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数学1.2 全等三角形单元测试课后复习题
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这是一份数学1.2 全等三角形单元测试课后复习题，共26页。试卷主要包含了12第1章全等三角形单元测试等内容，欢迎下载使用。
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共26题．选择8道、填空10道、解答8道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021秋•宿豫区期中）下列两个图形是全等图形的是（ ）
A．两张同底版的照片B．周长相等的两个长方形
C．面积相等的两个正方形D．面积相等的两个三角形
2．（2021秋•泗阳县期末）若△ABC≌△DEF，且∠A＝50°，∠B＝60°，则∠F的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
3．（2021秋•滨海县期末）已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝3，若△DEF周长为偶数，则EF的取值为（ ）
A．2或3或4B．4C．3D．2
4．（2021秋•邗江区期末）如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，BC、DE交于点F，则∠DAB＝（ ）
A．25°B．20°C．15°D．30°
5．（2022春•淮阴区期末）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝7，CF＝4，则BD的长是（ ）
A．5B．4C．3D．2
6．（2022•扬州）如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）
A．AB，BC，CAB．AB，BC，∠BC．AB，AC，∠BD．∠A，∠B，BC
7．（2021秋•如皋市期末）人们常用两个三角尺平分一个任意角，做法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，使两个三角尺的一直角边分别与OA，OB重合，移动三角尺使两个直角顶点分别与M，N重合，三角尺的另两条直角边相交于点C，作射线OC，可证得△MOC≌△NOC，从而得OC是∠AOB的平分线．在上述过程中，判定两个三角形全等的方法是（ ）
A．HLB．ASAC．SASD．SSS
8．（2021秋•新吴区期末）如图3×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则在此网格中与△ABC全等的格点三角形（不含△ABC）共有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022春•兴化市期末）如图，△ABC≌△DBE，AB＝6，AC＝9，BE＝5，则△ABC的周长为 ．
10．（2022春•泗阳县期末）若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝ °．
11．（2022春•海门市期末）如图，AB＝AC，若要判定△ABD≌△ACD，则需要添加一个条件可以是： ．
12．（2022春•海陵区期末）如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．图中△ABC是格点三角形，请你找出方格中所有与△ABC全等，且以A为顶点的格点三角形．这样的三角形共有 个（△ABC除外）．
13．（2022•建湖县一模）如图，AE∥DF，AE＝DF．添加下列条件中的一个：①AB＝CD；②EC＝BF；③∠E＝∠F；④EC∥BF．其中能证明△ACE≌△DBF的是 ．（只填序号）
14．（2021秋•阜宁县期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝4cm，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F．若AE＝1cm，则EF＝ cm．
15．（2021秋•沛县期末）如图，小明用“X”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度．已知OA＝OD，OB＝OC，AB＝6cm，EF＝8cm，则该容器壁的厚度为 cm．
16．（2022春•亭湖区校级期末）如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝2cm，BC＝6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以2cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动 秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．
17．（2021春•泰兴市期末）如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝ °．
18．（2020春•雨花区期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF＝70°，下列说法正确的是 ．（填写正确的序号）
①DF＝BE，②△ADF≌△ABE，③FA平分∠DFE，④AE平分∠FAB，⑤BE+DF＝EF，⑥CF+CE＞FD+EB．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋•灌云县月考）沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形
20．（2019秋•东台市月考）如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上
（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；
（2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的长．
21．（2021秋•灌云县月考）如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
（1）求证：BC＝DE+CE；
（2）当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？
22．（2022•姑苏区校级二模）已知：如图，AC＝BD，AD＝BC，AD，BC相交于点O，过点O作OE⊥AB，垂足为E．求证：
（1）△ABC≌△BAD．
（2）AE＝BE．
23．（2022春•泰兴市期末）已知，如图，点A、B、C、D在同一直线上，AC＝DB，BE∥CF．从①BE＝CF；②AE∥DF；③AE＝DF中选择一个作为条件，使得△ABE≌△DCF成立．请写出你选择的条件，并证明．你选择的条件是 （填序号）．
24．如图，AB⊥DB，AC⊥EC，垂足分别为B、C．AD＝AE，AC＝AB，BD与CE交于点F．
（1）求证：∠ADB＝∠AEC；
（2）求证：CD＝BE；
（3）连接AF，则图中共有 对全等三角形．
25．（2021春•和平区期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在边AB上，AB＝4BD，连接CD，点E，F在线段CD上，连接BF，AE，∠BFC＝∠AEC＝180°﹣∠ACB．
（1）①∠FBC与∠ECA相等吗？说明你的理由；
②△FBC与△ECA全等吗？说明你的理由；
（2）若AE＝11，EF＝8，则请直接写出BF的长为 ；
（3）若△ACE与△BDF的面积之和为12，则△ABC的面积为 ．
