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苏科版（2024）八年级上册4.2 立方根巩固练习
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这是一份苏科版（2024）八年级上册4.2 立方根巩固练习，共20页。试卷主要包含了3立方根，立方根，平方根和立方根的性质，26D．0，0001=0，82＝6等内容，欢迎下载使用。
【名师点睛】
1.立方根
（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：3a
（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．
（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．
注意：符号3a中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．
2.平方根和立方根的性质
(1)平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
(2)立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
【典例剖析】
【考点1】立方根概念的理解
【例1】（2022·河北邢台·八年级期末）−35表示（ ）
A．5的负立方根B．−5的立方根
C．5的立方根的相反数D．35的相反数
【变式1】（2022·上海·七年级期末）下列说法错误的是( )
A．3a中的a可以是正数、负数、零B．数a的立方根只有一个
C．64立方根为±2D．3−5表示一5的立方根
【考点2】立方根的性质
【例2】（2022·江苏·八年级）（2021春•广安区校级期末）若3a+3b=0，则a与b的关系是( )
A．a=b=0B．a与b相等
C．a与b互为相反数D．a=1b
【变式2.1】（2022·全国·八年级课时练习）已知3x−1=x−1，则x2+x的值为（ ）
A．−1或0或1B．0或2C．0或6D．0或2或6
【变式2.2】（2022·山西吕梁·七年级阶段练习）已知3326≈6.882，若3x≈68.82，则x的值约为（ ）
A．326000B．3260C．3.26D．0.326
【考点3】利用立方根解方程
【例3】（2021·四川·博睿特外国语学校八年级期中）解方程：8(x+1)3+125=0
【变式3】（2022·新疆师范大学附属中学七年级阶段练习）求下列各式中的x：
(1)4x2−49=0；
(2)8(x−1)3=−1258
(3)25x2−64=0；
(4)343x+33+27=0
【考点4】算术平方根与立方根的性质
【例4】（2022·陕西·陇县教学研究室七年级期末）若一个正数的两个平方根分别是2m和n，n的立方根是－2，求−n+2m的算术平方根．
【变式4】（2022·江西赣州·七年级期末）已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是13的整数部分，求3a−b+c的平方根．
【考点5】立方根的规律探究与材料阅读
【例5】（2022·全国·八年级课时练习）【发现】
①38+3−8=2+(−2)=0
②31+3−1=1+(−1)=0
③31000+3−1000=10+(−10)=0
④3164+3−164=14+−14=0
……；
(1)根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：____________．
【归纳】等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题：
对于任意两个有理数a，b，若3a+3b=0，则a+b=0；
【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：
(2)若33a2−8与36−2b的值互为相反数，且10a2−6b=16，求a的值．
【变式5】（2022·江苏·八年级专题练习）观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：0.0001=0.01，0.01=0.1，1=1，100=10，10000=100，……
(1)已知20≈4.47，求2000的值；
(2)已知3.68≈1.918，a≈191.8，求a的值；
(3)根据上述探究方法，尝试解决问题：已知3n≈1.26，3m≈12.6，用含n的代数式表示m．
【满分训练】
一．选择题（共10小题）
1．（2022春•海安市期末）18的立方根是（ ）
A．−12B．±12C．12D．14
2．（2022春•泰兴市校级月考）下列运算正确的是（ ）
A．4=±2B．（﹣3）3＝27C．39=3D．4=2
3．（2021秋•新吴区期末）﹣27的立方根为（ ）
A．±3B．±9C．﹣3D．﹣9
4．（2021秋•东台市期末）下列说法正确的是（ ）
A．4的算术平方根是2B．0.16的平方根是0.4
C．0没有立方根D．1的立方根是±1
5．（2021秋•江都区期末）面积为9的正方形的边长是（ ）
A．9的算术平方根B．9的平方根
C．9的立方根D．9开平方的结果
6．（2022春•启东市期末）下列说法错误的是（ ）
A．﹣1的立方根是﹣1
B．3的平方根是3
C．0.1是0.01的一个平方根
D．算术平方根是本身的数只有0和1
7．（2020春•海安市期中）下列说法：①±3都是27的立方根；②116的算术平方根是±14；③−3−8=2；④16的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2022春•海安市校级月考）若30.3≈0.6694，33≈1.442，则下列各式中正确的是（ ）
A．3300≈14.42B．3300≈6.694C．3300≈144.2D．3300≈66.94
9．（2013秋•苏州期中）（−9）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（ ）
A．3B．7C．3或7D．1或7
10．（2021秋•吴江区月考）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是（ ）
A．4B．34C．3D．32
二．填空题（共8小题）
11．（2021秋•建邺区期末）64的立方根是 ．
12．（2022•秦淮区校级模拟）16的平方根是 ；16的立方根是 ．
13．（2021秋•苏州期中）一个球形容器的容积为36π立方米，则它的半径R＝ 米．（球的体积：V球=43πR3，其中R为球的半径）
14．（2020秋•秦淮区校级月考）16的平方根是 ，−64的立方根是 ．
15．（2021春•崇川区校级月考）已知30.342≈0.6993，33.42≈1.507，则30.000342≈ ．
16．（2022春•如皋市校级月考）如果y−7与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y的立方根是 ．
17．（2022春•南通期末）若36取1.817，则计算36−536−9636的结果是 ．
18．（2021春•崇川区校级月考）已知x﹣2的平方根是±4，2x+y﹣1的算术平方根是5，则x﹣y﹣1的立方根是 ．
三．解答题（共6小题）
19．（2022春•崇川区校级期中）求下列各式中x的值：
（1）（x﹣5）2﹣9＝0；
（2）64（x﹣1）3＝27．
