初中数学2.3 绝对值与相反数学案

这是一份初中数学2.3 绝对值与相反数学案，共6页。学案主要包含了知识点一，典型例题，知识点二，知识点三等内容，欢迎下载使用。

（之绝对值讲义）
（暑期小升初衔接）
【知识点一】绝对值的概念
数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：｜a｜
正数的绝对值是它本身；
0的绝对值是0；
负数的绝对值是它的相反数。
【典型例题】
【例题1】﹣2023的绝对值等于（ ）
A．﹣2023B．2023C．±2023D．2022
【例题2】下列各数中，绝对值等于的数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
【例题3】若，则（ ）
A．B．C．D．
【例题4】在，，，，中，绝对值最大的数为（ ）
A．B．C．D．
【例题5】对于任意有理数，下列结论正确的是（ ）
A．是正数B．是负数C．是负数D．不是正数
【例题6】用数轴上的点表示下列各数，并把他们用“<”连接起来．

① 点：3的相反数；
② 点B：的倒数；
③ 点：1.25；
④ 点D：绝对值最小的数．
【知识点二】绝对值的化简
解题技巧：
a≥0，<═> |a|=a
（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）
a≤0，<═> |a|=-a
（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）
若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。
即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。
【典型例题】
【例题1】若3＜a＜5，则化简|3﹣a|﹣|5+a|结果为（ ）
A．2a+2B．﹣2a﹣2C．﹣8D．8
【例题2】若|﹣a|＝2，|2b|＝6，那么b﹣2a的值是（ ）
A．1或7B．±1C．±7D．±1或±7
【例题3】已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a﹣c|﹣|b﹣c|+|a+b|的结果是（ ）
A．﹣2aB．2aC．2a+2b﹣2cD．﹣2a+2b﹣2c
【例题4】a，b，c的大小关系如图所示，则的值是（ ）

A．﹣3B．﹣1C．1D．3
【例题5】已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a+b|﹣|2c﹣b|﹣|c﹣a|＝ ．
【例题6】已知，，在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为，，．
(1)填空：，之间的距离为______，，之间的距离为______．
(2)化简：．

【知识点三】绝对值的几何意义
一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；
离原点的距离越近，绝对值越小．
【典型例题】
【例题1】如图，在不完整的数轴上，点A，B分别表示数a，b，且a与b互为相反数，若AB＝8，则点A表示的数为（ ）
－4B．0C．4D．8
【例题2】已知在数轴上A点表示数，点B表示数5，数轴上另有一点P到点A、B的距离之和是9，则点P表示的数为___________.
【例题3】大家知道，，它在数轴上的意义是：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子，它在数轴上的意义是：表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子在数轴上的意义是______．
【例题4】已知点A在数轴上的对应的数为a，点B对应的数为b，且满足．
(1)点A到点B的距离为_________；
(2)如图，点P是数轴上一点，点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍（即），求点P在数轴上对应的数．
【例题5】探究数轴上两点之间的距离与这两点的对应关系：
(1)观察数轴，填空：
点A与点B的距离是 ；点C与点B的距离是 ；
点E与点F的距离是 ；点D与点G的距离是 ．
我们发现：在数轴上，如果点M对应的数为m，点N对应的数为n，那么点M与点N之间的距离可表示为 （用m、n表示）．
(2)利用你发现的规律，解决下列问题：数轴上表示x和2的两点之间的距离是3，则x＝ ．
【例题6】先阅读，后探究相关的问题
【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为 和 ，B，C两点间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为 ；如果|AB|＝3，那么x为 ；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为 时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ．