数学1.4 充分条件与必要条件精品ppt课件

这是一份数学1.4 充分条件与必要条件精品ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，自主学习，p⇒q，q⇒p，p⇔q，p⇔s，小试牛刀，经典例题，当堂达标，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

一．如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有 ，又有 ，就记作 ，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为 条件.
. 如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为 条件.
(1)p是q的充要条件说明p是条件，q是结论.(2)p的充要条件是q说明q是条件，p是结论.
思考：“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？
三．“⇔”的传递性 若p是q的充要条件，q是s的充要条件，即p⇔q，q⇔s，则有 ，即p是s的充要条件．
题型一 　充要条件的判断
跟踪训练1
  题型二　 充要条件的证明
充要条件证明的两个思路(1)直接法：证明p是q的充要条件，首先要明确p是条件，q是结论；其次推证p⇒q是证明充分性，推证q⇒p是证明必要性.(2)集合思想：记p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}，若A＝B，则p与q互为充要条件.
跟踪训练2
 题型三　 充要条件的应用
应用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值(范围)的一般步骤(1)根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系.(2)根据集合间的关系构建关于参数的方程(组)或不等式(组)求解.
跟踪训练3
1．充要条件的判断有三种方法：定义法、集合法、传递法．2．充要条件的证明与探求(1)充要条件的证明分充分性的证明和必要性的证明．在证明时要注意两种叙述方式的区别：①p是q的充要条件，则由p⇒q证的是充分性，由q⇒p证的是必要性；②p的充要条件是q，则由p⇒q证的是必要性，由q⇒p证的是充分性．(2)探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；如果能保证每一步的变形转化过程都可逆，也可以直接求出充要条件.