20．（2022春•如皋市校级月考）解方程：
（1）（x﹣1）2﹣64＝0；
（2）15(2x+3)3=25．
21．（2022春•如皋市期末）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+1的立方根是3．
（1）求a，b的值；
（2）求a+b的算术平方根．
22．（2021秋•盱眙县期末）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．
（1）求a、b的值；
（2）求4a+b的平方根．
23．（2021秋•仪征市期末）已知x﹣1的算术平方根是2，12y﹣1的立方根是﹣1，求代数式x+y的平方根．
24．（2021秋•兴化市期末）观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：0.0001=0.01，0.01=0.1，1=1，100=10，10000=100，……
（1）已知20≈4.47，求2000的值；
（2）已知3.68≈1.918，a≈191.8，求a的值；
（3）根据上述探究方法，尝试解决问题：已知3n≈1.26，3m≈12.6，用含n的代数式表示m．
【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题4.3立方根
【名师点睛】
1.立方根
（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：3a
（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．
（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．
注意：符号3a中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．
2.平方根和立方根的性质
(1)平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
(2)立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
【典例剖析】
【考点1】立方根概念的理解
【例1】（2022·河北邢台·八年级期末）−35表示（ ）
A．5的负立方根B．−5的立方根
C．5的立方根的相反数D．35的相反数
【答案】C
【分析】根据题意可知，−35表示5的立方根的相反数即可求解．
【详解】解：−35表示5的立方根的相反数
故选C
【点睛】本题考查了立方根，掌握立方根的表示方法是解题的关键．
【变式1】（2022·上海·七年级期末）下列说法错误的是( )
A．3a中的a可以是正数、负数、零B．数a的立方根只有一个
C．64立方根为±2D．3−5表示一5的立方根
【答案】C
【分析】根据立方根的定义来进行判定求解．
【详解】解：A．3a中的a可以是正数、负数、零，故原选项正确，不符合题意；
B．数a的立方根只有一个，故原选项正确，不符合题意；
C．因为64=8，所以64的立方根为2，故原选项错误，符合题意；
D．3−5表示一5的立方根，故原选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了立方根的定义，理解立方根的定义是解答关键．
【考点2】立方根的性质
【例2】（2022·江苏·八年级）（2021春•广安区校级期末）若3a+3b=0，则a与b的关系是( )
A．a=b=0B．a与b相等
C．a与b互为相反数D．a=1b
【答案】C
【分析】根据立方根的意义和性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．则a=−b．所以a与b互为相反数，由此解决问题．
【详解】解：∵ 3a+3b=0，
∴ 3a=−3b，
∴a与b的关系是互为相反数（或a+b=0，或a=−b)．
故选：C．
【点睛】此题考查了立方根．解题的关键是得到3a=−3b这一步．
【变式2.1】（2022·全国·八年级课时练习）已知3x−1=x−1，则x2+x的值为（ ）
A．−1或0或1B．0或2C．0或6D．0或2或6
【答案】D
【分析】直接利用“立方根等于本身的数为-1,0,1”求出x的值后，代入到所求表达式中进行计算即可．
【详解】解：∵3x−1=x−1，
∴x−1=−1，0，1
∴x=0,1,2
当x=0时，x2+x=0；
当x=1时，x2+x=2；
当x=2时，x2+x=6；
故选：D．
【点睛】本题考查了立方根的概念，解决本题的关键是牢记“立方根等于本身的数为-1,0,1”．
【变式2.2】（2022·山西吕梁·七年级阶段练习）已知3326≈6.882，若3x≈68.82，则x的值约为（ ）
A．326000B．3260C．3.26D．0.326
【答案】A
【分析】根据立方根的定义，得出与被开方数的倍数关系，即一个数的立方根扩大10倍，则被开方数就扩大到1000倍，可得答案．
【详解】解：∵68.82＝6.882×10，
∴x＝326×103＝326000，
故选：A．
【点睛】本题考查立方根，理解一个数扩大1000倍，则它的立方根扩大10倍是得出正确答案的关键．
【考点3】利用立方根解方程
【例3】（2021·四川·博睿特外国语学校八年级期中）解方程：8(x+1)3+125=0
【答案】x=−72
【分析】移项后开立方，即可得出一个一元一次方程，求出即可．
【详解】解：8(x+1)3+125=0，
8(x+1)3=−125，
2(x+1)=−5，
x=−72．
【点睛】本题考查了立方根的应用，解题的关键是掌握相应的运算法则．
【变式3】（2022·新疆师范大学附属中学七年级阶段练习）求下列各式中的x：
(1)4x2−49=0；
(2)8(x−1)3=−1258
(3)25x2−64=0；
(4)343x+33+27=0
【答案】(1)x=±72
(2)x=−14
(3)x=±85
(4)x=−247
【分析】（1）先移项，可得x2=494，两边开平方，即可求解；
（2）先两边同时除以8，可得(x−1)3=−12564，两边开立方，即可求解；
（3）先移项，可得x2=6425，两边开平方，即可求解；
（4）先移项，可得x+33=−27343，两边开立方，即可求解．
(1)
解：4x2−49=0，
∴4x2=49，即x2=494，
∴x=±72；
(2)
解：8(x−1)3=−1258
∴(x−1)3=−12564，
∴x−1=−54，
解得：x=−14；
(3)
解：25x2−64=0
∴25x2=64，即x2=6425，
解得：x=±85
(4)
解：343x+33+27=0
∴343x+33=−27，即x+33=−27343，
∴x+3=−37，
解得：x=−247．
【点睛】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键．
【考点4】算术平方根与立方根的性质
【例4】（2022·陕西·陇县教学研究室七年级期末）若一个正数的两个平方根分别是2m和n，n的立方根是－2，求−n+2m的算术平方根．
【答案】4
【分析】根据一个正数的两个平方根分别是2m和n，可知2m和n互为相反数，即2m+n=0，再由n的立方根是－2，可得n=−8，将n=−8代入2m+n=0得出m=4，进而可求−n+2m的算术平方根．
【详解】解：∵一个正数的平方根是2m和n，
∴2m+n=0，
∵n的立方根是－2，
∴n=−8，
∴2m−8=0，
∴m=4，
∴−n+2m=8+2×4=16，
16的算术平方根为4，
∴−n+2m的算术平方根为4．
