人教A版 (2019)必修 第一册1.4.2 充要条件课文ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.4.2 充要条件课文ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了整体感知，探究建构，若q则p，p⇒q，q⇒p，p⇔q，充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件等内容，欢迎下载使用。

[学习目标]　1．理解充要条件的意义．(数学抽象)2．会判断一些简单的充要条件问题．(数学运算)3．能进行充要条件的证明．(逻辑推理)[讨论交流]　预习教材P20－P22，并思考以下问题：问题1．什么是充分不必要条件？问题2．什么是必要不充分条件？问题3．什么是充要条件？
[自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1　充分、必要、充要条件的判断探究问题　判断下列命题的真假．(1)若两条直线平行，则内错角相等；(2)若内错角相等，则两直线平行；(3)若两个三角形的两角和两角的夹边分别相等，则这两个三角形全等；(4)若两个三角形全等，则这两个三角形的两角和两角的夹边分别相等．
提示：(1)真　(2)真　(3)真　(4)真
[新知生成]1．逆命题：将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题“__________”，称这个命题为原命题的逆命题．2．充要条件：如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有______，又有______，就记作______．此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为____条件．
3．条件关系判定的常用结论：
【教用·微提醒】　“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别：(1)p是q的充要条件说明p是条件，q是结论．(2)p的充要条件是q说明q是条件，p是结论．
【链接·教材例题】例3　下列各题中，哪些p是q的充要条件？(1)p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分；(2)p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；(3)p：xy>0，q：x>0，y>0；(4)p：x＝1是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，q：a＋b＋c＝0(a≠0)．
解：(1)因为对角线互相垂直且平分的四边形不一定是正方形(为什么)，所以q　p，所以p不是q的充要条件．(2)因为“若p，则q”是相似三角形的性质定理，“若q，则p”是相似三角形的判定定理，所以它们均为真命题，即p⇔q，所以p是q的充要条件．(3)因为xy>0时，x>0，y>0不一定成立(为什么)，所以p　q，所以p不是q的充要条件．(4)因为“若p，则q”与“若q，则p”均为真命题，即p⇔q，所以p是q的充要条件．
[典例讲评]　1．(源自湘教版教材)从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中选择恰当的一种填空．(1)a≥5是a为正数的______________；(2)四边形的两对角线相等是该四边形为矩形的_______________；(3)四边形的一组对边平行且相等是四边形的两组对边分别平行的_________；(4)若x∈R，则x2＝2是x＝2的_____________________．
(1)充分不必要条件　(2)必要不充分条件　(3)充要条件　(4)既不充分也不必要条件　[(1)a≥5⇒a>0，a>0　a≥5．因此应填“充分不必要条件”．(2)四边形是矩形⇒四边形的两对角线相等，反之不成立．因此应填“必要不充分条件”．(3)四边形的一组对边平行且相等⇔四边形的两组对边分别平行，它们实际上都在描述四边形是平行四边形．因此应填“充要条件”．(4)x∈R时，x2＝2　x＝2，x＝2　x2＝2．因此应填“既不充分也不必要条件”．]
【教师·备选题】　指出下列各组命题中，p是q的什么条件(请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答)．(1)p：x＝1，q：(x－1)(x－2)＝0；(2)p：－1≤x≤5，q：x≥－1且x≤5；(3)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2；(4)p：a是自然数，q：a是正数．
[解]　(1)法一：当x＝1时，(x－1)(x－2)＝0成立；当(x－1)(x－2)＝0时，x＝1或x＝2．∴p是q的充分不必要条件．法二：A＝{x|x＝1}＝{1}，B＝{x|(x－1)(x－2)＝0}＝{1，2}，可知AB，∴p是q的充分不必要条件．
反思领悟　判断充分条件、必要条件及充要条件的四种方法(1)定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假．(2)集合法：利用集合的包含关系判断．(3)等价法：利用p⇔q与q⇔p的等价关系，一般地，对于条件和结论是否定形式的命题，一般运用等价法．(4)传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1⇒p2⇒…⇒pn，可得p1⇒pn；充要条件也具有传递性．
探究2　充要条件的证明
【链接·教材例题】例4　已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．
分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需分别证明充分性(p⇒q)和必要性(q⇒p)即可．
证明：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．(1)充分性(p⇒q)：如图1.4-2，作OP⊥l于点P，则OP＝d．若d＝r，则点P在⊙O上．在直线l上任取一点Q(异于点P)，连接OQ．在Rt△OPQ中，OQ>OP＝r．所以，除点P外直线l上的点都在⊙O的外部，即直线l与⊙O仅有一个公共点P．所以直线l与⊙O相切．(2)必要性(q⇒p)：若直线l与⊙O相切，不妨设切点为P，则OP⊥l．因此，d＝OP＝r．由(1)(2)可得，d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．
[典例讲评]　2．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1的充要条件是a＋b＋c＝0．
[证明]　假设p：方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1，q：a＋b＋c＝0．证明p⇒q，即证明必要性．∵x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的根，∴a·12＋b·1＋c＝0，即a＋b＋c＝0．
证明q⇒p，即证明充分性．由a＋b＋c＝0，得c＝－a－b．∵ax2＋bx＋c＝0，∴ax2＋bx－a－b＝0，即a(x2－1)＋b(x－1)＝0．故(x－1)(ax＋a＋b)＝0．∴x＝1是方程的一个根．故方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1的充要条件是a＋b＋c＝0．
反思领悟　充要条件证明的两个思路(1)直接法：证明p是q的充要条件，首先要明确p是条件，q是结论；其次推证p⇒q是证明充分性，推证q⇒p是证明必要性．(2)集合思想：记p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}，若A＝B，则p与q互为充要条件．
[学以致用]　2．求证：“a＝b”是“a2＋b2＝2ab”的充要条件．
[证明]　先证充分性：因为a＝b，所以a2＋b2＝a2＋a2＝2a2，又因为2ab＝2a2，所以a2＋b2＝2ab．再证必要性：因为a2＋b2＝2ab，所以a2＋b2－2ab＝0，即(a－b)2＝0，所以a＝b．综上可知，“a＝b”是“a2＋b2＝2ab”的充要条件．
探究3　充要条件的应用[典例讲评]　3．已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
[母题探究]　本例中“p是q的必要不充分条件”改为“p是q的充分不必要条件”，其他条件不变，试求m的取值范围．
反思领悟　应用充分不必要条件、必要不充分条件及充要条件求参数值(范围)的一般步骤(1)根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系．(2)根据集合间的关系构建关于参数的方程(组)或不等式(组)求解．
[学以致用]　3．已知p：x<－2或x>3，q：4x＋m<0，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
1．已知a，b为实数，则“a＝0”是“ab＝0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
A　[a＝0可以推出ab＝0；但ab＝0，则a不一定为0．故选A．]
2．点P(x，y)是第二象限的点的充要条件是(　　)A．x<0，y<0　　　　　B．x<0，y>0C．x>0，y>0　　　D．x>0，y<0
B　[因为第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0，所以点P(x，y)是第二象限的点的充要条件是x<0，y>0．故选B．]
3．若“xB　[因为“x1．知识链：(1)充要条件的概念．(2)充要条件的证明．(3)充分不必要、必要不充分、充要条件的应用．2．方法链：等价转化．3．警示牌：证明充要条件时，条件和结论辨别不清．