26．（2020秋•平山县期中）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝4，AB＝CD，BD＝6，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C做匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．
（1）试证明：AD∥BC．
（2）在移动过程中，小明发现当点G的运动速度取某个值时，有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究当点G的运动速度取哪些值时，△DEG与△BFG全等．
【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题1.12第1章全等三角形单元测试（培优提升卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共26题．选择8道、填空10道、解答8道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021秋•宿豫区期中）下列两个图形是全等图形的是（ ）
A．两张同底版的照片B．周长相等的两个长方形
C．面积相等的两个正方形D．面积相等的两个三角形
【分析】要全等就必须保证图形完全重合，据此可得出正确答案．
【解析】A选项两图形不一定重合，故不是全等图形；
B选项的形状不一定相同，故不是全等图形；
C选项的形状也一样，能完全重合，故是全等图形；
D选项形状不一定相同，故不是全等图形；
故选：C．
2．（2021秋•泗阳县期末）若△ABC≌△DEF，且∠A＝50°，∠B＝60°，则∠F的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
【分析】根据全等三角形的性质得出∠D＝∠A＝50°，∠E＝∠B＝60°，再根据三角形内角和定理求出∠F即可．
【解析】∵△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝60°，
∴∠D＝∠A＝50°，∠E＝∠B＝60°，
∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
故选：C．
3．（2021秋•滨海县期末）已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝3，若△DEF周长为偶数，则EF的取值为（ ）
A．2或3或4B．4C．3D．2
【分析】因为两个全等的三角形对应边相等，所以求EF的长就是求BC的长．
【解析】∵AB＝2，AC＝3，
∴3﹣2＜BC＜3+2，
∴1＜BC＜5．
若周长为偶数，BC也要取奇数所以为3．
∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴EF的长也是3．
故选：C．
4．（2021秋•邗江区期末）如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，BC、DE交于点F，则∠DAB＝（ ）
A．25°B．20°C．15°D．30°
【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠DAE，进而证明∠BAD＝∠CAE，结合图形计算即可．
【解析】∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
∵∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，
∴∠BAD+∠CAE＝50°，
∴∠BAD＝∠CAE＝25°，
故选：A．
5．（2022春•淮阴区期末）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝7，CF＝4，则BD的长是（ ）
A．5B．4C．3D．2
【分析】根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝7，FC＝4，即可求线段DB的长．
【解析】∵CF∥AB，
∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF＝4，
∵AB＝7，
∴DB＝AB﹣AD＝7﹣4＝3．
故选：C．
6．（2022•扬州）如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）
A．AB，BC，CAB．AB，BC，∠BC．AB，AC，∠BD．∠A，∠B，BC
【分析】直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．
【解析】A．利用三角形三边对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；
B．利用三角形两边、且夹角对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；
C．AB，AC，∠B，无法确定三角形的形状，故此选项符合题意；
D．根据∠A，∠B，BC，三角形形状确定，故此选项不合题意；
故选：C．
7．（2021秋•如皋市期末）人们常用两个三角尺平分一个任意角，做法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，使两个三角尺的一直角边分别与OA，OB重合，移动三角尺使两个直角顶点分别与M，N重合，三角尺的另两条直角边相交于点C，作射线OC，可证得△MOC≌△NOC，从而得OC是∠AOB的平分线．在上述过程中，判定两个三角形全等的方法是（ ）
A．HLB．ASAC．SASD．SSS
【分析】根据全等三角形的判定定理HL推出Rt△MOC≌Rt△NOC，根据全等三角形的性质得出∠MOC＝∠NOC，再得出答案即可．
【解析】由题意知：∠CMO＝∠CNO＝90°，
在Rt△MOC和Rt'△NOC中，
，
∴Rt△MOC≌Rt△NOC（HL），
∴∠MOC＝∠NOC，
∴OC是∠AOB的角平分线，
故选：A．
8．（2021秋•新吴区期末）如图3×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则在此网格中与△ABC全等的格点三角形（不含△ABC）共有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
【分析】根据全等三角形的判定定理画出符合的三角形，再得出选项即可．
【解析】如图所示：与△ABC全等的三角形有△DEF、△HIJ、△GMN、△IEM、△HAF、△BDG、△CJN，共7个，
故选：C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022春•兴化市期末）如图，△ABC≌△DBE，AB＝6，AC＝9，BE＝5，则△ABC的周长为 20 ．
【分析】根据全等三角形的性质求出BC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解析】∵△ABC≌△DBE，BE＝5，
∴BC＝BE＝5，
∵AB＝6，AC＝9，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝6+9+5＝20．
故答案为：20．
10．（2022春•泗阳县期末）若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝ 30 °．
【分析】首先利用三角形内角和为180°可得∠C的度数，再根据全等三角形的性质可得答案．
【解析】∵∠A＝110°，∠B＝40°，
∴∠C＝180°﹣110°﹣40°＝30°，
∵△ABC≌△A1B1C1，
∴∠C1＝∠C＝30°，
故答案为：30．
11．（2022春•海门市期末）如图，AB＝AC，若要判定△ABD≌△ACD，则需要添加一个条件可以是： DB＝DC（答案不唯一） ．
【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．