【点睛】此题主要考查了平方根、立方根和算术平方根等知识，解题关键是求出m和n的值．
【变式4】（2022·江西赣州·七年级期末）已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是13的整数部分，求3a−b+c的平方根．
【答案】±4
【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【详解】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，
∴5a+2=273a+b−1=16，，
解得：a=5b=2，
∵c是13的整数部分，
∴c=3，
∴3a−b+c=16，
3a−b+c的平方根是±4．
【点睛】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
【考点5】立方根的规律探究与材料阅读
【例5】（2022·全国·八年级课时练习）【发现】
①38+3−8=2+(−2)=0
②31+3−1=1+(−1)=0
③31000+3−1000=10+(−10)=0
④3164+3−164=14+−14=0
……；
(1)根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：____________．
【归纳】等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题：
对于任意两个有理数a，b，若3a+3b=0，则a+b=0；
【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：
(2)若33a2−8与36−2b的值互为相反数，且10a2−6b=16，求a的值．
【答案】(1)327+3−27=3+(−3)=0
(2)±10
【分析】（1）根据题目给出的规律解答；（2）根据题意列出方程，与已知方程联立解得a的值．
(1)
327+3−27=3+(−3)=0，符合上述规律，
故答案为：327+3−27=3+(−3)=0；
(2)
∵33a2−8与36−2b的值互为相反数，
∴33a2−8+36−2b=0，
∴3a2−8+6−2b=0，
解得b=3a2−22，
代入10a2−6b=16中，
解得，a2=10，
∴a=±10．
【点睛】本题考查了立方根的性质，互为相反数的性质等知识，解题的关键是明确题意，灵活运用所学知识解决问题．
【变式5】（2022·江苏·八年级专题练习）观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：0.0001=0.01，0.01=0.1，1=1，100=10，10000=100，……
(1)已知20≈4.47，求2000的值；
(2)已知3.68≈1.918，a≈191.8，求a的值；
(3)根据上述探究方法，尝试解决问题：已知3n≈1.26，3m≈12.6，用含n的代数式表示m．
【答案】(1)44.7
(2)a=36800
(3)m=1000n
【分析】（1）根据算术平方根的规律，根号内扩大100倍，结果扩大10倍，将式子变形即可求解；
（2）根据算术平方根的规律，根号内扩大100倍，结果扩大10倍，将式子变形即可求解；
（3）根据立方根的规律，根号内扩大1000倍，结果扩大10倍，将式子变形即可求解；
（1）∵ 20≈4.47，∴ 2000=20×100≈4.47×10=44.7．
（2）∵191.8=1.918×100，∴ a=3.68×100=3.68×10000=3.68×10000=36800．∴a=36800．
（3）∵1.26×10=12.6，∴ 3n×10=3m．∴ 3n×31000=31000n=3m．∴1000n=m，即m=1000n．
【点睛】本题主要考查算术平方根、立方根、二次根式的乘法运算，熟练掌握算术平方根、平方根的定义以及二次根式的乘法运算法则是解决本题的关键．
【满分训练】
一．选择题（共10小题）
1．（2022春•海安市期末）18的立方根是（ ）
A．−12B．±12C．12D．14
【分析】根据立方根的定义，如果一个数x的立方等于a，则这个数x就是a的立方根．
【解析】∵(12)3=18，
∴18的立方根是12．
故选：C．
2．（2022春•泰兴市校级月考）下列运算正确的是（ ）
A．4=±2B．（﹣3）3＝27C．39=3D．4=2
【分析】根据算术平方根、立方根、有理数的乘方的定义解决此题．
【解析】A．根据算术平方根的定义，4=2，那么A错误，故A不符合题意．
B．根据有理数的乘方，（﹣3）3＝﹣27，那么B错误，故B不符合题意．
C．根据立方根的定义，39≠3，那么C错误，故C不符合题意．
D．根据算术平方根的定义，4=2，那么D正确，故D符合题意．
故选：D．
3．（2021秋•新吴区期末）﹣27的立方根为（ ）
A．±3B．±9C．﹣3D．﹣9
【分析】根据立方根的定义（如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根）解决此题．
【解析】3−27=−3．
故选：C．
4．（2021秋•东台市期末）下列说法正确的是（ ）
A．4的算术平方根是2B．0.16的平方根是0.4
C．0没有立方根D．1的立方根是±1
【分析】解：A：正数的算术平方根是正数；
B：正数的平方根有两个，并且互为相反数；
C：0有立方根；
D：正数的立方根只有1个正数．
【解析】A：4的算术平方根是2，∴符合题意；
B：0.16的平方根是±0.4，∴不符合题意；
C：0有立方根，∴不符合题意；
D：1的立方根是1，∴不符合题意；
故选：A．
5．（2021秋•江都区期末）面积为9的正方形的边长是（ ）
A．9的算术平方根B．9的平方根
C．9的立方根D．9开平方的结果
【分析】设正方形边长为x，根据面积公式得方程，解出即可．
【解析】设正方形边长为x，
根据面积公式得：x2＝9，
解得x＝±3，﹣3不合题意，舍去，
故选：A．
6．（2022春•启东市期末）下列说法错误的是（ ）
A．﹣1的立方根是﹣1
B．3的平方根是3
C．0.1是0.01的一个平方根
D．算术平方根是本身的数只有0和1
【分析】根据立方根的定义和求法，平方根的定义和求法，以及算术平方根的定义和求法，逐项判定即可．
【解析】A、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、3的平方根是±3，原说法错误，故此选项符合题意；
C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
7．（2020春•海安市期中）下列说法：①±3都是27的立方根；②116的算术平方根是±14；③−3−8=2；④16的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义找到错误选项即可．
【解析】①3是27的立方根，原来的说法错误；
②116的算术平方根是14，原来的说法错误；
③−3−8=2是正确的；
④16=4，4的平方根是±2，原来的说法错误；
⑤9是81的算术平方根，原来的说法错误．
故其中正确的有1个．
故选：A．
8．（2022春•海安市校级月考）若30.3≈0.6694，33≈1.442，则下列各式中正确的是（ ）
A．3300≈14.42B．3300≈6.694C．3300≈144.2D．3300≈66.94
【分析】根据被开立方数的小数点向右移动3位，则其立方根的小数点向右移动1位的规律进行求解．
【解析】∵被开立方数的小数点向右移动3位，则其立方根的小数点向右移动1位，
