初中数学北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线3 平行线的性质优质课课件ppt

2.3.2  平行线的判定与性质的应用

一、单选题

1．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是（　　）

A．若a＞b，则a2＜b2 B．若a＜b，则a2＞b2

C．若a2＞b2，则a＞b D．若a2＞b2，则a＜b

2．如图，已知直线，的平分线交于点F，，则等于（    ）

A． B． C． D．

3．如图，在中，∠AEC＝50°，平分，则的度数为（   ）

A．25° B．30° C．35° D．40°

4．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC且过点D，∠CDE＝160°，则∠C的度数是（    ）

A．110° B．120° C．130° D．140°

5．下列说法中，真命题的个数为（      ）

①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；

②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；

③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；

④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．给出下列命题中真命题的是（    ）

A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交

C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离

D．过一点作已知直线的平行线，有且只有一条

7．如图，已知，点在上，连接，作平分交于点，，则的度数为（    ）．

A． B．

C． D．

二、填空题

8．完成下列推理，并在括号内注明理由．

（1）如图1所示，因为（已知）．所以三点__________；（_______________________）

（2）如图2所示，因为（已知），所以________∥_____________．（_______________________）

9．把“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”改写成“如果…那么…”的形式是：________________________．

10．如图，已知直线，，则______°．

11．平行线具有如下性质：

（1）性质1：____被第三条直线所截，同位角________．即两直线________，同位角________．

（2）性质2：两条平行线___________________，________相等．即_________________．

（3）性质3：__________，同旁内角_____，即__________________．

12．举例说明命题“如果，那么”的逆命题为假命题__．

三、解答题

13．操场中的相交线与平行线．

（1）举出操场中一些相交线、垂线、平行线的例子；

（2）如果要你画出一个篮球场地，你怎样做才能保证相应的线垂直或平行呢？不妨在纸上试一试．

14．已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．

（1）如图1，已知∠A＝50°，∠D＝150°，求∠APD的度数；

（2）如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为 　 　．

（3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB＝∠APD，求∠AND的度数．

15．已知：如图，AB∥CD．

（1）如图1，求证：∠EAB+∠AED+∠EDC＝360°；

（2）如图2，若AF平分∠EAB，DF平分∠EDC．设∠AFD＝α，求∠AED的度数；（用含α的式子表示）

（3）如图3，在（2）的条件下，过A作AH∥ED交DC于点H，AD平分∠EAH，∠DAG：∠FDC＝1：3，AF延长线交CD于点G．求∠BAH的度数．

参考答案

1．C

【分析】

把一个命题的条件和结论互换即可得到其逆命题．

【详解】

解：“若a＞b，则a2＞b2”的条件是“a＞b”，结论是“a2＞b2”，其逆命题是若a2＞b2则a＞b．

故选：C．

【点睛】

此题考查命题与定理，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．

2．B

【分析】

根据平行线的性质推出，，然后结合角平分线的定义求解即可得出，从而得出结论．

【详解】

解：∵，

∴，，

∵的平分线交于点F，

∴，

∴，

∴，

故选：B．

【点睛】

本题考查平行线的性质和角平分线的定义，理解并熟练运用平行线的基本性质是解题关键．

3．A

【分析】

根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD，∠ECD=∠AEC=50°再根据角平分线的定义得到∠BCE=∠BCD =∠ECD=25°，由此即可求解．

【详解】

解：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠BCD，∠ECD=∠AEC=50°

∵CB平分∠DCE，

∴∠BCE=∠BCD =∠ECD=25°

∠ABC=∠BCD=25°

故选A．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．

4．D

【分析】

首先根据邻补角互补可得∠CDB＝180°﹣160°＝20°，然后再根据平行线的性质可得∠ABD＝∠CDB＝20°，进而得到∠CBD＝20°，再利用三角形内角和定理算出∠C的度数．

【详解】

解：∵∠CDE＝160°，

∴∠CDB＝180°﹣160°＝20°，

∵AB∥CD，

∴∠ABD＝∠CDB＝20°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE＝∠ABE＝20°，

∴∠C＝180°﹣20°﹣20°＝140°，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握两直线平行和内错角相等．

5．B

【分析】

根据平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义逐项分析判断即可

【详解】

①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故①是真命题；

②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故②是真命题；

③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故③不是真命题，

④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，故④不是真命题，

故真命题是①②，

故选B

【点睛】

本题考查了判断真假命题，平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义，掌握相关性质定理是解题的关键．

6．B

【分析】

利用平行线的性质、点到直线的距离的定义逐一分析判断即可得出答案．

【详解】

解：A. 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法为假命题；

B. 平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，为真命题；

C. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离，原说法为假命题；

D. 过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，原说法为假命题；

故选B．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握平行线的性质及点到直线的距离的定义．

7．A

【分析】

由平行线的性质可得，再由角平分线性质可得，利用邻补角可求的度数．

【详解】

解：，，

，

平分交于点，

，

．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，解答的关键是熟记并灵活运用平行线的性质．

8．共线    平行公理    AB    EF    平行公理的推论   

【分析】

（1）根据平行公理：过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行进行求解即可；

（2）根据平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行．

【详解】

解：（1）∵，，

∴A、B、C三点共线（平行公理）；

（2）∵，，

∴AB∥EF（平行公理的推论）．

故答案为：（1）共线；平行公理；（2）AB；EF；平行公理的推论．

【点睛】

本题主要考查了平行公理和平行公理的推论，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

9．如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等

【分析】

添上省去的词语“如果……，那么……”后再进行分析，进一步改写成“如果……，那么……”的形式即可．

【详解】

拆分原命题，可得条件为“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形”，结论为“两个直角三角形全等”，故改写成“如果…那么…”的形式是：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等．

