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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4.1 充分条件与必要条件同步训练题
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4.1 充分条件与必要条件同步训练题，共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
养成好习惯
一、单选题
1．命题;命题关于的方程有实数解,则是的.
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．设为实数，则“”的一个充分非必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
3．“”的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
4．如果是实数，那么“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知实数，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．在下列条件中：①；②；③且；④，，中能成为“使二次方程的两根为正数”的必要非充分条件是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、多选题
7．下列所给的各组p、q中，p是q的必要条件是（ ）
A．p：中，，q：中，；
B．p：， q：；
C．p：，q：；
D．p：，q：关于x的方程有两个实数解．
8．已知，条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值可能有（ ）
A．B．1C．2D．
三、填空题
9．若集合A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|（x+2）（x﹣a）＜0}，则“a＝1”是“A∩B＝∅”的 条件．
10．设集合，，若是的充分条件，则实数的取值范围是
11．“”是“集合的子集恰有4个”的 条件（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要之一）
12．，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 ．
四、双空题
13．“”是“方程至少有一个负数根”的 条件．命题“若，则关于的方程有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 ．
14．设，则“”是“ ”的充分条件，是“ ”的必要条件．（答案不唯一，写出一组即可）
五、解答题
15．已知集合
（1）判断8，9，10是否属于集合A；
（2）已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
（3）写出所有满足集合A的偶数.
16．已知集合，集合.
（1）若，求集合；
（2）已知，且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
17．设命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数
的取值范围？
养成好习惯：
复习内容
(作业前完成)
1. 人教版(2019)高中数学必修一课本P17-20
2. 本节上课笔记内容
预备知识
(熟悉并记忆)
1. 去分母要注意正负；
2. 包含关系的判断可借助于图形!
请将1-8题正确选项填入下表
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
评后备忘录
有待熟练的
知 识
有待熟练的
解题技巧
有待熟练的
思想方法
1.4.1 充分条件与必要条件
1．命题;命题关于的方程有实数解,则是的.
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
1．B
【详解】试题分析：这个问题实质就是证明“”和“”的正确与否．命题：关于的方程有实数解，其等价于，因此“”正确，“”错误，选B．
考点：充要条件．
2．设为实数，则“”的一个充分非必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
2．A
【分析】由充分非必要条件定义，根据不等式的性质判断各项与推出关系即可.
【详解】由，则，可得，可推出，反向推不出，满足；
由，则，推不出，反向可推出，不满足；
由，则或或，推不出，反向可推出，不满足；
由，则，推不出，反向可推出，不满足；
故选：A
3．“”的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
3．C
【分析】由充分不必要条件的定义求解即可
【详解】对于A：令，则，不能推出，A错误.
对于B：令，则，不能推出，B错误.
对于C：由，得，则，
反之令，则，但不成立，C正确.
对于D：由，得，令，不能推出，D错误.
故选：C
4．如果是实数，那么“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．A
【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件.
【详解】当时，不妨设，则.而当时，可能，此时，而.综上所述“”是“”的充分不必要条件.
【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查绝对值的知识，属于基础题.
5．已知实数，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．C
【分析】根据“”与“”互相推出情况判断属于何种条件.
【详解】当时，则中至少有一个数大于，不妨设此数为，
若，则，所以，所以，所以，
若，则，此时显然成立，
若，此时也显然成立，
所以充分性满足；
当时，则中至少有一个数大于，不妨设此数为，
若，则，因为，所以，
若，则显然成立，
若，则也显然成立，
所以必要性满足，
所以“”是“”的充要条件，
故选：C.
【点睛】关键点点睛：本题在充分、必要条件问题的背景下考查不等式的性质，解答本题的关键在于分类讨论思想的运用以及对不等式性质的理解.
6．在下列条件中：①；②；③且；④，，中能成为“使二次方程的两根为正数”的必要非充分条件是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
6．A
【分析】根据二次方程的两根为正数，则一定满足，，，故根据必要不充分条件的定义即可判断.
【详解】∵二次方程的两根为正数，
∴，，，
故由使二次方程的两根为正数，一定能推出
，，，
但是满足其中一个或2个不能推出使二次方程的两根为正数，故①②③能成为使二次方程的两根为正数的必要非充分条件.
故选A.
【点睛】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断.掌握必要条件的定义是解题基础．
7．下列所给的各组p、q中，p是q的必要条件是（ ）
A．p：中，，q：中，；
B．p：， q：；
C．p：，q：；
D．p：，q：关于x的方程有两个实数解．
7．AD
【分析】利用充分条件和必要条件的定义依次判断各个选项.
