人教A版 (2019)必修第一册1.3 集合的基本运算测试题

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这是一份人教A版 (2019)必修第一册1.3 集合的基本运算测试题，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

养成好习惯：
一、单选题
1．若集合A=xx>1，B=xx2+3x>0，则A∩B=
A．xx>1B．xx>3C．xx<1D．xx<−3
2．已知集合A=x−1A．−2,0B．−∞,−2∪0,+∞
C．−2,0D．−∞,−2∪0,+∞
3．2019年文汇高中学生运动会，某班31名学生参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为（）
A．7B．10C．8D．12
4．已知集合A=xx2−1=0，B=xax=1，若A∩B=B，则实数a取值集合为（）
A．−1B．1C．−1,1D．−1,0,1
5．已知集合U={1,2,3,4,5,6}，A={2,4,5}，B={1,3,4,5}，则(∁UA)∪(∁UB)等于（）
A．{1,2,3,6}B．{4,5}C．{1,2,3,4,5,6}D．{1,6}
6．已知集合A=x,y2x−y=0，B=x,y3x+y=0，则A∩B=（）
A．0,1B．0,0C．0,0D．ϕ
二、多选题
7．已知集合A=xx2−3x+2=0，则满足A∪B=A的集合B可能是（）
A．∅B．1C．0D．2
8．已知集合A＝{x|－1＜x≤3}，集合B＝{x||x|≤2}，则下列关系式正确的是（）
A．A∩B＝∅
B．A∪B＝{x|－2≤x≤3}
C．A∪∁RB＝{x|x≤－1或x＞2}
D．A∩∁RB＝{x|2＜x≤3}
三、填空题
9．已知集合A={1，2，3，4}，则满足A∪B={1，2，3，4，5}的集合B共有__________个.
10．设集合A={1,3}，B={a+1,5}，若A∩B={3}，则A∪B=__________.
11．已知A=−∞,0，B=a,+∞，且A∪B=R，则实数a的取值范围为______.
12．设A=xx=5k+1,k∈N，B=xx≤6,x∈Q，则A∩B=______.
四、双空题
13．设A，B是R中两个子集，对于x∈R，定义：m=1,x∈A,0,x∉A,n=1,x∈B0,x∉B，
①若A⊆B．则对任意x∈R，m（1-n）=______；
②若对任意x∈R，m+n=1，则A，B的关系为______．
14．若集合A=xx2−2x−3>0,B=xx2+ax+b≤0，且A∪B=R,A∩B =
{x|3
五、解答题
15．已知集合A＝{x|1(1)若A⊆B，求实数m的取值范围；
(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围.
16．已知集合A=x|x2−8x+12=0.
(1)若集合B=a+1,a2−23，且A=B，求a的值；
(2)若集合C=x|ax2−x+6=0，且A∩C＝C，求a的取值范围.
17．已知集合．A=x|a−2≤x≤a+2，B={x|x≤−1或x≥2}．
(1)当a=3时，求A∩B，A∪∁RB；
(2)若A∪B=R，求实数a的取值范围
养成好习惯：
复习内容
(作业前完成)
1. 人教版(2019)高中数学必修一课本P10-13
2. 本节上课笔记内容
预备知识
(熟悉并记忆)
1. 系数含有变量时，要分类讨论；
2. 注意点集与数集的不同，分析数集尽量数形结合!
请将1-8题正确选项填入下表
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
评后备忘录
有待熟练的
知识
有待熟练的
解题技巧
有待熟练的
思想方法
1.3 集合的基本运算
1．若集合A=xx>1，B=xx2+3x>0，则A∩B=
A．xx>1B．xx>3C．xx<1D．xx<−3
1．A
【分析】通过解不等式得出集合B，可以做出集合A与集合B的关系示意图，可得出选项.
【详解】因为B=xx2+3x>0，解不等式x2+3x>0即xx+3>0，所以x>0 或x<−3，
所以集合B=−∞,−3∪0,+∞，作出集合A与集合B的示意图如下图所示：
所以：A∩B=xx>1，
故选A．
【点睛】本题考查集合间的交集运算，属于基础题.
2．已知集合A=x−1A．−2,0B．−∞,−2∪0,+∞
C．−2,0D．−∞,−2∪0,+∞
2．B
【分析】求得集合B后，根据补集定义可得结果.
【详解】∵A=x−1∴∁RB=−∞,−2∪0,+∞.
故选：B.
3．2019年文汇高中学生运动会，某班31名学生参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为（）
A．7B．10C．8D．12
3．C
【解析】参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，总共有39人，而参加比赛的人数为31人，则多出来的的人数为田赛和径赛都参加的人数.
