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人教A版 (2019)必修 第一册1.4.2 充要条件备课课件ppt
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这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.4.2 充要条件备课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了感悟生活，条件之间的关系，充分条件与必要条件，充分条件，必要条件，有这个条件就够了，必不可少的条件，练一练，悟方法，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.4.1 充分条件与必要条件
“地球有水”与“人类生存” 之间具有怎样的关系？
“开关A闭合”与“灯泡C亮” 之间具有怎样的关系？
考察下列各组中p与q之间的关系： (1)p: x=1 , q: x2-4x+3=0(2)p: a2 >4 , q: a >2 (3)p: 两个三角形全等 , q: 两个三角形面积相等
(1)中p能推出q，但q推不出p;(2)中p不能推出q，但q能推出p;(3)中p能推出q，但q推不出p.
比如： x=1 是 x2-4x+3=0 的充分条件， 同时，x2-4x+3=0 是 x=1 的必要条件；
a2 >4 不是 a >2 的充分条件， 同时， a >2 不是a2 >4的必要条件
先哲对于“充分”与“必要”的阐释
有之则必然，无之则未必不然
无之则必不然，有之则未必然
用通俗语言阐释“充分”与“必要”
1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些p是q的充分条件？
(2)若x, y为无理数，则xy为无理数;
(4)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形.
(3)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；
(1)若x=1，则x2=1;
(1)、(3)、(4)
若 ，则这个四边形是平行四边形.
2.请在横线上填写“四边形是平行四边形”的一个充分条件.
这样的充分条件唯一吗？
一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论的一个充分条件.
3.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些q是p的必要条件？
(1)若x>1，则x>2;
(3)若四边形为矩形，则四边形为正方形;
(4)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
(2)若a=b，则ac=bc;
判断q是不是p的必要条件就是判断p是不是q的充分条件
若平面内两直线平行，则 .
4.请在横线上填写“平面内两直线平行”的一个必要条件.
这样的必要条件唯一吗？
一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论的一个必要条件.
(1)ab=0 a=0;
(4)ab>0 a>0,且b>0;
(5)四边形对角线互相垂直 四边形是菱形;
(6)圆C上存在点到直线l的距离等于半径 直线l与圆C相切;
核心素养 之 数据分析 + 逻辑推理
数或式之间的关系，可先对条件进行等价变形再判断；也可以结合函数图像来判断；几何条件的关系，往往借助于图形判断.
核心素养 之 数学抽象 + 数学建模
如图1，“x∈A” “x∈B”；“x∈A”是“x∈B”的 条件；
(用“充分”或“必要”填空)
如图2，“x∈P” “x∈Q”；“x∈P”是“x∈Q”的 条件；
当M⊆N时，“x∈M”是“x∈N”的 充分 条件; “x∈N”是“x∈M”的 必要 条件.
核心素养 之 数据分析 + 逻辑推理
(2)已知p：x-a>0， q：x>1. 若p是q的充分条件，则实 数的取值范围是 ； (3)已知A={x|a+1≤x≤2a+3}, B={x|-1≤x≤4},若x∈A 是x∈B的充分条件，则实数a的取值范围是 ；
2.(1)已知A是数集，则“A∩{0，1}={0}”是“A={0}” 的 条件；
(填“充分”或“必要”)
(B) p：x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根; q：a+b+c=0.
(A) p：关于x 的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根； q：ac＜0.
3.下列各选项中，p是q的充分但非必要条件的是( )
(C) p：平面内点P在线段AB的垂直平分线上; q：PA=PB.
核心素养 之 数学运算 + 逻辑推理
如果条件比较隐晦，可以先进行等价变形，然后再进行判断；比如 (A)中p: b2-4ac>0； (D)中p: x＝２，ｑ：x＝２或－１
当有多个条件同时出现，关系比较复杂时，可以用“推出”或“推不出”将它们之间充分或必要的关系翻译成符号语言，然后依符号语言进行逻辑推理，得到目标之间的逻辑关系.
(1)若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则r是p的 条件；
(2)若p是q的必要条件，r是q的充分条件，则r是p的 条件.