【详解】对于A，因为在三角形中大边对大角，小边对小角，反之也成立，所以当时，有，当时，有，所以p是q的充要条件；
对于B，由，得，则一定成立，而当时，如，不成立，所以p是q的充分不必要条件；
对于C，由可知，当时，；当时，；而当时，若，则，若，则，所以p是q的既不充分也不必要条件；
对于D，当时，关于x的方程只有一个实根，若关于x的方程有两个实数解时，则，得且，所以p是q的必要不充分条件；
故选：AD
8．已知，条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值可能有（ ）
A．B．1C．2D．
8．ABD
【分析】先解出命题所对应的集合，再根据条件分析集合间包含关系，进行求解得选项．
【详解】因为，条件，所以p对应的集合为；
因为条件，所以当时，q对应的集合为；
当时，q对应的集合为；
当时，q对应的集合为；
因为p是q的充分不必要条件，所以A⫋B，
所以当时，q对应的集合为，此时满足A⫋B，故满足题意；
当时，q对应的集合为，此时满足A⫋B，需，解得；
当时，q对应的集合为，此时满足A⫋B，故满足题意；
所以实数a的取值范围是：.
故选：ABD．
【点睛】本题考查集合包含关系，以及简易逻辑，属于中档题．
9．若集合A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|（x+2）（x﹣a）＜0}，则“a＝1”是“A∩B＝∅”的 条件．
9．充分不必要
【分析】当时，，判断两个集合的交集是否为空集，反过来当时，也可求出的取值范围，或是取特殊值，进行判断.
【详解】解：若“a＝1”可得B＝{x|（x+2）（x﹣1）＜0}，
∴{x|﹣2＜x＜1}，因为集合A＝{x|2＜x＜3}，
可得“A∩B＝∅”；
若“A∩B＝∅”说明集合A＝{x|2＜x＜3}与B＝{x|（x+2）（x﹣a）＜0}，没有共同的元素，
可以取a＝2，可得B＝{x|﹣2＜x＜2}，满足A∩B＝∅，
所以：“a＝1”⇒“A∩B＝∅”，
∴“a＝1”是“A∩B＝∅”的 充分不必要条件，
故答案为充分不必要；
【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，涉及解不等式，属于中档题型.
10．设集合，，若是的充分条件，则实数的取值范围是
10．
【分析】解不等式,求得集合B,再根据充分必要条件可得不等式组,即可求得实数的取值范围.
【详解】因为集合
所以解可得
因为集合且是的充分条件
所以解不等式组可得
所以,即实数的取值范围为
故答案为:
【点睛】本题考查了充分必要条件的简单应用,含参数一元二次不等式的解法,属于中档题.
11．“”是“集合的子集恰有4个”的 条件（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要之一）
11．充分不必要
【分析】将代入函数解析式, 画出函数图像,根据交点个数即可判断是否有4个子集;根据有有4个子集,可知两个函数有2个交点,即可求得的取值范围,进而判断充分必要性.
【详解】当时,集合为,,画出两个函数图像如下图所示:
由图像可知, 与有2个交点,所以有两个元素.则有4个子集,所以是充分性
若集合的子集恰有4个,则两个函数必有2个交点,满足条件的得的取值范围为,所以是非必要性
综上可知, “”是“集合的子集恰有4个”的充分不必要条件
故答案为: 充分不必要
【点睛】本题考查了充分必要条件的简单应用,注意问题最后不是求的交点个数,而是交集的子集个数,属于中档题.
12．，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 ．
12．
【分析】解出、中的不等式，由已知条件得出集合的包含关系，由此可解得实数的取值范围.
【详解】解不等式，即，可得，
解得，即；
解不等式，即，
，则，解得，
即.
因为是的必要不充分条件，则，
所以，，解得.
当时，则有，合乎题意.
综上所述，实数的取值范围是.
故答案为：.
【点睛】本题考查利用必要不充分条件求参数，同时也考查了分式不等式与一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.
13．“”是“方程至少有一个负数根”的 条件．命题“若，则关于的方程有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 ．
13．充分不必要条件；2
【详解】试题分析：方程至少有一个负数根：当时，满足题意；当时，
方程至少有一个负数根或 ，故“”是“方程至少有一个负数根”的充分不必要条件；
所以原命题正确，
其逆命题为“若关于的方程有实数根，则”不正确．故命题“若，则关于的方程有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2
考点：四种命题及真假判断
14．设，则“”是“ ”的充分条件，是“ ”的必要条件．（答案不唯一，写出一组即可）
14． （答案不唯一）
【分析】先解不等式，然后由包含关系可知.