【详解】参加比赛的有31名学生，
参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，
则田赛和径赛都参加的学生人数为16+23−31=816+23−31=8人
故选：C
4．已知集合A=xx2−1=0，B=xax=1，若A∩B=B，则实数a取值集合为（）
A．−1B．1C．−1,1D．−1,0,1
4．D
【分析】由题意知B⊆A，分别讨论B=∅和B≠∅两种情况，即可得出结果.
【详解】由A∩B=B，知B⊆A，因为A=xx2−1=0=−1,1，B={x|ax=1}，
若B=∅，则方程ax=1无解，所以a=0；
若B≠∅，a≠0，则B={x|ax=1}=xx=1a，
因为B⊆A，所以1a=±1，则a=±1；
故实数a取值集合为−1,0,1.
故选：D.
5．已知集合U={1,2,3,4,5,6}，A={2,4,5}，B={1,3,4,5}，则(∁UA)∪(∁UB)等于（）
A．{1,2,3,6}B．{4,5}C．{1,2,3,4,5,6}D．{1,6}
5．A
【分析】由题意首先求解补集，然后进行并集运算即可.
【详解】解：由补集的定义可得：∁UA={1,3,6}，∁UB={2,6}，
所以(∁UA)∪(∁UB)={1,2,3,6}.
故选：A.
6．已知集合A=x,y2x−y=0，B=x,y3x+y=0，则A∩B=（）
A．0,1B．0,0C．0,0D．ϕ
6．C
【分析】解方程组即可得到结果.
【详解】解方程组：2x−y=03x+y=0，
解得，x=0y=0，
∴A∩B=0,0，
故选：C
7．已知集合A=xx2−3x+2=0，则满足A∪B=A的集合B可能是（）
A．∅B．1C．0D．2
7．ABD
【分析】根据并集的结果确定集合的包含关系，利用子集的定义求解.
【详解】A=xx2−3x+2=0=1,2，
由A∪B=A可得B⊆A，
显然ABD满足.
故选：ABD.
8．已知集合A＝{x|－1＜x≤3}，集合B＝{x||x|≤2}，则下列关系式正确的是（）
A．A∩B＝∅
B．A∪B＝{x|－2≤x≤3}
C．A∪∁RB＝{x|x≤－1或x＞2}
D．A∩∁RB＝{x|2＜x≤3}
8．BD
【分析】先化简集合B，利用交集计算判断选项A，利用并集计算判断选项B，利用补集和并集判断选项C，利用补集和交集计算判断选项D.
【详解】因为A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x||x|≤2}＝{x|－2≤x≤2}，
所以A∩B＝{x|－1＜x≤3}∩{x|－2≤x≤2}＝{x|－1＜x≤2}，故A错误；
A∪B＝{x|－1＜x≤3}∪{x|－2≤x≤2}＝{x|－2≤x≤3}，故B正确；
因为∁RB＝{x|x＜－2或x＞2}，所以A∪∁RB＝{x|－1＜x≤3}∪{x|x＜－2或x＞2}＝{x|x＜－2或x＞－1}，故C错误；
A∩∁RB＝{x|－1＜x≤3}∩{x|x＜－2或x＞2}＝{x|2＜x≤3}，故D正确.
故选：BD.
9．已知集合A={1，2，3，4}，则满足A∪B={1，2，3，4，5}的集合B共有__________个.
9．16
【分析】由题意可得集合B等于集合A的子集中加上元素5即可，所以集合B的个数就是集合A子集的个数
【详解】因为集合A={1，2，3，4}，则满足A∪B={1，2，3，4，5}，
所以集合B等于集合A的子集中加上元素5即可，
所以集合B的个数就是集合A子集的个数，即为24=16，
故答案为：16
10．设集合A={1,3}，B={a+1,5}，若A∩B={3}，则A∪B=__________.
10．1,3,5
【分析】根据集合的交集运算结果求出参数a，再求两集合的并集即可
【详解】∵A∩B=3，∴a+1=3，a=2，B=3,5，A∪B= 1,3,5
故答案为: 1,3,5
【点睛】本题考查根据集合的交集结果求参数，集合的并集运算，属于基础题
11．已知A=−∞,0，B=a,+∞，且A∪B=R，则实数a的取值范围为______.
11．a≤0
【分析】根据并集的运算结果列出不等式，即可得解.
【详解】解：因为A∪B=R，
所以a≤0.
故答案为：a≤0.
12．设A=xx=5k+1,k∈N，B=xx≤6,x∈Q，则A∩B=______.
