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苏科版（2024）七年级上册第2章 有理数复习练习题
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这是一份苏科版（2024）七年级上册第2章 有理数复习练习题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，每小题5分，共20分，解答题，每小题10分，共60分等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中正确的是（ ）
A．a＋b＜0B．b＋c＜0C．a＋c＞0D．ac＞bc
2． 的相反数是（ ）
A．B．C．D．
3．下列有理数大小关系判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下图为张亮的答卷，他的得分应是（ ）
A．100分B．80分
C．60分D．40分
5．若有理数、满足，且，则下列说法正确的是（ ）
A．、可能一正一负B．、都是正数
C．、都是负数D．、中可能有一个为0
6．北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A．10：00B．12：00C．15：00D．18：00
7．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．新冠肺炎疫情阻击战中，南通是全省唯一主城区没有发本土确诊病例的安全岛．接种新冠疫苗，是巩固抗疫成果最经济、最有效的手段．截止4月24日24时，南通全市已累计接种新冠疫苗102.37万针．其中，102.37万用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
9．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）
A．27B．42C．55D．210
10．生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：，；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0~来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如下表：
例：十六进制对应十进制的数为，对应十进制的数为，那么十六进制中对应十进制的数为（ ）
A．28B．62C．238D．334
二、填空题，每小题5分，共20分。
11．数轴上的点A、B分别表示、2，则点__________离原点的距离较近（填“A”或“B”）．
12．2023年4月，白鹤滩水电站正式开始蓄水，首批机组投产发电开始了全国冲刺，该电站建成后，将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站，每年可减少二氧化碳排放51600000吨，减碳成效显著，对促进我市实现碳中和目标具有重要作用，51600000用科学计数法表示为___________．
13．天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历．有十天干与十二地支，如下表：
算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2008年，尾数8为戊，2008除以12余数为4，4为子，那么2008年就是戊子年．2021年是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则2021年是_____年．（用天干地支纪年法表示）
14．若，则 x的值为_______．
15．计算：=________________
三、解答题，每小题10分，共60分。
16．利用运算律计算有时可以简便
例1：；
例2：．
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算．
（1）；
（2）计算：．
17．如图，在数轴上有三个点，回答下列问题：
（1）若将点向右移动个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？
（2）在数轴上找一点，使点到两点的距离相等，写出点表示的数；
（3）在数轴上找出点，使点到点的距离等于点到点的距离的倍，写出点表示的数．
18．已知，数轴上三个点A、O、P，点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为，点B表示的数为.
（1）若A、B移动到如图所示位置，计算的值.
（2）在（1）的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数，并计算.
（3）在（1）的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时比大多少？请列式计算.
19．计算下列各题
（1） （2）
（3） （4）
20．对于四个数“﹣8，﹣2，1，3”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：
（1）在这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算，使得：
①两数差的结果最小；
②两数积的结果最大；
（2）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．
21．王老师在数学课上带领同学们做数学游戏，规则如下：
游戏规则
甲任报一个有理数数传给乙；
乙把这个数减后报给丙；
丙再把所得的数的绝对值报给丁；
丁再把这个数的一半减，报出答案．
根据游戏规则，回答下面的问题：
（1）若甲报的数为，则乙报的数为_________，丁报出的答案是_________；
（2）若甲报的数为，请列出算式并计算丁报出的答案；
（3）若丁报出的答案是，则直接写出甲报的数．
答案
一、选择题。
1．C
【分析】
根据|a|=|b|，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．
【详解】
解：∵|a|=|b|，
∴原点在a，b的中间，
如图，
由图可得：|a|＜|c|，a<0∴，A选项错误；
，B选项错误；
a+c＞0，C选项正确；
,D选项错误；
故选择：C．
2．D
【分析】
先化简符号，再由相反数的定义求解即可.
