高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4.2 充要条件多媒体教学课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4.2 充要条件多媒体教学课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了情境引入，充要条件，2等价法，1定义法，3赋值法，集合角度研究充要条件，小范围⟹大范围，mm≥9，充要条件的证明，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．(重点、难点)2．会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．(重点)3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．(难点)
曹操赤壁兵败之后欲投南郡,除华容道外,还有一条大路,前者路险,但近50里;后者路平,但远50里.曹操发现“小路山边有数处起烟,大路并无动静”.曹操推断“诸葛亮多谋,使人于山僻烧烟,他却伏兵于大路,我偏不中计!”哪知这正与诸葛亮的推断吻合:曹操熟读兵书,会搬用“虚则实之,实则虚之”的原理,不如来一个实而实之,以傻卖傻,故燃炊烟,最终使曹操败走华容道.曹操的错误在于把不可靠的臆作为已知条件,经过推理,得到的结论当然是不可靠的。
一般地，“若p则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件， q是p的必要条件。
探究：如果p⇒q，p是q的什么条件？q是p的什么条件? 如果q⇒p,p是q的什么条件？q是p的什么条件
p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。q⇒p，则p是q的必要条件，q是p的充分条件。
如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q. 则p是q的充分必要条件，简称充要条件。
例1.下列各组命题中，哪些p是q的什么条件？
（1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分；
（2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；
（4）p：x=1是一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根，q：a+b+c=0(a≠0).
（3）p：xy>0，q：x>0，y>0；
x=1是一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根⇔a+b+c=0(a≠0)，即p⇔q； 所以p是q的充要条件
将命题转化成为另一个与之等价的且便于判断真假的命题
对于选择题，可以取一些特殊值或者特殊情况，用来说明结论或者推导不成立，但不可用于证明题。
归纳小结：判断充充要条件的方法
探究：集合的角度判断充分必要条件
p是q的充要条件即A=B
p是q的充分不必要条件即A⫋B
p是q的必要不充分条件即B⫋A
例2.已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为________．
例3.已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么： ①s是q的什么条件？ ②r是q的什么条件？ ③p是q的什么条件？
解：利用图示，表示出p，q，s，r之间的关系如下：
例4.证明:一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正实数根和一个负实数根的充要条件是ac<0.
方法总结 有关充要条件的证明问题,要分清哪个是条件,哪个是结论,谁是谁的什么条件,由“条件”⇒“结论”是证明充分性,由“结论”⇒“条件”是证明必要性.证明要分两个环节:一是证充分性;二是证必要性.