12．1,4,6
【分析】将自然数N代入x=5k+1，找出在0≤x≤6范围中有理数的值，即为A∩B
【详解】由A=xx=5k+1,k∈N得，k=0时，x=1，k=1时，x= 6，k=2时，x=11，
k=3时，x=4，k=5时，x=26，k=6时，x=31，k=7时，x=6，k=8时，x=41>6
因为B=xx≤6,x∈Q，所以A∩B=1,4,6
故答案为：1,4,6
13．设A，B是R中两个子集，对于x∈R，定义：m=1,x∈A,0,x∉A,n=1,x∈B0,x∉B，
①若A⊆B．则对任意x∈R，m（1-n）=______；
②若对任意x∈R，m+n=1，则A，B的关系为______．
13． 0 A=∁RB
【分析】①由A⊆B．分x∉A和x∈A两种情况讨论； ②对任意x∈R，m+n=1，则m，n的值一个为0，另一个为1，分类讨论即可得出A，B的关系．
【详解】解：①∵A⊆B．则x∉A时，m=0，m（1-n）=0．
x∈A时，必有x∈B，∴m=n=1，m（1-n）=0．
综上可得：m（1-n）=0．
②对任意x∈R，m+n=1，则m，n的值一个为0，另一个为1，
即x∈A时，必有x∉B，或x∈B时，必有x∉A，
∴A，B的关系为A=∁RB．
故答案为0，A=∁RB．
【点睛】本题考查了集合之间的关系、分类讨论方法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
14．若集合A=xx2−2x−3>0,B=xx2+ax+b≤0，且A∪B=R,A∩B =
{x|314． - 3 - 4
【分析】由A集合可得A=(−∞,−1)∪(3,+∞)，根据A∪B=R,A∩B={x|3【详解】在集合A={x|x2−2x−3>0}中x2−2x−3>0
解得x<−1或x>3
∴A=(−∞,−1)∪(3,+∞)
∵A∪B=R,A∩B=(3,4]
∴在集合B={x|x2+ax+b≤0}中有B=[−1,4]
故，-1，4为方程x2+ax+b=0的两个解
∴{a=−3b=−4
故答案为：- 3；- 4
【点睛】本题考查了根据集合的交并运算结果求参数，结合了解一元二次不等式和方程的思想
15．已知集合A＝{x|1(1)若A⊆B，求实数m的取值范围；
(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围.
15．(1)−∞,−2
(2)0,+∞
【分析】（1）根据集合包含关系列出不等式组，求出实数m的取值范围；（2）分B=∅与B≠∅进行讨论，列出不等关系，求出实数m的取值范围.
【详解】（1）由题意得：2m≤11−m≥3，解得：m≤−2，所以实数m的取值范围是−∞,−2；
（2）当B=∅时，2m≥1−m，解得：m≥13；
当B≠∅时，需要满足2m<1−m1−m≤1或2m<1−m2m≥3，解得：0≤m<13或∅，即0≤m<13；
综上：实数m的取值范围是0,+∞.
16．已知集合A=x|x2−8x+12=0.
(1)若集合B=a+1,a2−23，且A=B，求a的值；
(2)若集合C=x|ax2−x+6=0，且A∩C＝C，求a的取值范围.
16．(1)5
(2)﹛a|a=0或a>124﹜
【分析】（1）利用集合相等的条件求a的值，但要注意验证；
（2）由A∩C＝C得C⊆A，再利用集合子集的元素关系求解.
【详解】（1）由x2﹣8x+12＝0得x＝2或x＝6，∴A＝{2，6}，
因为A＝B，所以a+1=2a2−23=6或a2−23=2a+1=6，
解得a=1a=±29或a=±5a=5，
故a＝5.
（2）因为A∩C＝C，所以C⊆A.
当C＝∅时，△＝1﹣24a＜0，解得a＞124；
当C＝{2}时，1﹣24a＝0且22a﹣2+6＝0，此时无解；
当C＝{6}时，1﹣24a＝0.且62a﹣6+6＝0，此时无解或a＝0.
综上，a的取值范围为{a|a=0或a>124}.
17．已知集合．A=x|a−2≤x≤a+2，B={x|x≤−1或x≥2}．
(1)当a=3时，求A∩B，A∪∁RB；
(2)若A∪B=R，求实数a的取值范围
17．(1)A∩B={x|2≤x≤5}，A∪∁RB= {x−1(2)0≤a≤1.
【分析】（1）应用集合的交、并、补运算求集合即可；
（2）根据并集结果得a−2≤−1a+2≥2，即可求参数范围.
【详解】（1）a=3时，A={x|1≤x≤5}，所以A∩B={x|2≤x≤5}，
因为∁RB= x−1（2）若A∪B=R，则a−2≤−1a+2≥2，解得0≤a≤1