人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课后复习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课后复习题，共36页。试卷主要包含了函数的周期性，最小正周期，已知函数y=2sin，下列函数中同时具有性质，函数y=2sin的图象，设函数f，给出下列命题等内容，欢迎下载使用。

知识点一 正弦函数、余弦函数的图象
知识点二 函数的周期性
1．函数的周期性
一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的周期．
2．最小正周期
如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期．
知识点三 正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性
知识点四 正弦函数、余弦函数的单调性与最值
知识点五 正切函数的图象与性质
用“五点法”作三角函数的图象
用“五点法”画出的简图．
用“五点法”作出函数，，的图象．
正弦、余弦函数图象的应用
不等式的解集是 ．
函数，，的图象与函数的图象的交点个数是
A．1B．2C．3D．4
函数，，的图象与直线的交点个数为
A．0B．1C．2D．3
三角函数的周期
函数的周期是
A．B．C．D．
下列函数中最小正周期为的是
A．B．C．D．
的最小正周期是 ．
函数，的最小正周期为
A．B．C．D．
奇偶性
函数，是
A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数
对于函数，下面说法中正确的是
A．是最小正周期为的奇函数B．是最小正周期为的偶函数
C．是最小正周期为的奇函数D．是最小正周期为的偶函数
下列函数中，周期为的偶函数是
A．B．
C．D．
函数，，和是函数图象相邻的两条对称轴，且，时单调递增，则函数的
A．周期为2，图象关于轴对称B．周期为2，图象关于原点对称
C．周期为4，图象关于原点对称D．周期为4，图象关于轴对称
单调区间
求函数的单调区间．
求下列函数的单调区间
（1），
（2），
下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间，上单调递减的是
A．B．C．D．
函数的单调增区间是
A．，B．，
C．，D．，
比较三角函数值的大小
，，，则、、的大小关系是 ．
比较大小： ．
，，的大小关系是
A．B．
C．D．
正弦、余弦函数的值域
求下列函数的值域；
（1），，；
（2）．
求下列函数的值域：
（1），
（2），
（3），
（4），
正切函数的奇偶性与周期性
关于函数，下列说法正确的是
A．是奇函数
B．在区间上单调递减
C．，为图象的一个对称中心
D．最小正周期为
关于函数的性质，下列叙述不正确的是
A．的最小正周期为
B．是偶函数
C．的图象关于直线对称
D．在每一个区间，内单调递增
函数的最小正周期为 ．
函数的最小正周期是 ．
函数的周期为 单调区间为 ．
求函数的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性．
正切函数的单调性及其应用
函数的单调增区间为
A．，，B．，，
C．，，D．，，
函数的单调递增区间是
A．，B．，
C．，D．，
已知函数，点和是其相邻的两个对称中心，且在区间内单调递减，则
A．B．C．D．
综合应用
已知函数，若在区间上不存在零点，则的取值范围是
A．B．
C．D．
若函数在，上的最小值小于零，则的取值范围为
A．，B．，C．，D．，
已知函数．
（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；
（2）若，对任意恒成立，求实数的取值范围．
一．选择题（共8小题）
1．科学研究已经证实，人的智力，情绪和体力分别以33天、28天和23天为周期，按y＝sin（ωx+φ）进行变化，记智力曲线为I，情绪曲线为E，体力曲线为P，且现在三条曲线都处于x轴的同一点处，那么第322天时（ ）
A．智力曲线I处于最低点
B．情绪曲线E与体力曲线P都处于上升期
C．智力曲线I与情绪曲线E相交
D．情绪曲线E与体力曲线P都关于（322，0）对称
2．函数y＝tanx2是（ ）
A．周期为π的奇函数B．周期为π2的奇函数
C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数
3．已知函数y=2sin（x+π4），当y取得最小值时，tanx等于（ ）
A．1B．﹣1C．32D．−32
4．函数y＝sinx﹣sin|x|的值域是（ ）
A．[﹣1，1]B．[0，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，0]
5．下列函数中同时具有性质：①最小正周期是π，②图象关于的(−5π12，0)对称，③在[−π6，π3]上为减函数的是（ ）