【详解】
，的相反数是，
故选：D
3．A
【分析】
先化简各式，然后根据有理数大小比较的方法判断即可．
【详解】
∵，，，
∴，故选项A正确；
∵，，
∴，故选项B不正确；
∵，，
∴，故选项C不正确；
∵，，，
∴，故选项D不正确．
故选：A．
4．B
【分析】
根据绝对值、倒数、相反数、立方根、平均数的概念判断即可．
【详解】
解：①−1的绝对值是1，答题正确；
②的倒数是−2，答题正确；
③0.5的相反数是−0.5−0.5，答题正确；
④−8的立方根是-2，答题错误；
⑤−2，0，8的平均数是2，答题正确；
故张亮答对4道题目，得分是：80分．
故选：B．
5．C
【分析】
根据有理数的性质，因为ab＞0，且a+b＜0，可得a，b同号且两者都为负数可排除求解．
【详解】
解：若有理数a、b满足ab>0，则a，b同号，排除A，D选项；
且a+b<0，则排除a，b都是正数的可能，排除B选项；
则说法正确的是a，b都是负数，C正确．
故选C．
6．C
【分析】
根据北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，逐项判断出莫斯科时间，即可求解．
【详解】
解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，
所以A. 当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00，不合题意；
B. 当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00，不合题意；
C. 当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00，符合题意；
D. 当北京时间是18：00时，不合题意．
故选：C
7．D
【分析】
由，可判断A；，，知，，，可判断B；，的相反数，而，可得，，可判断C； 由，可判断D．
【详解】
解：由数轴可得，，
A．∵，故选项A不正确，不符合题意；
B．，，知，，
∴，故选项B不正确，不符合题意；
C．∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
故选项C不正确，不符合题意；
D．∵，
∴
故选项D正确，符合题意；
故选择D．
8．C
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】
解：102.37万=，
故选C．
9．B
【分析】
由题可知，孩子出生的天数的五进制数为132，化为十进制数即可．
【详解】
解：根据题意得：孩子出生的天数的五进制数为132，
化为十进制数为：132＝1×52＋3×51＋2×50＝42．
故选：B．
10．D
【分析】
在表格中找到字母E对应的十进制数，根据满十六进一计算可得．
【详解】
由题意得，十六进制中对应十进制的数为：1×16×16+4×16+14=334，
故选D．
二、填空题。
11．B
【分析】
先求出A、B点所对应数的绝对值，进而即可得到答案．
【详解】
解：∵数轴上的点A、B分别表示、2，
∴，且3＞2，
∴点B离原点的距离较近，
故答案是：B．
12．
【分析】
科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到的后面，所以
【详解】
解：51600000
故答案为：
13．辛丑
【分析】
先用2021的尾数1查出天干，再用2021除以12的余数查出地支即可．
【详解】
解：2021年，尾数1为辛，2021除以12余数为5，5为丑，那么2021年就是辛丑年，
故答案为：辛丑．
14．
【分析】
根据绝对值的意义计算．
【详解】
解：∵|−x|=5，
∴|x|=5，
∴x=±5，
故答案为±5 ．
15．-2018
【分析】
运用有理数的混合法则进行运算即可得出答案．
【详解】
解：
故答案为-2018．
三、解答题。
16．
（1）原式
（2）．
17．
解：（1）点B表示的数为-4+5=1，
∵-1＜1＜2，
∴三个点所表示的数最小的数是-1；
（2）点D表示的数为（-1+2）÷2=1÷2=0.5；
（3）点E在点B的左侧时，根据题意可知点B是AE的中点，
AB=|-1+4|=3
则点E表示的数是-4-3=-7．
点E在点B的右侧时，即点E在AB上，
则点E表示的数为-3．
18．
（1）由图可知：a=10，b=2，
∴a+b=8
故a+b的值为8．
（2）由B点不动，点A向左移动3个单位长，
可得a=13，b=2
∴b|a|=b+a=213=11
故a的值为13，b|a|的值为11．
（3）∵点A不动，点B向右移动15.3个单位长
∴a=10，b=17.3
∴ba=17.3（10）=27.3
故b比a大27.3．
19．
解：
（1）原式；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
；
20．
（1）
①两数差的结果最小是-8-3=--11，
②两数积的结果最大是（-8）×(-2)=16，
（2）选取﹣8，﹣2，1，结果为3，
-8÷（-2）-1=3，
选取﹣8， 1，3结果为﹣2，
（-8）÷（1+3）=-2，
选取﹣2， 1，3结果为﹣8，
-2×（1+3）=-8，
选取﹣8，﹣2， 3结果为1，
-8÷（-2）-3=1．
21.
（1）由题意可得：
若甲报的数为，则乙报的数为：，
∴丙报的数为：，
∴丁报的答案为：；
故答案为：，；
（2）由题意可得：
若甲报的数为，则乙报的数为：，
∴丙报的数为：，
∴丁报的答案为：；
（3）由题意得：
若丁报的答案为0，则丙报的这个数的一半为1，即该数为2，
∴乙报给丙的数为2或，
∴甲报给乙的数为4或0.
姓名： 张亮 得分 ？
填空（每小题20分，共100分）
①-1的绝对值是 1 ；
②的倒数是 ；
③0.5的相反数是 ；
④的立方根是 2 ；
⑤、0、8的平均数是 2 .