∴3300≈0.6694×10＝6.694，
故选：B．
9．（2013秋•苏州期中）（−9）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（ ）
A．3B．7C．3或7D．1或7
【分析】分别求出x、y的值，再代入求出即可．
【解析】∵（−9）2＝9，
∴（−9）2的平方根是±3，
即x＝±3，
∵64的立方根是y，
∴y＝4，
当x＝3时，x+y＝7，
当x＝﹣3时，x+y＝1．
故选：D．
10．（2021秋•吴江区月考）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是（ ）
A．4B．34C．3D．32
【分析】根据立方根的定义，即可解答．
【解析】64的立方根是4，
4的立方根是：34．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．（2021秋•建邺区期末）64的立方根是 4 ．
【分析】根据“一个数x的立方等于a，那么x就叫做a的立方根”进行计算即可．
【解析】∵43＝64，
∴64的立方根为4，
即364=4，
故答案为：4．
12．（2022•秦淮区校级模拟）16的平方根是 ±4 ；16的立方根是 316 ．
【分析】根据平方根和立方根的定义解答．
【解析】16的平方根是±4，16的立方根是316．
故答案为：±4，316．
13．（2021秋•苏州期中）一个球形容器的容积为36π立方米，则它的半径R＝ 3 米．（球的体积：V球=43πR3，其中R为球的半径）
【分析】根据V球=43πR3公式列等式，开立方求出R．
【解析】∵V球=43πR3，
∴43πR3＝36π，
解得R＝3；
故答案为：3．
14．（2020秋•秦淮区校级月考）16的平方根是 ±2 ，−64的立方根是 ﹣2 ．
【分析】先找出16、64的值，再根据平方根与立方根即可得出结论．
【解析】∵16=4，
∴16的平方根是±2；
∵64=8，
∴−64的立方根是﹣2．
故答案为：±2；﹣2．
15．（2021春•崇川区校级月考）已知30.342≈0.6993，33.42≈1.507，则30.000342≈ 0.06993 ．
【分析】根据当被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，立方根的小数点就向左（或向右）移动一位得出即可．
【解析】∵30.342≈0.6993，
∴30.000342≈0.06993，
故答案为：0.06993．
16．（2022春•如皋市校级月考）如果y−7与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y的立方根是 −33 ．
【分析】直接利用算术平方根以及偶次方的性质得出2x﹣y的值，再利用立方根的定义可得出答案．
【解析】∵y−7与（2x﹣4）2互为相反数，
∴y−7+（2x﹣4）2＝0，
∴y﹣7＝0，2x﹣4＝0，
解得：y＝7，x＝2，
∴2x﹣y＝4﹣7＝﹣3，
∴2x﹣y的立方根是−33．
故答案为：−33．
17．（2022春•南通期末）若36取1.817，则计算36−536−9636的结果是 ﹣181.7 ．
【分析】先合并同类二次根式得原式＝﹣10036，再根据已知就可以求出答案．
【解析】原式＝﹣10036，
∵36=1.817，
∴原式＝﹣100×1.817＝﹣181.7．
故答案为：﹣181.7．
18．（2021春•崇川区校级月考）已知x﹣2的平方根是±4，2x+y﹣1的算术平方根是5，则x﹣y﹣1的立方根是 3 ．
【分析】根据平方根和算术平方根的概念列方程求得x和y的值，然后代入求得其立方根即可．
【解析】∵x﹣2的平方根是±4，2x+y﹣1的算术平方根是5，
∴x﹣2＝16，2x+y﹣1＝25，
解得：x＝18，y＝﹣10，
∴x﹣y﹣1＝18﹣（﹣10）﹣1＝18+10﹣1＝27，
∴x﹣y﹣1的立方根是3，
故答案为：3．
三．解答题（共6小题）
19．（2022春•崇川区校级期中）求下列各式中x的值：
（1）（x﹣5）2﹣9＝0；
（2）64（x﹣1）3＝27．
【分析】（1）应用平方根的计算方法进行求解即可得出答案；
（2）应用立方根的计算方法进行求解即可得出答案．
【解析】（1）（x﹣5）2＝9，
x﹣5=±9=±3，
x﹣5＝3，x﹣5＝﹣3，
x＝8或x＝2；
（2）（x﹣1）3=2764，
x﹣1=32764，
x﹣1=34，
x=74．
20．（2022春•如皋市校级月考）解方程：
（1）（x﹣1）2﹣64＝0；
（2）15(2x+3)3=25．
【分析】（1）直接利用平方根可得答案；
（2）直接利用立方根的性质计算得出答案．
【解析】（1）（x﹣1）2﹣64＝0，
x﹣1＝±8，
x＝1±8，
∴x1＝9，x2＝﹣7；
（2）15(2x+3)3=25，
（2x+3）3＝125，
2x+3＝5，
∴x＝1．
21．（2022春•如皋市期末）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+1的立方根是3．
（1）求a，b的值；
（2）求a+b的算术平方根．
【分析】（1）根据平方根以及立方根的定义解决此题；
（2）根据算术平方根的定义解决此题．
【解析】（1）由题意得2a−1=93a+b+1=27，
∴a=5b=11；
（2）由（1）可得a+b＝16，所以，a+b的算术平方根为4．
22．（2021秋•盱眙县期末）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．
（1）求a、b的值；
（2）求4a+b的平方根．
【分析】（1）根据正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2，列出方程解出a，再根据b﹣15的立方根为﹣3，列出方程解出b；
（2）把a＝4、b＝﹣12代入4a+b计算出代数式的值，然后求它的平方根．
【解析】（1）∵正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2，
∴3a﹣14+a﹣2＝0，
解得a＝4，
∵b﹣15的立方根为﹣3，
∴b﹣15＝﹣27，
解得b＝﹣12
∴a＝4、b＝﹣12；
（2）a＝4、b＝﹣12代入4a+b
得4×4+（﹣12）＝4，
∴4a+b的平方根是±2．
23．（2021秋•仪征市期末）已知x﹣1的算术平方根是2，12y﹣1的立方根是﹣1，求代数式x+y的平方根．
【分析】根据算术平方根和立方根的定义求出x，y的值，求出x+y，再求它的平方根即可．
【解析】∵x﹣1的算术平方根是2，12y﹣1的立方根是﹣1，
∴x﹣1＝4，12y﹣1＝﹣1，
∴x＝5，y＝0，
∴x+y＝5，
∴x+y的平方根为±5．
答：x+y的平方根为±5．
24．（2021秋•兴化市期末）观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：0.0001=0.01，0.01=0.1，1=1，100=10，10000=100，……
（1）已知20≈4.47，求2000的值；
（2）已知3.68≈1.918，a≈191.8，求a的值；
（3）根据上述探究方法，尝试解决问题：已知3n≈1.26，3m≈12.6，用含n的代数式表示m．
【分析】（1）先变形，再求值．
（2）先变形，再求值．
（3）先变形，再求值．
【解析】（1）∵20≈4.47，
∴2000=20×100≈4.47×10＝44.7．
（2）∵191.8＝1.918×100，
