人教版11.3.2 多边形的内角和教案设计

11.3.2多边形的内角和（教学设计）

一、教学目标                

1、知识与技能：

（1）探索并了解多边形的内角和公式。

（2）能对多边形的内角和公式进行应用，解决实际问题。

（3）掌握多边形的外角和定理，并能运用。

2、过程与方法：

（1）通过量，拼，分，类比，推理等教学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。

（2）通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、情感态度与价值观：

（1）通过师生共同活动，培养学生创新精神，增强学生对数学的好奇心与求知欲。

（2）向学生渗透类比、转化的数学思想，并使学生学会与他人合作。

二、教材分析

本节课选自人教版数学七年级册第七章第三节多边形内角和，训练重点是探索多边形内角和公式的得出及利用内角和公式解决一些计算和证明问题。

本节课“多边形的内角和”作为本章的一个重点也是一个难点，是学生在上学期初步认识和感受空间图形之后的延伸，是三角形有关知识的拓展，将会大大提高学生的探究、推理、表达等各方面能力，公式的运用还充分地体现了图形与客观世界的密切联系。

三、学情分析

前面，学生已经知道三角形的内角和及外角、正方形的内角和、长方形的内角和，并了解了多边形的有关概念，这些都为学生学习本节知识作了知识准备。

学生已经初步具备小组合作能力、独立学习能力，探究的能力，以及归纳、分析能力，能通过合作、交流来完成学习任务。

四、教学重难点

重点：多边形内角和定理与外角和定理的推导及运用。

难点：将多边形的内角和转化为三角形的内角和，找出它们之间的关系。

五、教法：启发式、探索式

六、学法：自主探索、合作交流

七、创新点、德育点、空白点

创新点：

（1）将多边形内角和公式的推导，由学生小组合作或独立思考完成，最后由特殊到一般归纳内角和公式。

（2）例题不单拿出讲解，而是以练习形式出现。

（3）鼓励学生到黑板前展示自己

 （4）习题设置形式多样。

德育点：

（1）学生合作与交流，发展团结与协作精神。

（2）通过学生自我展示，培养学生参与意识及创造力。

空白点：

（1）多边形内角和公式的得出。

（2）多边形内角和公式应用，由学生独自完成。

（3）多边形外角和定理的得出。

（4）多边形外角和定理应用，由学生独自完成。

八、前置作业：

1、做一个不规则四边形学具；

2、用尽可能多的方法探究多边形的内角和：

3、准备一张长方形纸。

（目的：一是让学生结合自己已有的生活经验，尝试应用更多的方法来探究多边形的内角和。二是制作一个学具，通过操作学具来触发学生的思考，为重难点的突破打好基础。）
    九、教学过程：

（一）创设问题情境，导入新课

课件出示一组三明治动画：

问题1：看完这组图片，你能抽象出哪些多边形

问题2：这些多边形的内角和分别是多少？

设置意图：学生能说出发现了三角形、四边形、五边形等多边形。老师指出三角形是最简单的多边形，三角形的内角和是180度，那多边形的内角和是多少呢？从而顺利引入新课。

过渡语：我们知道三角形的内角和等于180度，正方形，长方形的内角和等于360度，那么四边形、五边形、六边形呢？

今天，老师想和同学们一起走进多边形的家园去揭开多边形的内角和的奥秘。”（板书课题）

(二)合作交流、探究新知

活动一：探究 “任意四边形的内角和”

问题1：任意四边形的内角和是多少度？你是怎样得到的？你能找到几种方法？

活动任务：用用尽可能多的方法探索四边形的内角和

活动要求：

1.先自己想，再小组交流。

2.然后每个小组派两名同学代表展示，并说出方法。

交流展示：一个小组上台展示探索过程，其他小组补充，并说出不同点。

组织学生以小组为单位进行展示，结合学生的回答教师适时搭建支架，引导学生发现在测量和剪拼活动中可能会产生误差，通过量或拼的方法得到的内角和可能不是360度，要告诉学生由此感受到作辅助线在解决几何问题中的必要性。

预设：这个环节学生可能出现“度量” 、“剪拼”、“作辅助线” 等等甚至更多的方法）

预设学生1、量：任意画一个四边形，量一量它的四个内角，算一算它们的和，

预设学生2、拼：把准备好的四边形纸卡纸，标上字母，然后把其中的三个内角剪下，拼到最后一个内角上，看看会有什么结果。

预设学生3、分：把四边形转化成三角形来求

预设：（方法三学生可能想不到）

预设问题2：能否把四边形转化成三角形来求呢？怎样进行转化呢？

活动任务：用用尽可能多的方法把四边形转化成三角形

活动要求：

1.先自己画，再小组交流画法。

2.小组交流之后，汇总小组意见

分析做法中有什么不同？有不同意见的吗？

交流展示：组织学生以小组为单位进行展示，结合学生的回答教师适时搭建支架，引导学生发现利用数学转化思想，把求多边形的内角和的问题转化为求若干三角形的内角和，关键是将n边形分割转化为三角形。

预设学生1：过四边形一个顶点,作四边形的一条对角线,把四边形分成两个三角形,这样进行转化得到结论四边形的内角和为：2×180°= 360°

预设学生2：可以在四边形的内部找一个点与四个顶点连接，将四边形分成四个三角形这样进行转化得到结论四边形的内角和为：4×180°－360°= 360°

预设学生3：可以在四边形的一边上找一个点与四个顶点连接，将四边形分成三个三角形这样进行转化得到结论四边形的内角和为：3×180°－180°= 360°

预设学生4：可以在四边形的外部找一个点与四个顶点连接，将四边形分成四个三角形这样进行转化得到结论四边形的内角和为：3×180°－180°= 360°

教师在学生展示完后提问：①在“量”、“拼”、“分”这几种方法中，哪种方法操作简单又相对准确？②我们刚才找到了几种不同的辅助线的作法，它们的共同点是什么？

设置意图：针对不同层次的学生，要适当的引导学生利用作辅助线的方法把多边形转化为三角形，鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决。然后让学生表达自己解决问题的方法，体验解决问题策略的多样性。

