北师大版数学七年级下册同步课时练习3.3.1 用图象表示的变量间关系（含解析）

3.3.1 用图象表示的变量间关系一、选择题。1.把水匀速滴进如图所示玻璃容器，那么水的高度随着时间变化的图象大致是（　　）A. B. C. D.2.往如图所示的容器甲中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系（　　）A. B. C. D.3.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关.如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图.在下列选项中白昼时长不足11小时的节气是（　　）A.惊蛰 B.小满 C.秋分 D.大寒4.以下四种情景分别所描述了两个变量之间的关系：①篮球运动员投篮时，抛出去的篮球的高度与时间的关系.②小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量的关系.③李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系.④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系.用图象法依次刻画以上变量之间的关系，排序正确的是（　　）A.①②③④ B.①④②③ C.①③②④ D.①③④②5.如图①，在矩形ABCD中，＝k（k为常数），动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→C运动到点C，同时动点Q从点A出发，以每秒k个单位长度的速度沿A→C→D运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设△APQ的面积为y，运动时间为t秒，y与t的函数关系图象如图②所示，当t＝4时，y的值为（　　）A. B.1 C. D.6.如图的网格线是由边长为1的小正方形格子组成的，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，小明研究发现，内部含有3个格点的四边形的面积与该四边形边上的格点数有某种关系，请你观察图中的4个格点四边形.设内部含有3个格点的四边形的面积为S，其各边上格点的个数之和为 m，则S与m的关系为（　　）A.S＝m B. C. D.二、填空题。7.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化规律如图.（图中OABC为一折线），这个容器的形状是　 　.8.小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示，秋千摆动第一个来回需　 　s？9.经科学家研究，蝉在气温超过28℃时才会活跃起来，此时边吸树木的汁液边鸣叫，如图是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉鸣的时间有　 　小时.10.如图，下列各情境分别可以用哪幅图象来近似地刻画？（在横线上填番号） （1）一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）　 　；（2）一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）　 　；（3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）　 　；（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）　 　.11.下面共有四种情景：A.一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）；B.从树上开始往下掉的苹果（苹果落地前的高度与下落时间的关系）；C.一杯越来越凉的开水（水温与时间的关系）；D.竖直向上抛出的篮球（篮球落地前的速度与时间的关系）；上面各种情景可以近似的用下面哪个图象来表示（横轴表示时间，纵轴表示相应的因变量），A、B、C、D各情景对应的图象依次为：　 　.三、解答题。12.某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：（1）服药后，大约　 　分钟后，药物发挥作用.（2）服药后，大约　 　小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是　 　微克；（3）服药后，药物发挥作用的时间大约有　 　小时.13.小明在一个半圆形的花园的周边散步，如图1，小明从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速走完下列三条线路：（1）线段OA；（2）半圆弧AB；（3）线段BO后，回到出发点.小明离出发点的距离S（小明所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，请据图回答下列问题（圆周率π的值取3）：（1）请直接写出：花园的半径是　 　米，小明的速度是　 　米/分，a＝　 　；（2）若沿途只有一处小明遇到了一位同学停下来交谈了2分钟，并且小明在遇到同学的前后，始终保持速度不变，请你求出：①小明遇到同学的地方离出发点的距离；②小明返回起点O的时间.14.