∴a=3.68×100=3.68×10000=3.68×10000=36800．
∴a＝36800．
（3）∵1.26×10＝12.6，
∴3n×10=3m．
∴3n×31000=31000n=3m．
∴1000n＝m，即m＝1000n．
【名师点睛】
1.立方根
（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：3a
（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．
（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．
注意：符号3a中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．
2.平方根和立方根的性质
(1)平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
(2)立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
【典例剖析】
【考点1】立方根概念的理解
【例1】（2022·河北邢台·八年级期末）−35表示（ ）
A．5的负立方根B．−5的立方根
C．5的立方根的相反数D．35的相反数
【变式1】（2022·上海·七年级期末）下列说法错误的是( )
A．3a中的a可以是正数、负数、零B．数a的立方根只有一个
C．64立方根为±2D．3−5表示一5的立方根
【考点2】立方根的性质
【例2】（2022·江苏·八年级）（2021春•广安区校级期末）若3a+3b=0，则a与b的关系是( )
A．a=b=0B．a与b相等
C．a与b互为相反数D．a=1b
【变式2.1】（2022·全国·八年级课时练习）已知3x−1=x−1，则x2+x的值为（ ）
A．−1或0或1B．0或2C．0或6D．0或2或6
【变式2.2】（2022·山西吕梁·七年级阶段练习）已知3326≈6.882，若3x≈68.82，则x的值约为（ ）
A．326000B．3260C．3.26D．0.326
【考点3】利用立方根解方程
【例3】（2021·四川·博睿特外国语学校八年级期中）解方程：8(x+1)3+125=0
【变式3】（2022·新疆师范大学附属中学七年级阶段练习）求下列各式中的x：
(1)4x2−49=0；
(2)8(x−1)3=−1258
(3)25x2−64=0；
(4)343x+33+27=0
【考点4】算术平方根与立方根的性质
【例4】（2022·陕西·陇县教学研究室七年级期末）若一个正数的两个平方根分别是2m和n，n的立方根是－2，求−n+2m的算术平方根．
【变式4】（2022·江西赣州·七年级期末）已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是13的整数部分，求3a−b+c的平方根．
【考点5】立方根的规律探究与材料阅读
【例5】（2022·全国·八年级课时练习）【发现】
①38+3−8=2+(−2)=0
②31+3−1=1+(−1)=0
③31000+3−1000=10+(−10)=0
④3164+3−164=14+−14=0
……；
(1)根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：____________．
【归纳】等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题：
对于任意两个有理数a，b，若3a+3b=0，则a+b=0；
【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：
(2)若33a2−8与36−2b的值互为相反数，且10a2−6b=16，求a的值．
【变式5】（2022·江苏·八年级专题练习）观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：0.0001=0.01，0.01=0.1，1=1，100=10，10000=100，……
(1)已知20≈4.47，求2000的值；
(2)已知3.68≈1.918，a≈191.8，求a的值；
(3)根据上述探究方法，尝试解决问题：已知3n≈1.26，3m≈12.6，用含n的代数式表示m．
【满分训练】
一．选择题（共10小题）
1．（2022春•海安市期末）18的立方根是（ ）
A．−12B．±12C．12D．14
2．（2022春•泰兴市校级月考）下列运算正确的是（ ）
A．4=±2B．（﹣3）3＝27C．39=3D．4=2
3．（2021秋•新吴区期末）﹣27的立方根为（ ）
A．±3B．±9C．﹣3D．﹣9
4．（2021秋•东台市期末）下列说法正确的是（ ）
A．4的算术平方根是2B．0.16的平方根是0.4
C．0没有立方根D．1的立方根是±1
5．（2021秋•江都区期末）面积为9的正方形的边长是（ ）
A．9的算术平方根B．9的平方根
C．9的立方根D．9开平方的结果
6．（2022春•启东市期末）下列说法错误的是（ ）
A．﹣1的立方根是﹣1
B．3的平方根是3
C．0.1是0.01的一个平方根
D．算术平方根是本身的数只有0和1
7．（2020春•海安市期中）下列说法：①±3都是27的立方根；②116的算术平方根是±14；③−3−8=2；④16的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2022春•海安市校级月考）若30.3≈0.6694，33≈1.442，则下列各式中正确的是（ ）
A．3300≈14.42B．3300≈6.694C．3300≈144.2D．3300≈66.94
9．（2013秋•苏州期中）（−9）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（ ）
A．3B．7C．3或7D．1或7
10．（2021秋•吴江区月考）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是（ ）
A．4B．34C．3D．32
二．填空题（共8小题）
11．（2021秋•建邺区期末）64的立方根是 ．
12．（2022•秦淮区校级模拟）16的平方根是 ；16的立方根是 ．
13．（2021秋•苏州期中）一个球形容器的容积为36π立方米，则它的半径R＝ 米．（球的体积：V球=43πR3，其中R为球的半径）
14．（2020秋•秦淮区校级月考）16的平方根是 ，−64的立方根是 ．
15．（2021春•崇川区校级月考）已知30.342≈0.6993，33.42≈1.507，则30.000342≈ ．
16．（2022春•如皋市校级月考）如果y−7与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y的立方根是 ．
17．（2022春•南通期末）若36取1.817，则计算36−536−9636的结果是 ．
18．（2021春•崇川区校级月考）已知x﹣2的平方根是±4，2x+y﹣1的算术平方根是5，则x﹣y﹣1的立方根是 ．
三．解答题（共6小题）
19．（2022春•崇川区校级期中）求下列各式中x的值：
（1）（x﹣5）2﹣9＝0；
（2）64（x﹣1）3＝27．
20．（2022春•如皋市校级月考）解方程：
（1）（x﹣1）2﹣64＝0；
（2）15(2x+3)3=25．
21．（2022春•如皋市期末）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+1的立方根是3．
