练习）若，则的值为（ ）
A．9B．C．D．
24．（2022·湖南·新化县东方文武学校八年级期中）计算的结果是（ ）
A．B．xC．D．
25．（2022·四川·隆昌市知行中学八年级阶段练习）已知，则的值为（ ）
A．B．C．5D．1
26．（2022·全国·八年级专题练习）如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要C类卡片（ ）
A．3张B．4张C．5张D．6张
27．（2022·全国·八年级专题练习）若不管a取何值，多项式与都相等，则m、n的值分别为（ ）
A．﹣1，﹣1B．﹣1，1C．1，﹣1D．1，1
28．（2022·福建师范大学附属中学初中部八年级阶段练习）下列各运算中，用到“积的乘方法则”的是（ ）
A．B．C．D．
29．（2022·福建省南安市侨光中学八年级期中）对于任何数，我们规定：．例如：．
(1)按照这个规定，请你化简：
(2)按照这个规定，当时，求的值．
30．（2022·江西·上饶市第四中学八年级期中）（1）若，，则为多少？
（2），求的值？
一：选择题
31．（2022·河南·南阳市第十三中学校八年级阶段练习）长方形的面积为，若它的一边长为，则它的周长为( )
A．B．C．D．
32．（2022·全国·八年级专题练习）下列4个算式中，计算错误的有（ ）
（1） （2） （3） （4）
A．4个B．3个C．2个D．1个
33．（2022·河南·商水县希望初级中学八年级阶段练习）数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，李刚拿出课堂笔记复习，发现一道题：，□的地方被墨水弄污了，你认为□内应填写（ ）
A．B．C．D．
34．（2022·四川·仁寿县书院初级中学校八年级阶段练习）下列计算不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
35．（2022·四川·安岳县兴隆初级中学八年级阶段练习）如图1，已知在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝16，把边长为的正方形放在长方形ABCD中，其中正方形的两条边分别在AD，CD上；将另一长方形BEFG放入图1中得到图2，已知BE＝14，BG＝b，若长方形PQMF的面积为2，阴影部分的面积是（ ）
A．15B．16C．17D．18
二、填空题
36．（2022·北京八中八年级期中）计算：______．
37．（2022·福建·厦门市第十一中学八年级期中）计算；
（1）_________．（2）________．（3）_______；（4）_________．
38．（2022·北京四中八年级期中）若与的乘积中不含x的二次项，则实数m的值为______________．
39．（2022·山东·济宁市第十五中学八年级阶段练习）甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了b，分解结果为；乙看错了a，分解结果为，则______．
40．（2022·安徽·定远县第一初级中学八年级阶段练习）如图，根据流程图中的程序，当输入数值为10时，输出数值为 __．
41．（2022·辽宁·大连市第九中学八年级阶段练习）若关于x的多项式与的乘积中，一次项系数为1，则____________．
三、解答题
42．（2022·北京市第十二中学八年级期中）已知，求代数式的值．
43．（2022·北京八中八年级期中）探究与发现：我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：
，
，
，
……
(1)设a为整数，且，请用含a的等式写出一般的规律______；
(2)小戴同学通过计算下列两位数的乘积，发现结果也存在一定的规律，请你补充小戴同学的探究过程：
，，，……
①观察相乘的两位数，可以发现，两位数的十位上的数字______，个位上的数字的和等于______；
②根据发现，若设一个两位数的十位上的数字为m，个位上的数字为n，则另一个两位数的个位上的数字为______（其中m，n为小于10的正整数）．则以上两位数相乘的规律是______（用含m、n的等式表示）；
③利用发现的规律计算： ______；
④请用所学知识证明②中的规律．
44．（2022·河南·泌阳县实验中学八年级期中）去年，某校为了提升学生综合素质，推出了一系列校本课程．“蔬菜种植课”上，张老师用两条宽均为的小道将一块长，宽的长方形土地分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分（如图①的形状）．
(1)求图①中两条小道的面积之和并化简；
(2)由于去年学生报名人数有限，张老师只要求学生们在Ⅰ部分土地上种植型蔬菜，在Ⅳ部分土地上种植型蔬菜．已知种植型蔬菜每平方米的产量是，种植型蔬菜每平方米的产量是，求去年种植蔬菜的总产量并化简；
(3)今年“蔬菜种植课”反响热烈，有更多学生报名参加，张老师不得不将该土地分成如图②的形状，并全部种上型蔬菜．如果今年型蔬菜每平方米的产量仍为4kg，那么今年蔬菜总产量比去年多多少千克？（结果要化简）
45．（2022·北京市第十二中学八年级期中）小东在学习多项式乘以多项式时发现：的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为：，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结，他发现：一次项系数就是：，即一次项为．
请你认真领会小东解决问题的思路、方法，仔细分析上面等式的结构特征，结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题，
(1)计算所得多项式的一次项系数为___________；
(2)若计算所得多项式不含一次项，求a的值；
(3)若，则___________．
1．D
【分析】分别利用同底数幂乘法、同底数幂除法、合并同类项法则及单项式乘法运算计算即可．
【详解】A、，故选项A错误，不合题意；
B、，故选项B错误，不合题意；
C、，故选项C错误，不合题意；
D、，计算正确，符合题意，
故选：D
【点睛】本题考查了整式的运算，单项式乘以单项式，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
2．D
【分析】根据合并同类项法则可判断①错误，根据积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则可判断②正确，根据单项式除以单项式和同底数幂除法的运算法则可判断③错误，根据单项式乘以单项式和同底数幂乘法的运算法则可判断④正确.
