初中数学人教版（2024）八年级上册11.3.2 多边形的内角和教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册11.3.2 多边形的内角和教学设计，共4页。
教材为我们提供了多边形的概念和多边形内角和的探索方法以及相应练习题。我想这节课起着承上启下的作用，在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式在生活中的应用，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论和叶圣陶先生所倡导的“解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间”的思想，采用了探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。利用课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。
提高学生学习热情。
本节课是人教版八年级上册第十一章第三节多边形内角和
教学目标：
(1)知识目标：理解掌握多边形内角和公式。并运用于解决计算问题。
(2)数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
(3)解决问题：通过探索多边形内角和公式，学会同学间相互交流、合作，体会转化、类比思想，培养发散思维尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。
(4)情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性
教学重点、难点
重点：探索多边形内角和。
难点：引导发现法、讨论法
教具、学具
教具：多媒体课件
学具：三角板、量角器
教学过程：
（一）创设情景，设疑激思
三角形的内角和等于 180°。正方形、长方形的内角和都等于 360°。其他四边形的内角和等于多少？
（二）独立探索合作探究
方法一：每个小组任意画一个四边形，量出它的 4个内角，计算它们的和。在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。通过每个小组量一量，算一算。你能得出什么结论?能否利用三角形内角和等于 180°得出这个结论?
方法二：拼一拼:用两个同样大小的三角尺拼成一个平行四边形，引导学生利用任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角形。这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即 360°。从上面的问题，小组讨论能不能得出出五边形和六边形的内角和各是多少吗?
讨论后观察图并填空：从五边形的一个顶点出发，可以引_______条对角线，它们将五边形分为_______个三角形，五边形的内角和等于 180°×_________。从六边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将六边形分为________个三角形，六边形的内角和等于 180°×__________。通过以上问题，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗?一般地，怎样求 n 边形的内角和呢?
请填空：从 n 边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将 n 边形分为________个三角形，n 边形的内角和等于 180°×______。
这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）×180 °，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为（n-1）×180 °- 180 °= (n-2)×180 °
总结：过 n 边形的一个顶点可以做（n－3）条对角线，将多边形分成（n－2）个三角形，每个三角形内角和 180°。所以 n 边形内角和等于（n－2）×180°。把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗?由新的分法，能得出多边形内角和公式吗?
方法 2：如图：在 n 边形一边上任意取一点 O 与 n边形各顶点连接，可得（n-1）个三角形，其内角和（n-1）×180°。再减去以 O 为顶点的平角。即得 n 边形内角和（n-1）·180°－180°。得出了多边形内角和公式：n 边形内角和等于（n－2）·180°。
方法 3：如图：过 n 边形内任意一点 O 与 n 边形各顶点连接，可得 n 个三角形，其内角和 n×180°。再减去以 O 为顶点的周角。即得 n 边形内角和 n·180°－360°。得出了多边形内角和公式：n 边形内角和等于（n－2）·180°。
（三）学习新知例题点析
例 1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?
解：如图 7.3—10，四边形 ABCD 中，∠A＋∠C＝180°。因为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4—2）×180°＝360°，所以∠B＋∠D＝360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°。
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。
如图：小明从五边形广场的一个顶点 A 出发，沿五边形广场的各边跑过各顶点，再回到点 A，然后转向出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，是多少度？小组讨论：由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，猜想五边形的外角和等于 360°。
例 2 如图：在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和。五边形的外角和等于多少?分析：考虑以下问题：
（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系?
（2）五边形的 5 个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少?
（3）上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系?联系这些问题，考虑外角和的求法。
解：五边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于 180°。5 个外角连同它们各自相邻的内角，共有 10 个角。这些角的总和等于 5×180°。
这个总和就是五边形的外角和加上内角和。所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于 5×180°－（5－2）×180°＝2×180°＝360°。
（四）探究
如果将例 2 中五边形换为 n 边形（n 的值是不小于3 的任意整数），可以得到同样结果吗?思路：（用计算的方法）设 n 边形的每一个内角为∠1，∠2，∠3，，∠n，其相邻的外角分别为 180°－∠1，180°－∠2，180°－∠3，°－∠n。外角和为（180°－∠1）＋（180°－∠2）＋...＋（180°－∠n）=n×180°－（∠1＋∠2＋∠3＋＋∠n）=n×180°－（n－2）×180°=360°
注意：以上各推导方法体现将多边形问题转化为三角形问题来解决的基本思想。由上面的探究可以得到：多边形的外角和等于 360°。（与边数无关）
（五）巩固新知，强化练习口答---抢答--猜谜--简化计算
（六）小结引导学生总结本节所学的知识点
（七）板书设计
11.3.2 多边形及其内角和
课后反思
《多边形内角和》这节课，我基本上完成了教学任务，教学目标基本达成，《多边形内角和》教学反思。学生明确了转化的思想是数学最基本的思想方法，知道研究一个新的问题要从简单的已知入手，能够用多种方法探究出多边形的内角和，并且能够运用多边形的内角和公式解决相关问题。同时也有几个地方引起了我深深的思考。这节课的第一个环节：引入，我认为比较精彩。