【点睛】

本题考查了学生写出命题的题设与结论的能力，是学习证明推理的预备能力要求．

10．

【分析】

过的定点作，根据平行线的性质即可求得．

【详解】

解：如图，过的顶点作

∴

∵

∴

∴

∵∠2=∠4+∠5，

∴

故答案为

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟悉平行线的性质是解题的关键．

11．两条平行线    相等    平行    相等    被第三条直线所截    内错角    两直线平行，内错角相等    两条平行线被第三条直线所截    互补    两直线平行，同旁内角互补   

【分析】

根据平行线的性质定理进行解答即可．

【详解】

解：（1）性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．即两直线平行，同位角相等．

（2）性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．即两直线平行，内错角相等．

（3）性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，即直线平行，同旁内角互补．

故答案为：两条平行线；相等；平行；相等；被第三条直线所截；内错角；两直线平行，内错角相等；两条平行线被第三条直线所截；互补；两直线平行，同旁内角互补．

【点睛】

本题考查了平行线的性质定理，熟练掌握定理是解答本题的关键．

12．如果，而（举例不唯一）

【分析】

首先要写出原命题的逆命题，然后通过实例说明逆命题不成立即可．

【详解】

解：如果，那么的逆命题是：如果，那么．

如果，而．

故如果，那么为假命题．

故答案为：如果，而（举例不唯一）．

【点睛】

本题考查逆命题的相关知识，关键是能够写出原命题的逆命题．

13．（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）根据相交线、垂线、平行线的定义即可求解；

（2）根据垂直或平行的判定即可求解．

【详解】

解：（1）操场角的相交线，篮球场角的垂线，相邻跑道线的平行线；

（2）直角三角板保证相应的线垂直；两平行线间的距离相等保证相应的线平行．

【点睛】

本题考查了相交线，垂线、平行线在解决实际问题中的灵活应用．

14．（1）∠APD=80°；（2）∠PAB+∠CDP-∠APD=180°；（3）∠AND=45°．

【分析】

（1）首先过点P作PQ∥AB，则易得AB∥PQ∥CD，然后由两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等，即可求解；

（2）作PQ∥AB，易得AB∥PQ∥CD，根据平行线的性质，即可证得∠PAB+∠CDP-∠APD=180°；

（3）先证明∠NOD=∠PAB，∠ODN=∠PDC，利用（2）的结论即可求解．

【详解】

解：（1）∵∠A=50°，∠D=150°，

过点P作PQ∥AB，

∴∠A=∠APQ=50°，

∵AB∥CD，

∴PQ∥CD，

∴∠D+∠DPQ=180°，则∠DPQ=180°-150°=30°，

∴∠APD=∠APQ+∠DPQ=50°+30°=80°；

（2）∠PAB+∠CDP-∠APD=180°，

如图，作PQ∥AB，

∴∠PAB=∠APQ，

∵AB∥CD，

∴PQ∥CD，

∴∠CDP+∠DPQ=180°，即∠DPQ=180°-∠CDP，

∵∠APD=∠APQ-∠DPQ，

∴∠APD=∠PAB-(180°-∠CDP)=∠PAB+∠CDP-180°；

∴∠PAB+∠CDP-∠APD=180°；

(3)设PD交AN于O，如图，

∵AP⊥PD，

∴∠APO=90°，

由题知∠PAN+∠PAB=∠APD，即∠PAN+∠PAB=90°，

又∵∠POA+∠PAN=180°-∠APO=90°，

∴∠POA=∠PAB，

∵∠POA=∠NOD，

∴∠NOD=∠PAB，

∵DN平分∠PDC，

∴∠ODN=∠PDC，

∴∠AND=180°-∠NOD-∠ODN=180°-(∠PAB+∠PDC)，

由(2)得∠PAB+∠CDP-∠APD=180°，

∴∠PAB+∠PDC=180°+∠APD，

∴∠AND=180°-(∠PAB+∠PDC)

=180°-(180°+∠APD)

=180°-(180°+90°)

=45°，

即∠AND=45°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

15．（1）见解析；（2）；（3）

【分析】

（1）过点E作，则，可得， ，即有

（2）过点作交于点，则有，，根据平分，平分，得到，，，即：；由（1）可知，可得；

（3）平分，平分，得，，则 ；根据，设，，则得，又，根据可求出 ，即可求得．

【详解】

解：（1）如图1所示，

过点E作

∵

∴

∵

∴

∵

∴

∴

即

（2）如图2所示，

过点作交于点

∵

∴

∵，

∴，

∵平分，平分

∴，

即，

∵

∴

即：

由（1）可知，

∴；

即

（3）∵平分

∴

∵平分，

∴

∴

∵，

设，，则，

∵平分

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∴．

，则．

【点睛】

本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．