A．y=sin(x2+π6)B．y=sin(2x−π6)
C．y=cs(2x+π3)D．y=cs(2x−π6)
6．函数y=2sin(2x+π3)的图象（ ）
A．关于点（−π6，0）对称B．关于原点对称
C．关于y轴对称D．关于直线x=π6对称
7．设函数f（x）＝cs（2x−π3），则下列结论错误的是（ ）
A．f（x）的一个周期为﹣π
B．y＝f（x）的图象关于直线x=2π3对称
C．f（x+π2）的一个零点为x=−π3
D．f（x）在区间[π3，π2]上单调递减
8．在下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(π2，π)上单调递增的是（ ）
A．y＝|sinx|B．y＝csxC．y＝tanxD．y=csx2
二．填空题（共4小题）
9．给出下列命题：
①函数y＝sin|x|不是周期函数；
②函数y＝tanx在定义域内为增函数；
③函数y＝|cs2x+12|的最小正周期为π2；
④函数y＝4sin（2x+π3），x∈R的一个对称中心为（−π6，0）．
其中正确命题的序号为 ．
10．已知函数f(x)=2tan(aπx+π6)(a＞0)的最小正周期是3．则a＝ ，f（x）的对称中心为 ．
11．函数y＝5sin（π5x+π5）（﹣15≤x≤10）的图象与函数y=5x+1图象的所有交点的横坐标之和为 ．
12．函数y＝﹣1+3sin2x的最大值是 ．
三．解答题（共3小题）
13．已知函数f（x）＝cs4x﹣2sinxcsx﹣sin4x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，π2]时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．
14．已知函数f（x）＝2sin2x+2sinxcsx﹣1．
（1）求f（x）的最小正周期：
（2）若α∈(0，π2)，f(α2+π24)=425，求csα的值．
15．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且其图象关于直线x=π6对称．
（1）求ω和φ的值；
（2）若f(α2−π12)=35，α为锐角，求cs(α−π3)的值．
函数
y＝sin x
y＝cs x
图象
图象画法
五点法
五点法
关键五点
(0,0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，1))，(π，0)，
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)
(0,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)
正(余)弦曲线
正(余)弦函数的图象叫做正(余)弦曲线
函数
y＝sin x
y＝cs x
图象
定义域
R
R
周期
2kπ(k∈Z且k≠0)
2kπ(k∈Z且k≠0)
最小正周期
2π
2π
奇偶性
奇函数
偶函数
正弦函数
余弦函数
图象
定义域
R
R
值域
[－1,1]
[－1,1]
单调性
在每一个闭区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)上都单调递增，
在每一个闭区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))(k∈Z)上都单调递减
在每一个闭区间[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上都单调递增，
在每一个闭区间[2kπ，2kπ＋π] (k∈Z)上都单调递减
最值
x＝eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝－eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1
x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；
x＝2kπ＋π(k∈Z)时，ymin＝－1
解析式
y＝tan x
图象
定义域
eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z))))
值域
R
最小正周期
π
奇偶性
奇函数
单调性
在每一个区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))(k∈Z)上都单调递增
对称性
对称中心eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z)
专题5.4 三角函数的图象与性质
知识点一 正弦函数、余弦函数的图象
知识点二 函数的周期性
1．函数的周期性
一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的周期．
2．最小正周期