【解析】添加的条件是DB＝DC，
理由是：在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
故答案为：DB＝DC（答案不唯一）．
12．（2022春•海陵区期末）如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．图中△ABC是格点三角形，请你找出方格中所有与△ABC全等，且以A为顶点的格点三角形．这样的三角形共有 5 个（△ABC除外）．
【分析】根据全等三角形的判定定理SSS画出和△ABC全等的三角形，再得出答案即可．
【解析】如图1所示：
方格中所有与△ABC全等，且以A为顶点的格点三角形有△FAO，△HOA，△EAD，△AEF，△ACH，共5个，
故答案为：5．
13．（2022•建湖县一模）如图，AE∥DF，AE＝DF．添加下列条件中的一个：①AB＝CD；②EC＝BF；③∠E＝∠F；④EC∥BF．其中能证明△ACE≌△DBF的是 ①③④ ．（只填序号）
【分析】根据平行线的性质求出∠A＝∠D，∠ECA＝∠FBD，根据AB＝DC求出AC＝DB，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解析】∵AE∥DF，
∴∠A＝∠D，
①∵AB＝CD，
∴AB+BC＝DC+BC，
即AC＝DB，
AE＝DF，∠A＝∠D，AC＝DB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ACE≌△DBF，故①正确；
②根据AE＝DF，∠A＝∠D和EC＝BF不能推出△ACE≌△DBF，故②错误；
③∠A＝∠D，AE＝DF，∠E＝∠F，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ACE≌△DBF，故③正确；
④∵EC∥BF，
∴∠ECA＝∠FBD，
∠ECA＝∠FBD，∠A＝∠D，AE＝DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ACE≌△DBF，故④正确；
即正确的有①③④，
故答案为：①③④．
14．（2021秋•阜宁县期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝4cm，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F．若AE＝1cm，则EF＝ 5 cm．
【分析】由CD⊥AB，EF⊥AC就可以得出∠FEC＝∠ADC＝90°，就有∠A＝∠F，就可以得出△ABC≌△FCE，就有EF＝AC而求出结论．
【解析】∵CD⊥AB，EF⊥AC，
∴∠FEC＝∠ADC＝∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠A＝∠ACD+∠F＝90°，
∴∠A＝∠F，
∵BC＝EC＝4cm，
在△ABC和△FCE中，
，
∴△ABC≌△FCE（AAS），
∴AC＝FE，
∵AC＝AE+EC，
∴FE＝AE+EC，
∵EC＝4cm，AE＝1cm，
∴FE＝4+1＝5cm．
故答案为：5．
15．（2021秋•沛县期末）如图，小明用“X”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度．已知OA＝OD，OB＝OC，AB＝6cm，EF＝8cm，则该容器壁的厚度为 1 cm．
【分析】只要证明△AOB≌△DOC，可得AB＝CD，即可解决问题．
【解析】在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴AB＝CD＝6cm，
∵EF＝8cm，
∴圆柱形容器的壁厚是×（8﹣6）＝1（cm），
故答案为：1．
16．（2022春•亭湖区校级期末）如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝2cm，BC＝6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以2cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动 0或2或4或6 秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．
【分析】此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况AC＝BP或AC＝BN进行计算即可．
【解析】∵CA⊥BC，BM⊥BQ，
∴∠ACB＝∠PBN＝90°，
①当P在线段BC上，AC＝BP时，Rt△ACB≌Rt△PBN（HL），
∴BP＝AC＝2cm，
∴CP＝BC﹣BP＝4（cm），
∴点P的运动时间为4÷2＝2（秒）；
②当P在线段BC上，AC＝BN时，Rt△ACB≌Rt△NBP（HL），
∴PB＝BC＝6cm，
∴CP＝0，因此时间为0秒；
③当P在BQ上，AC＝BP时，Rt△ACB≌Rt△PBN（HL），
∴BP＝AC＝2cm，
∴CP＝BC+BP＝8（cm），
∴点P的运动时间为8÷2＝4（秒）；
④当P在BQ上，AC＝NB时，Rt△ACB≌Rt△NBP（HL），
∴BP＝BC＝6cm，
∴CP＝BC+BP＝12（cm），
点P的运动时间为12÷2＝6（秒），
故答案为：0或2或4或6．
17．（2021春•泰兴市期末）如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝ 90 °．
【分析】连接AC，利用全等三角形的性质解答即可．
【解析】如图所示：
由图可知△ABF与△CED全等，
∴∠BAF＝∠ECD，
∴∠2﹣∠1＝90°，
故答案为：90．
18．（2020春•雨花区期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF＝70°，下列说法正确的是 ③⑤ ．（填写正确的序号）
①DF＝BE，②△ADF≌△ABE，③FA平分∠DFE，④AE平分∠FAB，⑤BE+DF＝EF，⑥CF+CE＞FD+EB．
【分析】延长EB到G，使BG＝DF，连接AG，根据全等三角形的判定定理求出△ADF≌△ABG，根据全等三角形的性质得出AF＝AG，∠G＝∠DFA，∠DAF＝∠BAG，求出∠FAE＝∠EAG＝70°，根据全等三角形的判定定理得出△FAE≌△GAE，根据全等三角形的性质得出∠FEA＝∠GEA，∠G＝∠EFA，EF＝EG，再进行判断即可．
【解析】延长EB到G，使BG＝DF，连接AG，
∵AB⊥CB，AD⊥CD，
∴∠D＝∠ABG＝90°，
在△ADF和△ABG中
，
∴△ADF≌△ABG（SAS），
∴AF＝AG，∠G＝∠DFA，∠DAF＝∠BAG，
∵∠EAF＝70°，∠DAB＝140°，
∴∠DAF+∠EAB＝∠DAB﹣∠FAE＝140°﹣70°＝70°，
∴∠EAG＝∠EAB+∠BAG＝∠EAB+∠FAD＝70°，
∴∠FAE＝∠EAG＝70°，
在△FAE和△GAE中
，
∴△FAE≌△GAE（SAS），
∴∠FEA＝∠GEA，∠G＝∠EFA，EF＝EG，
∴EF＝EB+DF，∠FAE≠∠EAB，故⑤正确，④错误；
∴∠G＝∠EFA＝∠DFA，即AF平分∠DFE，故③正确；
∵CF+CE＞EF，EF＝DF+BE，
∴CF+CE＞DF+BE，
当D和F重合时，EF＜DF+BE，即不能推出CF+CE＞DF+BE，故⑥错误；
根据已知不能推出△ADF≌△ABE，故①错误，②错误；
故答案为：③⑤．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋•灌云县月考）沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形
【分析】直接利用图形形状分成全等的两部分即可．
【解析】如图所示：
．
20．（2019秋•东台市月考）如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上
