人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算巩固练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算巩固练习，共21页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

养成好习惯
一、单选题
1．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A．B．C．D．
2．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－2x－3≤0}，则CUM＝( )
A．{x|－1≤x≤3}B．{x|－3≤x≤1}
C．{x|x＜－3或x＞1} D．{x|x＜－1或x＞3}
3．设集合.若，则（ ）
A． B． C．1 D．3
4．若，，定义，则
A．B．C．D．
5．设，其中，，，是1，2，3，4的一个组合，若下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是错误的，则满足条件的的最大值与最小值的差为（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，且，其中，若，，且的所有元素之和为56，求（ ）
A．8B．6C．7D．4
二、多选题
7．给定数集，若对于任意，，有，且，则称集合为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ）
A．集合为闭集合
B．整数集是闭集合
C．集合为闭集合
D．若集合，为闭集合，则为闭集合
8．已知集合A＝{x|－1＜x≤3}，集合B＝{x||x|≤2}，则下列关系式正确的是（ ）
A．A∩B＝
B．A∪B＝{x|－2≤x≤3}
C．A∪＝{x|x≤－1或x＞2}
D．A∩＝{x|2＜x≤3}
三、填空题
9．已知集合U＝R，A＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{x|x﹣a＜0}，若满足，则实数a的取值范围
为 .
10．将集合的元素分成互不相交的三个子集：，其中,，，且，，则满足条件
的集合有__________个．
11．已知集合A＝，B＝{x|x2－2x－m<0}，若A∩B＝{x|－112．设集合，其中为实数，令，，若中的所有元素之和为6，中的所有元素之积为_________．
四、双空题
13．设是的两个子集，对任意，定义：
①若，则对任意， _____；
②若对任意，，则的关系为_______.
14．设全集 ,用的子集可表示由组成的6位字符串,如：表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000．
（1）若 ，则表示6位字符串为_____________．
（2）若，集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合的个数为______．
五、解答题
15．集合，集合.
（1）当时，求集合；
（2）若且，求实数的取值范围；
16．设集合，，其中、、、、是五个不同的正整数，且，已知，，中所有元素之和是246，请写出所有满足条件的集合A．
17．已知集合为非空数集，定义，.
（1）若集合，直接写出集合及；
（2）若集合，，且，求证；
（3）若集，且，求集合中元素的个数的最大值.
养成好习惯：
复习内容
(作业前完成)
1. 人教版(2019)高中数学必修一课本P10-13
2. 本节上课笔记内容
预备知识
(熟悉并记忆)
1. 系数含有变量时，要分类讨论；
2. 去分母时，前后要保持等价变形!
请将1-8题正确选项填入下表
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
评后备忘录
有待熟练的
知 识
有待熟练的
解题技巧
有待熟练的
思想方法
1.3 集合的基本运算
1．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A．B．C．D．
1．A
【分析】根据可得，可得，再根据可得，分和两种情况来讨论即可得解.
【详解】由得，所以，
，所以，
（1）若，由，所以，
所以，，
所以，即，
从而，
所以，所以，
即或，与矛盾；
（2）若，
则，从而，
所以，即，
从而，
所以，，
所以或，又，
所以，，
又，
所以，
由代入可得：
，所以或（舍），
所以，
故选：A
2．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－2x－3≤0}，则CUM＝( )
A．{x|－1≤x≤3}B．{x|－3≤x≤1}
C．{x|x＜－3或x＞1} D．{x|x＜－1或x＞3}
2．B
【详解】试题分析：由题意，
，
所以,
所以
考点：新定义及集合的基本运算．
【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性．研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求，即是集合A或B的元素，但不是集合A,集合B共有的元素,一般要在数轴上表示出来，形象直观，一定要注意端点值，看是否包括，是易错点．
3．设集合.若，则（ ）
A． B． C．1 D．3
3．C
【分析】因为只有一个错误，故分类讨论，若①错，有两种情况，若②错则互相矛盾，若③错，有三种情况，若④错，有一种情况，分别求解即可得结果．
【详解】若①错，则，，，
有两种情况：，，，，
或，，，，；
若②错，则，，互相矛盾，故②对；
若③错，则，，，
有三种情况：，，，，；
，，，，；
，，，，；
若④错，则，，，
只有一种情况：，，，，
所以
故选：C
4．若，，定义，则
A．B．C．D．
4．B
【分析】根据包含关系结合交集的结果可求的值.