如图，某校学习小组在做实验中发现弹簧挂上物体后会伸长，在弹簧限度内测得这个弹簧的长度y（cm）与悬挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：物体的质量x/kg（1）上表变量之间的关系中自变量是　 　，因变量是　 　；（2）弹簧不悬挂重物时的长度为　 　cm；物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加　 　cm；（3）当所挂物体质量是8kg时，弹簧的长度是　 　cm；（4）直接写出y与x的关系式：　 　.3.3.1 用图像表示的变量之间关系参考答案与试题解析一、选择题。1.把水匀速滴进如图所示玻璃容器，那么水的高度随着时间变化的图象大致是（　　）A. B. C. D.【解答】解：因为根据图象可知，物体的形状为首先大然后变小最后又变大，而水滴的速度是相同的，所以开始与最后上升速度慢，中间上升速度变快，故选：D.2.往如图所示的容器甲中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系（　　）A. B. C. D.【解答】解：由容器的形状可知：注入水的高度随着时间的增长越来越高，但增长的速度越来越慢，即图象开始陡峭，后来趋于平缓，故选：B.3.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关.如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图.在下列选项中白昼时长不足11小时的节气是（　　）A.惊蛰 B.小满 C.秋分 D.大寒【解答】解：由图可得，白昼时长不足11小时的节气是立春、立秋、冬至、大寒，故选：D.4.以下四种情景分别所描述了两个变量之间的关系：①篮球运动员投篮时，抛出去的篮球的高度与时间的关系.②小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量的关系.③李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系.④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系.用图象法依次刻画以上变量之间的关系，排序正确的是（　　）A.①②③④ B.①④②③ C.①③②④ D.①③④②【解答】解：①篮球运动员投篮时，抛出去的篮的高度变大后逐渐变小至0；②小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量成正比例关系；③李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系是一次函数关系；④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离从0开始变大，到达体育馆打篮球的时候与家的距离不变，返回时与家的距离变小直至为0.故顺序为①④②③.故选：B.5.如图①，在矩形ABCD中，＝k（k为常数），动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→C运动到点C，同时动点Q从点A出发，以每秒k个单位长度的速度沿A→C→D运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设△APQ的面积为y，运动时间为t秒，y与t的函数关系图象如图②所示，当t＝4时，y的值为（　　）A. B.1 C. D.【解答】解：①当点P在AB上运动时，过点Q作QH⊥AB于点H，由题意得：AB＝3，当t＝2时，AC＝3k，AP＝1，AQ＝2k，即PB＝2，y＝×PA×QH＝×（3﹣t）×QH＝，解得：QH＝，则AH＝AQcos∠BAC＝2k×＝2，故PH＝1，则AH＝2，而QH＝，故tan∠HAQ＝＝＝tanα，则cosα＝＝，解得：k＝，故AB＝3，BC＝4，AC＝5；②当t＝4时，点P在AC上运动的距离为1，点Q在CD上运动了1秒，运动的距离QC为，过点Q作QM⊥AC于点M，则QM＝QCsinα＝×＝，y＝×AP×QM＝×1×＝，故选：C.6.如图的网格线是由边长为1的小正方形格子组成的，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，小明研究发现，内部含有3个格点的四边形的面积与该四边形边上的格点数有某种关系，请你观察图中的4个格点四边形.设内部含有3个格点的四边形的面积为S，其各边上格点的个数之和为 m，则S与m的关系为（　　）A.S＝m B. C. D.【解答】解：如图，第1个图形，S1＝3×3﹣×3×2﹣×3×1＝4.5，m＝5；第2个图形，S2＝×2×4＝4，m＝4；第3个图形，S3＝3×3﹣×2×1×2﹣×1×1﹣×2×2＝4.5，m＝5；第4个图形，S4＝3×4﹣×2×1﹣×1×1﹣×3×3＝6，m＝8；分别代入各解析式，S＝m+2都符合条件；故选：C.二、填空题。7.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化规律如图.（图中OABC为一折线），这个容器的形状是　③　.【解答】解：从左面图象可以看出，OA上升较快，AB上升缓慢，BC上升最快.从右面容器可以看出图①下面容积最大，中间容积较大，上面容积最小.图②下面容积最小，中间容积最大，上面容积较大.图③下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小.因为均匀注水，故选③.8.小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示，秋千摆动第一个来回需　2.8　s？【解答】解：观察函数图象，可知：秋千摆动第一个来回需2.8s.故答案为：2.8.9.经科学家研究，蝉在气温超过28℃时才会活跃起来，此时边吸树木的汁液边鸣叫，如图是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉鸣的时间有　12　小时.