（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；
（2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的长．
【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA＝∠EBD＝90°，根据直角三角形的性质计算即可；
（2）根据全等三角形的性质得到CA＝BD，结合图形得到AB＝CD，计算即可．
【解析】（1）∵BE⊥AD，
∴∠EBD＝90°，
∵△ACF≌△DBE，
∴∠FCA＝∠EBD＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠F＝28°；
（2）∵△ACF≌△DBE，
∴CA＝BD，
∴CA﹣CB＝BD﹣BC，即AB＝CD，
∵AD＝9cm，BC＝5cm，
∴AB+CD＝9﹣5＝4cm，
∴AB＝2cm．
21．（2021秋•灌云县月考）如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
（1）求证：BC＝DE+CE；
（2）当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？
【分析】（1）根据全等三角形的性质得出AE＝BC，AC＝DE，再求出答案即可；
（2）根据平行线的性质得出∠BCE＝∠E，根据全等三角形的性质得出∠ACB＝∠E，求出∠ACB＝∠BCE，再求出答案即可．
【解答】（1）证明：∵△ABC≌△DAE，
∴AE＝BC，AC＝DE，
又∵AE＝AC+CE，
∴BC＝DE+CE；
（2）解：∵BC∥DE，
∴∠BCE＝∠E，
又∵△ABC≌△DAE，
∴∠ACB＝∠E，
∴∠ACB＝∠BCE，
又∵∠ACB+∠BCE＝180°，
∴∠ACB＝90°，
即当△ABC满足∠ACB为直角时，BC∥DE．
22．（2022•姑苏区校级二模）已知：如图，AC＝BD，AD＝BC，AD，BC相交于点O，过点O作OE⊥AB，垂足为E．求证：
（1）△ABC≌△BAD．
（2）AE＝BE．
【分析】（1）利用SSS证明△ACB≌△BDA；
（2）根据全等三角形的性质得出∠DAB＝∠CBA，则OA＝OB，根据等腰三角形的性质可得出结论．
【解答】证明（1）在ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SSS）；
（2）∵△ABC≌△BAD，
∴∠CBA＝∠DAB，
∴OA＝OB，
∵OE⊥AB，
∴AE＝BE．
23．（2022春•泰兴市期末）已知，如图，点A、B、C、D在同一直线上，AC＝DB，BE∥CF．从①BE＝CF；②AE∥DF；③AE＝DF中选择一个作为条件，使得△ABE≌△DCF成立．请写出你选择的条件，并证明．你选择的条件是 ①（答案不唯一） （填序号）．
【分析】根据已知AC＝DB，利用等式的性质可得AB＝DC，再利用平行线的性质可得∠EBA＝∠DCF，然后利用全等三角形的判定方法SAS，即可解答．
【解析】我选择的条件是①，
证明：∵AC＝DB，
∴AC+BC＝BD+BC，
∴AB＝DC，
∵BE∥CF，
∴∠EBA＝∠DCF，
∵EB＝CF，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
故答案为：①（答案不唯一）．
24．如图，AB⊥DB，AC⊥EC，垂足分别为B、C．AD＝AE，AC＝AB，BD与CE交于点F．
（1）求证：∠ADB＝∠AEC；
（2）求证：CD＝BE；
（3）连接AF，则图中共有 五 对全等三角形．
【分析】（1）根据HL证明Rt△ADB与Rt△AEC全等，利用全等三角形的性质解答即可；
（2）利用HL证明Rt△AFC与Rt△AFB全等，进而得出CF＝BF，利用SAS证明△CFD与△BFE全等后解答即可；
（3）根据全等三角形的判定解答即可．
【解答】证明：（1）∵AB⊥DB，AC⊥EC，
∴∠ACE＝∠ABD＝90°，
在Rt△ADB与Rt△AEC中
，
∴Rt△ADB≌Rt△AEC（HL），
∴∠ADB＝∠AEC；
（2）∵Rt△ADB≌Rt△AEC，
∴DB＝CE，
在Rt△AFC与Rt△AFB中
，
∴Rt△AFC≌Rt△AFB（HL），
∴CF＝BF，
∴DF＝EF，
在△DCF与△EBF中
，
∴△DCF≌△EBF（SAS），
∴CD＝BE；
（3）根据可得△ADC≌AEB（SSS），由可得△AFD≌△AFE（SSS），
全等三角形有△ACF≌△ABF，△DCF≌△EBF，△ADB≌△AEC，△ADC≌AEB，△AFD≌△AFE．
故答案为：五．
25．（2021春•和平区期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在边AB上，AB＝4BD，连接CD，点E，F在线段CD上，连接BF，AE，∠BFC＝∠AEC＝180°﹣∠ACB．
（1）①∠FBC与∠ECA相等吗？说明你的理由；
②△FBC与△ECA全等吗？说明你的理由；
（2）若AE＝11，EF＝8，则请直接写出BF的长为 3 ；
（3）若△ACE与△BDF的面积之和为12，则△ABC的面积为 48 ．
【分析】（1）①连接BC，由已知及∠AEC＝180°﹣∠AED，可得到∠ACB＝∠AED．再证明∠CAE＝∠BCF，由三角形内角和定理可得∠FBC＝∠ECA；②利用“ASA”证明△FBC≌△ECA；
（2）由（1）中全等三角形的结论及已知可得到BF的长；
（3）由（1）中结论可得S△FBC＝S△ECA，所以S△ECA+S△BDF＝12＝S△FBC+S△BDF＝S△DBC，根据AB＝4BD，可得到S△DBC＝S△ABC＝12，从而可得△ABC的面积．
【解析】（1）①∠FBC＝∠ECA，理由如下：
连接BC，如右图．
∵∠BFC＝∠AEC＝180°﹣∠ACB，且∠AEC＝180°﹣∠AED，
∴∠ACB＝∠AED．
由外角定理可得∠AED＝∠ACD+∠CAE，
又∠ACB＝∠ACD+∠BCF，
∴∠CAE＝∠BCF，
由三角形内角和定理可得∠FBC＝∠ECA．
②△FBC与△ECA全等，理由如下：
在△FBC和△ECA中，
，
∴△FBC≌△ECA（ASA）．
（2）由（1）中②可知，FC＝AE＝11，BF＝CE，
又EF＝8，
∴CE＝FC﹣EF＝11﹣8＝3，
∴BF＝3，
故答案为：3．
（3）由（1）中结论可知S△FBC＝S△ECA，
∴S△ECA+S△BDF＝12＝S△FBC+S△BDF＝S△DBC，
又AB＝4BD，
∴S△DBC＝S△ABC＝12，
∴S△ABC＝48．
故答案为：48．
26．（2020秋•平山县期中）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝4，AB＝CD，BD＝6，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C做匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．
（1）试证明：AD∥BC．
（2）在移动过程中，小明发现当点G的运动速度取某个值时，有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究当点G的运动速度取哪些值时，△DEG与△BFG全等．
【分析】（1）由AD＝BC＝4，AB＝CD，BD为公共边，所以可证得△ABD≌△CDB，所以可知∠ADB＝∠CBD，所以AD∥BC；
（2）设运动时间为t，点G的运动速度为v，根据全等三角形的性质进行解答即可．
【解答】（1）证明：在△ABD和△CDB中
，
∴△ABD≌△CDB，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC；
（2）解：设运动时间为t，点G的运动速度为v，
当0＜t≤时，若△DEG≌△BFG，则，
∴，
∴，
∴v＝3；
若△DEG≌△BGF，则，
∴，
∴ （舍去）；
当＜t≤时，若△DEG≌△BFG，则，
∴，
∴，
∴v＝1.5；
若△DEG≌△BGF，则，
∴，
∴，
∴v＝1．
综上，点G的速度为3或1或1.5．
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共26题．选择8道、填空10道、解答8道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021秋•宿豫区期中）下列两个图形是全等图形的是（ ）
A．两张同底版的照片B．周长相等的两个长方形
C．面积相等的两个正方形D．面积相等的两个三角形
2．（2021秋•泗阳县期末）若△ABC≌△DEF，且∠A＝50°，∠B＝60°，则∠F的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
3．（2021秋•滨海县期末）已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝3，若△DEF周长为偶数，则EF的取值为（ ）
A．2或3或4B．4C．3D．2
4．（2021秋•邗江区期末）如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，BC、DE交于点F，则∠DAB＝（ ）
A．25°B．20°C．15°D．30°
5．（2022春•淮阴区期末）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝7，CF＝4，则BD的长是（ ）
A．5B．4C．3D．2
6．（2022•扬州）如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）
A．AB，BC，CAB．AB，BC，∠BC．AB，AC，∠BD．∠A，∠B，BC
7．（2021秋•如皋市期末）人们常用两个三角尺平分一个任意角，做法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，使两个三角尺的一直角边分别与OA，OB重合，移动三角尺使两个直角顶点分别与M，N重合，三角尺的另两条直角边相交于点C，作射线OC，可证得△MOC≌△NOC，从而得OC是∠AOB的平分线．在上述过程中，判定两个三角形全等的方法是（ ）
A．HLB．ASAC．SASD．SSS
8．（2021秋•新吴区期末）如图3×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则在此网格中与△ABC全等的格点三角形（不含△ABC）共有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022春•兴化市期末）如图，△ABC≌△DBE，AB＝6，AC＝9，BE＝5，则△ABC的周长为 ．
10．（2022春•泗阳县期末）若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝ °．
11．（2022春•海门市期末）如图，AB＝AC，若要判定△ABD≌△ACD，则需要添加一个条件可以是： ．
12．（2022春•海陵区期末）如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．图中△ABC是格点三角形，请你找出方格中所有与△ABC全等，且以A为顶点的格点三角形．这样的三角形共有 个（△ABC除外）．
13．（2022•建湖县一模）如图，AE∥DF，AE＝DF．添加下列条件中的一个：①AB＝CD；②EC＝BF；③∠E＝∠F；④EC∥BF．其中能证明△ACE≌△DBF的是 ．（只填序号）
14．（2021秋•阜宁县期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝4cm，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F．若AE＝1cm，则EF＝ cm．
15．（2021秋•沛县期末）如图，小明用“X”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度．已知OA＝OD，OB＝OC，AB＝6cm，EF＝8cm，则该容器壁的厚度为 cm．
16．（2022春•亭湖区校级期末）如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝2cm，BC＝6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以2cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动 秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．
17．（2021春•泰兴市期末）如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝ °．
18．（2020春•雨花区期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF＝70°，下列说法正确的是 ．（填写正确的序号）
①DF＝BE，②△ADF≌△ABE，③FA平分∠DFE，④AE平分∠FAB，⑤BE+DF＝EF，⑥CF+CE＞FD+EB．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋•灌云县月考）沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形
20．（2019秋•东台市月考）如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上
（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；
（2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的长．
21．（2021秋•灌云县月考）如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
（1）求证：BC＝DE+CE；
（2）当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？
22．（2022•姑苏区校级二模）已知：如图，AC＝BD，AD＝BC，AD，BC相交于点O，过点O作OE⊥AB，垂足为E．求证：
（1）△ABC≌△BAD．
（2）AE＝BE．
23．（2022春•泰兴市期末）已知，如图，点A、B、C、D在同一直线上，AC＝DB，BE∥CF．从①BE＝CF；②AE∥DF；③AE＝DF中选择一个作为条件，使得△ABE≌△DCF成立．请写出你选择的条件，并证明．你选择的条件是 （填序号）．
24．如图，AB⊥DB，AC⊥EC，垂足分别为B、C．AD＝AE，AC＝AB，BD与CE交于点F．
（1）求证：∠ADB＝∠AEC；
（2）求证：CD＝BE；
（3）连接AF，则图中共有 对全等三角形．
25．（2021春•和平区期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在边AB上，AB＝4BD，连接CD，点E，F在线段CD上，连接BF，AE，∠BFC＝∠AEC＝180°﹣∠ACB．
（1）①∠FBC与∠ECA相等吗？说明你的理由；
②△FBC与△ECA全等吗？说明你的理由；
（2）若AE＝11，EF＝8，则请直接写出BF的长为 ；
（3）若△ACE与△BDF的面积之和为12，则△ABC的面积为 ．
26．（2020秋•平山县期中）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝4，AB＝CD，BD＝6，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C做匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．
