数学必修 第一册1.4 充分条件与必要条件备课ppt课件

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1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．(重点、难点)2．会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．(重点)3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．(难点)
下列各组命题中，哪些p是充要条件？
（1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分；（2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；（3）p：xy>0，q：x>0，y>0；（4）p：x=1是一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根，q：a+b+c=0(a≠0).
总结：判断充分条件、必要条件及充要条件的三种方法(1)定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假.(2)集合法：即利用集合的包含关系判断.(3)传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1⇒p2⇒…⇒pn，可得p1⇒pn；充要条件也有传递性.
1.“x>1”是“x＋2>3”的_______条件.
解析　当x>1时，x＋2>3；当x＋2>3时，x>1，所以“x>1”是“x＋2>3”的充要条件.
2.指出下列各组命题中，p是q的什么条件(“充分不必要条件” “必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”).(1)p：x2>0，q：x>0；
解　p：x2>0，则x>0或x<0，q：x>0，故p是q的必要不充分条件.
(2)p：a能被6整除，q：a能被3整除；
解　p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分不必要条件.
已知： O 的半径为r ，圆心O到是直线l的距离为d，求证：d=r是直线l与 O 相切的充要条件.
总结：充要条件证明的两个思路(1)直接法：证明p是q的充要条件，首先要明确p是条件，q是结论；其次推证p⇒q是证明充分性，推证q⇒p是证明必要性.(2)集合思想：记p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}，若A＝B，则p与q互为充要条件.
3.求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
证明　必要性：由于方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根，
所以方程ax2＋bx＋c＝0有两个相异实根，且两根异号，即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根.综上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
设p：x＞1，q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
5.本例中“p是q的充分不必要条件”改为“p是q的必要不充分条件”，其他条件不变，试求m的取值范围．
6．若本例题改为：已知P＝{x|a－4[解]　因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，所以Q⊆P.所以解得－1≤a≤5，即a的取值范围是{a|－1≤a≤5}．
1.下列各题中，哪些p是q的充要条件？ (1) p:三角形为等腰三角形，q:三角形存在两角相等； (2) p: ⊙O内两条弦相等，q: ⊙O内两条弦所对的圆周角相等； (3) p: A∩B是空集， q:A与B之一为空集．
2.分别写出“两个三角形全等”和“两个三角形相似”的几个充要条件.
①“两个三角形的三边相等”
③“两个三角形的两角和它们的夹边分别相等”
②“两个三角形的两边和它们的夹角分别相等”
④“两个三角形的两角和其中一角的对边相等”
①“两个三角形的三边成比例”
③“两个三角形的其中两角相等”
②“两个三角形的两边成比例且它们的夹角相等”
3.证明：如图，梯形ABCD为等腰梯形的充要条件为AC=BD.
分析：设p： AC=BD.
充分性: AC=BD梯形ABCD为等腰梯形.
q：梯形ABCD为等腰梯形.
必要性:梯形ABCD为等腰梯形 AC=BD.
题型一：充要条件的判断
判断充分、必要条件的步骤
题型二：利用充分、必要条件求参数
(1) 根据条件关系建立条件构成的集合之间的关系.(2)根据集合端点或数形结合列方程或不等式(组)求解.
由条件关系求参数的值(范围)的步骤
题型三：充要条件的证明
1.判断正误：(1) q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(　　)(2) 若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题．( )(3) q不是p的必要条件时，“p⇏ q”成立．(　　)
从集合角度看充分、必要条件(1)依据设集合A={x|p(x)},B={x|q(x)}.若x具有性质p,则x∈A;若x具有性质q,则x∈B.若A⊆B,就是说x具有性质p,则x必具有性质q,即p⇒q.类似地,B⊆A与q⇒p等价,A=B与p⇔q等价.