十进制
0
1
2
…
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
…
十六进制
0
1
2
…
8
9
10
11
…
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＝|b|，则下列结论中正确的是（ ）
A．a＋b＜0B．b＋c＜0C．a＋c＞0D．ac＞bc
2． 的相反数是（ ）
A．B．C．D．
3．下列有理数大小关系判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下图为张亮的答卷，他的得分应是（ ）
A．100分B．80分
C．60分D．40分
5．若有理数、满足，且，则下列说法正确的是（ ）
A．、可能一正一负B．、都是正数
C．、都是负数D．、中可能有一个为0
6．北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（ ）
A．10：00B．12：00C．15：00D．18：00
7．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．新冠肺炎疫情阻击战中，南通是全省唯一主城区没有发本土确诊病例的安全岛．接种新冠疫苗，是巩固抗疫成果最经济、最有效的手段．截止4月24日24时，南通全市已累计接种新冠疫苗102.37万针．其中，102.37万用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
9．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）
A．27B．42C．55D．210
10．生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：，；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0~来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如下表：
例：十六进制对应十进制的数为，对应十进制的数为，那么十六进制中对应十进制的数为（ ）
A．28B．62C．238D．334
二、填空题，每小题5分，共20分。
11．数轴上的点A、B分别表示、2，则点__________离原点的距离较近（填“A”或“B”）．
12．2023年4月，白鹤滩水电站正式开始蓄水，首批机组投产发电开始了全国冲刺，该电站建成后，将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站，每年可减少二氧化碳排放51600000吨，减碳成效显著，对促进我市实现碳中和目标具有重要作用，51600000用科学计数法表示为___________．
13．天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历．有十天干与十二地支，如下表：
算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2008年，尾数8为戊，2008除以12余数为4，4为子，那么2008年就是戊子年．2021年是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则2021年是_____年．（用天干地支纪年法表示）
14．若，则 x的值为_______．
15．计算：=________________
三、解答题，每小题10分，共60分。
16．利用运算律计算有时可以简便
例1：；
例2：．
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算．
（1）；
（2）计算：．
17．如图，在数轴上有三个点，回答下列问题：
（1）若将点向右移动个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？
（2）在数轴上找一点，使点到两点的距离相等，写出点表示的数；
（3）在数轴上找出点，使点到点的距离等于点到点的距离的倍，写出点表示的数．
18．已知，数轴上三个点A、O、P，点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为，点B表示的数为.
（1）若A、B移动到如图所示位置，计算的值.
（2）在（1）的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数，并计算.
（3）在（1）的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时比大多少？请列式计算.
19．计算下列各题
（1） （2）
（3） （4）
20．对于四个数“﹣8，﹣2，1，3”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：
（1）在这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算，使得：
①两数差的结果最小；
②两数积的结果最大；
（2）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．
21．王老师在数学课上带领同学们做数学游戏，规则如下：
游戏规则
甲任报一个有理数数传给乙；
乙把这个数减后报给丙；
丙再把所得的数的绝对值报给丁；
丁再把这个数的一半减，报出答案．
根据游戏规则，回答下面的问题：
（1）若甲报的数为，则乙报的数为_________，丁报出的答案是_________；
（2）若甲报的数为，请列出算式并计算丁报出的答案；
（3）若丁报出的答案是，则直接写出甲报的数．
答案
一、选择题。
1．C
【分析】
根据|a|=|b|，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．
【详解】
解：∵|a|=|b|，
∴原点在a，b的中间，
如图，
由图可得：|a|＜|c|，a<0
，B选项错误；
a+c＞0，C选项正确；
,D选项错误；
故选择：C．
2．D
【分析】
先化简符号，再由相反数的定义求解即可.