【详解】解：①不是同类项不能合并，错误．
②，正确．
③，错误．
④，正确．
故选：D.
【点睛】本题考查了合并同类项法则，积的乘方，幂的乘方，单项式除以单项式，单项式乘以单项式的运算法则，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
3．（1） ；（2）
【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则和单项式的乘法法则，即可求解.
【详解】原式==
原式==
【点睛】熟练掌握同底数幂的乘法法则和单项式的乘法法则是解题的关键.
4．B
【分析】根据单项式乘单项式的计算法则求出a，b，计算ab即可．
【详解】解：×3xy＝＝，
∴a+1＝5，b+1＝6，
解得a＝4，b＝5，
∴ab＝4×5＝20，
故选：B．
【点睛】此题考查了单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则．
5．C
【分析】根据积的乘方计算后，再用单项式乘单项式法则计算，最后根据相同字母的指数分别相同列方程求解即可．
【详解】∵=，∴，解得：m=2，n=1．
故选C．
【点睛】本题考查了单项式乘法．掌握单项式乘法法则是解答本题的关键．
6．-4
【分析】已知，可以解得，再对整式进行化简，把代入化简结果求值．
【详解】解：已知，即，
【点睛】本题主要考查了整式化简求值，正确进行整式的混合运算是解题的关键．
7．C
【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则，即用单项式分别乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加计算求解即可．
【详解】解：
故选C．
【点睛】本题考查了单项式与多项式的乘法运算．解题的关键在于熟练掌握单项式与多项式相乘的运算法则．
8．B
【分析】根据整式的乘法展开，再合并同类型即可求解．
【详解】==
故选B．
【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知其运算法则．
9．(1)
(2)
【分析】（1）根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式进行计算即可求解；
（2）根据单项式乘以多项式进行计算即可求解．
（1）
解：原式＝
；
（2）
解：原式＝
．
【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，正确的计算是解题的关键．
10．B
【分析】根据单项式乘以多项式法则计算，即可求解．
【详解】解：
∵结果中不含x的五次项，
∴，
解得：．
故选：B
【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式法则，理解结果中不含x的五次项，即该项的系数等于0是解题的关键．
11．A
【分析】先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论．
【详解】解：∵左边，
．
右边□，
∴□内上应填写．
故选：A．
【点睛】本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解答此题的关键．
12．-7
【分析】把x（x﹣m）+n（x+m）去括号、合并同类项，然后根据与+5x-6对应项的系数相同，即可求得m、n的值，然后代入求值即可．
【详解】解：x（x﹣m）+n（x+m）
＝﹣mx+nx+mn
＝+（n﹣m）x+mn，
∴，
则m（n﹣1）+n（m+1）＝n﹣m+2mn＝5﹣12＝﹣7．
【点睛】此题考查单项式乘多项式和代数式求值，解题关键在于掌握运算法则．
13．C
【分析】将左边的式子利用多项式乘多项式展开，根据多项式的每一项对应相等进行求解即可．
【详解】解： ，
∴，解得：，
当时，，符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查多项式乘多项式的恒等问题．熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，根据多项式的每一项对应相等进行计算是解题的关键．
14．C
【分析】由题意得：，把等式左边利用多项式乘多项式进行计算，合并同类项后与等式右边对比，即可得出m的值；
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴12m=72，
∴m=6，
故选：C
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
15．(1)或；或；−2或−3；
(2)m＝−5．
【分析】（1）根据材料结合整式的乘除运算可直接得出答案；
（2）根据整式除法的运算法则结合材料可知，当时，，即可求出m的值．
（1）
解：∵，
∴，
∴能被或整除，
∴或是的一个因式，且当x＝－2或－3时，；
故答案为：或；或；−2或−3；
