高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用学案，共7页。学案主要包含了复习回顾，新课讲授，典例讲解，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

2.掌握利用导数判断函数单调性的方法

学科素养： 数学抽象，数据分析，数学运算
重 点： 函数的单调性与导数正负的关系
难 点： 判断函数的单调性

教学过程：
一、复习回顾
1.导数的概念及其几何意义
2.基本初等函数的导数及导数的四则运算法则
3.复合函数求导方法
(1) (2)
二、新课讲授
1.函数的单调性与导数正负的关系
定义在某个区间内的函数
注意：
(1)如果在某个区间上恒有，则函数为常函数
(2)在区间内，若，则在此区间上单调递增，反之不成立
(3)若在某区间上有有限个点使，在其余的点恒有，则仍为增函数
2.函数图象的变化趋势与导数绝对值大小的关系
设函数，在区间内：
三、典例讲解
题型一：判断函数的单调性(不含参数)
【课本例1】利用导数判断下列函数的单调性
(1)
(2)
(3)
课后练习：
1.判断下列函数的单调性
(1) (2)
题型二：函数图象与导函数图象的关系
【课本例2】已知导函数的下列信息：
当时，；当或时，；当或时，，试画出函数图象的大致形状
【课本例4】设，，，两个函数的图象如图所示，判断，的图象与，之间的对应关系。
【典例1——由原函数推导函数图象】设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为( )
【典例1——由导函数推原函数图象】已知是的导函数，的图象如图所示，则的图象只可能是( )
题型三：求函数的单调区间(不含参数)
【课本例3】求函数的单调区间
课后练习：判断下列函数的单调性，并求出单调区间
(1) (2)
四、课堂小结
1. 函数的单调性与导数正负的关系
2. 函数图象的变化趋势与导数绝对值大小的关系
3.判断函数单调性的步骤：
①确定函数定义域；
②求导数的零点；
③根据的正负判断函数单调性。
课 题：导数在研究函数中的应用——函数的单调性(2) 课型:新授课
课程标准： 1.掌握判断或求含参函数的单调性
2.掌握根据已知函数的单调性求参数范围的方法

学科素养： 数学运算，数据分析，逻辑推理
重 点： 判断或求含参函数的单调性
难 点： 根据已知函数的单调性求参数范围的方法

教学过程：
一、复习回顾
1.函数的单调性与导数正负的关系
2.函数图象的变化趋势与导数绝对值大小的关系
3.判断函数单调性的步骤：
①确定函数定义域；②求导数的零点；③根据的正负判断函数单调性。
二、新课讲授
题型一：讨论函数的单调性(含参)
【典例2】已知函数，讨论函数的单调性
练习：
【对练2】讨论函数的单调性
题型二：讨论函数的单调区间
【典例3——不含参】求下列函数的单调区间
(1) (2) (3)
【对点2——含参】试求函数的单调区间
题型三：已知函数的单调性求参数范围
【典例4】已知函数
(1)讨论的单调性
(2)若的单调递减区间为，求的取值范围
(3)若为单调递增函数，求实数的取值范围
(4)若在区间上为增函数，求实数的取值范围
练习：【综合性——分离参数，转化思想】
已知函数
(1)当时，求函数的单调区间
(2)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围
的正负
图象变化趋势
切线倾斜角
的单调性
上升
锐角
单调递增
下降
钝角
单调递减
函数值变化
函数的图象
越大
越快
越陡峭
越小
越慢
越平缓
的正负
的单调性
单调递增
单调递减
函数值变化
函数的图象
越大
越快
越陡峭
越小
越慢
越平缓