4. 用“充分”或“必要”填空：
(1) 由已知，有p→q，q→r; 从而p→r，故r是p的必要条件； (2) 由已知，有q→p，r→q; 从而r→p，故r是p的充分条件.
(2)“x+y=7”是“x2-y2-6x+8y=7”的 条件;
(3)“a>b-1”是“a3>b3”的 条件；
1. 用“充分”或“必要”填空：
数学思想 之 转化与化归
(4)“a2+b2+c2>ab+ac+bc”是“△ABC是直角三角形”的 条件（a,b,c是△ABC的三条边）．
(1)充分；(先分子有理化) (2)充分；(先分组配方) (3)必要；(先因式分解) (4)必要；(先分组配方)．
条件隐晦时，先要进行等价变形；常用的化归方法有：分子或分母有理化、通分、因式分解、配方等等 ．
1)“a>b”是“a2>b2”的 条件；
(2)用“充分”、“必要”、“即充分又必要”或“即不充分又 不必要”当中的一个填空：
2)“a>b”是“ac2>bc2”的 条件；
2.(1)下面四个条件中，使a>b成立的一个必要条件是( )
数学思想 之 转化与化归 + 数形结合
判断变量之间的关系时，可借助于数轴、坐标系或函数图像；也可以根据特殊数字的特性作直观判断．
(1)D； (2) 1)即不充分又不必要；2)必要 3)必要 4) 即不充分又不必要
3. 以下选项中，既是“关于x的方程x2+2x-a=0有实数根”的充分条件，又是“关于x的方程x2+4x+2a=0无实数根”的必要条件的是（ ）
(A)a≥-2 (B)a≥0 (C) a≥2 (D) a≥4
数学思想 之 函数与方程思想
“关于x的方程x2+2x-a=0有实数根”的充分条件：{a|a≥-1}的子集；“关于x的方程x2+4x+2a=0无实数根”的必要条件：包含{a|a≥2}的集合；故选B
同时满足多个条件的，要先确定各个条件对应的参数范围，再结合数轴作出判断.
一、本节课学习的新知识
二、本节课提升的核心素养
三、本节课训练的数学思想方法
基础作业： .
能力作业： .
1.4.1 充分条件与必要条件
“地球有水”与“人类生存” 之间具有怎样的关系？
“开关A闭合”与“灯泡C亮” 之间具有怎样的关系？
考察下列各组中p与q之间的关系： (1)p: x=1 , q: x2-4x+3=0(2)p: a2 >4 , q: a >2 (3)p: 两个三角形全等 , q: 两个三角形面积相等
(1)中p能推出q，但q推不出p;(2)中p不能推出q，但q能推出p;(3)中p能推出q，但q推不出p.
比如： x=1 是 x2-4x+3=0 的充分条件， 同时，x2-4x+3=0 是 x=1 的必要条件；
a2 >4 不是 a >2 的充分条件， 同时， a >2 不是a2 >4的必要条件
先哲对于“充分”与“必要”的阐释
有之则必然，无之则未必不然
无之则必不然，有之则未必然
用通俗语言阐释“充分”与“必要”
1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些p是q的充分条件？
(2)若x, y为无理数，则xy为无理数;
(4)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形.
(3)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；
(1)若x=1，则x2=1;
(1)、(3)、(4)
若 ，则这个四边形是平行四边形.
2.请在横线上填写“四边形是平行四边形”的一个充分条件.
这样的充分条件唯一吗？
一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论的一个充分条件.
3.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些q是p的必要条件？
(1)若x>1，则x>2;
(3)若四边形为矩形，则四边形为正方形;
(4)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
(2)若a=b，则ac=bc;
判断q是不是p的必要条件就是判断p是不是q的充分条件
若平面内两直线平行，则 .
4.请在横线上填写“平面内两直线平行”的一个必要条件.
这样的必要条件唯一吗？
一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论的一个必要条件.