（1）求a，b的值；
（2）求a+b的算术平方根．
22．（2021秋•盱眙县期末）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．
（1）求a、b的值；
（2）求4a+b的平方根．
23．（2021秋•仪征市期末）已知x﹣1的算术平方根是2，12y﹣1的立方根是﹣1，求代数式x+y的平方根．
24．（2021秋•兴化市期末）观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：0.0001=0.01，0.01=0.1，1=1，100=10，10000=100，……
（1）已知20≈4.47，求2000的值；
（2）已知3.68≈1.918，a≈191.8，求a的值；
（3）根据上述探究方法，尝试解决问题：已知3n≈1.26，3m≈12.6，用含n的代数式表示m．
【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题4.3立方根
【名师点睛】
1.立方根
（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：3a
（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．
（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．
注意：符号3a中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．
2.平方根和立方根的性质
(1)平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
(2)立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
【典例剖析】
【考点1】立方根概念的理解
【例1】（2022·河北邢台·八年级期末）−35表示（ ）
A．5的负立方根B．−5的立方根
C．5的立方根的相反数D．35的相反数
【答案】C
【分析】根据题意可知，−35表示5的立方根的相反数即可求解．
【详解】解：−35表示5的立方根的相反数
故选C
【点睛】本题考查了立方根，掌握立方根的表示方法是解题的关键．
【变式1】（2022·上海·七年级期末）下列说法错误的是( )
A．3a中的a可以是正数、负数、零B．数a的立方根只有一个
C．64立方根为±2D．3−5表示一5的立方根
【答案】C
【分析】根据立方根的定义来进行判定求解．
【详解】解：A．3a中的a可以是正数、负数、零，故原选项正确，不符合题意；
B．数a的立方根只有一个，故原选项正确，不符合题意；
C．因为64=8，所以64的立方根为2，故原选项错误，符合题意；
D．3−5表示一5的立方根，故原选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了立方根的定义，理解立方根的定义是解答关键．
【考点2】立方根的性质
【例2】（2022·江苏·八年级）（2021春•广安区校级期末）若3a+3b=0，则a与b的关系是( )
A．a=b=0B．a与b相等
C．a与b互为相反数D．a=1b
【答案】C
【分析】根据立方根的意义和性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．则a=−b．所以a与b互为相反数，由此解决问题．
【详解】解：∵ 3a+3b=0，
∴ 3a=−3b，
∴a与b的关系是互为相反数（或a+b=0，或a=−b)．
故选：C．
【点睛】此题考查了立方根．解题的关键是得到3a=−3b这一步．
【变式2.1】（2022·全国·八年级课时练习）已知3x−1=x−1，则x2+x的值为（ ）
A．−1或0或1B．0或2C．0或6D．0或2或6
【答案】D
【分析】直接利用“立方根等于本身的数为-1,0,1”求出x的值后，代入到所求表达式中进行计算即可．
【详解】解：∵3x−1=x−1，
∴x−1=−1，0，1
∴x=0,1,2
当x=0时，x2+x=0；
当x=1时，x2+x=2；
当x=2时，x2+x=6；
故选：D．
【点睛】本题考查了立方根的概念，解决本题的关键是牢记“立方根等于本身的数为-1,0,1”．
【变式2.2】（2022·山西吕梁·七年级阶段练习）已知3326≈6.882，若3x≈68.82，则x的值约为（ ）
A．326000B．3260C．3.26D．0.326
【答案】A
【分析】根据立方根的定义，得出与被开方数的倍数关系，即一个数的立方根扩大10倍，则被开方数就扩大到1000倍，可得答案．
【详解】解：∵68.82＝6.882×10，
∴x＝326×103＝326000，
故选：A．
【点睛】本题考查立方根，理解一个数扩大1000倍，则它的立方根扩大10倍是得出正确答案的关键．
【考点3】利用立方根解方程
【例3】（2021·四川·博睿特外国语学校八年级期中）解方程：8(x+1)3+125=0
【答案】x=−72
【分析】移项后开立方，即可得出一个一元一次方程，求出即可．
【详解】解：8(x+1)3+125=0，
8(x+1)3=−125，
2(x+1)=−5，
x=−72．
【点睛】本题考查了立方根的应用，解题的关键是掌握相应的运算法则．
【变式3】（2022·新疆师范大学附属中学七年级阶段练习）求下列各式中的x：
(1)4x2−49=0；
(2)8(x−1)3=−1258
(3)25x2−64=0；
(4)343x+33+27=0
【答案】(1)x=±72
(2)x=−14
(3)x=±85
(4)x=−247
【分析】（1）先移项，可得x2=494，两边开平方，即可求解；
（2）先两边同时除以8，可得(x−1)3=−12564，两边开立方，即可求解；
（3）先移项，可得x2=6425，两边开平方，即可求解；
（4）先移项，可得x+33=−27343，两边开立方，即可求解．
(1)
解：4x2−49=0，
∴4x2=49，即x2=494，
∴x=±72；
(2)
解：8(x−1)3=−1258
∴(x−1)3=−12564，
∴x−1=−54，
解得：x=−14；
(3)
解：25x2−64=0
∴25x2=64，即x2=6425，
解得：x=±85
(4)
解：343x+33+27=0
∴343x+33=−27，即x+33=−27343，
∴x+3=−37，
解得：x=−247．
【点睛】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题的关键．
【考点4】算术平方根与立方根的性质
【例4】（2022·陕西·陇县教学研究室七年级期末）若一个正数的两个平方根分别是2m和n，n的立方根是－2，求−n+2m的算术平方根．
【答案】4
【分析】根据一个正数的两个平方根分别是2m和n，可知2m和n互为相反数，即2m+n=0，再由n的立方根是－2，可得n=−8，将n=−8代入2m+n=0得出m=4，进而可求−n+2m的算术平方根．
【详解】解：∵一个正数的平方根是2m和n，
∴2m+n=0，
∵n的立方根是－2，
∴n=−8，
∴2m−8=0，
∴m=4，
∴−n+2m=8+2×4=16，
16的算术平方根为4，
∴−n+2m的算术平方根为4．
【点睛】此题主要考查了平方根、立方根和算术平方根等知识，解题关键是求出m和n的值．
【变式4】（2022·江西赣州·七年级期末）已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是13的整数部分，求3a−b+c的平方根．
