高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题6《集合与常用逻辑用语》综合测试卷(B)(原卷版+解析)

这是一份高中数学人教A版2019必修第一册同步单元测试AB卷(新高考)专题6《集合与常用逻辑用语》综合测试卷(B)(原卷版+解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·北京·东直门中学高二阶段练习）命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·河南洛阳·高一期末（文））设全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·北京·东直门中学高二阶段练习）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·陕西咸阳·高二期末（理））已知集合，，记集合，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·四川成都·模拟预测（理））集合，则（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学高二期中）设集合，集合，那么“”是“”的（ ）
A．充分条件
B．必要条件
C．既是充分条件也是必要条件
D．既不充分又不必要条件
7．（2022·全国·高一专题练习）设是两个集合，有下列四个结论：
①若，则对任意，有；
②若，则集合中的元素个数多于集合中的元素个数；
③若，则；
④若，则一定存在，有．
其中正确结论的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
8．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，，，则（ ）
A．9B．0或1C．0或9D．0或1或9
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·全国·高三专题练习）已知集合A，B均为R的子集，若，则（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022·河北保定·高二阶段练习）已知全集，集合，，则（ ）
A．的子集有个B．C．D．中的元素个数为
11．（2022·全国·高一单元测试）已知全集为，，是的非空子集且，则下列关系一定正确的是（ ）
A．，且B．，
C．，或D．，且
12．（2022·全国·高一单元测试）设，，若，则实数的值可以为（ ）
A．2B．C．D．0
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2021·浙江·玉环中学高一阶段练习）设集合，则用列举法表示集合为______．
14．（2022·全国·高一专题练习）已知集合，集合，若，则实数__________．
15．（2021·北京市第十二中学高一阶段练习）某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为__________．
16．（2021·福建·莆田二中高一期中）请选择“充要”､“充分不必要”､“必要不充分”､“既不充分也不必要”填入下面空格处.
（1）是的___________条件；
（2）已知，的___________条件是.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·全国·高一）已知集合，集合．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围
18．（2022·全国·高一专题练习）设集合，，且．
(1)求实数的取值范围；
(2)当时，求集合A的子集的个数．
19．（2022·江苏·高一）已知集合，.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若是的充分条件，求的取值范围.
20．（2021·北京市第十二中学高一阶段练习）设集合，集合．
(1)若，求，；
(2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．
21．（2022·福建·柘荣县第一中学高二期中）已知集合A＝{x|﹣4＜x＜2}，B＝{x|x＜﹣5或x＞1}，C＝{x|m﹣1＜x＜m+1}．
(1)求A∪B，A∩（）；
(2)若B∩C＝∅，求实数m的取值范围．
22．（2022·全国·高三专题练习）已知命题P：方程没有实数根．
(1)若P是真命题，求实数t的取值集合A；
(2)集合，若是的必要条件，求a的取值范围．
第一章 专题6 《集合与常用逻辑用语》综合测试卷(B）
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·北京·东直门中学高二阶段练习）命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由全称命题的否定是特称命题即可得出答案.
【详解】
命题“”的否定是：.
故选：D.
2．（2022·河南洛阳·高一期末（文））设全集，集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据交并补集的运算求解即可
【详解】
，故
故选：C
3．（2022·北京·东直门中学高二阶段练习）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由交集的定义即可得出答案,
【详解】
，则.
故选：A.
4．（2022·陕西咸阳·高二期末（理））已知集合，，记集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据集合的交集运算求出，再由元素与集合的关系求解.
【详解】
由知，正确，，，均是错误的，
故选：A
5．（2022·四川成都·模拟预测（理））集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次函数的值域可求，根据集合的并运算即可求解.
【详解】
因为在单调递增，在单调递减，且当，当，当，所以，故.
故选:B
6．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学高二期中）设集合，集合，那么“”是“”的（ ）
A．充分条件
B．必要条件
C．既是充分条件也是必要条件
D．既不充分又不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】
利用充分条件，必要条件定义即得.
【详解】
∵集合，集合，
∴由“”推不出“”，反之由“”推不出“”，
故“”是“”的既不充分又不必要条件.
故选：D.
7．（2022·全国·高一专题练习）设是两个集合，有下列四个结论：
①若，则对任意，有；
②若，则集合中的元素个数多于集合中的元素个数；
③若，则；
④若，则一定存在，有．
其中正确结论的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据子集、真子集的定义即可求解.
【详解】
解：对于①，不一定，比如，故①错误；
②若，不一定，比如，故②错误；
③若，则，但不成立，故③错误；
④若，则一定存在，有，故④正确．
所以正确结论的个数为个，
故选：D.
8．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，，，则（ ）
A．9B．0或1C．0或9D．0或1或9
【答案】C
【解析】
【分析】
根据可得或，根据集合元素的互异性求得答案.
【详解】
由可得：或，
当时， ，符合题意；
当时，或，但 时，不合题意，
故m的值为0或9,
故选：C
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·全国·高三专题练习）已知集合A，B均为R的子集，若，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【解析】
【分析】
根据集合图逐一判断即可得到答案
【详解】
如图所示
根据图像可得,故A正确；由于 ，故B错误； ,故C错误
故选：AD
10．（2022·河北保定·高二阶段练习）已知全集，集合，，则（ ）
A．的子集有个B．C．D．中的元素个数为
【答案】ACD
【解析】
【分析】
根据已知条件求出集合，利用子集的定义及集合的并集，结合补集的定义即可求解.