（1）试证明：AD∥BC．
（2）在移动过程中，小明发现当点G的运动速度取某个值时，有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究当点G的运动速度取哪些值时，△DEG与△BFG全等．
【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题1.12第1章全等三角形单元测试（培优提升卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共26题．选择8道、填空10道、解答8道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021秋•宿豫区期中）下列两个图形是全等图形的是（ ）
A．两张同底版的照片B．周长相等的两个长方形
C．面积相等的两个正方形D．面积相等的两个三角形
【分析】要全等就必须保证图形完全重合，据此可得出正确答案．
【解析】A选项两图形不一定重合，故不是全等图形；
B选项的形状不一定相同，故不是全等图形；
C选项的形状也一样，能完全重合，故是全等图形；
D选项形状不一定相同，故不是全等图形；
故选：C．
2．（2021秋•泗阳县期末）若△ABC≌△DEF，且∠A＝50°，∠B＝60°，则∠F的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
【分析】根据全等三角形的性质得出∠D＝∠A＝50°，∠E＝∠B＝60°，再根据三角形内角和定理求出∠F即可．
【解析】∵△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝60°，
∴∠D＝∠A＝50°，∠E＝∠B＝60°，
∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
故选：C．
3．（2021秋•滨海县期末）已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝3，若△DEF周长为偶数，则EF的取值为（ ）
A．2或3或4B．4C．3D．2
【分析】因为两个全等的三角形对应边相等，所以求EF的长就是求BC的长．
【解析】∵AB＝2，AC＝3，
∴3﹣2＜BC＜3+2，
∴1＜BC＜5．
若周长为偶数，BC也要取奇数所以为3．
∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴EF的长也是3．
故选：C．
4．（2021秋•邗江区期末）如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，BC、DE交于点F，则∠DAB＝（ ）
A．25°B．20°C．15°D．30°
【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠DAE，进而证明∠BAD＝∠CAE，结合图形计算即可．
【解析】∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
∵∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，
∴∠BAD+∠CAE＝50°，
∴∠BAD＝∠CAE＝25°，
故选：A．
5．（2022春•淮阴区期末）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝7，CF＝4，则BD的长是（ ）
A．5B．4C．3D．2
【分析】根据平行线的性质，得出∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD＝CF，根据AB＝7，FC＝4，即可求线段DB的长．
【解析】∵CF∥AB，
∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF＝4，
∵AB＝7，
∴DB＝AB﹣AD＝7﹣4＝3．
故选：C．
6．（2022•扬州）如图，小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）
A．AB，BC，CAB．AB，BC，∠BC．AB，AC，∠BD．∠A，∠B，BC
【分析】直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．
【解析】A．利用三角形三边对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；
B．利用三角形两边、且夹角对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；
C．AB，AC，∠B，无法确定三角形的形状，故此选项符合题意；
D．根据∠A，∠B，BC，三角形形状确定，故此选项不合题意；
故选：C．
7．（2021秋•如皋市期末）人们常用两个三角尺平分一个任意角，做法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，使两个三角尺的一直角边分别与OA，OB重合，移动三角尺使两个直角顶点分别与M，N重合，三角尺的另两条直角边相交于点C，作射线OC，可证得△MOC≌△NOC，从而得OC是∠AOB的平分线．在上述过程中，判定两个三角形全等的方法是（ ）
A．HLB．ASAC．SASD．SSS
【分析】根据全等三角形的判定定理HL推出Rt△MOC≌Rt△NOC，根据全等三角形的性质得出∠MOC＝∠NOC，再得出答案即可．
【解析】由题意知：∠CMO＝∠CNO＝90°，
在Rt△MOC和Rt'△NOC中，
，
∴Rt△MOC≌Rt△NOC（HL），
∴∠MOC＝∠NOC，
∴OC是∠AOB的角平分线，
故选：A．
8．（2021秋•新吴区期末）如图3×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则在此网格中与△ABC全等的格点三角形（不含△ABC）共有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
【分析】根据全等三角形的判定定理画出符合的三角形，再得出选项即可．
【解析】如图所示：与△ABC全等的三角形有△DEF、△HIJ、△GMN、△IEM、△HAF、△BDG、△CJN，共7个，
故选：C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）请把答案直接填写在横线上
9．（2022春•兴化市期末）如图，△ABC≌△DBE，AB＝6，AC＝9，BE＝5，则△ABC的周长为 20 ．
【分析】根据全等三角形的性质求出BC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解析】∵△ABC≌△DBE，BE＝5，
∴BC＝BE＝5，
∵AB＝6，AC＝9，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝6+9+5＝20．
故答案为：20．
10．（2022春•泗阳县期末）若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝ 30 °．
【分析】首先利用三角形内角和为180°可得∠C的度数，再根据全等三角形的性质可得答案．
【解析】∵∠A＝110°，∠B＝40°，
∴∠C＝180°﹣110°﹣40°＝30°，
∵△ABC≌△A1B1C1，
∴∠C1＝∠C＝30°，
故答案为：30．
11．（2022春•海门市期末）如图，AB＝AC，若要判定△ABD≌△ACD，则需要添加一个条件可以是： DB＝DC（答案不唯一） ．
【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．
【解析】添加的条件是DB＝DC，
理由是：在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
故答案为：DB＝DC（答案不唯一）．