如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期．
知识点三 正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性
知识点四 正弦函数、余弦函数的单调性与最值
知识点五 正切函数的图象与性质
用“五点法”作三角函数的图象
用“五点法”画出的简图．
【解答】解：列表：
描点、连线得出函数的图象：
用“五点法”作出函数，，的图象．
【解答】解：列表：
画图：
正弦、余弦函数图象的应用
不等式的解集是 ， ．
【解答】解：，
，
不等式的解集为，．
故答案为：，．
函数，，的图象与函数的图象的交点个数是
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：将，，与的函数图象绘制在同一直角坐标系，如下所示：
显然，数形结合可知，只有1个交点．
故选：．
函数，，的图象与直线的交点个数为
A．0B．1C．2D．3
【解答】解：由得，
当，时，或，
即方程有2个解，即两条曲线的图象的交点个数为2个．
故选：．
三角函数的周期
函数的周期是
A．B．C．D．
【解答】解：函数的周期是，
故选：．
下列函数中最小正周期为的是
A．B．C．D．
【解答】解：中，令，，所以最小正周期为，所以正确；
中，的最小正周期为，所以不正确；
中，最小正周期为所以不正确；
中，最小正周期为，所以不正确，
故选：．
的最小正周期是 ．
【解答】解：的周期为．
故答案为：．
函数，的最小正周期为
A．B．C．D．
【解答】解：由正弦函数的周期公式可得．
故选：．
奇偶性
函数，是
A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数
【解答】解：由周期公式
可得为奇函数
故选：．
对于函数，下面说法中正确的是
A．是最小正周期为的奇函数B．是最小正周期为的偶函数
C．是最小正周期为的奇函数D．是最小正周期为的偶函数
【解答】解：，
，
为偶函数，又其最小正周期，
是最小正周期为的偶函数．
故选：．
下列函数中，周期为的偶函数是
A．B．
C．D．
【解答】解：，函数的周期为：．函数是偶函数，满足题意．
的周期为：．
周期为：，是非奇非偶函数．
是周期为的奇函数；
故选：．
函数，，和是函数图象相邻的两条对称轴，且，时单调递增，则函数的
A．周期为2，图象关于轴对称B．周期为2，图象关于原点对称
C．周期为4，图象关于原点对称D．周期为4，图象关于轴对称
【解答】解：和是函数图象相邻的两条对称轴，
函数的周期，且函数的图象关于对称．
将的图象向右平移一个单位，可得的图象．
直线是的图象一条对称轴，是的图象一个对称中心，
函数的图象关于对称，且关于对称．
综上所述，可得的周期为4，且图象关于轴对称．
故选：．
单调区间
求函数的单调区间．
【解答】解：对于函数，令，，求得，
可得函数的增区间为，，．
令，，求得，
可得函数的减区间为，，．
求下列函数的单调区间
（1），
（2），
【解答】解：（1），的图象可由，的图象向上平移一个单位可得，
则的增区间为，，
减区间为，，；
（2），的图象可由，的图象关于轴对称得到，
则的增区间为，，
减区间为，，．
下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间，上单调递减的是
A．B．C．D．
【解答】解：对于，将的图象轴翻折到上方，可知周期，在区间，上单调递减，所以对；
对于的周期，所以不对．
对于的周期，在定义域内都是单调递增，所以不对；
对于的周期，所以不对．
故选：．
函数的单调增区间是
A．，B．，
C．，D．，
【解答】解：的单调增区间，即函数的单调减区间．
令，求得，，
故函数函数的单调减区间为，，
故选：．
比较三角函数值的大小
，，，则、、的大小关系是 ．
【解答】解：，，
在，上单调递增，
，即．
故答案为：．
比较大小： ．
【解答】解：．
，
且正弦函数在，单调增函数，
，
即．
故答案为：
，，的大小关系是
A．B．
C．D．
【解答】解：余弦函数在上单调递减，
又，
．
故选：．
正弦、余弦函数的值域
求下列函数的值域；
（1），，；
（2）．
【解答】解：（1），，
，，
，；
（2）设，则
，
，
，．
求下列函数的值域：
（1），
（2），
（3），
（4），
【解答】解：（1），，，
则的值域为；
（2），，
则的值域为，；
（3），
，，；
（4）
，
，，．
正切函数的奇偶性与周期性
关于函数，下列说法正确的是
A．是奇函数
B．在区间上单调递减
C．，为图象的一个对称中心
D．最小正周期为
【解答】解：，令，
则，
函数不是奇函数，错误；
，由得：，．
在，上单调递增，无单调递减区间，故错误；
，，故，为图象的一个对称中心，即正确；
，的周期，故错误；
综上所述，说法正确的是．
故选：．
关于函数的性质，下列叙述不正确的是
A．的最小正周期为
B．是偶函数
C．的图象关于直线对称
D．在每一个区间，内单调递增
【解答】解：对于函数的性质，根据该函数的图象知，其最小正周期为，错误；