【答案】±4
【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
【详解】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，
∴5a+2=273a+b−1=16，，
解得：a=5b=2，
∵c是13的整数部分，
∴c=3，
∴3a−b+c=16，
3a−b+c的平方根是±4．
【点睛】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．
【考点5】立方根的规律探究与材料阅读
【例5】（2022·全国·八年级课时练习）【发现】
①38+3−8=2+(−2)=0
②31+3−1=1+(−1)=0
③31000+3−1000=10+(−10)=0
④3164+3−164=14+−14=0
……；
(1)根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：____________．
【归纳】等式①，②，③，④，所反映的规律，可归纳为一个真命题：
对于任意两个有理数a，b，若3a+3b=0，则a+b=0；
【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：
(2)若33a2−8与36−2b的值互为相反数，且10a2−6b=16，求a的值．
【答案】(1)327+3−27=3+(−3)=0
(2)±10
【分析】（1）根据题目给出的规律解答；（2）根据题意列出方程，与已知方程联立解得a的值．
(1)
327+3−27=3+(−3)=0，符合上述规律，
故答案为：327+3−27=3+(−3)=0；
(2)
∵33a2−8与36−2b的值互为相反数，
∴33a2−8+36−2b=0，
∴3a2−8+6−2b=0，
解得b=3a2−22，
代入10a2−6b=16中，
解得，a2=10，
∴a=±10．
【点睛】本题考查了立方根的性质，互为相反数的性质等知识，解题的关键是明确题意，灵活运用所学知识解决问题．
【变式5】（2022·江苏·八年级专题练习）观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：0.0001=0.01，0.01=0.1，1=1，100=10，10000=100，……
(1)已知20≈4.47，求2000的值；
(2)已知3.68≈1.918，a≈191.8，求a的值；
(3)根据上述探究方法，尝试解决问题：已知3n≈1.26，3m≈12.6，用含n的代数式表示m．
【答案】(1)44.7
(2)a=36800
(3)m=1000n
【分析】（1）根据算术平方根的规律，根号内扩大100倍，结果扩大10倍，将式子变形即可求解；
（2）根据算术平方根的规律，根号内扩大100倍，结果扩大10倍，将式子变形即可求解；
（3）根据立方根的规律，根号内扩大1000倍，结果扩大10倍，将式子变形即可求解；
（1）∵ 20≈4.47，∴ 2000=20×100≈4.47×10=44.7．
（2）∵191.8=1.918×100，∴ a=3.68×100=3.68×10000=3.68×10000=36800．∴a=36800．
（3）∵1.26×10=12.6，∴ 3n×10=3m．∴ 3n×31000=31000n=3m．∴1000n=m，即m=1000n．
【点睛】本题主要考查算术平方根、立方根、二次根式的乘法运算，熟练掌握算术平方根、平方根的定义以及二次根式的乘法运算法则是解决本题的关键．
【满分训练】
一．选择题（共10小题）
1．（2022春•海安市期末）18的立方根是（ ）
A．−12B．±12C．12D．14
【分析】根据立方根的定义，如果一个数x的立方等于a，则这个数x就是a的立方根．
【解析】∵(12)3=18，
∴18的立方根是12．
故选：C．
2．（2022春•泰兴市校级月考）下列运算正确的是（ ）
A．4=±2B．（﹣3）3＝27C．39=3D．4=2
【分析】根据算术平方根、立方根、有理数的乘方的定义解决此题．
【解析】A．根据算术平方根的定义，4=2，那么A错误，故A不符合题意．
B．根据有理数的乘方，（﹣3）3＝﹣27，那么B错误，故B不符合题意．
C．根据立方根的定义，39≠3，那么C错误，故C不符合题意．
D．根据算术平方根的定义，4=2，那么D正确，故D符合题意．
故选：D．
3．（2021秋•新吴区期末）﹣27的立方根为（ ）
A．±3B．±9C．﹣3D．﹣9
【分析】根据立方根的定义（如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根）解决此题．
【解析】3−27=−3．
故选：C．
4．（2021秋•东台市期末）下列说法正确的是（ ）
A．4的算术平方根是2B．0.16的平方根是0.4
C．0没有立方根D．1的立方根是±1
【分析】解：A：正数的算术平方根是正数；
B：正数的平方根有两个，并且互为相反数；
C：0有立方根；
D：正数的立方根只有1个正数．
【解析】A：4的算术平方根是2，∴符合题意；
B：0.16的平方根是±0.4，∴不符合题意；
C：0有立方根，∴不符合题意；
D：1的立方根是1，∴不符合题意；
故选：A．
5．（2021秋•江都区期末）面积为9的正方形的边长是（ ）
A．9的算术平方根B．9的平方根
C．9的立方根D．9开平方的结果
【分析】设正方形边长为x，根据面积公式得方程，解出即可．
【解析】设正方形边长为x，
根据面积公式得：x2＝9，
解得x＝±3，﹣3不合题意，舍去，
故选：A．
6．（2022春•启东市期末）下列说法错误的是（ ）
A．﹣1的立方根是﹣1
B．3的平方根是3
C．0.1是0.01的一个平方根
D．算术平方根是本身的数只有0和1
【分析】根据立方根的定义和求法，平方根的定义和求法，以及算术平方根的定义和求法，逐项判定即可．
【解析】A、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、3的平方根是±3，原说法错误，故此选项符合题意；
C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
7．（2020春•海安市期中）下列说法：①±3都是27的立方根；②116的算术平方根是±14；③−3−8=2；④16的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义找到错误选项即可．
【解析】①3是27的立方根，原来的说法错误；
②116的算术平方根是14，原来的说法错误；
③−3−8=2是正确的；
④16=4，4的平方根是±2，原来的说法错误；
⑤9是81的算术平方根，原来的说法错误．
故其中正确的有1个．
故选：A．
8．（2022春•海安市校级月考）若30.3≈0.6694，33≈1.442，则下列各式中正确的是（ ）
A．3300≈14.42B．3300≈6.694C．3300≈144.2D．3300≈66.94
【分析】根据被开立方数的小数点向右移动3位，则其立方根的小数点向右移动1位的规律进行求解．
【解析】∵被开立方数的小数点向右移动3位，则其立方根的小数点向右移动1位，
∴3300≈0.6694×10＝6.694，
故选：B．
9．（2013秋•苏州期中）（−9）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（ ）
A．3B．7C．3或7D．1或7
【分析】分别求出x、y的值，再代入求出即可．
