人教版（2024）八年级上册14.2.1 平方差公式授课ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级上册14.2.1 平方差公式授课ppt课件，共28页。
阅读小故事，并回答问题：小明和小兰分别负责两块区域的值日工作.小明负责一块边长为a 米的正方形空地，小兰则负责一块长方形空地，长为正方形空地边长加5 米，宽度是正方形空地边长减5米.有一天，小明对小兰说：“咱们换一下值日的区域吧，反正这两块地大小都一样. ”你觉得小明说的对吗? 为什么?
阅读小故事，并回答问题：S正=a·a=a².S长=(a+5)(a-5)=a²-5a+5a-25=a²-25.答：小明说的不对，长方形面积比正方形面积少了25平方米.
探 究 新 知 计算下面多项式的积，你发现什么规律?(1)(x+1)(x-1)= x²-1 ;(2)(m+2)(m-2)= m²-4 ;
(3)(2x+1)(2x-1)= 4x²-1两数的和与这两数这两个数的平方差 的差的乘积
探究新知 计算下面多项式的积，你发现什么规律?(1)(x+1)(x-1)=____x²-1 ;(2)(m+2)(m-2)=m²-4;(3)(2x+1)(2x-1)=4x²-1__
文字描述：两个数的和与这两个数差的积，等于这 两个数的平方差.
代数推导：(a+b)(a-b)=a²-ab+ab-b²=a²-b².文字描述：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的 平方差.结构特点：左边：a 符号相同，b 符号相反.右边：符号相同项a的平方减去符号相反项b的平方.
atb(a-b)=a²-b²→ 平方差公式
(a+b)(a-b) 二 a²-b
如何从几何角度说明平方差公式呢?
(2)(3x+2)(3x-2);(3)(-x+2y)(-x-2y); (4)(3-2a)(-3-2a).
能否利用平方差公式进行计算，我们需要找到公式中的相同项a, 相反项b, 所得结果应为相同项的a的平方减去相反项b的平方.
例 运用平方差公式计算：
(3)(-x+2y)(-x-2y);分析：解：
(2)(3x+2)(3x-2);(4)(3-2a)(-3-2a).
(3)(-x+2y)(-x-2y);
分析：(2)(3x+2)(3x-2)=(3x)²-2?2 2
解：(2)(3x+2)(3x-2)=(3x)²-(2)²=9x²-4.
注意此处为3x整体 的平方，为9x² .
解：(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)²-(2y)²=x²-4y²(4)(3-2a)(-3-2a)=(-2a)²-3²=4a²-9.
练 习下列各式中，不能运用平方差公式的是( C )A.(m- n)(m+n) B.(x² -y² )(y² +x² )C.(-m+n)(m-n) D.(2x-3)(2x+3)分析：若能利用平方差公式，则需要在式子中找到相同项a, 相反项b,若两项均为相同项，或者均为相反项，则无 法利用公式计算.
例 计 算 ：(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5); (2)102×98;(3)(x”+4)(x"-4);
例 计算：(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5); (2)102×98;分析：(1)中只有前半部分符合公式条件，可以利用平方 差公式简便运算，其余的运算仍按照乘法法则进行.解：(1) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y²-4-(y²+4y-5)=y²-4-y²-4y+5=-4y+1
( V例 计算：(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5); (2)102×98;分析：(2)是两个数字相乘，通过观察发现这两个数字很有特点，一个是102=100+2,98=100-2,可以利用平方差公式 进行简便运算.解：(2)102×98=(100+2)(100-2)=100²-2²=9996
分析：(3)xn 可以看成公式中的a,4 可以看成公式中的b, 根据平方差公式，结果为(xn)²-42.
例 计 算 ：(3)(x"+4)(x"-4);
=(x”)²-4²=x²n-16.
(3) (x”+4)(xn-4)
分析：(4)需要先把前两项利用平方差公式计算出来，然后利用结果二次利用平方差公式，从而得到最终结果.解：(4)
例 计算：(3)(x”+4)(x”-4);
例 在括号中填入适当的整式(1)(b+a(a -b)=a²-b²; (2)(m-n(-n -m)=n²-m²;(3)(=1-3x)(=1 +3x)=1-9x²;(4)(a²+b²)(a²-b²)=a⁴-b4分析：观察此题的结果，是两数的平方差，再对比左侧已知的 因式，分析出谁是相同项，谁是相反项.
例 已 知 ：x²-y²=12,x-y=2, 则
例 已 知 ：x²-y²=12,x-y=2,则解： 由(x+y)(x-y)=x²-y²,且已知x²-y²=12,x-y=2, 得2(x+y)=12,所以x+y=6.
归纳总结1.平方差公式：(a+b(a-b)=a²-b²
文字描述：“两个数的和与这两个数差的积，等于这 两个数的平方差”.
2.平方差公式推导：(1)代数推导：(a+b)(a-b)=a²-ab+ab-b²=a²-b².(2)几何推导：
计算：(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)+1.
=2³2-1+1=232.
1.下面各式计算的对不对?如果不对，怎样改正?(1)(x+2)(x-2)=x²-2; (2)(-3a-2)(3a-2)=9a²-4.2.下运用平方差公式计算：
(1)(a+3b)(a-3b); (2)(3+2a)(-3+2a);(3)51×49; (4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).