初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）第2章 有理数学案及答案

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）第2章 有理数学案及答案，共5页。学案主要包含了典型例题，举一反三，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
（数轴的动点问题）
（暑期小升初衔接）
【典型例题】
【例1】如图，半径为1个单位长度的圆从A点（A点在数轴上表示的数是1）沿数轴向右滚动一周后到达点B，则点B表示的数是（ ）

A． QUOTE 2π 2πB． QUOTE 2π+1 2π+1C． QUOTE 2π-1 2π-1D． QUOTE 4π 4π
【例2】点M在数轴上运动，先向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，此时正好在原点处，M开始运动时表示的数是 ．
【例3】已知，点M在数轴上表示的数是9.
（1）若将点N先向左移动4个单位长度，再向右移动6个单位长度，得到点M，则点N表示的数为 ．
（2）若将点M在数轴上移动4个单位长度，这时点M表示的数是 ．
【例4】如图，在数轴上有三个点，，，回答下列问题：
（1）若将点向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？
（2）在数轴上找一点，使点到，两点的距离相等，写出点表示的数；
（3）在数轴上找出点，使点到点的距离等于点到点的距离的2倍，写出点表示的数．
【举一反三】
【变式1】如图，半径为1的圆放在数轴上，点A表示的数是2，将圆沿数轴向左侧转动三周，点A转动后表示的数是 ．
【变式2】如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数-2024的点与圆周上表示数字 的点重合．
A．3B．2C．1D．0
【变式3】动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．
（1）求两个动点运动的速度；
（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；
（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距5个单位长度？
【变式4】 如图1，在数轴上有，两点，点表示的数为4，点在点的左边，且，若有一动点从数轴上点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动．若点，分别从，两点同时出发，设运动时间为秒．
（1）写出数轴上点表示的数为______，P所表示的数为_______（用含的代数式表示）．
（2）问点运动多少秒与相距3个单位长度．
（3）如图2，分别以和为边，在数轴上方作正方形和正方形，如图所示，求当为何值时，两个正方形的重叠部分面积是正方形面积的一半，请直接写出结论．______秒．
【巩固练习】
1.一个点从数轴上表示的点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度，那么终点表示的数是（ ）
A．B．C．3D．2
2.数轴上的点M距原点5个单位长度，将点M向右移动3个单位长度至点N，则点N表示的数是（ ）
A．8B．2C．﹣8或2D．8或﹣2
3.数轴上点A表示a，将点A沿数轴向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度得到点B，设点B所表示的数为x，则x可以表示为（ ）
A．a+1B．a﹣1C．a+7D．a﹣7
4.从数轴上表示-3的点出发，向右移动4个单位长度到点A，则点A表示的数是_____．
5.有一个直径为1的小圆可以在数轴上无滑动的滚动，小圆上的一点A从数轴上表示3的点开始，沿数轴正方向滚动一周后这个点A表示的数为 ．
6.一只跳蚤在数轴上从原点开始，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，第次向右跳个单位长度，第次向左跳个单位长度，…依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落点处离原点的距离是________个单位长度．
7.数轴上，点M表示，现从M点开始先向右移动3个单位到达P点，再从P点向左移动5个单位到达Q点．
(1)点P、Q各表示什么数？
(2)到达Q点后，再向哪个方向移动几个单位，才能回到原点？
(3)一只蚂蚁从数轴上点M出发，爬了7个单位长度到点N，则点N表示的数是什么？
8.如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒．
（1）运动 秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是 ；
（2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值（写出解题过程）．
9.如图，半径为1个单位的圆片上有一点与数轴上的原点重合，是圆片的直径．（结果保留π）
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点到达数轴上点的位置，点表示的数是 数（填“无理”或“有理” ），这个数是 ；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点到达数轴上点的位置，点表示的数是 ；
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：，，，，．第几次滚动后，点距离原点最近？第几次滚动后，点距离原点最远？
10.已知：如图①，在数轴上有两点、，它们表示的数分别为、．
（1）如果、在上，，猜想与有怎样的数量关系？并说明理由．
（2）如图②，点从点出发沿着数轴先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度得到．
①如果，时，则点表示的数为 ；
②对任意、的值，试说明点是线段的中点．