活动二：探究 “多边形的内角和”

问题1：类比四边形的内角和，你能算出五边形、六边形、七边形的内角和吗？

活动任务：用用尽可能多的方法探索五边形、六边形、七边形的内角和。

活动要求：自主探究，得出结论

交流展示：找代表上台展示探索过程，其他不同方法者补充。

预设学生1：可以利用三角形的内角和。过五边形一个顶点,作五边形的两条对角线,把五边形分成三个三角形,这样进行转化得到结论。

预设学生2：利用分割的方式，将五边形分割为1个三角形1个四边形；将六边形分割为1个三角形1个五边形或2个四边形；七边形的分割更多。

设置意图：继续让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。

问题2：你能想出六边形和七边形的内角和各是多少吗？

①六边形的内角和：4×180°=720 °

②七边形的内角和：5×180°=900 °

问题3：多边形的内角和与多边形的边数有什么关系？

活动任务：让学生自己归纳总结，得出n边形的内角和公式为（n-2）·180

活动要求：自主探究，得出结论

交流展示：找代表上台展示探索过程，其他不同方法者补充。

难点分解：①从五边形、六边形一个顶点作对角线，可引多少条对角线？可把多边形分成多少个三角形？内角和是多少？②分成的三角形的个数与多边形的边数有什么关系？③n边形从一个顶点可作多少条对角线？可构成多少个三角形？内角和怎样求？为什么？④你能得出求n边形内角和的公式吗？

规律探究：

归纳结论：

n边形的内角和等于(n－2)×180°（n是大于等于3的整数）。

设置意图：从探索四边形的内角和，到五边形、六边形、七边形乃至n边形，通过增强图形的复杂性，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法，再一次经历转化的过程，同时在分组交流的过程中，感受合作的重要性。

(三)应用新知 尝试练习

分组竞赛、情感升华：

1、例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系

2、十二边形的内角和是多少？

3、一个多边形的内角和是1080 ° ，这个多边形是几边形？

4、正多边形的一个内角是60 °，这个多边形是正几边形？

活动任务：让学生利用并熟练掌握n边形的内角和公式（n-2）·180,正多边形内角和。

活动要求：通过做例题和练习来巩固新知识

交流展示：指名回答，其他不同者补充。

设置意图：通过新颖的形式激发学生的竞争意识和主动参与活动的热情。学生利用当堂所学的知识解决问题，巩固本节知识。

（四）合作交流、探究新知

活动三：探究多边形的外角和   例二：

问题1：在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少度？

问题2：如果将六边形换成n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？

活动任务：让学生归纳六边形以及n边形的外角和为360°

活动要求：

1、自主探究，得出结论

2、小组交流，汇总小组意见

交流展示：找代表上台展示探索过程，其他不同方法者补充。

师可拆分问题，使难点分解：

（1）任何一个外角与同它相邻的内角有什么关系?

（2）六边形六个外角加上与它们相邻的内角总和是多少?

（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？

探索预设：利用外角与相邻内角的互补关系，多边形的内角和公式即可求出外角和为360度。

(五)应用新知 尝试练习

分组竞赛、情感升华：

1、从多边形的一个顶点E点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点E.最后再转回出发时的方向.（动画展示）

2、一个正多边形的每个外角都等于72º，这个多边形是正几边形？它的内角和是多少度？

3、已知正12边形的每个内角是多少度(    )。

A.140°    B.145°   C.150°   D.160°

活动任务：让学生利用并熟练掌握n边形的外角和,正多边形外角和。

活动要求：通过做例题和练习来巩固新知识

交流展示：指名回答，其他不同者补充。

设置意图：通过新颖的形式激发学生的竞争意识和主动参与活动的热情。学生利用当堂所学的知识解决问题，巩固本节知识。

（六）拓展探究：

（1）把一个长方形的桌面截去一个角，得到的多边形的内角和是多少度？

（2）一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和为2520º，则原多边形的边数为多少？

活动要求：

1、小组合作探究，引导学生分析可能的每一种截取情况，根据不同截法得出不同结论。

2、鼓励学生积极参与思考、大胆尝试、主动探讨、勇于创新。

设置意图：让学生深刻的感受到合作交流的重要性，体会成功的喜悦。

(七)课堂小结：

问题：

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）我们是怎样得到多边形内角和公式的？

（3）在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到什么作用？

（4）我们是怎样得到“多边形外角和等于360°”这一结论的？

教师引导语预设：教师可结合现有的板书，引导学生回忆学习过程：探索过程可结合本节课的学习方式进行回忆：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，体会数学中的类比和转化的数学思想。

教师补充解释：在知识总结中，教师补充：在多边形的内角和推导方法中，我们一般用多边形的对角线分割多边形

十、课后作业

1.习题11.3     第3、4、 5、6题

2、选做题：共3题（ppt展示）

设置意图：采用分层布置作业，让不同水平的学生得到不同的发展，培养学生的思维灵活性及成就感，从而贯彻因材施教的原则。

十一、板书设计

7.3.2多边形的内角和

多边形内角和公式；                   多边形外角和定理；

（n—2）1800                       任意多边形外角和3600

十二、教学反思

 本节课公式推导过程较难，方法较多，设计问题要具体，不要过于宽泛；本节难度较大，大部分学生能够掌握并灵活运用，由一少部分同学还未达到，今后需加强训练。