【解答】解：图象不超过28℃的时间是10﹣0＝10，24﹣22＝2，10+2＝12（小时），故答案为：12.10.如图，下列各情境分别可以用哪幅图象来近似地刻画？（在横线上填番号） （1）一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）　丙　；（2）一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）　丁　；（3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）　甲　；（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）　乙　.【解答】解：（1）一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低，故选：丙；（2）一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而越来越高，故选：丁；（3）足球守门员大脚开出去的球，高度与时间成二次函数关系，故选：甲；（4）匀速行驶的汽车，速度始终不变，故选：乙.故答案为：丙，丁，甲，乙.11.下面共有四种情景：A.一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）；B.从树上开始往下掉的苹果（苹果落地前的高度与下落时间的关系）；C.一杯越来越凉的开水（水温与时间的关系）；D.竖直向上抛出的篮球（篮球落地前的速度与时间的关系）；上面各种情景可以近似的用下面哪个图象来表示（横轴表示时间，纵轴表示相应的因变量），A、B、C、D各情景对应的图象依次为：　④⑤③⑧　.【解答】解：A、路程与时间成正比例函数关系，则对应的图象为：④；B、高度随着时间的增加快速减小，且减小的速度越来越快，则对应的图象为：⑤；C、水温随着时间越来越低，减小的速度越来越慢，则对应的图象为：③；D、篮球在上升到最大高度之前，速度越来越小，上升到最大高度之后素养、度越来越大，则对应的图象为：⑧；故答案为：④⑤③⑧.三、解答题。12.某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：（1）服药后，大约　20　分钟后，药物发挥作用.（2）服药后，大约　2　小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是　80　微克；（3）服药后，药物发挥作用的时间大约有　6.7　小时.【解答】解：（1）由图象可知：服药一个小时时，每毫升血液中含药60微克，所以大约20分钟后，每毫升血液中含药20微克，所以服药后，大约20分钟后，药物发挥作用.故答案为：20（2）由图象得：服药后，大约2小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是80微克；故答案为：2；80；（3）由图象可知：x＝7时，y＝20，7﹣＝≈6.7（小时）则服药后，药物发挥作用的时间大约有6.7小时.故答案为：6.7.13.小明在一个半圆形的花园的周边散步，如图1，小明从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速走完下列三条线路：（1）线段OA；（2）半圆弧AB；（3）线段BO后，回到出发点.小明离出发点的距离S（小明所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，请据图回答下列问题（圆周率π的值取3）：（1）请直接写出：花园的半径是　100　米，小明的速度是　50　米/分，a＝　8　；（2）若沿途只有一处小明遇到了一位同学停下来交谈了2分钟，并且小明在遇到同学的前后，始终保持速度不变，请你求出：①小明遇到同学的地方离出发点的距离；②小明返回起点O的时间.【解答】解：（1）由图象可知，花园半径为100米，小明速度为100÷2＝50米/分，半圆弧长为100π＝300米，则a＝2+＝8故答案为：100，50，8.（2）①由已知，第11分时小明继续前进，则行进时间为9分钟，路程为450米全程长100+300+100＝500米，则小明离出发点距离为50米；②小明返回起点O的时间为分14.如图，某校学习小组在做实验中发现弹簧挂上物体后会伸长，在弹簧限度内测得这个弹簧的长度y（cm）与悬挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：物体的质量x/kg（1）上表变量之间的关系中自变量是　悬挂的物体的质量　，因变量是　弹簧的长度　；（2）弹簧不悬挂重物时的长度为　10　cm；物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加　2　cm；（3）当所挂物体质量是8kg时，弹簧的长度是　26　cm；（4）直接写出y与x的关系式：　y＝10+2x　.【解答】解：（1）上表变量之间的关系中自变量是悬挂的物体的质量，因变量是弹簧的长度，故答案为：悬挂的物体的质量、弹簧的长度；（2）弹簧不悬挂重物时的长度为10cm；物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加2cm，故答案为：10、2；（3）当所挂物体质量是8kg时，弹簧的长度是10+2×8＝26cm，故答案为：26；（4）y与x的关系式为：y＝10+2x，故答案为：y＝10+2x.物体的质量x/kg012345…弹簧的长度y/cm101214161820…物体的质量x/kg012345…弹簧的长度y/cm101214161820…