又，所以是定义域上的偶函数，正确；
根据函数的图象知，的图象关于直线对称，正确；
根据的图象知，在每一个区间，内单调递增，正确．
故选：．
函数的最小正周期为 ．
【解答】解：
故答案为
函数的最小正周期是 2 ．
【解答】解：函数
故答案为：2
函数的周期为 2 单调区间为 ．
【解答】解：因为函数为，
所以周期．
因为函数的单调区间为，，
所以，解得：，
所以函数的单调区间为，．
故答案为：2，，．
求函数的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性．
【解答】解：函数，
，
解得，；
所求的定义域为；（4分）
值域为，
周期为，
的定义域不关于原点对称，是非奇非偶的函数；（8分）
令，，
解得，，
函数在区间上是增函数．（12分）
正切函数的单调性及其应用
函数的单调增区间为
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【解答】解：对于函数，令，
求得，可得函数的单调增区间为，，，
故选：．
函数的单调递增区间是
A．，B．，
C．，D．，
【解答】解：由题意，令，
解得，
所以函数的单调递增区间为．
故选：．
已知函数，点和是其相邻的两个对称中心，且在区间内单调递减，则
A．B．C．D．
【解答】解：根据题意可得和是其相邻的两个对称中心得，，
又在区间内单调递减，，则，
为的对称中心，，
，，．
故选：．
综合应用
已知函数，若在区间上不存在零点，则的取值范围是
A．B．
C．D．
【解答】解：函数在区间上不存在零点，可得，
所以，又，所以，
函数的零点为，即，
若，则，
所以，
因为，所以，1，
当时，，
当时，，又，所以，
因为函数在区间上不存在零点，
所以．
故选：．
若函数在，上的最小值小于零，则的取值范围为
A．，B．，C．，D．，
【解答】解：，，
，，
设，则，，
作出函数的图象如图，
由得，
则或，
则当时的，第一个零点为，
即当时，，
要使在，上的最小值小于0，
则只需要，即可，
得，得，
的取值范围为，．
故选：．
已知函数．
（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；
（2）若，对任意恒成立，求实数的取值范围．
【解答】解：（1）函数
，
故函数的最小正周期为．
令，求得，
可得的减区间为，，．
（2）若，对任意恒成立，
由，可得，，
，，，．
且，求得．
一．选择题（共8小题）
1．科学研究已经证实，人的智力，情绪和体力分别以33天、28天和23天为周期，按y＝sin（ωx+φ）进行变化，记智力曲线为I，情绪曲线为E，体力曲线为P，且现在三条曲线都处于x轴的同一点处，那么第322天时（ ）
A．智力曲线I处于最低点
B．情绪曲线E与体力曲线P都处于上升期
C．智力曲线I与情绪曲线E相交
D．情绪曲线E与体力曲线P都关于（322，0）对称
【解答】节：第322天时，322除以33余25，322除28余14，322除23余0，即智力曲线I位于2533周期处，情绪曲线E位于12周期处，体力曲线P刚好位于起点处，
对于A，2533＞34，则智力曲线I不处于最低点，故选项A错误；
对于B，情绪曲线E处于最高点，即将开始下降，故选项B错误；
对于C，经过n个周期后，因为周期不同，所以智力曲线I与情绪曲线E不一定相交，故C错误；
对于D，因为（322，0）位于体力曲线P和情绪曲线E的交点，且在x轴上，故选项D正确．
故选：D．
2．函数y＝tanx2是（ ）
A．周期为π的奇函数B．周期为π2的奇函数
C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数
【解答】解：函数y＝tan x2是奇函数，且它的周期为π12=2π，
故选：C．
3．已知函数y=2sin（x+π4），当y取得最小值时，tanx等于（ ）
A．1B．﹣1C．32D．−32
【解答】解：函数y=2sin（x+π4），当y取得最小值时，有x+π4=2kπ+3π2，故x＝2kπ+5π4，k∈Z．
tan（2kπ+5π4）＝1．k∈Z．
故选：A．
4．函数y＝sinx﹣sin|x|的值域是（ ）
A．[﹣1，1]B．[0，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，0]
【解答】解：当x≥0时，函数y＝sinx﹣sin|x|＝0，值域为{0}．
当x＜0时，函数y＝sinx﹣sin|x|＝sinx+sinx＝2sinx∈[﹣2，2]，
综上可得，函数y＝sinx+sin|x|的值域是[﹣2，2]，
故选：C．
5．下列函数中同时具有性质：①最小正周期是π，②图象关于的(−5π12，0)对称，③在[−π6，π3]上为减函数的是（ ）
A．y=sin(x2+π6)B．y=sin(2x−π6)
C．y=cs(2x+π3)D．y=cs(2x−π6)
【解答】解：选项A，最小正周期T=2π12=4π，不符合题意；
选项B，最小正周期T=2π2=π，