（2）
∵多项式能被整除，
∴是的一个因式，
∴当时，，即，
∴m＝−5．
【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算，正确理解材料中的方法并能灵活运用是解题的关键．
16．D
【分析】由图形可知，长方形的长为两正方形的和，宽为两长方形的差，据此可得答案．
【详解】解：根据题意，长方形的面积为：
[（a＋5）＋（a＋2）][（a＋5）−（a＋2）]
＝3（2a＋7）
＝6a＋21，
故选：D．
【点睛】本题主要考查平方差公式的几何背景，根据图形的变化得出面积的等量关系是解题的关键．
17．B
【分析】先利用多项式与多项式乘法法则，展开后合并同类项，再令含x、y的一次项的系数均为零，列方程组求解即可得到答案．
【详解】解：
=
=
展开后多项式不含x、y的一次项，
，
，
，
故选B．
【点睛】此题考查了多项式与多项式的乘法，熟练掌握多项式与多项式乘法法则、合并同类项、“不含某一项则某一项的系数为零”的性质，是解答此题的关键．
18．D
【分析】根据“杨辉三角”找规律，可知展开后的系数为n，据此即可作答．
【详解】，项的系数为2；
，项的系数为3；
，项的系数为4；
以此类推，（其中）展开后的系数为n，
即展开后，含项的系数为2019，
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式乘法中的规律性问题，运用“杨辉三角”得到（其中）展开后的系数为n，是解答本题的关键．
19．（1），36；（2），44
【分析】（1）先算积的乘方同时计算中括号内的单项式乘以多项式，合并同类项，再算单项式乘以多项式，赋值，计算即可；
（2）先利用多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，再整理，将条件整体代入求值即可．
【详解】解：（1），
，
，
，
把，，
原式，
，
，
；
（2），
，
，
，
∵，
∴，
原式．
【点睛】本题考查整式乘除乘方混合运算化简求值问题，掌握整式幂指数运算法则，整式乘法与加减混合运算的顺序是解题关键．
20．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）根据同底数幂的乘法以及幂的乘方运算混合计算即可；
（2）综合利用积的乘方以及幂的乘方运算简便计算即可；
（3）根据多项式乘多项式法则运算即可；
（4）可先提取公因式，进行简便计算即可．
【详解】（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
【点睛】本题主要考查整式乘法运算，熟记运算法则并且灵活用于简便计算是解题关键．
21．(1)20
(2)20
(3)证明见解析
(4)4n
【分析】（1）先算乘法、再算减法即可；
（2）根据题目中的结果和（1）中的结果可以写出相应的猜想；
（3）根据表格中的数据，可以用含a的代数式表示出b、c、d，然后计算即可；
（4）根据表2用含a的代数式表示出b、c、d，然后计算即可．
（1）
解： 3×11﹣1×13
＝33﹣13
＝20，
故答案为：20；
（2）
解：猜想：bc﹣ad＝20，
故答案为：20；
（3）
解：由图可得，
b＝a+2，c＝a+10，d＝a+12，
∴bc﹣ad
＝（a+2）（a+10）﹣a（a+12）
＝a2+12a+20﹣a2﹣12a
＝20，
∴bc﹣ad＝20正确；
（4）
解：由表2可得，
b＝a+2，c＝a+2n，d＝a+2n+2，
∴bc﹣ad
＝（a+2）（a+2n）﹣a（a+2n+2）
＝a2+（2+2n）a+4n﹣a2﹣（2n+2）a
＝4n，
故答案为：4n．
【点睛】本题考查整式的混合运算、数字的变化类，详解本题的关键是明确题意，发现数字的变化规律．
22．A
【分析】根据多项式的乘法法则将展开，再整理，从而可得出关于m，n的二元一次方程组，解出m，n即可．
【详解】∵，
∴，
解得：．
故选A．
【点睛】本题考查多项式的乘法，二元一次方程组的应用．利用多项式的乘法法则去括号化简是解题关键．
23．A
【分析】直接将已知变形，再利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
则，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题的关键．
24．B
【分析】结合同底数幂的除法的运算法则进行求解即可．
【详解】解：
=
=．
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的运算法则．
25．A
【分析】先计算求出，再代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：A
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则，多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，再合并同类项，熟知法则是解题的关键．