【详解】由，得，所以“”是“”的充分条件，是“”的必要条件．（答案不唯一）
故答案为：，（答案不唯一）
15．已知集合
（1）判断8，9，10是否属于集合A；
（2）已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
（3）写出所有满足集合A的偶数.
15．（1），，；（2）证明见解析；（3）所有满足集合A的偶数为．
【分析】（1）由，即可证，若，而，列方程组判断是否存在整数解，即可判断10是否属于A.
（2）由，结合集合A的描述知，由（1），而，即可证结论；
（3）由集合A的描述：，讨论m，n同奇或同偶、一奇一偶，即可确定的奇偶性，进而写出所有满足集合A的偶数.
【详解】（1），，，，
假设，，则，且，
∴，则或，显然均无整数解，
∴，
综上，有：，，；
（2）集合，则恒有，
∴，即一切奇数都属于A，又，而
∴“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
（3）集合，成立，
①当m，n同奇或同偶时，均为偶数，为4的倍数；
②当m，n一奇，一偶时，均为奇数，为奇数，
综上，所有满足集合A的偶数为．
【点睛】关键点点睛：根据集合的性质，应用因式分解、恒等转化、代数式的奇偶性讨论，判断元素与集合的关系，证明条件间的充分、必要关系，确定满足条件的数集.
16．已知集合，集合.
（1）若，求集合；
（2）已知，且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
16．（1）；（2）.
【解析】（1）时，集合、为两确定的集合，利用一元二次不等式的解法结合集合运算求解；
（2）时，根据元素是的必要不充分条件，说明，确定端点的大小，利用包含关系列不等式求解即可
【详解】（1）由集合中的不等式，解得：或，即，，，
集合中的不等式为，即，解得：，即，
，
（2）当时，，，，，
，，
”是“”的必要不充分条件，，
∴或
．
【点睛】本题借助充要条件等知识点考查集合运算，含有参数的数集进行交、并、补运算，要比较端点的大小．属于中档题.
17．设命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围？
17．．
【分析】首先求出命题p与q，再根据是的充分不必要条件建立不等式组，求解即可．
【详解】由题意得，，解得，所以，
由，解得，即，
要使得是的充分不必要条件，则，解得，所以实数的取值范围是．
【点睛】本题考查由充分不必要条件求参数的范围的问题，将命题之间的充分不必要条件转化为集合之间的关系是解决此类问题的关键，属于中档题．
养成好习惯
一、单选题
1．命题;命题关于的方程有实数解,则是的.
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．设为实数，则“”的一个充分非必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
3．“”的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
4．如果是实数，那么“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知实数，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．在下列条件中：①；②；③且；④，，中能成为“使二次方程的两根为正数”的必要非充分条件是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、多选题
7．下列所给的各组p、q中，p是q的必要条件是（ ）
A．p：中，，q：中，；
B．p：， q：；
C．p：，q：；
D．p：，q：关于x的方程有两个实数解．
8．已知，条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值可能有（ ）
A．B．1C．2D．
三、填空题
9．若集合A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|（x+2）（x﹣a）＜0}，则“a＝1”是“A∩B＝∅”的 条件．
10．设集合，，若是的充分条件，则实数的取值范围是
11．“”是“集合的子集恰有4个”的 条件（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要之一）
12．，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 ．
四、双空题
13．“”是“方程至少有一个负数根”的 条件．命题“若，则关于的方程有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 ．
14．设，则“”是“ ”的充分条件，是“ ”的必要条件．（答案不唯一，写出一组即可）
五、解答题
15．已知集合
（1）判断8，9，10是否属于集合A；
（2）已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
（3）写出所有满足集合A的偶数.
16．已知集合，集合.
（1）若，求集合；
（2）已知，且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
17．设命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数
的取值范围？
养成好习惯：
复习内容
(作业前完成)
1. 人教版(2019)高中数学必修一课本P17-20
2. 本节上课笔记内容
预备知识
(熟悉并记忆)
1. 去分母要注意正负；
2. 包含关系的判断可借助于图形!
请将1-8题正确选项填入下表
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
评后备忘录
有待熟练的
知 识
有待熟练的
解题技巧
有待熟练的
思想方法
1.4.1 充分条件与必要条件
1．命题;命题关于的方程有实数解,则是的.
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
1．B
【详解】试题分析：这个问题实质就是证明“”和“”的正确与否．命题：关于的方程有实数解，其等价于，因此“”正确，“”错误，选B．
考点：充要条件．
2．设为实数，则“”的一个充分非必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
2．A
【分析】由充分非必要条件定义，根据不等式的性质判断各项与推出关系即可.