12．（2022春•海陵区期末）如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．图中△ABC是格点三角形，请你找出方格中所有与△ABC全等，且以A为顶点的格点三角形．这样的三角形共有 5 个（△ABC除外）．
【分析】根据全等三角形的判定定理SSS画出和△ABC全等的三角形，再得出答案即可．
【解析】如图1所示：
方格中所有与△ABC全等，且以A为顶点的格点三角形有△FAO，△HOA，△EAD，△AEF，△ACH，共5个，
故答案为：5．
13．（2022•建湖县一模）如图，AE∥DF，AE＝DF．添加下列条件中的一个：①AB＝CD；②EC＝BF；③∠E＝∠F；④EC∥BF．其中能证明△ACE≌△DBF的是 ①③④ ．（只填序号）
【分析】根据平行线的性质求出∠A＝∠D，∠ECA＝∠FBD，根据AB＝DC求出AC＝DB，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解析】∵AE∥DF，
∴∠A＝∠D，
①∵AB＝CD，
∴AB+BC＝DC+BC，
即AC＝DB，
AE＝DF，∠A＝∠D，AC＝DB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ACE≌△DBF，故①正确；
②根据AE＝DF，∠A＝∠D和EC＝BF不能推出△ACE≌△DBF，故②错误；
③∠A＝∠D，AE＝DF，∠E＝∠F，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ACE≌△DBF，故③正确；
④∵EC∥BF，
∴∠ECA＝∠FBD，
∠ECA＝∠FBD，∠A＝∠D，AE＝DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ACE≌△DBF，故④正确；
即正确的有①③④，
故答案为：①③④．
14．（2021秋•阜宁县期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝4cm，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F．若AE＝1cm，则EF＝ 5 cm．
【分析】由CD⊥AB，EF⊥AC就可以得出∠FEC＝∠ADC＝90°，就有∠A＝∠F，就可以得出△ABC≌△FCE，就有EF＝AC而求出结论．
【解析】∵CD⊥AB，EF⊥AC，
∴∠FEC＝∠ADC＝∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠A＝∠ACD+∠F＝90°，
∴∠A＝∠F，
∵BC＝EC＝4cm，
在△ABC和△FCE中，
，
∴△ABC≌△FCE（AAS），
∴AC＝FE，
∵AC＝AE+EC，
∴FE＝AE+EC，
∵EC＝4cm，AE＝1cm，
∴FE＝4+1＝5cm．
故答案为：5．
15．（2021秋•沛县期末）如图，小明用“X”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度．已知OA＝OD，OB＝OC，AB＝6cm，EF＝8cm，则该容器壁的厚度为 1 cm．
【分析】只要证明△AOB≌△DOC，可得AB＝CD，即可解决问题．
【解析】在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴AB＝CD＝6cm，
∵EF＝8cm，
∴圆柱形容器的壁厚是×（8﹣6）＝1（cm），
故答案为：1．
16．（2022春•亭湖区校级期末）如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝2cm，BC＝6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以2cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动 0或2或4或6 秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．
【分析】此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况AC＝BP或AC＝BN进行计算即可．
【解析】∵CA⊥BC，BM⊥BQ，
∴∠ACB＝∠PBN＝90°，
①当P在线段BC上，AC＝BP时，Rt△ACB≌Rt△PBN（HL），
∴BP＝AC＝2cm，
∴CP＝BC﹣BP＝4（cm），
∴点P的运动时间为4÷2＝2（秒）；
②当P在线段BC上，AC＝BN时，Rt△ACB≌Rt△NBP（HL），
∴PB＝BC＝6cm，
∴CP＝0，因此时间为0秒；
③当P在BQ上，AC＝BP时，Rt△ACB≌Rt△PBN（HL），
∴BP＝AC＝2cm，
∴CP＝BC+BP＝8（cm），
∴点P的运动时间为8÷2＝4（秒）；
④当P在BQ上，AC＝NB时，Rt△ACB≌Rt△NBP（HL），
∴BP＝BC＝6cm，
∴CP＝BC+BP＝12（cm），
点P的运动时间为12÷2＝6（秒），
故答案为：0或2或4或6．
17．（2021春•泰兴市期末）如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝ 90 °．
【分析】连接AC，利用全等三角形的性质解答即可．
【解析】如图所示：
由图可知△ABF与△CED全等，
∴∠BAF＝∠ECD，
∴∠2﹣∠1＝90°，
故答案为：90．
18．（2020春•雨花区期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF＝70°，下列说法正确的是 ③⑤ ．（填写正确的序号）
①DF＝BE，②△ADF≌△ABE，③FA平分∠DFE，④AE平分∠FAB，⑤BE+DF＝EF，⑥CF+CE＞FD+EB．
【分析】延长EB到G，使BG＝DF，连接AG，根据全等三角形的判定定理求出△ADF≌△ABG，根据全等三角形的性质得出AF＝AG，∠G＝∠DFA，∠DAF＝∠BAG，求出∠FAE＝∠EAG＝70°，根据全等三角形的判定定理得出△FAE≌△GAE，根据全等三角形的性质得出∠FEA＝∠GEA，∠G＝∠EFA，EF＝EG，再进行判断即可．
【解析】延长EB到G，使BG＝DF，连接AG，
∵AB⊥CB，AD⊥CD，
∴∠D＝∠ABG＝90°，
在△ADF和△ABG中
，
∴△ADF≌△ABG（SAS），
∴AF＝AG，∠G＝∠DFA，∠DAF＝∠BAG，
∵∠EAF＝70°，∠DAB＝140°，
∴∠DAF+∠EAB＝∠DAB﹣∠FAE＝140°﹣70°＝70°，
∴∠EAG＝∠EAB+∠BAG＝∠EAB+∠FAD＝70°，
∴∠FAE＝∠EAG＝70°，
在△FAE和△GAE中
，
∴△FAE≌△GAE（SAS），
∴∠FEA＝∠GEA，∠G＝∠EFA，EF＝EG，
∴EF＝EB+DF，∠FAE≠∠EAB，故⑤正确，④错误；
∴∠G＝∠EFA＝∠DFA，即AF平分∠DFE，故③正确；
∵CF+CE＞EF，EF＝DF+BE，
∴CF+CE＞DF+BE，
当D和F重合时，EF＜DF+BE，即不能推出CF+CE＞DF+BE，故⑥错误；
根据已知不能推出△ADF≌△ABE，故①错误，②错误；
故答案为：③⑤．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋•灌云县月考）沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形
【分析】直接利用图形形状分成全等的两部分即可．
【解析】如图所示：
．
20．（2019秋•东台市月考）如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上
（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；
（2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的长．
