初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）2.4 有理数的加法与减法导学案

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）2.4 有理数的加法与减法导学案，共7页。

（加法讲义）
（暑期小升初衔接）
知识梳理
【知识点】
知识点一：有理数加法法则
定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．
有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；
（3）一个数同0相加，仍得这个数．
3.有理数加法运算步骤
（1）判断加法类型，即判断两个加数是同号还是异号，加数中是否有0，根据加法的类型确定用加法法则中的哪一条；
（2）确定和的符号；
（3）确定和的绝对值。
知识点二：有理数加法的运算律
有理数加法运算律
加法交换律
文字语言
两个数相加，交换加数的位置，和不变
符号语言
a+b＝b+a
加法结合律
文字语言
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
符号语言
(a+b)+c＝a+(b+c)
知识点三：有理数加法运算律的结合技巧
互为相反数的两个数先相加——相反数结合法；
符号相同的数先相加——同号结合法；
整数与整数、小数与小数、分母相同的数先相加——同形结合法；
带分数相加时，可先拆成整数与真分数的和，再分别相加——拆项结合法。
典型例题
【例1】计算的结果等于（ ）
A．B．C．D．19
【例2】小红解题时，将式子（﹣8）＋（﹣3）＋8＋（﹣4）先变成[（﹣8）＋8]＋[（﹣3）＋（﹣4）]再计算结果，则小红运用了（ ）
A．加法的交换律B．加法的交换律和结合律
C．加法的结合律D．无法判断
【例3】文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边米处，玩具店位于书店西边米处，小明从书店沿街向东走了米，接着又向西走了米，此时小明的位置在（ ）
A．文具店B．玩具店C．文具店西边米D．玩具店西边米
【例4】计算题
（1）（-20）+16 ；
（2）（-18）+（-13）；
（3） ＋（－）+＋（-）；
（4） ＋（－71）＋＋（－9）
举一反三
【变式1】计算的结果等于（ ）
A．B．C．5D．1
【变式2】下列各式能用加法运算律简化计算的是( )
A．3＋() B．8＋＋
(－7)＋(－6.8)＋(－3)＋(＋6.8)
D．4＋()＋()＋ ()
【变式3】已知两个数的和为正数，则（ ）
A．一个加数为正，另一个加数为零
B．两个加数都为正数
C．两个加数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D．以上三种都有可能
【变式4】若，，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是（ ）
A．B．C．或D．2或6
【变式5】计算
(1)
(2)
【变式6】如图①，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，．某同学将刻度尺如图②放置，便刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度尺处，点对齐刻度尺处．

（1）在图①的数轴上，______个单位长；
（2）求数轴上点所对应的数为______．
小试牛刀
一、选择题（共4题）
1.计算的结果是（ ）
A．2B．C．8D．
2. 计算16＋(－25)＋24的结果是( )
A．15B．－15C．3D．－3
3.计算时，用运算律最为恰当的是（ ）
A．B．
C．D．以上都不对
4.某工厂生产工艺品，以每天生产35个为基本量，实际每天生产量与前一天相比有增减（上周最后一天生产量恰好是基本量，超产记为正、减产记为负）．如表是本周一至周五的生产情况：
星期
一
二
三
四
五
增减（单位：个）
﹣1
﹣4
+7
﹣2
﹣6
根据记录的数据，该厂本周每天生产产量超过基本量35个的是（ ）
A．星期二B．星期三C．星期四D．星期五
二、填空题（共4题）
5. =___________；
6.武汉冬季一天的温差是12℃，这天最低气温是﹣3℃，最高气温是 _____℃．
7.已知|x|＝2，|y|＝5，且x＞y，则x+y＝ ．
8.已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝ ．
三、解答题（共4题）
9.计算题
（1）（﹣20）+16； （2）（﹣18）+（﹣13）；
（3）+（﹣）++（﹣）； （4）|﹣45|+（﹣71）+|﹣5|+（﹣9）．
10.计算：
（1）（﹣23）+（+58）+（﹣17）；
（2）（﹣2.8）+（﹣3.6）+（﹣1.5）+3.6；
（3）16+（−27）+（−56）+（+57）；
（4）﹣2.5+（﹣3.26）+5.5+（+7.26）．
11.数学张老师在多媒体上列出了如下的材料：
计算：
解：原式
上述这种方法叫做拆项法．
请仿照上面的方式计算：
12.某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：
＋10，－3，＋4，－2，－8，－13，－7，＋12，＋7，＋5
(1)收工时距离A地多远？
(2)若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？