【解析】∵（−9）2＝9，
∴（−9）2的平方根是±3，
即x＝±3，
∵64的立方根是y，
∴y＝4，
当x＝3时，x+y＝7，
当x＝﹣3时，x+y＝1．
故选：D．
10．（2021秋•吴江区月考）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是（ ）
A．4B．34C．3D．32
【分析】根据立方根的定义，即可解答．
【解析】64的立方根是4，
4的立方根是：34．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．（2021秋•建邺区期末）64的立方根是 4 ．
【分析】根据“一个数x的立方等于a，那么x就叫做a的立方根”进行计算即可．
【解析】∵43＝64，
∴64的立方根为4，
即364=4，
故答案为：4．
12．（2022•秦淮区校级模拟）16的平方根是 ±4 ；16的立方根是 316 ．
【分析】根据平方根和立方根的定义解答．
【解析】16的平方根是±4，16的立方根是316．
故答案为：±4，316．
13．（2021秋•苏州期中）一个球形容器的容积为36π立方米，则它的半径R＝ 3 米．（球的体积：V球=43πR3，其中R为球的半径）
【分析】根据V球=43πR3公式列等式，开立方求出R．
【解析】∵V球=43πR3，
∴43πR3＝36π，
解得R＝3；
故答案为：3．
14．（2020秋•秦淮区校级月考）16的平方根是 ±2 ，−64的立方根是 ﹣2 ．
【分析】先找出16、64的值，再根据平方根与立方根即可得出结论．
【解析】∵16=4，
∴16的平方根是±2；
∵64=8，
∴−64的立方根是﹣2．
故答案为：±2；﹣2．
15．（2021春•崇川区校级月考）已知30.342≈0.6993，33.42≈1.507，则30.000342≈ 0.06993 ．
【分析】根据当被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，立方根的小数点就向左（或向右）移动一位得出即可．
【解析】∵30.342≈0.6993，
∴30.000342≈0.06993，
故答案为：0.06993．
16．（2022春•如皋市校级月考）如果y−7与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y的立方根是 −33 ．
【分析】直接利用算术平方根以及偶次方的性质得出2x﹣y的值，再利用立方根的定义可得出答案．
【解析】∵y−7与（2x﹣4）2互为相反数，
∴y−7+（2x﹣4）2＝0，
∴y﹣7＝0，2x﹣4＝0，
解得：y＝7，x＝2，
∴2x﹣y＝4﹣7＝﹣3，
∴2x﹣y的立方根是−33．
故答案为：−33．
17．（2022春•南通期末）若36取1.817，则计算36−536−9636的结果是 ﹣181.7 ．
【分析】先合并同类二次根式得原式＝﹣10036，再根据已知就可以求出答案．
【解析】原式＝﹣10036，
∵36=1.817，
∴原式＝﹣100×1.817＝﹣181.7．
故答案为：﹣181.7．
18．（2021春•崇川区校级月考）已知x﹣2的平方根是±4，2x+y﹣1的算术平方根是5，则x﹣y﹣1的立方根是 3 ．
【分析】根据平方根和算术平方根的概念列方程求得x和y的值，然后代入求得其立方根即可．
【解析】∵x﹣2的平方根是±4，2x+y﹣1的算术平方根是5，
∴x﹣2＝16，2x+y﹣1＝25，
解得：x＝18，y＝﹣10，
∴x﹣y﹣1＝18﹣（﹣10）﹣1＝18+10﹣1＝27，
∴x﹣y﹣1的立方根是3，
故答案为：3．
三．解答题（共6小题）
19．（2022春•崇川区校级期中）求下列各式中x的值：
（1）（x﹣5）2﹣9＝0；
（2）64（x﹣1）3＝27．
【分析】（1）应用平方根的计算方法进行求解即可得出答案；
（2）应用立方根的计算方法进行求解即可得出答案．
【解析】（1）（x﹣5）2＝9，
x﹣5=±9=±3，
x﹣5＝3，x﹣5＝﹣3，
x＝8或x＝2；
（2）（x﹣1）3=2764，
x﹣1=32764，
x﹣1=34，
x=74．
20．（2022春•如皋市校级月考）解方程：
（1）（x﹣1）2﹣64＝0；
（2）15(2x+3)3=25．
【分析】（1）直接利用平方根可得答案；
（2）直接利用立方根的性质计算得出答案．
【解析】（1）（x﹣1）2﹣64＝0，
x﹣1＝±8，
x＝1±8，
∴x1＝9，x2＝﹣7；
（2）15(2x+3)3=25，
（2x+3）3＝125，
2x+3＝5，
∴x＝1．
21．（2022春•如皋市期末）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+1的立方根是3．
（1）求a，b的值；
（2）求a+b的算术平方根．
【分析】（1）根据平方根以及立方根的定义解决此题；
（2）根据算术平方根的定义解决此题．
【解析】（1）由题意得2a−1=93a+b+1=27，
∴a=5b=11；
（2）由（1）可得a+b＝16，所以，a+b的算术平方根为4．
22．（2021秋•盱眙县期末）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．
（1）求a、b的值；
（2）求4a+b的平方根．
【分析】（1）根据正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2，列出方程解出a，再根据b﹣15的立方根为﹣3，列出方程解出b；
（2）把a＝4、b＝﹣12代入4a+b计算出代数式的值，然后求它的平方根．
【解析】（1）∵正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2，
∴3a﹣14+a﹣2＝0，
解得a＝4，
∵b﹣15的立方根为﹣3，
∴b﹣15＝﹣27，
解得b＝﹣12
∴a＝4、b＝﹣12；
（2）a＝4、b＝﹣12代入4a+b
得4×4+（﹣12）＝4，
∴4a+b的平方根是±2．
23．（2021秋•仪征市期末）已知x﹣1的算术平方根是2，12y﹣1的立方根是﹣1，求代数式x+y的平方根．
【分析】根据算术平方根和立方根的定义求出x，y的值，求出x+y，再求它的平方根即可．
【解析】∵x﹣1的算术平方根是2，12y﹣1的立方根是﹣1，
∴x﹣1＝4，12y﹣1＝﹣1，
∴x＝5，y＝0，
∴x+y＝5，
∴x+y的平方根为±5．
答：x+y的平方根为±5．
24．（2021秋•兴化市期末）观察求算术平方根的规律，并利用这个规律解决下列问题：0.0001=0.01，0.01=0.1，1=1，100=10，10000=100，……
（1）已知20≈4.47，求2000的值；
（2）已知3.68≈1.918，a≈191.8，求a的值；
（3）根据上述探究方法，尝试解决问题：已知3n≈1.26，3m≈12.6，用含n的代数式表示m．
【分析】（1）先变形，再求值．
（2）先变形，再求值．
（3）先变形，再求值．
【解析】（1）∵20≈4.47，
∴2000=20×100≈4.47×10＝44.7．
（2）∵191.8＝1.918×100，
∴a=3.68×100=3.68×10000=3.68×10000=36800．
∴a＝36800．
（3）∵1.26×10＝12.6，
∴3n×10=3m．
∴3n×31000=31000n=3m．
∴1000n＝m，即m＝1000n．
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