【详解】因为，故，故或，
若，则，，此时，符合；
若，则，，此时，不符合；
故选：B
5．设，其中，，，是1，2，3，4的一个组合，若下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是错误的，则满足条件的的最大值与最小值的差为（ ）
A．B．C．D．
5．B
【分析】确定全集中的元素，根据可确定，再结合图中阴影部分的含义即可得答案.
【详解】全集,
又因为，所以,而
所以阴影部分表示的集合是即为，
故选：B.
6．已知，，且，其中，若，，且的所有元素之和为56，求（ ）
A．8B．6C．7D．4
6．D
【详解】,,，选D.
7．给定数集，若对于任意，，有，且，则称集合为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ）
A．集合为闭集合
B．整数集是闭集合
C．集合为闭集合
D．若集合，为闭集合，则为闭集合
7．AD
【分析】根据闭集合定义判断B、C正误，并结合特殊值法判断A、D的正误；
【详解】A：显然时，，故不为闭集合；
B：由任意两个整数相减或相加都是整数，所以整数集是闭集合；
C：若，且，故，，故为闭集合；
D：若，，显然有，故不为闭集合；
故选：AD
8．已知集合A＝{x|－1＜x≤3}，集合B＝{x||x|≤2}，则下列关系式正确的是（ ）
A．A∩B＝
B．A∪B＝{x|－2≤x≤3}
C．A∪＝{x|x≤－1或x＞2}
D．A∩＝{x|2＜x≤3}
8．BD
【分析】先化简集合，利用交集计算判断选项A，利用并集计算判断选项B，利用补集和并集判断选项C，利用补集和交集计算判断选项D.
【详解】因为A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x||x|≤2}＝{x|－2≤x≤2}，
所以A∩B＝{x|－1＜x≤3}∩{x|－2≤x≤2}＝{x|－1＜x≤2}，故A错误；
A∪B＝{x|－1＜x≤3}∪{x|－2≤x≤2}＝{x|－2≤x≤3}，故B正确；
因为＝{x|x＜－2或x＞2}，所以A∪＝{x|－1＜x≤3}∪{x|x＜－2或x＞2}＝{x|x＜－2或x＞－1}，故C错误；
A∩＝{x|－1＜x≤3}∩{x|x＜－2或x＞2}＝{x|2＜x≤3}，故D正确.
故选：BD.
9．已知集合U＝R，A＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{x|x﹣a＜0}，若满足，则实数a的取值范围
为 .
9．a≤﹣1
【解析】求出∁UA，再利用集合的包含关系即可求解.
【详解】因为A＝{x|﹣1≤x≤1}，所以∁UA＝{x|x＞1或x＜﹣1}，
B＝{x|x﹣a＜0}＝{x|x＜a}
若B⊆∁UA，则a≤﹣1.
故答案为：a≤﹣1.
10．将集合的元素分成互不相交的三个子集：，其中,，，且，，则满足条件
的集合有__________个．
10．3
【详解】分析：由可得，令，则，，，然后列举出的值，从而可得结果.
详解：，
所以，
令，根据合理安排性，集合的最大一个元素，
必定为：，则，
又，，
①当时，同理可得.
②当时，同理可得或，
综上，一共有种，故答案为.
点睛：本题考查主要考查集合与元素的关系，意在考查抽象思维能力，转化与划归思想，分类讨论思想应用，属于难题.解得本题的关键是首项确定，从而得到，由此打开突破点.
11．已知集合A＝，B＝{x|x2－2x－m<0}，若A∩B＝{x|－111．8
【分析】解分式不等式得集合A，再根据交集含义得4为方程x2－2x－m=0的根，解得实数m的值，最后验证.
【详解】由≥1，得≤0，
∴－1又∵B＝{x|x2－2x－m<0}，A∩B＝{x|－1∴有42－2×4－m＝0，解得m＝8.
此时B＝{x|－2【点睛】将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式(组)的解集相关．确定参数所满足的条件时，一定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解．
12．设集合，其中为实数，令，，若中的所有元素之和为6，中的所有元素之积为_________．
12．
【分析】根据中的元素的和为6可得的元素，从而可求中的元素，从而可得各元素的积，注意分类讨论.