令2x−π6∈[−π2+2kπ，π2+2kπ]，k∈Z，则x∈[−π6+kπ，π3+kπ]，k∈Z，
当k＝0时，函数y的单调递增区间为[−π6，π3]，不符合题意；
选项C，最小正周期T=2π2=π；
令2x+π3=π2+kπ，k∈Z，则x=π12+kπ2，k∈Z，
当k＝﹣1时，函数y的对称中心为（−5π12，0）；
令2x+π3∈[2kπ，π+2kπ]，k∈Z，则x∈[−π6+kπ，π3+kπ]，k∈Z，
当k＝0时，函数y的单调递减区间为[−π6，π3]，均符合题意，即选项C正确；
选项D，最小正周期T=2π2=π；
令2x−π6=π2+kπ，k∈Z，则x=π3+kπ2，k∈Z，
所以函数y的对称中心为（π3+kπ2，0），k∈Z，显然不包含点（−5π12，0），不符合题意．
故选：C．
6．函数y=2sin(2x+π3)的图象（ ）
A．关于点（−π6，0）对称B．关于原点对称
C．关于y轴对称D．关于直线x=π6对称
【解答】解：由于函数y=2sin(2x+π3) 是非奇非偶函数，故排除B和 C．
又x=π6时，函数值不是最值，故排除D．
对于函数y=2sin(2x+π3)，令2x+π3=kπ，k∈z，可得
x=kπ2−π6，k∈z，故函数的对称中心为（kπ2−π6，0），k∈z，
故选：A．
7．设函数f（x）＝cs（2x−π3），则下列结论错误的是（ ）
A．f（x）的一个周期为﹣π
B．y＝f（x）的图象关于直线x=2π3对称
C．f（x+π2）的一个零点为x=−π3
D．f（x）在区间[π3，π2]上单调递减
【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于A、f（x）＝cs（2x−π3），其周期T=2π2=π，A正确；
对于B、f（x）＝cs（2x−π3），令2x−π3=kπ，解可得x=kπ2+π6，即y＝f（x）的对称轴为x=kπ2+π6，当k＝1时，x=2π3，即y＝f（x）的图象关于直线x=2π3对称，B正确；
对于C、f（x+π2）＝cs（2x+π−π3）＝cs（2x+2π3），当x=−π3时，f（x+π2）＝cs0＝1，则x=−π3不是f（x+π2）的零点，C错误；
对于D、f（x）＝cs（2x−π3），2kπ≤2x−π3≤2kπ+π，解可得kπ+π6≤x≤kπ+2π3，即函数f（x）的递减区间为[kπ+π6，kπ+2π3]，
则函数在[π6，2π3]上递减，又由[π3，π2]∈[π6，2π3]，则f（x）在区间[π3，π2]上递减，D正确；
故选：C．
8．在下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(π2，π)上单调递增的是（ ）
A．y＝|sinx|B．y＝csxC．y＝tanxD．y=csx2
【解答】解：对于A：y＝|sinx|，将y＝sinx在x轴下方的图象翻折到上方，可知最小正周期T＝π，在区间（π2，π）上单调递减，故A不符合题意；
对于B：y＝csx的最小正周期T＝2π，故B不符合题意；
对于C：y＝tanx的最小正周期T＝π，且在区间(π2，π)上单调递增，故C符合题意；
对于D：y＝csx2的最小正周期T=2π12=4π，故D不符合题意．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
9．给出下列命题：
①函数y＝sin|x|不是周期函数；
②函数y＝tanx在定义域内为增函数；
③函数y＝|cs2x+12|的最小正周期为π2；
④函数y＝4sin（2x+π3），x∈R的一个对称中心为（−π6，0）．
其中正确命题的序号为 ①④ ．
【解答】解：①函数y＝sin|x|不是周期函数；它是偶函数，不是周期函数，正确；
②函数y＝tanx在定义域内为增函数；在每一个单调区间是增函数，定义域内不是增函数．
③函数y＝|cs2x+12|的最小正周期为π2；它的周期是π，所以不正确；
④函数y＝4sin（2x+π3），x∈R的一个对称中心为（−π6，0）．把（−π6，0）代入函数成立，正确．
故选①④
10．已知函数f(x)=2tan(aπx+π6)(a＞0)的最小正周期是3．则a＝ 13 ，f（x）的对称中心为 （32k−12，0），k∈Z ．
【解答】解：函数f(x)=2tan(aπx+π6)(a＞0)的最小正周期是3，
则3=πaπ，得a=13，
所以函数f（x）＝2tan（13πx+π6），
由13πx+π6=12kπ，k∈Z，
得x=32k−12，
故对称中心为（32k−12，0），k∈Z
11．函数y＝5sin（π5x+π5）（﹣15≤x≤10）的图象与函数y=5x+1图象的所有交点的横坐标之和为 ﹣6 ．
【解答】解：函数y＝5sin（π5x+π5）的图象关于点（﹣1，0）对称，对于函数y=5x+1，
当x＞﹣1时，y=5x+1单调递减，当x＜﹣1时，y=5x+1单调递减，且其图象也关于点（﹣1，0）对称，
根据两个函数的图象均关于点（﹣1，0）对称，可知两个函数图象的交点关于点（﹣1，0）对称，
画出函数的图象，如图所示：
