初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）第2章 有理数当堂检测题

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（暑期小升初衔接）
【典型例题】
类型一、绝对值的非负性
【例1】如果|a+1|＝0，那么a2022的值是（ ）
A．﹣2022B．2022C．﹣1D．1
举一反三：
【变式1】如果，则下列判断成立的是（ ）
A．B．C．D．
【变式2】，则的值是（ ）
A．B．C．D．1
【变式3】若|2a﹣1|+|2a+b|＝0，且（c+1）2＝0，求c2•（a3﹣b5）的值．
【变式4】若|x﹣2|+2|y+3|+3|z﹣5|＝0．
计算：（1）x，y，z的值．
（2）求|x|+|y|﹣|z|的值．
类型二、利用数轴化简绝对值
【例2】已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a+b|﹣|2c﹣b|﹣|c﹣a|＝
举一反三：
【变式1】已知、、的大致位置如图所示：化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
【变式2】数在数轴上对应点如图所示，化简：．
【变式3】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．

(1)请在数轴上表示，并将a，b，c，用“”连接起来；
(2)化简：．
【变式4】根据数轴，解决下列问题．

(1)判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0；
(2)化简：．
类型三、绝对值的分类讨论
【例3】已知2x﹣3的绝对值与x+6的绝对值相等，则x的相反数为（ ）
A．9B．1C．1或﹣9D．9或﹣1
举一反三：
【变式1】当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣12B．﹣2或﹣12C．2D．﹣2
【变式2】若|2024x+2024|＝30×2024，则x的值等于（ ）
A．30或﹣31B．﹣30或31C．﹣29或31D．29或﹣31
【变式3】已知a，b为有理数，ab≠0，且．当a，b取不同的值时，M的值等于（ ）
A．±5B．0或±1C．0或±5D．±1或±5
【变式4】阅读下列材料，完成后面任务：
任务：仿照材料中的解法，求下列各式中x的值．
(1)x=8．
(2)x−2=6．
类型四、绝对值与数轴的综合
【例4】如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1，数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点是 （M、N、P、R中选）．
举一反三：
【变式1】我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．请根据数轴解决以下问题：
(1)式子在数轴上的意义是 ；
(2)当取最小值时，x可以取整数 ；
(3)最大值为 ；
【变式2】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____；表示和2两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是3，那么_____；
(2)若数轴上表示数的点位于与2之间，求的值；
(3)当取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由．
【变式3】在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且．
(1)______，______；
(2)在（1）的条件下，点A以每秒0.5个单位长度沿数轴向左移动，点B以每秒1个单位长度沿数轴向右移动，两点同时移动，当点A运动到-4所在的点处时，求A、B两点间距离；
(3)在（2）的条件下，现A在-4所在的点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A、B两点相距3个单位长度？
【变式4】如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20．

(1)写出数轴上点B表示的数 ；
(2)|5−3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如x−3的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：
①若x−8=2，则x= ．
②x+12+x−8的最小值为 ；
(3)动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t>0）秒．求当t为 时，A，P两点之间的距离为2．
我们知道x的几何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离，即x=x−0，也可以说，x表示数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为x1−x2表示数轴上数x1与数x2对应点之间的距离．
例1：已知x=2，求x的值．
解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为−2和2，
所以x的值为−2或2．
例2：已知x−1=2，求x的值．
解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和−1，
所以x的值为3或−1．