26．C
【分析】根据多项式与多项式相乘的法则求出长方形的面积，根据题意得到答案．
【详解】解：∵
∴需要A类卡片1张、B类卡片6张、C类卡片5张，
故选：C．
【点睛】本题考查的是多项式乘多项式，解决本题的关键是多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
27．A
【分析】化简后合并同类项，利用相等的概念列式计算即可．
【详解】解：多项式与都相等，
所以，得，
，得．
或者，得．
故选：A．
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式以及多项式相等的概念，能够化简多项式的乘积并通过相等的概念求解是解题关键．
28．C
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘以多项式、积的乘方法则（积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘）逐项判断即可得．
【详解】解：A、用到的是同底数幂的乘法法则，则此项不符合题意；
B、用到的是幂的乘方法则，则此项不符合题意；
C、用到的是积的乘方法则，则此项符合题意；
D、用到的是单项式乘以多项式法则、同底数幂的乘法法则，则此项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、单项式乘以多项式，熟练掌握各运算法则是解题关键．
29．(1)−36
(2)−5
【分析】（1）利用定义列式计算即可，
（2）利用定义列式化简并整体代入即可．
【详解】（1）由题意得：
（2）由题意得：
∵
∴
∴原式．
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的计算，能够根据定义列式是解题关键．
30．（1）2；（2）4
【分析】同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减．
【详解】解：（1），，
；
（2），
，
，
，
即，
．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和除法及其逆运用，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
31．B
【分析】根据长方形的面积求得长方形的另一边的长，进而即可求解．
【详解】解：∵长方形的面积为，若它的一边长为，
∴长方形的另一边的长为：，
∴长方形的周长为：，
故选B．
【点睛】本题考查了多项式除法的应用，整式的加减的应用，求得长方形的另一边长是解题的关键．
32．C
【分析】根据同底数幂的乘法及除法法则进行逐一计算即可．
【详解】解：∵，
∴（1）计算错误，符合题意；
∵，
∴（2）计算正确，不符合题意；
∵
∴（3）计算正确，不符合题意；
∵，
∴（4）计算错误，符合题意，
∴（1）（4）两项错误，计算错误的有2个，
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法及除法法则∶（1）同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；（2）同底数的幂相除，底数不变，指数相减，熟记同底数幂的乘法及除法法则是解题的关键．
33．A
【分析】先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论．
【详解】解：∵左边
．
右边，
∴□内上应填写．
故选：A．
【点睛】本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解答此题的关键．
34．D
【分析】先去括号，再合并同类项判断， 把系数与同底数幂分别相乘判断，把单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加判断，由多项式乘以多项式的法则判断，从而可得答案．
【详解】解：，故A正确，不符合题意；
，故正确，不符合题意；
，故正确，不符合题意；
，故错误，符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算，单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，掌握以上运算的运算法则是解题的关键．
35．A
【分析】根据长方形PQMF的面积为2，列等式可得，根据2b>4,得4-2b=-2，最后根据面积和可得答案．
【详解】解：如图2，PQ=EF-EM=b-（4-b）=2b-4,
QM=QN-MN=b-（16-14）=b-2,
∵长方形PQMF的面积为2，
∴（2b-4）（b-2）=2，
（2-b）2=1，
∴2-b=±1，
∵
∴b=3，
∴如图2中阴影部分的面积=长方形AGPH的面积+长方形ECNM的面积
=（16-3）×（4-3）+(16-14)×(4-3)
=13+2
=15．
故选：A
