高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念背景图ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念背景图ppt课件，共53页。PPT课件主要包含了本章学习流程图，活动一寻爱，3等比数列，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.理解等比数列的概念：能用文字语言、符号语言和图形语言描述等比数列，并能根据定义判断数列是否为等比数列。2.理解等比数列的通项公式：能根据定义归纳出通项公式，掌握推导方法（累乘法）；能说出等比数列的通项公式的特征，会用通项公式解决一些简单问题。3.了解等比数列与指数函数的关系：能说出等比数列的通项公式与指数函数之间的共性与差异；会用函数的观点解决一些与等比数列有关的简单问题。
2、等差数列的符号表示（定义式）
若 an-an-1=d (常数) (n≥2)  {an}为等差数列.
或: 若an+1-an= d(常数) (n∈ N*)  {an}为等差数列
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.
1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列:
2.《庄子·天下》中提到:“一尺之锤，日取其半，万世不竭.”如果把“一尺之锤”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，每天得到的“锤”的长度依次是
请看下面几个问题中的数列.
3.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20 min 就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是
2 ，4，8，16，32，64，…. ⑤
4.某人存入银行a元，存期为5年，年利率为r，那么按照复利，他5年内每年末得到的本利和分别是
思考：类比等差数列你能通过运算发现以下数列的取值规律吗？
各式取值规律：从第2项起，每一项与 它的前一项的比都等于同一个常数.
思考: 类比等差数列的概念，从上述几个数列的规律中， 你能抽象出等比数列的概念吗？
如果用{an}表示数列①，那么有
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个不为0常数，那么这个数列就叫做等比数列. 这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q (q≠0)表示. 例如数列①~⑥的公比依次为 9, 100, 5, 0.5, 2, 1+r.
注意: (1)从第2项起每一项与它的前一项之比为常数q ;
(2)任意一项an≠ 0且q ≠ 0 ;
(3) q =1时，{an} 为非零常数列，且非零常数列既是等差又是等比数列
1. 等比数列的概念　
1. 判断下列数列是否是等比数列．如果是，写出它的公比．
(1) 1，3，9，27，81；(2) 5，5，5，5，5；(3) 1，-1，1，-1，1；(4) 1，0，1，0，1；(5) 0，0，0，0，0； (6) 1， a， a2， a3 ， a4 ； (7) x0，x， x2， x3 ， x4 ；
与等差中项类似，如果三个数a,G,b组成等比数列，那么G叫做a和b的等比中项.
只有同号的两数，才存在等比中项
不唯一，等比中项有两个值.
不一定，若a＝G＝b＝0 时，不满足．
2、思维辨析(对的打“√”,错的打“×”) (1)若数列{an}满足an+1=2an (n∈N*)，那么{an}是等比数列. ( ) (2) 常数列 b ， b ，b ，…… ，一定为等比数列. ( ) (3)任意两个非零常数a，b都有等比中项. ( ) (4) G2=ab是a ，G ，b成等比数列的充要条件. ( )
小组合作探究 你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？有几种方法？
设一个等比数列{an}的首项为a1, 公差为q, 根据等比数列的定义, 可得
a3= a2q = a1q2，
a4= a3q= a1q3，
‧ ‧ ‧ ‧ ‧ ‧
∴ an= a1qn-1 (n≥2).
又a1=a1q1-1，这就是说，当n=1时上式也成立.
因此，首项为a1, 公差为q的等比数列{an}的通项公式为
an=a1qn-1 (n∈N﹡, q≠0)
3. 等比数列的通项公式
思路2：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q， q ≠ 0
根据等比数列的定义： an+1=an∙ q
且当n=1时上式也成立
探究：已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，试讨论该数列的类型.
4. 等比数列的函数特征及图像表示
举例：若数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是： ＿＿＿＿＿＿
可见，表示这个等比数列的各点都在函数 的图象上，如右图所示.
单调性分析：（1）当q