由图象可得共有6个交点，得到所有交点的横坐标之和为﹣2×3＝﹣6，
故答案为：﹣6．
12．函数y＝﹣1+3sin2x的最大值是 2 ．
【解答】解：当sin2x＝1时，
该函数y有最大值y＝﹣1+3＝2
故答案为：2．
三．解答题（共3小题）
13．已知函数f（x）＝cs4x﹣2sinxcsx﹣sin4x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[0，π2]时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．
【解答】解：f（x）＝cs4x﹣2sinxcsx﹣sin4x
＝（cs2x+sin2x）（cs2x﹣sin2x）﹣2sinxcsx
＝cs2x﹣sin2x=2cs（2x+π4）
（1）T＝π
（2）∵0≤x≤π2∴π4≤2x+π4≤54π
当2x+π4=π⇒x=38π
∴x∈{38π}时f(x)有最小值为−2
14．已知函数f（x）＝2sin2x+2sinxcsx﹣1．
（1）求f（x）的最小正周期：
（2）若α∈(0，π2)，f(α2+π24)=425，求csα的值．
【解答】解：（1）f（x）＝2sin2x+2sinxcsx﹣1
＝sin2x﹣cs2x
=2(22sin2x−22cs2x)
=2sin(2x−π4)，
所以f（x）的最小正周期为π；
（2）f(α2+π24)=2sin(α+π12−π4)=2sin(α−π6)
因为α∈(0，π2)，α−π6∈(−π6，π3)，
所以2sin(α−π6)=425，即sin(α−π6)=45，
所以cs(α−π6)=35，
因为csα=cs[(α−π6)+π6]=cs(α−π6)csπ6−sin(α−π6)sinπ6=35×32−45×12=33−410，
所以csα=33−410．
15．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且其图象关于直线x=π6对称．
（1）求ω和φ的值；
（2）若f(α2−π12)=35，α为锐角，求cs(α−π3)的值．
【解答】解：（1）∵2πω=T=π，
∴ω＝2，
∵2×π6+φ=π2+kπ，
∴φ=π6+kπ，k∈Z，
又0＜φ＜π，
∴φ=π6．
（2）∵f(x)=sin(2x+π6)，
∴f(α2−π12)=sinα=35．
∵α为锐角，
∴csα=45．
∴cs(α−π3)=csαcsπ3+sinαsinπ3=45×12+35×32=4+3310．
函数
y＝sin x
y＝cs x
图象
图象画法
五点法
五点法
关键五点
(0,0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，1))，(π，0)，
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)
(0,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)
正(余)弦曲线
正(余)弦函数的图象叫做正(余)弦曲线
函数
y＝sin x
y＝cs x
图象
定义域
R
R
周期
2kπ(k∈Z且k≠0)
2kπ(k∈Z且k≠0)
最小正周期
2π
2π
奇偶性
奇函数
偶函数
正弦函数
余弦函数
图象
定义域
R
R
值域
[－1,1]
[－1,1]
单调性
在每一个闭区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)上都单调递增，
在每一个闭区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))(k∈Z)上都单调递减
在每一个闭区间[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上都单调递增，
在每一个闭区间[2kπ，2kπ＋π] (k∈Z)上都单调递减
最值
x＝eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝－eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1
x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；
x＝2kπ＋π(k∈Z)时，ymin＝－1
解析式
y＝tan x
图象
定义域
eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z))))
值域
R
最小正周期
π
奇偶性
奇函数
单调性
在每一个区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))(k∈Z)上都单调递增
对称性
对称中心eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z)
0
0
2
0
1
3
5
3
1
0
0
1
0
0
2
1
2
3
2