【详解】由，则，可得，可推出，反向推不出，满足；
由，则，推不出，反向可推出，不满足；
由，则或或，推不出，反向可推出，不满足；
由，则，推不出，反向可推出，不满足；
故选：A
3．“”的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
3．C
【分析】由充分不必要条件的定义求解即可
【详解】对于A：令，则，不能推出，A错误.
对于B：令，则，不能推出，B错误.
对于C：由，得，则，
反之令，则，但不成立，C正确.
对于D：由，得，令，不能推出，D错误.
故选：C
4．如果是实数，那么“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．A
【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件.
【详解】当时，不妨设，则.而当时，可能，此时，而.综上所述“”是“”的充分不必要条件.
【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查绝对值的知识，属于基础题.
5．已知实数，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．C
【分析】根据“”与“”互相推出情况判断属于何种条件.
【详解】当时，则中至少有一个数大于，不妨设此数为，
若，则，所以，所以，所以，
若，则，此时显然成立，
若，此时也显然成立，
所以充分性满足；
当时，则中至少有一个数大于，不妨设此数为，
若，则，因为，所以，
若，则显然成立，
若，则也显然成立，
所以必要性满足，
所以“”是“”的充要条件，
故选：C.
【点睛】关键点点睛：本题在充分、必要条件问题的背景下考查不等式的性质，解答本题的关键在于分类讨论思想的运用以及对不等式性质的理解.
6．在下列条件中：①；②；③且；④，，中能成为“使二次方程的两根为正数”的必要非充分条件是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
6．A
【分析】根据二次方程的两根为正数，则一定满足，，，故根据必要不充分条件的定义即可判断.
【详解】∵二次方程的两根为正数，
∴，，，
故由使二次方程的两根为正数，一定能推出
，，，
但是满足其中一个或2个不能推出使二次方程的两根为正数，故①②③能成为使二次方程的两根为正数的必要非充分条件.
故选A.
【点睛】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断.掌握必要条件的定义是解题基础．
7．下列所给的各组p、q中，p是q的必要条件是（ ）
A．p：中，，q：中，；
B．p：， q：；
C．p：，q：；
D．p：，q：关于x的方程有两个实数解．
7．AD
【分析】利用充分条件和必要条件的定义依次判断各个选项.
【详解】对于A，因为在三角形中大边对大角，小边对小角，反之也成立，所以当时，有，当时，有，所以p是q的充要条件；
对于B，由，得，则一定成立，而当时，如，不成立，所以p是q的充分不必要条件；
对于C，由可知，当时，；当时，；而当时，若，则，若，则，所以p是q的既不充分也不必要条件；
对于D，当时，关于x的方程只有一个实根，若关于x的方程有两个实数解时，则，得且，所以p是q的必要不充分条件；
故选：AD
8．已知，条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值可能有（ ）
A．B．1C．2D．
8．ABD
【分析】先解出命题所对应的集合，再根据条件分析集合间包含关系，进行求解得选项．
【详解】因为，条件，所以p对应的集合为；
因为条件，所以当时，q对应的集合为；
当时，q对应的集合为；
当时，q对应的集合为；
因为p是q的充分不必要条件，所以A⫋B，
所以当时，q对应的集合为，此时满足A⫋B，故满足题意；
当时，q对应的集合为，此时满足A⫋B，需，解得；
当时，q对应的集合为，此时满足A⫋B，故满足题意；
所以实数a的取值范围是：.
故选：ABD．
【点睛】本题考查集合包含关系，以及简易逻辑，属于中档题．
9．若集合A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|（x+2）（x﹣a）＜0}，则“a＝1”是“A∩B＝∅”的 条件．
9．充分不必要
【分析】当时，，判断两个集合的交集是否为空集，反过来当时，也可求出的取值范围，或是取特殊值，进行判断.
【详解】解：若“a＝1”可得B＝{x|（x+2）（x﹣1）＜0}，
∴{x|﹣2＜x＜1}，因为集合A＝{x|2＜x＜3}，
可得“A∩B＝∅”；
若“A∩B＝∅”说明集合A＝{x|2＜x＜3}与B＝{x|（x+2）（x﹣a）＜0}，没有共同的元素，
可以取a＝2，可得B＝{x|﹣2＜x＜2}，满足A∩B＝∅，
所以：“a＝1”⇒“A∩B＝∅”，
∴“a＝1”是“A∩B＝∅”的 充分不必要条件，
故答案为充分不必要；
【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，涉及解不等式，属于中档题型.
10．设集合，，若是的充分条件，则实数的取值范围是
10．
【分析】解不等式,求得集合B,再根据充分必要条件可得不等式组,即可求得实数的取值范围.