【详解】
因为，所以，
因为中的元素个数为，所以的子集有个，故A正确；
由，，得，所以，故B不正确；
由，，所以，所以， 故C正确；
由，得中的元素个数为，故D正确.
故选：ACD.
11．（2022·全国·高一单元测试）已知全集为，，是的非空子集且，则下列关系一定正确的是（ ）
A．，且B．，
C．，或D．，且
【答案】AB
【解析】
【分析】
根据给定条件画出韦恩图，再借助韦恩图逐一分析各选项判断作答.
【详解】
全集为，，是的非空子集且，则，，的关系用韦恩图表示如图，
观察图形知，，且，A正确；
因，必有，，B正确；
若，则，此时，，即且，C不正确；
因，则不存在满足且，D不正确.
故选：AB
12．（2022·全国·高一单元测试）设，，若，则实数的值可以为（ ）
A．2B．C．D．0
【答案】BCD
【解析】
【分析】
先求出集合，再由可知，由此讨论集合B中元素的可能性，即可判断出答案.
【详解】
集合，，，
又，
所以，
当时，，符合题意，
当时，则，所以或，
解得或，
综上所述，或或,
故选：
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2021·浙江·玉环中学高一阶段练习）设集合，则用列举法表示集合为______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意可得，则，对代入检验，注意集合的元素为坐标．
【详解】
∵，则可得，则
又∵，则当成立，当成立，
∴
故答案为：．
14．（2022·全国·高一专题练习）已知集合，集合，若，则实数__________．
【答案】0
【解析】
【分析】
依题意可得，即可得到，解得即可；
【详解】
解：由题意知，又集合，因此，即．故．
故答案为：.
15．（2021·北京市第十二中学高一阶段练习）某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为__________．
【答案】172
【解析】
【分析】
画出韦恩图求解即可.
【详解】
，
（人．
故答案为：172
16．（2021·福建·莆田二中高一期中）请选择“充要”､“充分不必要”､“必要不充分”､“既不充分也不必要”填入下面空格处.
（1）是的___________条件；
（2）已知，的___________条件是.
【答案】 必要不充分条件 充要
【解析】
【分析】
根据充分必要条件的定义判断即可.
【详解】
解：（1）由，解得：且，
由解得：或，
故“”是“”成立的必要不充分条件；
（2）若，
则，
∴，
，
则，
则的充要条件是，
故答案为：必要不充分条件，充要.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·全国·高一）已知集合，集合．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围
【答案】(1)；
(2).
【解析】
【分析】
（1）由题意可得，利用交集的定义运算即得；
（2）由题可得，即得．
(1)
当时，，
；
(2)
由，
则有：，解得：，
即，
实数的取值范围为．
18．（2022·全国·高一专题练习）设集合，，且．
(1)求实数的取值范围；
(2)当时，求集合A的子集的个数．
【答案】(1){或}
(2)
【解析】
【分析】
（1）按照集合是空集和不是空集分类讨论求解；
（2）确定集合中元素（个数），然后可得子集个数．
(1)
当即时，，符合题意；
当时，有，解得．
综上实数的取值范围是或；
(2)
当时，，所以集合的子集个数为个．
19．（2022·江苏·高一）已知集合，.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若是的充分条件，求的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据，由BA求解;
（2）根据是的充分条件，由AB求解.
(1)
解：因为，，且 ，
所以BA，则，
解得，
所以实数的取值范围是；
(2)
因为是的充分条件，
所以AB，
则，
解得，
所以的取值范围是 .
20．（2021·北京市第十二中学高一阶段练习）设集合，集合．
(1)若，求，；
(2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【答案】(1)，
(2)
【解析】
【分析】
（1）代入，得集合B，利用交集与并集的定义求解；
（2）由题意判断出，因为，故根据集合端点满足的条件列式求解即可.
(1)
因为，所以，所以，；
(2)
因为是成立的必要不充分条件，所以.又，故不为空集，故，得，
所以实数的取值范围.
21．（2022·福建·柘荣县第一中学高二期中）已知集合A＝{x|﹣4＜x＜2}，B＝{x|x＜﹣5或x＞1}，C＝{x|m﹣1＜x＜m+1}．
(1)求A∪B，A∩（）；
(2)若B∩C＝∅，求实数m的取值范围．
【答案】(1)A∪B＝{x|x＜﹣5，或x＞﹣4}，A∩（）＝{x|﹣4＜x≤1}
(2)[﹣4，0]
【解析】
【分析】
（1）利用集合的交集、并集和补集的运算求解；
（2）根据B∩C＝∅，由 求解.
(1)
解：∵集合A＝{x|﹣4＜x＜2}，B＝{x|x＜﹣5或x＞1}，
∴A∪B＝{x|x＜﹣5或x＞﹣4}，
又∵∁RB＝{x|﹣5≤x≤1}，
∴A∩（）＝{x|﹣4＜x≤1}；
(2)
∵B＝{x|x＜﹣5或x＞1}，C＝{x|m﹣1＜x＜m+1}，
因为B∩C＝∅，
所以 ，
解得，
故实数m的取值范围为[﹣4，0]．
22．（2022·全国·高三专题练习）已知命题P：方程没有实数根．
(1)若P是真命题，求实数t的取值集合A；
(2)集合，若是的必要条件，求a的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）列出关于t的不等式即可求得实数t的取值集合A；
（2）分类讨论并列不等式组去求a的取值范围．
(1)
若P是真命题，则，解得，则．
(2)
因为是的必要条件，所以，
当时，由，得，此时，符合题意；
当时，则有，解之得，
综上所述，a的取值范围为．
*答案中出现了“区间”