高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列课前预习课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列课前预习课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了学习目标，又m＋n＝s＋t，得n5等内容，欢迎下载使用。

能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题.
能根据等比数列的定义推出等比数列的性质，并能运用这些性质简化运算
通过利用等比数列的相关公式解决实际应用问题，提升学生的数学建模和数学运算素养
(an)2=an-1.an+1
(1) 1，2，4，8，16，…
观察下列数列，他们的单调性与公比有什么关系？
(3) 4，4，4，4，4，4，4，…
(4) 1，-1，1，-1，1，-1，1，…
问题1 可以从函数的角度，研究等比数列的单调性吗？
新知探究一：等比数列的单调性
数列：1，2，4，8，16，…
接下来我们再通过图象观察单调性
那数列：-1，-2，-4，-8，-16，…呢？
数列：4，4，4，4，4，4，4，…
数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，
4.对于数列{an}, 若点(n, an) (n∈N*)都在函数y=cqx的图象上，其中c, q为常数，且c≠0, q≠0, q≠1，试判断数列{an}是否是等比数列，并证明你的结论.
新知探究二：等比数列的性质
问题2 观察等比数列: 2 ，4 ，8 ，16 ，32，64，128，256,……说出16是那两项的等比中项？并找到它们满足的规律？
思考：观察项的角标满足什么关系？由此你能得到什么固定的结论吗？
2 ，4 ，8 ，16 ，32，64，128
猜想：若{an}是公比为q的等比数列，正整数m，n，p，q满足m＋n＝s＋t，则aman＝asat.
特别地：当m＋n＝2k时，aman＝akak=ak2
即：下标和相等，对应项的积相等
（2）在有穷数列中，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积
在等比数列{an}，中公比为q
注意：等号两侧的项数必须相同
∴a3a7＝a2a8＝9.
例2. 已知数列{an}为等比数列，a3＝3，a11＝27，求a7.
相除得q8＝9.所以q4＝3，所以a7＝a3·q4 ＝3 · 3 =9.
练习2.等比数列{an}中，若a9＝－2，则此数列前17项之积为________．
练习1.在等比数列{an}中，an＞0，a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5=_______.
【解析】由题意知：a2a4＝a32，a4a6＝a52∴a32＋2a3a5＋a52＝36，即(a3＋a5)2＝36，an＞0 ∴a3＋a5＝6
解：由题意得 a1a2a3…a15a16a17＝(a1a17)·(a2a16)·(a3a15)·…·a9
＝(－2)17＝－217.
5.已知数列{an}是等比数列. (1) a3, a5, a7是否成等比数列? 为什么? a1, a5, a9呢? (2) 当n>1时, an-1, an, an+1是否成等比数列? 为什么? 当n>k>0时, an-k, an, an+k是等比数列吗?
新知探究三：等比数列的判断
分析：如何证明一个数列为等差数列或者等比数列
区分两问的求法有何不同
两边取以3为底的对数,得
数列{an}是正项等比数列⇔数列{lgban}是等差数列.
新知探究四：等比数列的应用
例5 用10 000元购买某个理财产品一年.(1)若以月利率0.400%的复利计息,12个月能获利多少利息(精确到1元)？
3. 某汽车集团计划大力发展新能源汽车，2017 年全年生产新能源汽车5000辆，如果在后续的几年中，后一年新能源汽车的产量都是前一年的150%，那么2025年全年约生产新能源汽车多少辆(精确到1)?
4.某城市今年空气质量为“优”“良”的天数为105，力争2年后使空气质量为“优”“良”的天数达到240. 这个城市空气质量为“优”“良”的天数的年平均增长率应达到多少(精确到0.01)?
例6 某工厂去年12月试产1050个高新电子产品，产品合格率为90%.从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品。1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4%，那么生产该产品一年后，月不合格品的数量能否控制在100个以内？
解: 设从今年1月起 , 各月的产量及不合格率分别构成数列{an}, {bn}.
bn=1-[90%+0.4%(n-1)]=0.104-0.004n, 其中n=1, 2,… , 24,
则从今年1月起，各月不合格产品的数量是
anbn=1050×1.05n-1× (0.104-0.004n)
由题意，知an=1050×1.05n-1,
由计算工具计算（精确到0.1），并列表
观察发现，数列{anbn}先递增，在第6项以后递减，所以只要设法证明当n≥6时，{anbn}递减，且a13b13<100即可.
所以，当n≥6时，数列{anbn}递减.
又 a13b13≈98<100.
所以, 当13≤ n ≤24时，anbn ≤ a13b13<100.
所以，生产该产品一年后，月不合格的数量能控制在100个以内.