初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）2.1 正数与负数学案

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级上册（2024）2.1 正数与负数学案，共5页。

（暑期小升初衔接）
知识梳理
【知识点】
正数和负数的概念
定义：像+6、+3.5、、+888等大于0的数，叫做正数；
像－6、－3.5、、－888等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．
正负数表示方法：“－”号读作“负”，如：“－1”读作“负1”；
“＋”号读作“正”，如：“＋2”读作“正2”。“＋”号可以省略。
注意：0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线．
相反意义的量
为了区分具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量用负数表示。具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
典型例题
【例1】下列各数中，负数是（ ）
A．B．C．D．
【例2】如果收入3万元，记作＋3万元，那么万元表示（ ）
A．收入2万元B．支出万元
C．支出2万元D．利润是2万元
【例3】任意写出个正数和个负数，并分别把它们填入相应的集合里．
【例4】某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．他以每套55元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1，0，－2（单位：元）．他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？他盈利（或亏损）了多少钱？
举一反三
【变式1】在﹣2，0，0.5，3四个数中，是负数的是（ ）
A．﹣2B．0C．0.5D．3
【变式2】在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做（ ）
A．﹣2kmB．﹣1kmC．1kmD．+2km
【变式3】若“神舟十号”发射点火前10秒记为－10秒，则发射点火后5秒应记为（ ）
A．－5秒B．＋5秒C．－15秒D．＋15秒
【变式4】如果盈利100元记作元，那么亏损60元记作______元．
【变式5】草莓开始采摘啦！每筐草莓以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图所示，则这4筐草莓的总质量是 千克．
【变式6】某车床生产一种工件，该工件的标准直径为400±10mm，下面是从中抽取的5个工件的检测结果（单位：mm）305，408，402，380，405．该车床所生产的工件的合格率是多少？
小试牛刀
一、选择题（共4题）
1.在有理数中，负数一共有（ ）
A．2个B．3个 C．4个D．5个
2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家，若零上记作＋，则零下可记作（ ）
A．B．C．D．
3.下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（ ）
A．收入200元与支出20元
B．超过与不足
C．增大与减少
D．上升和下降
4.如果某商场盈利4万记作+4万元，那么亏损3万元，应记作（ ）
A．+3万元B．﹣3万元C．﹣1万元D．1万元
二、填空题（共4题）
5.在、4.6、、、0、、、中，正数有______，负数有______．
6.有一种记分方法：以80分为准，88分记为分，某同学得74分，则应记为______．
7.一袋食品的包装袋上标有的字样，它的含义是______．
8.某种零件，标明要求是φ：20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm,该零件 （填“合格”或“不合格”）．
三、解答题（共4题）
9.下面各数哪些是正数，哪些是负数？
．

10.蓄水池的标准水位记为，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么
（1）和各表示什么？
（2）水面低于标准水位和高于标准水位各怎样表示？
11.有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过记正数，不足记负数，称后的记录为：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5，回答下列问题：
（1）这8筐白菜中最接近标准重量的白菜重多少千克？
（2）这8筐白菜一共重多少千克？
12.某单位对员工“学习强国”每日的分数进行统计，规定多于分的记作正，少于分的记作负，小芳学习的第一周每日的积分单位：分为：，，，，，，
(1)求小芳周三的学习积分是多少？
(2)小芳哪一天的学习积分最少？是多少？哪一天的学习积分最多，是多少？
(3)这一周小芳的分数累计为多少分？