【详解】
，的相反数是，
故选：D
3．A
【分析】
先化简各式，然后根据有理数大小比较的方法判断即可．
【详解】
∵，，，
∴，故选项A正确；
∵，，
∴，故选项B不正确；
∵，，
∴，故选项C不正确；
∵，，，
∴，故选项D不正确．
故选：A．
4．B
【分析】
根据绝对值、倒数、相反数、立方根、平均数的概念判断即可．
【详解】
解：①−1的绝对值是1，答题正确；
②的倒数是−2，答题正确；
③0.5的相反数是−0.5−0.5，答题正确；
④−8的立方根是-2，答题错误；
⑤−2，0，8的平均数是2，答题正确；
故张亮答对4道题目，得分是：80分．
故选：B．
5．C
【分析】
根据有理数的性质，因为ab＞0，且a+b＜0，可得a，b同号且两者都为负数可排除求解．
【详解】
解：若有理数a、b满足ab>0，则a，b同号，排除A，D选项；
且a+b<0，则排除a，b都是正数的可能，排除B选项；
则说法正确的是a，b都是负数，C正确．
故选C．
6．C
【分析】
根据北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，逐项判断出莫斯科时间，即可求解．
【详解】
解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，
所以A. 当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00，不合题意；
B. 当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00，不合题意；
C. 当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00，符合题意；
D. 当北京时间是18：00时，不合题意．
故选：C
7．D
【分析】
由，可判断A；，，知，，，可判断B；，的相反数，而，可得，，可判断C； 由，可判断D．
【详解】
解：由数轴可得，，
A．∵，故选项A不正确，不符合题意；
B．，，知，，
∴，故选项B不正确，不符合题意；
C．∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
故选项C不正确，不符合题意；
D．∵，
∴
故选项D正确，符合题意；
故选择D．
8．C
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】
解：102.37万=，
故选C．
9．B
【分析】
由题可知，孩子出生的天数的五进制数为132，化为十进制数即可．
【详解】
解：根据题意得：孩子出生的天数的五进制数为132，
化为十进制数为：132＝1×52＋3×51＋2×50＝42．
故选：B．
10．D
【分析】
在表格中找到字母E对应的十进制数，根据满十六进一计算可得．
【详解】
由题意得，十六进制中对应十进制的数为：1×16×16+4×16+14=334，
故选D．
二、填空题。
11．B
【分析】
先求出A、B点所对应数的绝对值，进而即可得到答案．
【详解】
解：∵数轴上的点A、B分别表示、2，
∴，且3＞2，
∴点B离原点的距离较近，
故答案是：B．
12．
【分析】
科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到的后面，所以
【详解】
解：51600000
故答案为：
13．辛丑
【分析】
先用2021的尾数1查出天干，再用2021除以12的余数查出地支即可．
【详解】
解：2021年，尾数1为辛，2021除以12余数为5，5为丑，那么2021年就是辛丑年，
故答案为：辛丑．
14．
【分析】
根据绝对值的意义计算．
【详解】
解：∵|−x|=5，
∴|x|=5，
∴x=±5，
故答案为±5 ．
15．-2018
【分析】
运用有理数的混合法则进行运算即可得出答案．
【详解】
解：
故答案为-2018．
三、解答题。
16．
（1）原式
（2）．
17．
解：（1）点B表示的数为-4+5=1，
∵-1＜1＜2，
∴三个点所表示的数最小的数是-1；
（2）点D表示的数为（-1+2）÷2=1÷2=0.5；
（3）点E在点B的左侧时，根据题意可知点B是AE的中点，
AB=|-1+4|=3
则点E表示的数是-4-3=-7．
点E在点B的右侧时，即点E在AB上，
则点E表示的数为-3．
18．
（1）由图可知：a=10，b=2，
∴a+b=8
故a+b的值为8．
（2）由B点不动，点A向左移动3个单位长，
可得a=13，b=2
∴b|a|=b+a=213=11
故a的值为13，b|a|的值为11．
（3）∵点A不动，点B向右移动15.3个单位长
∴a=10，b=17.3
∴ba=17.3（10）=27.3
故b比a大27.3．
19．
解：
（1）原式；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
；
20．
（1）
①两数差的结果最小是-8-3=--11，
②两数积的结果最大是（-8）×(-2)=16，
（2）选取﹣8，﹣2，1，结果为3，
-8÷（-2）-1=3，
选取﹣8， 1，3结果为﹣2，
（-8）÷（1+3）=-2，
选取﹣2， 1，3结果为﹣8，
-2×（1+3）=-8，
选取﹣8，﹣2， 3结果为1，
-8÷（-2）-3=1．
21.
（1）由题意可得：
若甲报的数为，则乙报的数为：，
∴丙报的数为：，
∴丁报的答案为：；
故答案为：，；
（2）由题意可得：
若甲报的数为，则乙报的数为：，
∴丙报的数为：，
∴丁报的答案为：；
（3）由题意得：
若丁报的答案为0，则丙报的这个数的一半为1，即该数为2，
∴乙报给丙的数为2或，
∴甲报给乙的数为4或0.
姓名： 张亮 得分 ？
填空（每小题20分，共100分）
①-1的绝对值是 1 ；
②的倒数是 ；
③0.5的相反数是 ；
④的立方根是 2 ；
⑤、0、8的平均数是 2 .
十进制
0
1
2
…
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
…
十六进制
0
1
2
…
8
9
10
11
…
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
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