【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA＝∠EBD＝90°，根据直角三角形的性质计算即可；
（2）根据全等三角形的性质得到CA＝BD，结合图形得到AB＝CD，计算即可．
【解析】（1）∵BE⊥AD，
∴∠EBD＝90°，
∵△ACF≌△DBE，
∴∠FCA＝∠EBD＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠F＝28°；
（2）∵△ACF≌△DBE，
∴CA＝BD，
∴CA﹣CB＝BD﹣BC，即AB＝CD，
∵AD＝9cm，BC＝5cm，
∴AB+CD＝9﹣5＝4cm，
∴AB＝2cm．
21．（2021秋•灌云县月考）如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
（1）求证：BC＝DE+CE；
（2）当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？
【分析】（1）根据全等三角形的性质得出AE＝BC，AC＝DE，再求出答案即可；
（2）根据平行线的性质得出∠BCE＝∠E，根据全等三角形的性质得出∠ACB＝∠E，求出∠ACB＝∠BCE，再求出答案即可．
【解答】（1）证明：∵△ABC≌△DAE，
∴AE＝BC，AC＝DE，
又∵AE＝AC+CE，
∴BC＝DE+CE；
（2）解：∵BC∥DE，
∴∠BCE＝∠E，
又∵△ABC≌△DAE，
∴∠ACB＝∠E，
∴∠ACB＝∠BCE，
又∵∠ACB+∠BCE＝180°，
∴∠ACB＝90°，
即当△ABC满足∠ACB为直角时，BC∥DE．
22．（2022•姑苏区校级二模）已知：如图，AC＝BD，AD＝BC，AD，BC相交于点O，过点O作OE⊥AB，垂足为E．求证：
（1）△ABC≌△BAD．
（2）AE＝BE．
【分析】（1）利用SSS证明△ACB≌△BDA；
（2）根据全等三角形的性质得出∠DAB＝∠CBA，则OA＝OB，根据等腰三角形的性质可得出结论．
【解答】证明（1）在ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SSS）；
（2）∵△ABC≌△BAD，
∴∠CBA＝∠DAB，
∴OA＝OB，
∵OE⊥AB，
∴AE＝BE．
23．（2022春•泰兴市期末）已知，如图，点A、B、C、D在同一直线上，AC＝DB，BE∥CF．从①BE＝CF；②AE∥DF；③AE＝DF中选择一个作为条件，使得△ABE≌△DCF成立．请写出你选择的条件，并证明．你选择的条件是 ①（答案不唯一） （填序号）．
【分析】根据已知AC＝DB，利用等式的性质可得AB＝DC，再利用平行线的性质可得∠EBA＝∠DCF，然后利用全等三角形的判定方法SAS，即可解答．
【解析】我选择的条件是①，
证明：∵AC＝DB，
∴AC+BC＝BD+BC，
∴AB＝DC，
∵BE∥CF，
∴∠EBA＝∠DCF，
∵EB＝CF，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
故答案为：①（答案不唯一）．
24．如图，AB⊥DB，AC⊥EC，垂足分别为B、C．AD＝AE，AC＝AB，BD与CE交于点F．
（1）求证：∠ADB＝∠AEC；
（2）求证：CD＝BE；
（3）连接AF，则图中共有 五 对全等三角形．
【分析】（1）根据HL证明Rt△ADB与Rt△AEC全等，利用全等三角形的性质解答即可；
（2）利用HL证明Rt△AFC与Rt△AFB全等，进而得出CF＝BF，利用SAS证明△CFD与△BFE全等后解答即可；
（3）根据全等三角形的判定解答即可．
【解答】证明：（1）∵AB⊥DB，AC⊥EC，
∴∠ACE＝∠ABD＝90°，
在Rt△ADB与Rt△AEC中
，
∴Rt△ADB≌Rt△AEC（HL），
∴∠ADB＝∠AEC；
（2）∵Rt△ADB≌Rt△AEC，
∴DB＝CE，
在Rt△AFC与Rt△AFB中
，
∴Rt△AFC≌Rt△AFB（HL），
∴CF＝BF，
∴DF＝EF，
在△DCF与△EBF中
，
∴△DCF≌△EBF（SAS），
∴CD＝BE；
（3）根据可得△ADC≌AEB（SSS），由可得△AFD≌△AFE（SSS），
全等三角形有△ACF≌△ABF，△DCF≌△EBF，△ADB≌△AEC，△ADC≌AEB，△AFD≌△AFE．
故答案为：五．
25．（2021春•和平区期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在边AB上，AB＝4BD，连接CD，点E，F在线段CD上，连接BF，AE，∠BFC＝∠AEC＝180°﹣∠ACB．
（1）①∠FBC与∠ECA相等吗？说明你的理由；
②△FBC与△ECA全等吗？说明你的理由；
（2）若AE＝11，EF＝8，则请直接写出BF的长为 3 ；
（3）若△ACE与△BDF的面积之和为12，则△ABC的面积为 48 ．
【分析】（1）①连接BC，由已知及∠AEC＝180°﹣∠AED，可得到∠ACB＝∠AED．再证明∠CAE＝∠BCF，由三角形内角和定理可得∠FBC＝∠ECA；②利用“ASA”证明△FBC≌△ECA；
（2）由（1）中全等三角形的结论及已知可得到BF的长；
（3）由（1）中结论可得S△FBC＝S△ECA，所以S△ECA+S△BDF＝12＝S△FBC+S△BDF＝S△DBC，根据AB＝4BD，可得到S△DBC＝S△ABC＝12，从而可得△ABC的面积．
【解析】（1）①∠FBC＝∠ECA，理由如下：
连接BC，如右图．
∵∠BFC＝∠AEC＝180°﹣∠ACB，且∠AEC＝180°﹣∠AED，
∴∠ACB＝∠AED．
由外角定理可得∠AED＝∠ACD+∠CAE，
又∠ACB＝∠ACD+∠BCF，
∴∠CAE＝∠BCF，
由三角形内角和定理可得∠FBC＝∠ECA．
②△FBC与△ECA全等，理由如下：
在△FBC和△ECA中，
，
∴△FBC≌△ECA（ASA）．
（2）由（1）中②可知，FC＝AE＝11，BF＝CE，
又EF＝8，
∴CE＝FC﹣EF＝11﹣8＝3，
∴BF＝3，
故答案为：3．
（3）由（1）中结论可知S△FBC＝S△ECA，
∴S△ECA+S△BDF＝12＝S△FBC+S△BDF＝S△DBC，
又AB＝4BD，
∴S△DBC＝S△ABC＝12，
∴S△ABC＝48．
故答案为：48．
26．（2020秋•平山县期中）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝4，AB＝CD，BD＝6，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C做匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．
（1）试证明：AD∥BC．
（2）在移动过程中，小明发现当点G的运动速度取某个值时，有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究当点G的运动速度取哪些值时，△DEG与△BFG全等．
【分析】（1）由AD＝BC＝4，AB＝CD，BD为公共边，所以可证得△ABD≌△CDB，所以可知∠ADB＝∠CBD，所以AD∥BC；
（2）设运动时间为t，点G的运动速度为v，根据全等三角形的性质进行解答即可．
【解答】（1）证明：在△ABD和△CDB中
，
∴△ABD≌△CDB，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC；
（2）解：设运动时间为t，点G的运动速度为v，
当0＜t≤时，若△DEG≌△BFG，则，
∴，
∴，
∴v＝3；
若△DEG≌△BGF，则，
∴，
∴ （舍去）；
当＜t≤时，若△DEG≌△BFG，则，
∴，
∴，
∴v＝1.5；
若△DEG≌△BGF，则，
∴，
∴，
∴v＝1．
综上，点G的速度为3或1或1.5．
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