(1)ab=0 a=0;
(4)ab>0 a>0,且b>0;
(5)四边形对角线互相垂直 四边形是菱形;
(6)圆C上存在点到直线l的距离等于半径 直线l与圆C相切;
核心素养 之 数据分析 + 逻辑推理
数或式之间的关系，可先对条件进行等价变形再判断；也可以结合函数图像来判断；几何条件的关系，往往借助于图形判断.
核心素养 之 数学抽象 + 数学建模
如图1，“x∈A” “x∈B”；“x∈A”是“x∈B”的 条件；
(用“充分”或“必要”填空)
如图2，“x∈P” “x∈Q”；“x∈P”是“x∈Q”的 条件；
当M⊆N时，“x∈M”是“x∈N”的 充分 条件; “x∈N”是“x∈M”的 必要 条件.
核心素养 之 数据分析 + 逻辑推理
(2)已知p：x-a>0， q：x>1. 若p是q的充分条件，则实 数的取值范围是 ； (3)已知A={x|a+1≤x≤2a+3}, B={x|-1≤x≤4},若x∈A 是x∈B的充分条件，则实数a的取值范围是 ；
2.(1)已知A是数集，则“A∩{0，1}={0}”是“A={0}” 的 条件；
(填“充分”或“必要”)
(B) p：x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根; q：a+b+c=0.
(A) p：关于x 的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根； q：ac＜0.
3.下列各选项中，p是q的充分但非必要条件的是( )
(C) p：平面内点P在线段AB的垂直平分线上; q：PA=PB.
核心素养 之 数学运算 + 逻辑推理
如果条件比较隐晦，可以先进行等价变形，然后再进行判断；比如 (A)中p: b2-4ac>0； (D)中p: x＝２，ｑ：x＝２或－１
当有多个条件同时出现，关系比较复杂时，可以用“推出”或“推不出”将它们之间充分或必要的关系翻译成符号语言，然后依符号语言进行逻辑推理，得到目标之间的逻辑关系.
(1)若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则r是p的 条件；
(2)若p是q的必要条件，r是q的充分条件，则r是p的 条件.
4. 用“充分”或“必要”填空：
(1) 由已知，有p→q，q→r; 从而p→r，故r是p的必要条件； (2) 由已知，有q→p，r→q; 从而r→p，故r是p的充分条件.
(2)“x+y=7”是“x2-y2-6x+8y=7”的 条件;
(3)“a>b-1”是“a3>b3”的 条件；
1. 用“充分”或“必要”填空：
数学思想 之 转化与化归
(4)“a2+b2+c2>ab+ac+bc”是“△ABC是直角三角形”的 条件（a,b,c是△ABC的三条边）．
(1)充分；(先分子有理化) (2)充分；(先分组配方) (3)必要；(先因式分解) (4)必要；(先分组配方)．
条件隐晦时，先要进行等价变形；常用的化归方法有：分子或分母有理化、通分、因式分解、配方等等 ．
1)“a>b”是“a2>b2”的 条件；
(2)用“充分”、“必要”、“即充分又必要”或“即不充分又 不必要”当中的一个填空：
2)“a>b”是“ac2>bc2”的 条件；
2.(1)下面四个条件中，使a>b成立的一个必要条件是( )
数学思想 之 转化与化归 + 数形结合
判断变量之间的关系时，可借助于数轴、坐标系或函数图像；也可以根据特殊数字的特性作直观判断．
(1)D； (2) 1)即不充分又不必要；2)必要 3)必要 4) 即不充分又不必要
3. 以下选项中，既是“关于x的方程x2+2x-a=0有实数根”的充分条件，又是“关于x的方程x2+4x+2a=0无实数根”的必要条件的是（ ）
(A)a≥-2 (B)a≥0 (C) a≥2 (D) a≥4
数学思想 之 函数与方程思想
“关于x的方程x2+2x-a=0有实数根”的充分条件：{a|a≥-1}的子集；“关于x的方程x2+4x+2a=0无实数根”的必要条件：包含{a|a≥2}的集合；故选B
同时满足多个条件的，要先确定各个条件对应的参数范围，再结合数轴作出判断.
一、本节课学习的新知识
二、本节课提升的核心素养
三、本节课训练的数学思想方法
基础作业： .
能力作业： .
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