【详解】因为，而，故，
所以，
若，则或（舍），此时，
故中的所有元素之积为.
若，则，这与或，
这与中的所有元素之和为6矛盾.
若，则或（舍），此时，
这与中的所有元素之和为6矛盾.
若，则，则，
即，无解.
故答案为：.
【点睛】思路点睛：对于集合中元素的确定问题，注意利用元素的互异性、确定性和无序性来分类讨论.
13．设是的两个子集，对任意，定义：
①若，则对任意， _____；
②若对任意，，则的关系为_______.
13． 0
【分析】由题意分和两种情况讨论即可求得 的值；
对任意 则的值一个为0，另一个为1，可得时，必有，或时，必有 即可得出的关系.
【详解】①∵A⊆B.则x∉A时，m=0，m(1−n)=0.x∈A时，必有x∈B，∴m=n=1，m(1−n)=0.
综上可得：m(1−n)=0.
②对任意x∈R，m+n=1，则m，n的值一个为0，另一个为1
则或，所以
且x∈A时，必有x∉B，或x∈B时，必有x∉A，
所以A，B的关系为
故答案为：0；.
【点睛】解答本题时，要注意分类讨论，分类能让一个复杂的问题变得简单，把每一类搞清楚了，问题就解决了，本题分类讨论的标准是新定义中的限制条件.
14．设全集 ,用的子集可表示由组成的6位字符串,如：表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000．
（1）若 ，则表示6位字符串为_____________．
（2）若，集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合的个数为______．
14． （1）100110 （2）4
【详解】①M表示的6位字符串是：011001，
则∁UM表示的6位字符串为：100110；
②若A={1，3}，集合A∪B表示的字符串为101001，
∴集合B可能是{6}，{1，6}，{3，6}，{1，3，6}，
故答案为100110，4．
点睛：本题以新定义为背景，灵活考查了集合的有关运算，考查了学生分析问题解决问题的能力.
15．集合，集合.
（1）当时，求集合；
（2）若且，求实数的取值范围；
（3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
15．（1）（2）（3）
【分析】（1）根据集合定义直接写出即可；
（2）当时，集合，进而可得实数的取值范围；
【详解】（1）当时，.
（2）当时，，，
由，得，即，
所以实数的取值范围为.
【点睛】本题考查了集合的运算性质不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.
16．设集合，，其中、、、、是五个不同的正整数，且，已知，，中所有元素之和是246，请写出所有满足条件的集合A．
16．或
【分析】先求出和，再已知条件列出的方程，利用分类讨论即可求解.
【详解】解：，
由知，，即
因为
所以
因为中所有元素之和是246
即
化简为：
因为
若，则，
而最小为，最小为，所以
所以或者
当时，
此时，，恰好满足
当时，
此时，恰好满足
所以集合有两种可能：或
【点睛】思路点睛：该题可看成有限制条件的不定方程，列出方程后，先对最大数取值，再对较小数取值，直到满足条件即可.
17．已知集合为非空数集，定义，.
（1）若集合，直接写出集合及；
（2）若集合，，且，求证；
（3）若集，且，求集合中元素的个数的最大值.
17．（1），；（2）证明见解析；（3）1347.
【分析】（1）根据题目定义，直接得到集合A+及A﹣；
（2）根据两集合相等即可找到x1，x2，x3，x4的关系；
（3）通过假设A集合{m，m+1，m+2，…，4040}，m≤2020，m∈N，求出相应的A+及A﹣，通过A+∩A﹣＝∅建立不等关系求出相应的值．
【详解】（1）根据题意，由，则，；
（2）由于集合，，且，
所以中也只包含四个元素，即，
剩下的，所以；
（3）设满足题意，其中，
则，
∴，，
∴，
∵，由容斥原理，
中最小的元素为0，最大的元素为，
∴，
∴，
∴，
实际上当时满足题意，证明如下：
设，
则，，
依题意有，即，
故的最小值为674，于是当时，中元素最多，
即时满足题意，
综上所述，集合中元素的个数的最大值是1347.
【点睛】关键点点睛：第三问集合中元素的个数最多时，应满足中的最大值小于中的最小值，另外容斥原理的应用也是解题的关键.