【点睛】本题考查整式乘法与图形面积，根据线段的和与差表示相应线段的长和图形的面积是解本题的关键．
36．
【分析】根据单项式乘以单项式法则计算，即可求解．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式法则是解题的关键．
37． ## ## ##
【分析】（1）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可；
（2）根据积的乘方运算法则计算即可；
（3）根据同底数幂的乘法以及整式的加法运算法则计算即可；
（4）根据单项式乘以单项式的运算方法计算即可．
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
故答案为：，，，．
【点睛】本题主要是考查了整式的计算，涉及同底数幂的乘法、积的乘方以及单项式乘以单项式等知识，掌握相应的运算法则是解答本题的关键．
38．1
【分析】利用多项式与多项式相乘，展开后合并同类项，再令含x的二次项系数为0，求解即可．
【详解】解：
=
=
乘积中不含x的二次项，
，
；
故答案为：1．
【点睛】此题考查了多项式与多项式的乘积，熟练掌握多项式与多项式的乘法法则与合并同类项是解答此题的关键．
39．5
【分析】根据多项式乘多项式解决此题．
【详解】解：∵，
甲看错了b，则；
，
乙看错了a，则．
∴．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
40．9
【分析】根据流程图中输入的x的值是否满足条件，代入对应的计算式中计算其值即可．
【详解】解：根据题意可得，
，
把代入中，
得．
故答案为：9．
【点睛】本题考查了流程图及求代数式的值，解题的关键是弄懂流程图的计算流程．
41．3
【分析】先求出两个多项式的积，再根据一次项系数为1，得到关于m的一次方程，求解即可．
【详解】解：
∵积的一次项系数为1，
∴，
解得：．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，掌握多项式乘多项式法则，是解决本题的关键．
42．0
【分析】先把代数式进行化简，然后利用整体代入进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴
=
=
=
=
=0．
【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式及单项式乘以单项式，还结合了整式的化简求值，熟练掌握运算法则及整体思想是解题的关键．
43．(1)
(2)①相同，；②，；③；④见解析
【分析】（1）根据题目式子得出其规律即可；
（2）①根据题意可知两位数的十位上的数字相同，个位上的数字的和等于；
②若设一个两位数的十位上的数字为m，个位上的数字为n，则另一个两位数的个位上的数字为，将两数的积拆成一个四位数和一个两位数的和，然后找出其规律即可；
③直接运用②中得出的规律计算即可；
④运用整式的混合运算法则进行计算，然后分别提取公因式即可．
【详解】（1）解：根据题意得：，
故答案为：；
（2）①由题意可得：两位数的十位上的数字相同，个位上的数字的和等于，
故答案为：相同，；
②由①得：若设一个两位数的十位上的数字为m，个位上的数字为n，
则另一个两位数的个位上的数字为，
∵，
，
∴以上两位数相乘的规律是，
故答案为：，；
③，
故答案为：；
④
【点睛】本题考查了规律型中的数字变化类，整式的混合运算，读懂题意，根据题目所给式子得出其规律是解本题的关键．
44．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据长方形的面积列出代数式，进而求和即可求解；
（2）根据每平方米的产量乘以面积，然后根据整式的乘法运算、合并同类项即可求解．
（3）根据题意先求得今年蔬菜总产量，然后用今天的产量减去去年的产量即可求解．
【详解】（1）两条小道的面积之和为．
；
（2）去年种植蔬菜的总产量为
．
；
（3）今年蔬菜总产量为
．
今年蔬菜总产量比去年多．
【点睛】本题考查了多项式的乘法、多项式的加减运算的有意义，根据题意列出式子是解题的关键．
45．(1)
(2)
(3)2023
【分析】（1）根据题意可知一次项系数即为三个多项式里面的一次项系数与另两个多项式里面的常数的乘积的和，据此求解即可；
（2）同（1）求出一次项系数，再根据所得的结果不含一次项，即一次项系数为0进行求解即可；
（3）表示2023个相乘，几个多项式乘积的一次项系数为多项式中的一次项系数与其他多项式的常数项的积的和，据此求解即可．
【详解】（1）解：，
∴所得多项式的一次项系数为，
故答案为：
（2）解：由题意得，的一次项系数为：
，
∵计算所得多项式不含一次项，
∴，
∴；
（3）解：∵表示2023个相乘，几个多项式乘积的一次项系数为多项式中的一次项系数与其他多项式的常数项的积的和，
∴的结果的一次项系数为2023个（一共2023个1），
∴的结果的一次项系数为2023，
∴，
故答案为：2023．