数学七年级下册第二章 相交线与平行线3 平行线的性质备课ppt课件

这是一份数学七年级下册第二章 相交线与平行线3 平行线的性质备课ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了同位角，内错角，同旁内角，两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，平行线的性质，∠1∠2，∠3∠2等内容，欢迎下载使用。

学习目标1）熟练应用平行线的性质与判定条件解决问题。2）通过证明过程，初步理解简单的几何推理。重点熟练应用平行线的性质与判定条件解决问题。难点通过证明过程，初步理解简单的几何推理。
两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.（ ） 方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.（ ）
平行于同一条直线的两条直线平行
垂直于同一条直线的两条直线平行
2.平行线的其它判定方法
∠2+∠4=180 °
平行线性质与判定的综合运用
例1：据图回答下列问题：(1)若∠1＝∠2，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(2)若∠2＝∠M，则可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？(3)若∠2＋∠3＝180°，则可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？
解：(1)∠1与∠2是内错角，若∠1＝∠2， 则根据“内错角相等，两直线平行”， 可得 BF∥CE; (2)∠2与∠M是同位角，若∠2＝∠M， 则根据“同位角相等，两直线平行”， 可得AM∥BF； (3)∠2与∠3是同旁内角，若∠2＋∠3＝180°， 则根据“同旁内角互补，两直线平行”， 可得AC∥MD.
例2.如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．
解：因为∠1= ∠2，根据“内错角相等，两直线平行” ， 所以EF∥CD.又因为AB∥CD，根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，所以EF∥AB．
例3.如图，已知直线 a∥b，直线 c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3 的度数.
解：因为a∥b，根据“两直线平行，内错角相等”，所以 ∠2 = ∠1 = 107° .因为 c∥d，根据“两直线平行，同旁内角互补”，所以 ∠1 ＋ ∠3 = 180° ，所以 ∠3=180°－∠1=180°－107°= 73° .
判定是已知角的关系得平行关系，性质是已知平行关系得角的关系。两者的条件和结论刚好相反，也就是说平行线的判定与性质是互逆的。
如下图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底AD//BC，你能求出另外两个角的度数吗？
解: ∵AD//BC ,∠A=115° ∴∠A+∠B=180 °(两直线平行，同旁内角互补) ∴∠B=65° ∠C=70°
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等吗？同旁内角互补吗？
1.平行线的判定方法：(1)两条直线被另一条直线截得的同位角相等；(2)两条直线同平行于第三条直线；(3)在同一平面内，两条直线同垂直于第三条直线．2.判定两直线平行的方法：(1)利用平行线的定义判定；(2)利用“同位角相等，两直线平行”判定；(3)利用“第三直线”(平行或垂直)判定．
例4.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4的度数是(　　)A．80°B. 85°C. 95°D. 100°
1.如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是(　　)
A．35° B．70°C．90° D．110°
2.如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF＝140°，则∠A等于(　　)A．35° B．40° C．45° D．50°
3． 一小区大门的栏杆如图，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的度数为（　　）A． 180° B． 270° C． 300° D． 360°
4.如图，若∠A＋∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（　　）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠3 D．∠2＝∠4
6.如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（　　）A．∠α＋∠β＝180° B．∠β－∠α＝90°C．∠β＝3∠α D．∠α＋∠β＝90°
7. 如图，已知∠A＝∠1，∠C＝∠F.求证：BC∥EF.
证明：∵∠A＝∠1(已知)∴AC∥DF(同位角相等，两直线平行)∴∠C＝∠BGD(两直线平行，同位角相等)又∵∠C＝∠F(已知)∴∠BGD＝∠F(等量代换)∴BC∥EF(同位角相等，两直线平行)
8．如图，在四边形ABCD中，延长AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB＝70°，∠1＝35°.（1）求证：AB∥CD；（2）求∠2的度数．
9. 如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，试说明：∠3+∠4=180°.
解：因为AD∥BC（已知）,所以∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）. 因为∠1=∠2（已知）,所以∠2=∠3（等量代换）. 所以BE∥DF（同位角相等，两直线平行）. 所以∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
10．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
【详解】（1）∵∠CED＝∠GHD，∴CB∥GF；（2）∠AED+∠D＝180°；理由：∵CB∥GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；
11.林湾乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？
解：由题可得∠1＝65°当EC保持与AB的方向一致，则EC∥BD可得：∠NCE＝∠CBD＝25°＋65°＝90°故∠2＝65°即从C村沿北偏东65°方向建设，可保持与AB的方向一致．
1 同位角相等，两直线平行. 2 内错角相等，两直线平行.3 同旁内角互补，两直线平行. 4 两直线平行, 同位角相等.5 两直线平行, 内错角相等. 6 两直线平行, 同旁内角互补.
习题2.6 第1、2、3题