【详解】因为集合
所以解可得
因为集合且是的充分条件
所以解不等式组可得
所以,即实数的取值范围为
故答案为:
【点睛】本题考查了充分必要条件的简单应用,含参数一元二次不等式的解法,属于中档题.
11．“”是“集合的子集恰有4个”的 条件（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要之一）
11．充分不必要
【分析】将代入函数解析式, 画出函数图像,根据交点个数即可判断是否有4个子集;根据有有4个子集,可知两个函数有2个交点,即可求得的取值范围,进而判断充分必要性.
【详解】当时,集合为,,画出两个函数图像如下图所示:
由图像可知, 与有2个交点,所以有两个元素.则有4个子集,所以是充分性
若集合的子集恰有4个,则两个函数必有2个交点,满足条件的得的取值范围为,所以是非必要性
综上可知, “”是“集合的子集恰有4个”的充分不必要条件
故答案为: 充分不必要
【点睛】本题考查了充分必要条件的简单应用,注意问题最后不是求的交点个数,而是交集的子集个数,属于中档题.
12．，，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 ．
12．
【分析】解出、中的不等式，由已知条件得出集合的包含关系，由此可解得实数的取值范围.
【详解】解不等式，即，可得，
解得，即；
解不等式，即，
，则，解得，
即.
因为是的必要不充分条件，则，
所以，，解得.
当时，则有，合乎题意.
综上所述，实数的取值范围是.
故答案为：.
【点睛】本题考查利用必要不充分条件求参数，同时也考查了分式不等式与一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.
13．“”是“方程至少有一个负数根”的 条件．命题“若，则关于的方程有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 ．
13．充分不必要条件；2
【详解】试题分析：方程至少有一个负数根：当时，满足题意；当时，
方程至少有一个负数根或 ，故“”是“方程至少有一个负数根”的充分不必要条件；
所以原命题正确，
其逆命题为“若关于的方程有实数根，则”不正确．故命题“若，则关于的方程有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2
考点：四种命题及真假判断
14．设，则“”是“ ”的充分条件，是“ ”的必要条件．（答案不唯一，写出一组即可）
14． （答案不唯一）
【分析】先解不等式，然后由包含关系可知.
【详解】由，得，所以“”是“”的充分条件，是“”的必要条件．（答案不唯一）
故答案为：，（答案不唯一）
15．已知集合
（1）判断8，9，10是否属于集合A；
（2）已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
（3）写出所有满足集合A的偶数.
15．（1），，；（2）证明见解析；（3）所有满足集合A的偶数为．
【分析】（1）由，即可证，若，而，列方程组判断是否存在整数解，即可判断10是否属于A.
（2）由，结合集合A的描述知，由（1），而，即可证结论；
（3）由集合A的描述：，讨论m，n同奇或同偶、一奇一偶，即可确定的奇偶性，进而写出所有满足集合A的偶数.
【详解】（1），，，，
假设，，则，且，
∴，则或，显然均无整数解，
∴，
综上，有：，，；
（2）集合，则恒有，
∴，即一切奇数都属于A，又，而
∴“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
（3）集合，成立，
①当m，n同奇或同偶时，均为偶数，为4的倍数；
②当m，n一奇，一偶时，均为奇数，为奇数，
综上，所有满足集合A的偶数为．
【点睛】关键点点睛：根据集合的性质，应用因式分解、恒等转化、代数式的奇偶性讨论，判断元素与集合的关系，证明条件间的充分、必要关系，确定满足条件的数集.
16．已知集合，集合.
（1）若，求集合；
（2）已知，且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
16．（1）；（2）.
【解析】（1）时，集合、为两确定的集合，利用一元二次不等式的解法结合集合运算求解；
（2）时，根据元素是的必要不充分条件，说明，确定端点的大小，利用包含关系列不等式求解即可
【详解】（1）由集合中的不等式，解得：或，即，，，
集合中的不等式为，即，解得：，即，
，
（2）当时，，，，，
，，
”是“”的必要不充分条件，，
∴或
．
【点睛】本题借助充要条件等知识点考查集合运算，含有参数的数集进行交、并、补运算，要比较端点的大小．属于中档题.
17．设命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围？
17．．
【分析】首先求出命题p与q，再根据是的充分不必要条件建立不等式组，求解即可．
【详解】由题意得，，解得，所以，
由，解得，即，
要使得是的充分不必要条件，则，解得，所以实数的取值范围是．
【点睛】本题考查由充分不必要条件求参数的范围的问题，将命题之间的充分不必要条件转化为集合之间的关系是解决此类问题的关键，属于中档题．
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